19.2.3 一次函数与方程、不等式（共2课时）
文档属性
| 名称 | 19.2.3 一次函数与方程、不等式（共2课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 29.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-03-29 20:07:29 | ||
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文档简介
课题：19.2.3 一次函数与方程、不等式（1）
编写：湖北省郧县城关一中 熊勇
【学习目标】
1.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系；
2.会根据一次函数的图象解一元一次方程、一元一次不等式.
【前置学习】
一、基础回顾：
1.一元一次方程的一般形式是___________，一元一次不等式的一般形式是__________.
2.一次函数y＝ax＋b，当x=__ ___时函数值为0，其图象与x轴的交点为 .
二、自主学习
请自学课本P96至P97第一自然段的内容，边学习边思考下列问题：
1.已知：函数y＝2x＋1和方程2x＋1＝3，请比较它们二者的关系.
在一次函数y＝2x＋1中，当y＝ ( http: / / www.21cnjy.com )时，该函数就变成了方程2x＋1＝3.所以解方程2x＋1＝3就相当于在函数y＝2x＋1中取y= 时，求x的值.或者，在函数y＝2x＋1图象上找出纵坐标为 的点，横坐标的值就是方程2x＋1＝3的解.
2.类似地，从函数的角度对方程2x＋1＝0、2x＋1＝-1进行解释.
3. 归纳：任何以x为未知数的一元一次方程 ( http: / / www.21cnjy.com )都可以化成ax＋b＝0（a≠0）形式.因此，解方程ax＋b＝0（a≠0）相当于在一次函数y＝ax＋b中取y＝ 时，求x的值.或者，在函数y＝ax＋b图象上找出与 轴的交点，该交点横坐标的值就是该方程的解.
4.已知：函数y＝3x＋2和不等式3x＋2＞2，请比较它们二者的关系.
在一次函数y＝3x＋2中，当y 时， ( http: / / www.21cnjy.com )该函数就变成了不等式3x＋2＞2.所以解不等式3x＋2＞2，就相当于在函数y＝3x＋2中取y 时，求x的取值范围.或者，在函数y＝3x＋2图象上找出纵坐标 的部分，看这些点的横坐标满足什么条件.
5. 类似地，从函数的角度对不等式3x＋2＜0、3x＋2＜-1进行解释.
6. 归纳：任何关于x的一 ( http: / / www.21cnjy.com )元一次不等式都可以化成ax＋b＞0或ax＋b＜0形式.因此，解一元一次不等式相当于在某个一次函数y＝ax＋b的值 时，求x的取值范围.或者，在函数y＝ax＋b图象上找出纵坐标 的部分，看这些点的横坐标满足什么条件.
三、疑难摘要
.
【学习探究】
一、合作交流、解决困惑
（一）小组交流:
通过自学你学会了什么？还有什么问题不明白？在小组内讨论并解决疑难.
（二）班级展示与教师点拔：
1.利用一次函数图象解答：
（1）求方程2x＋6=1的解； （2）求不等式-3x＋2≤1的解集.
2.如图，直线y1＝k1x＋b1与直线y2＝k2x＋b2相交点（4，6），
那么方程k1x＋b1=k2x＋b2的解是 ，
不等式k1x＋b1＞k2x＋b2的解集是 .
二、反思小结
本节课你学到了什么知识和方法？还有什么困惑？
【自我检测】
1.从函数的角度，解方程3x－2= ( http: / / www.21cnjy.com )6，就相当于在函数y＝ 中取y= 时，求x的值；解不等式2x－4<7，相当于在函数y＝ 中取y 时，求x的范围.
2.若函数y＝kx＋b图象过点（0，-2）和（3，0）两点，则方程kx＋b＝0的解为（ ）
（A）x＝－2 (B)x＝3 (C) x＝0 (D) 不能确定
3.当自变量x 时，直线y＝x－1上的点在x轴上方.
4.画出函数图象，并结合图象回答：当满足什么条件时？
（1） （2） （3）
【应用拓展】
5. 利用一次函数图象解不等式：5x+6≥3x+10
课题：19.2.3 一次函数与方程、不等式（2）
编写：湖北省郧县城关一中 熊勇
【学习目标】
1.理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用一次函数图象解二元一次方程组；
2.能综合应用一次函数及二元一次方程（组）知识解决相关实际问题.
【前置学习】
一、基础回顾：
1.一次函数y=ax+b与方程ax+b=0、不等式ax+b>0各有什么关系？
2. 对于二元一次方程2x-3y=9，若用x的代数式表示y, 则y=________.
二、自主学习
请自学课本P97-98页的内容，解答下列问题：
1.关于P97页的“问题3”：
（1）两个气球所在位置的海拔高度y(m)与上升时间x（min）的函数关系分别是：
1号气球： ____ ____；2号气球： ____ ____.自变量x的范围是____ ____.
（2）“在某个时刻两个气球位于同一高度”说明它们两个函数关系式中的x和y的值要满足什么关系？如何求出x和y的值？
（3）思考：如何用一次函数图象解答这个问题？
2．探究一次函数与二元一次方程（组）的关系：
（1）方程x+y=5可化为y= 的形式，方程2x+y=8可化为y= 的形式.
（2）直线y=5-x上任一点的坐标都是方程x+y=5的解吗 直线y=8-2x上任一点的坐标也都是方程2x+y=8的解吗 这两条直线的交点坐标与方程组的解有什么关系？
3. 归纳：（1）任意一个二元一次 ( http: / / www.21cnjy.com )方程都对应一个一次函数和一条直线，该直线上的任意一点的坐标都是这个二元一次方程的解.同样，任意一个二元一次方程组都对应着两个一次函数和两条直线，这两条直线的交点坐标是该二元一次方程组的解.
（2）从“数”的角度看：解二元一次方程组，相 ( http: / / www.21cnjy.com )当于求 为何值时两个函数的函数值相等，以及这个函数值是多少.从“形”的角度看：解二元一次方程组，相当于确定两条相应直线的 .
四、 疑难摘要
.
【学习探究】
一、合作交流、解决困惑
（一）小组交流:
通过自学你学会了什么？还有什么问题不明白？在小组内讨论并解决疑难.
（二）班级展示与教师点拔：
展示一：1. 图象法解二 ( http: / / www.21cnjy.com )元一次方程组的一般步骤是什么？结合一次函数图象说明：为什么二元一次方程都有无数个解，而二元一次方程组通常情况下仅有一个解？
2.利用图象法解方程组：
展示二：（教师结合学生情况自主生成）
二、应用新知,解决问题
例 课本P98页 练习
三、反思小结
本节课你学到了什么知识和方法？还有什么困惑？（小组交流，互助解决）
【自我检测】
1.以方程3x-y=2的解为坐标的所有点都在一次函数 的图象上.
2.若方程组的解为，则直线与的交点坐标为 .
3.利用图象法解方程组：
【应用与拓展】
4.方程组没有解，说明一次函数y=2-x与y= -x+的图象必定（ ）
（A）相交 （B）平行 （C） 重合 （D）不能确定
5.一家电信公司给顾客提供两种上网收费 ( http: / / www.21cnjy.com )方式：方式Ａ以每分钟0．1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟0．05元的价格按上网时间计费．上网时间为多少分钟，两种计费方式相同？请用解方程组和画函数图象两种方法解答.
x
y
o
·
y1
y2
6
4
·
·
编写：湖北省郧县城关一中 熊勇
【学习目标】
1.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系；
2.会根据一次函数的图象解一元一次方程、一元一次不等式.
【前置学习】
一、基础回顾：
1.一元一次方程的一般形式是___________，一元一次不等式的一般形式是__________.
2.一次函数y＝ax＋b，当x=__ ___时函数值为0，其图象与x轴的交点为 .
二、自主学习
请自学课本P96至P97第一自然段的内容，边学习边思考下列问题：
1.已知：函数y＝2x＋1和方程2x＋1＝3，请比较它们二者的关系.
在一次函数y＝2x＋1中，当y＝ ( http: / / www.21cnjy.com )时，该函数就变成了方程2x＋1＝3.所以解方程2x＋1＝3就相当于在函数y＝2x＋1中取y= 时，求x的值.或者，在函数y＝2x＋1图象上找出纵坐标为 的点，横坐标的值就是方程2x＋1＝3的解.
2.类似地，从函数的角度对方程2x＋1＝0、2x＋1＝-1进行解释.
3. 归纳：任何以x为未知数的一元一次方程 ( http: / / www.21cnjy.com )都可以化成ax＋b＝0（a≠0）形式.因此，解方程ax＋b＝0（a≠0）相当于在一次函数y＝ax＋b中取y＝ 时，求x的值.或者，在函数y＝ax＋b图象上找出与 轴的交点，该交点横坐标的值就是该方程的解.
4.已知：函数y＝3x＋2和不等式3x＋2＞2，请比较它们二者的关系.
在一次函数y＝3x＋2中，当y 时， ( http: / / www.21cnjy.com )该函数就变成了不等式3x＋2＞2.所以解不等式3x＋2＞2，就相当于在函数y＝3x＋2中取y 时，求x的取值范围.或者，在函数y＝3x＋2图象上找出纵坐标 的部分，看这些点的横坐标满足什么条件.
5. 类似地，从函数的角度对不等式3x＋2＜0、3x＋2＜-1进行解释.
6. 归纳：任何关于x的一 ( http: / / www.21cnjy.com )元一次不等式都可以化成ax＋b＞0或ax＋b＜0形式.因此，解一元一次不等式相当于在某个一次函数y＝ax＋b的值 时，求x的取值范围.或者，在函数y＝ax＋b图象上找出纵坐标 的部分，看这些点的横坐标满足什么条件.
三、疑难摘要
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【学习探究】
一、合作交流、解决困惑
（一）小组交流:
通过自学你学会了什么？还有什么问题不明白？在小组内讨论并解决疑难.
（二）班级展示与教师点拔：
1.利用一次函数图象解答：
（1）求方程2x＋6=1的解； （2）求不等式-3x＋2≤1的解集.
2.如图，直线y1＝k1x＋b1与直线y2＝k2x＋b2相交点（4，6），
那么方程k1x＋b1=k2x＋b2的解是 ，
不等式k1x＋b1＞k2x＋b2的解集是 .
二、反思小结
本节课你学到了什么知识和方法？还有什么困惑？
【自我检测】
1.从函数的角度，解方程3x－2= ( http: / / www.21cnjy.com )6，就相当于在函数y＝ 中取y= 时，求x的值；解不等式2x－4<7，相当于在函数y＝ 中取y 时，求x的范围.
2.若函数y＝kx＋b图象过点（0，-2）和（3，0）两点，则方程kx＋b＝0的解为（ ）
（A）x＝－2 (B)x＝3 (C) x＝0 (D) 不能确定
3.当自变量x 时，直线y＝x－1上的点在x轴上方.
4.画出函数图象，并结合图象回答：当满足什么条件时？
（1） （2） （3）
【应用拓展】
5. 利用一次函数图象解不等式：5x+6≥3x+10
课题：19.2.3 一次函数与方程、不等式（2）
编写：湖北省郧县城关一中 熊勇
【学习目标】
1.理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用一次函数图象解二元一次方程组；
2.能综合应用一次函数及二元一次方程（组）知识解决相关实际问题.
【前置学习】
一、基础回顾：
1.一次函数y=ax+b与方程ax+b=0、不等式ax+b>0各有什么关系？
2. 对于二元一次方程2x-3y=9，若用x的代数式表示y, 则y=________.
二、自主学习
请自学课本P97-98页的内容，解答下列问题：
1.关于P97页的“问题3”：
（1）两个气球所在位置的海拔高度y(m)与上升时间x（min）的函数关系分别是：
1号气球： ____ ____；2号气球： ____ ____.自变量x的范围是____ ____.
（2）“在某个时刻两个气球位于同一高度”说明它们两个函数关系式中的x和y的值要满足什么关系？如何求出x和y的值？
（3）思考：如何用一次函数图象解答这个问题？
2．探究一次函数与二元一次方程（组）的关系：
（1）方程x+y=5可化为y= 的形式，方程2x+y=8可化为y= 的形式.
（2）直线y=5-x上任一点的坐标都是方程x+y=5的解吗 直线y=8-2x上任一点的坐标也都是方程2x+y=8的解吗 这两条直线的交点坐标与方程组的解有什么关系？
3. 归纳：（1）任意一个二元一次 ( http: / / www.21cnjy.com )方程都对应一个一次函数和一条直线，该直线上的任意一点的坐标都是这个二元一次方程的解.同样，任意一个二元一次方程组都对应着两个一次函数和两条直线，这两条直线的交点坐标是该二元一次方程组的解.
（2）从“数”的角度看：解二元一次方程组，相 ( http: / / www.21cnjy.com )当于求 为何值时两个函数的函数值相等，以及这个函数值是多少.从“形”的角度看：解二元一次方程组，相当于确定两条相应直线的 .
四、 疑难摘要
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【学习探究】
一、合作交流、解决困惑
（一）小组交流:
通过自学你学会了什么？还有什么问题不明白？在小组内讨论并解决疑难.
（二）班级展示与教师点拔：
展示一：1. 图象法解二 ( http: / / www.21cnjy.com )元一次方程组的一般步骤是什么？结合一次函数图象说明：为什么二元一次方程都有无数个解，而二元一次方程组通常情况下仅有一个解？
2.利用图象法解方程组：
展示二：（教师结合学生情况自主生成）
二、应用新知,解决问题
例 课本P98页 练习
三、反思小结
本节课你学到了什么知识和方法？还有什么困惑？（小组交流，互助解决）
【自我检测】
1.以方程3x-y=2的解为坐标的所有点都在一次函数 的图象上.
2.若方程组的解为，则直线与的交点坐标为 .
3.利用图象法解方程组：
【应用与拓展】
4.方程组没有解，说明一次函数y=2-x与y= -x+的图象必定（ ）
（A）相交 （B）平行 （C） 重合 （D）不能确定
5.一家电信公司给顾客提供两种上网收费 ( http: / / www.21cnjy.com )方式：方式Ａ以每分钟0．1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟0．05元的价格按上网时间计费．上网时间为多少分钟，两种计费方式相同？请用解方程组和画函数图象两种方法解答.
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