18.3反比例函数的图像和性质（第3课时）课件（共38张PPT）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

沪教版八年级上册

第18章 正比例函数与反比例函数
18.3反比例函数的图像和性质（第3课时）
学习目标
1．能运用反比例函数的性质，确定反比例函数中字母系数的取值范围，会求正比例函数和反比例函数图像的交点，进一步体会数形结合、化归的数学思想.
2．用待定系数法确定较复杂的函数解析式.
1、已知函数 的图像过点（-3，-2），则k= ，图像的两支分别在 象限。
6
一、三
二、四
课前练习
例题3：已知反比例函数
（1）如果这个函数的图像过点（2，-1），求k的值；并说出y随x的增大而怎样变化
（2）如果这个函数图像所在的每个象限内y的值随x的增大而减小，求k的取值范围。
例题3：已知反比例函数
（1）如果这个函数的图像过点（2，-1），求k的值；并说出y随x的增大而怎样变化
（2）如果这个函数图像所在的每个象限内y的值随x的增大而减小，求k的取值范围。
归纳总结：运用反比例函数的性质，可以得到比例系数的取值范围，就能建立一个不等式，确定所含字母系数的范围.
注意：
（1）两个不同的函数，比例系数需要不同的字母k1、k2表示
（2）注意计算的正确性.
新课探索
（1）已知反比例函数 （k≠0）的图像上有一点A（2，3），过点A分别向坐标轴作垂线，那么k= ，两条垂线与两坐标轴围成的长方形的面积是 。
若B（m，6）也在该函数的图像上，过点A分别向坐标轴作垂线，两条垂线与两坐标轴围成的长方形的面积是 。
（2）若A点改为（-5，3）那么k= ，两条垂线与两坐标轴围成的长方形的面积是 。
6
6
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15
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总结
2
总结
课本练习
2.如图，点A(-1,-3)、B(2,a)在图中的反比例函数图像上，点 B 同时在图中的正比例函数图像上
求这个反比例函数的解析式;
(2) 求a 的值及这个正比例函数的解析式
2.如图，点A(-1,-3)、B(2,a)在图中的反比例函数图像上，点 B 同时在图中的正比例函数图像上
求这个反比例函数的解析式;
(2) 求a 的值及这个正比例函数的解析式
题型一：反比例函数y＝????????（k≠0）中k 的几何意义
?
1 已知反比例函数y＝????????的图像如图，若正方形OABC的面积为3，则k的值是（　A　）
?
A.3
B.－3
C.6
D.－6
（第1题图）
A
题型分类讲解
2 如图，反比例函数y＝2????的图像经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（　C　）
?
（第2题图）
A.1
B.2
C.4
D.8
C
解析：∵反比例函数的解析式为y＝????????，∴OA·AD＝2.∵D是AB的中点，
∴AB＝2AD.∴矩形OABC的面积为OA·AB＝OA·2AD＝2×2＝4.故选C.
?
3 （易错题）如图，A是反比例函数y＝????????的图像上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，C为y轴上一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为5，则k的值为（　D　）
?
A.5
B.－5
C.10
D.－10
（第3题图）
D
解析：如答图，连接OA.∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝5.∵S△OAB＝????????｜k｜，∴????????｜k｜＝5.又∵k＜0，∴k＝－10.故选D.
?
（第3题答图）
4 如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝－6????的图像和y＝8????的图像交于点A和点B.若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（　B　）
?
A.6
B.7
C.8
D.14
B
（第4题图）
解析：如答图，连接OA，OB.∵AB∥x轴，且△ABC与△ABO共底边AB，∴△ABC的面积等于△ABO的面积.∴S△ABO＝S△PBO＋S△PAO＝????????PO·PB＋????????PO·PA＝????????×｜8｜＋????????×｜－6｜＝4＋3＝7.故选B.
?
（第4题答图）
5 [2021·贵州贵阳中考]已知反比例函数y＝????????（k≠0）的图像与正比例函数y＝ax（a≠0）的图像相交于A，B两点，若点A的坐标是（1，2），则点B
?
的坐标是（　C　）
A.（－1，2）
B.（1，－2）
C.（－1，－2）
D.（2，1）
解析：根据题意知，点A与点B关于原点对称.∵点A的坐标是（1，2），∴点B的坐标为（－1，－2）.故选C.
C
题型二：反比例函数与正比例函数的综合
6. [2021·江苏盐城校级月考]如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l分别交x轴和y轴于点A，B，与反比例函数y＝7????（x＞0）的图像交于点C，过点C作y轴的平行线交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交反比例函数y＝－5????（x＜0）的图像于点E，则图中阴影部分的面积为?　6　?.?
?
6
（第6题图）
解析：如答图，连接OC，OE.∵CD∥y轴，BE∥x轴，反比例函数y＝－????????，y＝????????，∴S△OBE＝S△ABE＝2.5，S△OCD＝S△BCD＝3.5，∴S阴影＝S△ABE＋S△BCD＝2.5＋3.5＝6.
?
（第6题答图）
7[2021·江苏宿迁中考]如图，点A，B在反比例函数y＝????????（k≠0，x＞0）的图像上，延长AB交x轴于点C，若△AOC的面积是12，且B是AC的中点，则k＝?　8　?.?
?
（第7题图）
8
解析：如答图，过点A作AD⊥OC于点D.设点A????,????????，C（n，0），则AD＝????????，OC＝n.∵△AOC的面积是12，∴S△AOC＝????????×OC×AD＝????????×n×????????＝????????????????＝12.∵B是AC的中点，∴点B的坐标为????+????????,????????????.∵点B在反比例函数的图像上，∴????????????＝k×????????+????.又∵k≠0，∴n＝3m，∴????????????????????＝12，∴k＝8.
?
（第7题答图）
题型三：实际问题中的反比例函数的解析式
8 [2022·辽宁大连模拟]某长方体的体积为1 000 cm3，长方体的高h（cm）随底面面积S（cm2）的变化而变化，则h关于S的函数解析式为?　h＝?????????????????????　?.?
?
h＝?????????????????????
?
9.市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务.设该公司平均每天运送土石方总量为y立方米，完成运送任务所需时间为t天.
（1）求y关于t的函数解析式.
解：（1）由题意，得y＝????????????????，∴y关于t的函数解析式为y＝????????????????.
?
（2）当0＜t≤80时，求y的取值范围.
解：（2）当0＜t≤80时，y随t的增大而减小，
∴当t＝80时，y的最小值为????????????????????＝12 500，
当t接近于0时，y的值越来越接近y轴，趋于无穷大，∴y的取值范围为y≥12 500.
?
题型四：实际问题中的反比例函数的图像
10. [2021·安徽滁州月考]某村耕地的总面积为0.5 km2，且该村人均耕地面积y（km2）与总人口x（人）的函数图像如图，则下列说法正确的是（　B　）
A.该村人均耕地面积随总人口数的增多而增多
B.当该村总人口数为50人时，人均耕地面积为 0.01 km2
C.若该村人均耕地面积为0.02 km2，则总人口数有100人
D.该村人均耕地面积y（km2）与总人口数x（人）成正比例关系
（第10题图）　　　
B
解析：人均耕地面积y（km2）与总人口数x（人）的函数关系近似是反比例函数，它的图像在第一象限，∴y随x的增大而减小，∴A，D选项均错误.设y＝????????（k＞0，x＞0）.把x＝50，y＝0.01代入y＝????????，得k＝0.5，∴y＝????.????????.把y＝0.02代入y＝????.????????，得x＝25，∴C选项错误.把x＝50代入y＝????.????????，得y＝0.01，∴B选项正确.故选B.
?
11 （易错题）将一张正方形的纸片剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去的部分的总面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图像是（　A　）
（第4题图）
A
A B C D
解析：∵剪去了两个一样的小矩形，且剪去的部分的总面积为20，∴xy＝10，∴y是x的反比例函数.∴当x＝2时，y＝5；当x＝10时，y＝1.∴选项A的函数图像符合题意.故选A.
12 [2021·山东临沂月考]某机床加工一批机器零件，如果每小时加工30个，那么12 h可以完成.
（1）设每小时加工y个零件，所需时间为x h，写出y与x之间的函数解析式，并画出函数图像.
解：（1）由题意，可得y＝????????×????????????＝????????????????，
即y与x之间的函数解析式是y＝????????????????（x＞0）.
函数图像如答图.
?
（第12题答图）
（2）若要在一个工作日（8 h）内完成，每小时要比原来多加工几个零件？
解：（2）由题意，可得????????????????－30＝45－30＝15（个）.
故每小时要比原来多加工15个零件.
?
?1=????22,解得????2=2
?
随堂检测
∴另一个交点坐标是（-2，-1）
1、反比例函数三个基本性质是什么？
2、反比例函数图像上独有的性质是什么？
课堂小结