山西省大同市云冈区2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题（含答案）

大同市2023-2024学年高三上学期期中数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号和班级填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上。
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1、设函数,其中 ,若存在唯一的整数,使得,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
2、如图,在中,,,P为CD上一点,且满足,若,,则的值为( )
A. B. C. D.
3、复数在复平面内对应的点所在的象限为( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4、设等比数列的公比为q,则“”是“为递增数列”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5、在正三棱柱中,,点D在棱BC上运动,若的最小值为,则三棱柱的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
6、已知a，b，且，，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7、已知定义域是R的函数满足：，，为偶函数，，则( )
A.1 B.-1 C.2 D.-3
8、设，则“”是“”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9、已知空间中的两个不同的平面，，直线平面，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
10、如图，在平行六面体中，，，，点P在上，且，则( )
A. B. C. D.
11、若函数()在区间上单调递减，且在区间上存在零点，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
12、已知a，b，c，d为实数，且.则“”是“”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
13、在中,M,N分别是边AB,AC的中点,点O是线段MN上异于端点的一点,且满足,则________.
14、写出一个同时具有下列性质①②③的函数：___________.
①最小正周期为；
②的最大值是4；
③.
15、已知双曲线的左、右焦点分别为,,点M在双曲线E上,为直角三角形,O为坐标原点,作,垂足为N.若,则双曲线E的离心率为_________.
16、已知函数在定义域上的值域为，则实数n的取值范围为__________.
17、如图，已知的外接圆为圆O，AB为直径，PA垂直圆O所在的平面，且，过点A作平面，分别交PB，PC于点M，N，则三棱锥的外接球的体积为________.
三、解答题（第18-21小题各16分，第22小题18分，共82分）
18、如图,四棱锥的底面ABCD为平行四边形,是边长为的等边三角形,平面平面ABCD,,,点E是线段PA上靠近点A的三等分点.
（1）求证:;
（2）求直线DE与平面PBC所成角的正弦值.
19、已知函数（,）的最大值为1,且的相邻两条对称轴之间的距离为．
（1）求函数的解析式;
（2）若将函数图像上的点纵坐标不变,横坐标变为原来的,得到函数的图像,求在区间上的值域．
20、如图,在多面体ABCDE中,平面BCD,平面平面BCD,其中是边长为2的正三角形,是以为直角的等腰直角三角形,.
（1）证明：平面BCD.
（2）求平面ACE与平面BDE的夹角的余弦值.
21、已知集合，．
（1）若，求实数m的取值范围；
（2）若且，求实数m的值．
22、在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.
问题：是否存在，它的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，且，，______ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
参考答案
1、D
2、B
3、A
4、D
5、A
6、C
7、B
8、A
9、B
10、B
11、D
12、B
13、7
14、（答案不唯一）
15、
16、
17、
18、（1）作于O,连接OC,
由等边得,,
平面平面ABCD,且平面平面,
面,又平面ABCD,,
在中,,,得,,又,,
,PO,面POC, 面POC,又面POC,.
（2）
19、（1）
（2）
20、(1)证明：取CD的中点F,连接EF,BF.
因为是边长为2的正三角形,所以,且.
因为平面平面BCD,且平面平面,平面ECD,所以平面BCD.
因为平面BCD,所以.
因为,所以四边形ABFE为平行四边形,所以.
因为平面BCD,平面BCD,所以平面BCD.
(2)
21、（1）.
（2）m=或1.
22、选①，三角形存在，；选②，三角形存在，或