19.2.2 一次函数（共4课时）

课题：14.2.2一次函数（1）
编写：湖北省郧县城关一中 熊勇
【学习目标】
1.理解一次函数的概念，了解正比例函数与一次函数的关系；
2.能够根据实际问题中的已知条件，确定一次函数的解析式.
【前置学习】
（一）试写出下列每个问题中的两个变量之间的函数关系式：
1.某登山队大本营所在地的气温为5℃,海拔每升高1 km气温下降6℃,登山队员由大本营向上登高km时,他们所在位置的气温是℃； .
2.有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度（单位：℃）有关，即C的值约是的7倍与35的差； .
3.一种计算成年人标准体重（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值，再减常数105，所得差是的值； .
4.某城市的市内电话的月收费额（单位：元）包括月租费22元和拨打电话分钟的计时费（按0.1元/分收取）； .
5.把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少cm，宽不变，长方形的面积（单位：）随的值而变化. .
（二）观察思考：
1.上面的五个函数解析式，有什么共同特点？（若有困难，请先学习课本页的内容）
2.这种函数解析式的一般形式如何表达？它叫什么函数？与正比例函数有何关系？
结论：一般地，形如 （ ）的函数，叫做一次函数.
当 时, y＝k x+b即变成y＝k x,所以说 是一种特殊的一次函数.
（三）巩固应用：
1.下列函数中, 是一次函数, 又是正比例函数.
① ② ③ ④
2.一次函数中，一次项系数是 ，常数项是 .
(四) 疑难摘要:
【学习探究】
一、合作交流、解决困惑
（一）小组交流:
通过自学你学会了什么？还有什么问题不明白？在小组内讨论并解决疑难.
（二）班级展示与教师点拔：
展示一：1.一次函数中自变量的系数和次数各满足什么条件？
2. 已知y＝（k－3）x∣k∣－2＋2是关于x的一次函数，求k的值；
展示二：（教师结合学生情况自主生成）
二、应用新知,解决问题
例1 已知函数y＝k x+b,当x=1时,y=-1, 当x=4时,y=5, 求k和b.
例2 已知关于x的函数y＝（k＋2）x＋k 2－4，
（1）当k满足什么条件时，它是正比例函数？
（2）当k满足什么条件时，它是一次函数？
三、巩固新知,当堂训练
课本P90练习 第1、2、3题.
四、反思小结
本节课你学到了什么知识和方法？还有什么困惑？（小组交流，互助解决）
【自我检测】
1.下列说法中不正确的是( )
（A）正比例函数一定是一次函数 （B）一次函数不一定是正比例函数
（C）不是一次函数就不是正比例函数 （D）正比例函数不是一次函数
2.已知方程3x-2y=1，把它化成y＝ ( http: / / www.21cnjy.com )k x+b的形式是 ；这时k= ，b= ；当x=-2时，y= ，当y=0时，x= .
3.关于x的一次函数中，则m、n应满足的条件分别是 .
4.一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比.如果挂上1.5kg的物体后，弹簧伸长2cm.
（1）求弹簧总长y（单位：cm）随所挂物体质量x（单位：kg）变化的函数解析式；
（2）求所挂重物为4kg时,弹簧的总长.
【应用拓展】
5．已知y+b与x+a（a、b是常数）成正比例，
（1）试说明y是x的一次函数；
（2）如果x=3时y=5，x=2时y=2，求y与x的函数关系式
课题：19.2.2一次函数（2）
编写：湖北省郧县城关一中 熊勇
【学习目标】
1.会画一次函数的图象，明白一次函数的图象与正比例函数的图象的关系；
2.能结合图象说出一次函数的性质.
【前置学习】
一、基础回顾：
1.画函数图象的一般方法是什么？它有哪几个步骤？
2．在同一坐标系中，画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.
二、自主学习
请认真自学课本P91-P92“例3”以前的内容，边学习边思考下列问题：
1.上面你画出的函数y=-6x与y=-6x+5的图象与课本图19.2-3相同吗？
2.请比较这两个函数图象的相同点与不同点：
（1）这两个函数图象的形状都是 ,并且倾斜程度 ；
（2）函数y=-6x的图象经过原点，函数y ( http: / / www.21cnjy.com )=-6x+5的图象与y轴交于点 ，即函数y=-6x+5的图象可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到.
3.猜想：函数y=-6x-3的图象可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到.
4．归纳：一次函数y＝k x+b的图象特征：
（1）一次函数y＝k x+b的图象是 ，我们称它为 y＝k x+b；
（2）直线y＝k x+b可看作由直线y＝k x平移 个单位长度而得到（当 时，向上平移；当 时，向下平移）.
三、疑难摘要
.
【学习探究】
一、合作交流、解决困惑
（一）小组交流:
通过自学你学会了什么？还有什么问题不明白？在小组内讨论并解决疑难.
（二）班级展示与教师点拔：
1.既然一次函数y＝k x+b的图象是直线，那么怎样画才最简单？
2.自学课本P92例3后,在同一坐标系中，画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象，
3.观察上面所画的图象，看看一次函数解析式y＝kx+b (k≠0）中，k、b的正负对函数图象有什么影响？
归纳：(1)当k＞0时，直线y＝kx+b由左至右 ,y随x的增大而 ；
当k＜0时，直线y＝kx+b由左至右 ,y随x的增大而 .
(2)对于直线y＝kx+b，当k＞0时，一定经过 象限；当k＜0时，一定经过
象限；当b＞0时，一定经过 象限，当b＜0时，一定经过 象限.
二、巩固新知,当堂训练
1.课本P93练习 第1、2、3题.
2.若一次函数y=(3-m)x-m的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是 .
三、反思小结
本节课你学到了哪些知识和方法？还有什么困惑？
【自我检测】
1.直线y=-2x+3可以 ( http: / / www.21cnjy.com )看作由直线y=-2x向 平移 个单位长度得到，它与x轴交于 ，与y轴交于 ，它经过 象限， y随x的增大而减小.
2. 如图是一次函数y＝kx＋b的图象，根据图象可知（ ）
A. k＞0,b＞0 B. k＞0,b＜0
C. k＜0,b＜0 D. k＜0,b＞0
3. 已知点P（a，b）在第四象限，则直线y＝ax＋b不经过( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
4.点P1(x1,y1), P2(x2,y2)是直线y=-4x+3上的两点，且x1＜x1，则y1与y2的关系是( )
（A）y1＞y2 （B）y1＞y2＞0 （C）y1＜y2 （D）y1=y2
5.用“两点法”画出一次函数y＝－2x＋1与y＝3x＋6的图象.
【应用拓展】
6.如图，点P（x，y）在第一象限，且x+y=10，点A的
坐标为（8，0），设△OPA的面积为S
（1）用含x的解析式表示S，写出x的取值范围，
画出函数S的图象；
（2）当S=12时，求点P的坐标.
课题：14.2.2 一次函数（3）
编写：湖北省郧县城关一中 熊勇
【学习目标】
1．会用待定系数法求一次函数的解析式，体会二元一次方程组的实际应用．.
2．能利用一次函数知识解决简单的实际问题，从中领悟分类讨论、数形结合的思想方法.
【前置学习】
一、基础回顾：
1.正比例函数的解析式是 ；一次函数的解析式是 .
2.若正比例函数的图象经过点（-1，3），则它的解析式应为 .
二、问题引领：
我们知道求正比例函数y=kx的解析式关 ( http: / / www.21cnjy.com )键是确定常数k的值,那么,要求一次函数的解析式关键又是什么 怎样求一次函数的解析式呢 （学习本节课后，就会明白）
三、自主学习
请自学课本P93-94例4的解法后，解答下列问题：
1.已知一次函数的图象过点（2，7）与（-2，-1），求这个一次函数的解析式.
2.归纳：求一次函数y＝kx＋b解 ( http: / / www.21cnjy.com )析式，关键是求出 和 的值.若知道图象上的两个点或知道x,y的两组对应值，则可以列出关于k、b的 ，求出k、b就可得到一次函数解析式。像这样，求函数解析式的方法叫做 法.
3.已知一次函数的解析式画图象与已知一次函数的图象求解析式，二者的解题过程有何关系？请完成下表
四、 疑难摘要
.
【学习探究】
一、合作交流、解决困惑
（一）小组交流:
通过自学你学会了什么？还有什么问题不明白？在小组内讨论并解决疑难.
（二）班级展示与教师点拔：
展示一：已知一条直线经过点A（0，6），且平行于直线y＝－2x＋1.
（1）求这条直线的函数解析式；
（2）若这条直线经过点B（m，2）,求m的值.
展示二：（教师结合学生情况自主生成）
二、应用新知,解决问题
例题（略，见课本P94 例5）
思考：(1)付款金额与 相关,种子的价格是不是固定不变的 它与什么有关
(2) 购买种子以 kg为界线，不足和超过这一界线时列出的函数关系式相同吗？像这样的分段函数关系式合在一起怎样表示？并画出图象。
(3)你能根据图象求出一次性购买1.5kg或3kg种子，各需付款多少元吗？
三、巩固新知,当堂训练
课本P95 练习第1、2题.
四、反思小结
本节课你学到了什么知识和方法？还有什么困惑？（小组交流，互助解决）
【自我检测】
1.已知一次函数y=kx+b，当x=-4时y=9,当x=6时y=3，则此函数的解析式为 .
2. 把直线y=-3x先向右平移2个单位再向上平移5个单位后,所得到的直线的解析式为 .
3.如图,求直线AB对应的函数解析式。
4.如图，在边长为2的正方 ( http: / / www.21cnjy.com )形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D运动到D点，设△ABP的面积为y，点P的行程为x，求y与x的函数关系式.
【应用拓展】
5.如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系的图象.
（1）根据图象，写出该函数的解析式；
（2）甲、乙两人分别乘坐2.7 km和13 km,各应付多少钱
（3）若丙乘坐付车费30.8元,他乘坐了多少千米 课题：14.2.2 一次函数（4）
编写：湖北省郧县城关一中 熊勇
【学习目标】
1.熟练掌握用待定系数法求函数解析式，熟练地作出一次函数的图象；
2.熟练利用函数图象解决有关实际问题.
【前置学习】
一、自主探究：
1．已知一次函数的图象经过点A(2，4)和点B（-2，-2），求这个一次函数的解析式
2.求函数与两坐标轴的交点坐标，及其图象与两坐标轴围成的三角形的面积.
3.如图是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)
之间的函数关系图象,根据图象回答下列问题：
(1)当行使8千米时,收费应为 元.
(2)从图象上你能获得哪些信息 (请写出2条)
①
②
(3)求收费y元与行使x千米（x＞3）之间的函数关系式.
4.自来水公司为了鼓励市 ( http: / / www.21cnjy.com )民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0≤x≤5时，y＝0.72 x,当x＞5时，y＝0.9 x -0.9．
(1)画出函数的图象；
(2)观察图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准.
四、 疑难摘要
.
【学习探究】
一、合作交流、解决困惑
（一）小组交流:
通过自学你学会了什么？还有什么问题不明白？在小组内讨论并解决疑难.
（二）班级展示与教师点拔：
1.如图表示某汽车行驶的路程km与时间min的函数关系，解答下列问题：
（1）汽车在前9min内的平均速度是 ，汽车在中途停留了 min.
（2）求S与t的函数关系式.
2.我边防局接到情报，近海处有一可疑船 ( http: / / www.21cnjy.com )只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，下图中S1、S2分别表示两船相对于海岸的距离S(海里)与追赶时间t(分)关系.
(1)哪条线表示快艇B的？
(2)15分内B能否追上A 你是如何判断的？
(3)当船只A逃到离海岸的距离12海里的公海时, 快艇B将无法对其进行检查.照此速度,B能否在A逃入公海前将其拦截
二、巩固新知,当堂训练
教师结合学生情况从课本P98-100习题19.2中选择训练.
三、反思小结
本节课你学到了什么知识和方法？还有什么困惑？（小组交流，互助解决）
【自我检测】
1.为缓解用电紧张的矛盾，某电力公司制定了新的用电收费标准，每月用电量（度）与应付电费（元）的关系如图所示，根据图象求与的关系式.
2.某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）之间的关系如图，回答：
（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？
（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警.
行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
o
x
y
第6题
函数解析式
y=kx+b
一次函数图象：直线l
选取
解出
画出
选取
0
9
16
30
t/min
S/km
40
12