综合与实践 制作一个尽可能大的无盖长方体盒子（课件）(共17张PPT)

(共17张PPT)
新课标 北师大版 七年级上册
2023-2024学年度上学期北师大版精品课件
综合与实践
制作一个尽可能大的无盖长方体盒子
学习目标
能设计并制作无盖长方体形盒子.
体验建立模型、解决问题的方法，发展空间观念与符号意识、发展合情推理能力
感受数量之间相依变化的状态和趋势，体验分割逼近的方法和从特殊到一般的探究过程.
情境导入
钢铁厂的工人师傅急需把一张边长为20cm的正方形白纸通过剪切、折叠的方法制成一个尽可能大的无盖长方体纸盒，但是谁也没有具体设计方案。这节课请同学们帮助工人师傅设计一下，怎样制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子.
问题探究
问题1:如何将正方形白纸进行剪裁、折叠，使之恰好能够做成一个无盖的长方体形盒子呢（不计粘贴重合部分）？
问题2：原正方形白纸的边长、裁去的小正方形的边长与折叠后的无盖长方体棱长有什么关系？
问题2：原正方形白纸的边长、裁去的小正方形的边长与折叠后的无盖长方体棱长有什么关系？
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问题探究
问题3：随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体形盒子的容积如何变化？ 请设计方案验证你的猜想。
问题探究
小正方形边长/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
容积/cm
减去小正方形的边长为多少时，无盖长方体形盒子的容积最大？此时容积为多少 随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体形盒子的容积如何变化？
324
512
588
576
500
384
252
128
36
0
问题4：盒子的体积还可以更大吗？
问题探究
小正方形边长/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
容积/cm
324
512
588
576
500
384
252
128
36
0
小正方形边长/cm 2 ... 3 ... 4
容积/cm ... ...
512
588
576
探究2到3之间，还是3到4之间能否产生更大的体积？
问题探究
小正方形边长/cm 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9
容积/cm
590.36
588
592.55
592.42
591.50
589.82
587.41
584.29
580.48
591.87
通过这些数据的变化，你发现了什么？当小正方形的边长取什么值时，所得到的无盖长方体形盒子的容积最大？最大值是多少？
盒子的体积还可以更大吗？
问题探究
小正方形边长/cm 3.3 3.31 3.32 3.33 3.34 3.35 ...
容积/cm
通过这些数据的变化，你发现了什么？当小正方形的边长取什么值时，所得到的无盖长方体形盒子的容积最大？最大值是多少？
盒子的体积还可以更大吗？
课堂小结
按照上面的方法,你能制作出容积更大的无盖长方体形盒子吗 你能得到什么结论
①由前一阶段的活动可知当小正方形边长取3~4 cm之间的某个值时容积达到最大;
②由后一阶段的活动可知当小正方形边长取3.3~3.4 cm之间的某个值时容积达到最大.
③以此类推,在3.3~3.4 cm间分别以0.01 cm,0.001 cm…为间隔计算无盖长方体形盒子的容积, 即可得到小正方形边长为3.333333333……时, 无盖长方体形盒子的容积最大.
逐步分割逼近的数学方法
当堂检测
1.已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为 (　　)A．3 B．2 C．2或3 D．无法确定
2.如图所示，长为14，宽为8的长方形硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，则长方体箱子的体积为 (　　)A．56 B．40 C．28 D．20
当堂检测
3. 如图是一个长方体的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的体积是 (　　)A. 18cm3 B. 20cm3 C.22cm3 D. 24cm3
4.一个长方体形状的粉笔盒展开如图所示，相对的两个面上的数字之和等于6，则a+b+c=_____．
当堂检测
5.如图，把一个边长为16cm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的正方形的边长 时（边长为整数），盒子容积最大．
作业布置
1.在一次数学活动课上，王老师给学生发了一张长40 cm，宽30 cm的长方形纸片(如图)，要求折成一个高为5 cm的无盖的长方体盒子．
(1)该如何裁剪呢？请画出示意图，并标出尺寸；(2)求该盒子的容积．
【基础达标作业】
作业布置
2.钢铁厂的工人师傅急需把一张边长为20cm的正方形白纸通过剪切、折叠的方法制成一个尽可能大的无盖长方体纸盒.
课上我们完成了整数及小数点后一位的探究,得到当小正方形边长为3.33时，盒子容积最大.请继续探究到边长精确到小数点后三位，此时当边长为多少时，盒子容积最大（可利用计算器）.
【能力提升作业】
作业布置
3.撰写一篇关于本课题的数学小论文.
【拓展延伸作业】
祝所有同学
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
不负韶华