6.2 中位数与众数（课件）(共24张PPT)

(共24张PPT)
新课标 北师大版 八年级上册
2023-2024学年度上学期北师大版精品课件
第六章数据的分析
6.2中位数与众数
1.经历用中位数和众数描述数据集中趋势的过程，发展数据分析观念。
2.理解中位数和众数的概念，能求出一组数据的中位数和众数。
学习目标
3.在具体情境中体会平均数、中位数和众数三者的差别，能根据问题的背景选择合适的量，描述一组数据的集中趋势。
探究新知
某公司员工的月工资如下:
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G
月工资/元 7 000 4 400 2 400 2 000 1 900 1 800 1 800 1 800 1 200
我公司员工收入很高，月平均工资为2 700元.
我的工资是1 900元，在公司算中等收入.
探究新知
某公司员工的月工资如下:
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G
月工资/元 7 000 4 400 2 400 2 000 1 900 1 800 1 800 1 800 1 200
我们好几个人工资都是1 800元.
这个公司员工收入到底怎样呢？
你怎样看待该公司员工的收入
探究新知
上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况：
（1）月平均工资2700元，指所有员工工资的平均数是2700元，但只有正、副经理的工资比平均工资高，是他两人的工资把平均工资“拉”高了。
探究新知
上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况：
（2）职员C的工资是1900元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低），我们称1900元是这组数据的中位数。
（3）9个员工中有3个人的工资为1800元，出现的次数最多，我们称1800元是这组数据的众数。
探究新知
议一议：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？
用中位数1900元或众数1800元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数2700元受到了极端值的影响。
讲授新知
什么是中位数
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
讲授新知
(1)如果一组数据中数据个数为奇数，应该怎样求中位数
如果一组数据中数据个数为奇数,将数据按照大小顺序排列后,最中间的那个数即是这组数据的中位数.
如一组数据1.5，1.5，1.6，1.65，1.7，1.7，1.75的中位数是1.65，
讲授新课
(2)如果一组数据中数据个数是偶数,应该怎样求中位数
如果一组数据中数据个数为偶数,将数据按照大小顺序排列后,最中间那两个数的平均数即是这组数据的中位数.
如一组数据1.5，1.5，1.6，1.65，1.7，1.7，1.75，1.8的中位数是
即1.675.
讲授新课
什么是众数
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
如果一组数据中每个数据出现的次数相同,众数是哪一个
如果一组数据中有两个数据出现的次数相同并且最多,众数是哪一个
如果每个数据出现的次数相同,可以理解为这组数据没有众数,
如果有两个或多个数据出现的次数相同且最多,则这两个或多个数据都可以看作是这组数据的众数.
活动探究
做一做
1. 2011－2012年赛季北京金隅队 队员身高的中位数、众数分别 是多少？
北京金隅（冠军） 号码 身高/厘米 年龄/岁
3 188 35
6 175 28
7 190 27
8 188 22
9 196 22
10 206 22
12 195 29
13 209 22
20 204 19
21 185 23
25 204 23
31 195 28
32 211 26
51 202 26
55 227 29
解：中位数为1.96米；众数为
1.88米，1.95米，2.04米；
而平均数为1.98米.
活动探究
2.（1）调查20名男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数、众数分别是多少？
（2） 你认为学校商店应多进哪种尺码的男式运动鞋？
议一议
平均数、中位数、众数有哪些特征？
归纳总结
联系：平均数、中位数、众数从不同角度描述数据集中趋势.
区别：1、计算平均数是，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，因此在现实生活中常用，但它容易受到极端值得影响.如体操比赛平分时，个别裁判不公正打分将直接影响运动员的成绩，为此一般先去掉一个最低分和一个最高分，然后求其余得分的平均数作为运动员的得分.
2、中位数的优点是计算简单，受极端值影响小，但不能充分利用所有数据的信息.
3、一组数据中某些数据多次出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量，如选举，就是选择名字出现次数做多的那个人，因而可以将当选者的名字当做众数，但各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义.
随堂练习
1.在从小到大排列的五个数x,3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为（ ）
2.某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是（ ）
1
39
中考链接
1.（2023 宿迁）已知一组数据96，89，92，95，98，则这组数据的中位数是（　　）
A．89 B．94 C．95 D．98
C
2.（2023 娄底）一个小组7名同学的身高（单位：cm）分别为：175，160，158，155，168，151，170．这组数据的中位数是（　　）
A．151 B．155 C．158 D．160
D
课堂小结
1.计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响,应用最为广泛.
2.中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关.但不能充分利用所有数据的信息.
3.众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一的. 不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义.
当堂测试
1.一组数据1，x,5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
2.某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．5，4 B．5，6 C．6，5 D．6，6
当堂测试
3.在一次数学测试中，张老师发现第一小组6位学生的成绩（单位：分）分别为：85，78，90，72，●，75，其中有一位同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数是 ( )
4.已知一组数据：3，4，5，5，6，则这组数据的众数是( )
分层作业
1.小张在“阳光大课间”活动中进行了5次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为：160，163，160，157，160．这组数据的众数为( )
2.这组数据1，3，5，2，8，13的中位数是( )
分层作业
3.某学校4个绿化小组在植树节这天种下白杨树的棵数如下：10，10，x,8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是 ( )
4.一组数据由小到大排列为1，5，6，x,9，19，若这组数据的中位数是7，则x的值为( ）
分层作业
5.一组数据2，3，x,y,7中，唯一众数是7，平均数是4，这组数据的中位数是多少？
6.有一组数据：55，57，59，57，58，58，57，若加上数据a后，这组数据的众数不止一个，则a的值为多少？
祝所有同学
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
不负韶华