第19章 一次函数小结与复习（2课时）

第19章 《一次函数》小结与复习（2课时）
编写：湖北省郧县城关一中 熊勇
【学习目标】
1．了解本章的知识结构图，对本章的知识脉络有一个清晰的认识
2．掌握函数、正比例函数、一次函数的解析式、图象和性质；理解函数与方程（组）及不等式的内在联系；会建立函数模型解决实际问题.
【前置学习】
请认真学习课本P106-107页“小结”的内容，思考其中的问题，并完成：
一、画出本章知识结构图
二、基本知识提炼整理
（一）函数
1．概念:在一个变化过程中，如果有两个变 ( http: / / www.21cnjy.com )量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有____ ___值与其对应，那么就说____是自变量，____是____的函数.
2.描点法画函数图象一般步骤为：_____、______、______．
3.函数的表示方法有：________、________、__________.
（二）正比例函数
1.一般形式： ( ).
2.图象：过 的一条直线.
3.性质：（1）当k＞0时，图象过 象限，y随x的增大而__ __；
（2）当k＜0时，图象过 象限，y随x的增大而___ _.
（三）一次函数
1.一般形式： ( )，当 时，一次函数就变成了正比例函数.
2.图象：过（ ，0）和（0， ）两点的一条直线.
3.性质：（1）当k＞0时，y随x的增大而__ _ _，图象必过 象限；
（2）当k＜0时，y随x的增大而__ _ _，图象必过 象限；
（3）当b＞0时，图象与y轴交于 ，必过 象限；
（4）当b＜0时，图象与y轴交于 ，必过 象限；
（5）当b=0时，图象与y轴交于 ，与 的图象一样.
4.通常采用 法来求正比例函数、一次函数的解析式.
(四)一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）的关系
1.一次函数y=ax+b（a≠0）中，当 ( http: / / www.21cnjy.com ) 时，自变量x的值就是方程ax+b=0的解.反之，方程ax+b=0的解就是直线y=ax+b与 轴的交点的 坐标；
2.直线y=ax+b在x轴的上方，说明函数 ( http: / / www.21cnjy.com )值y 0，自变量x的取值范围就是不等式ax+b___0的解集；同样，直线y=ax+b在x轴的下方，说明函数值y 0，自变量x的取值范围就是不等式ax+b__ _0的解集．
3.每个二元一次方程组，都 ( http: / / www.21cnjy.com )对应着____个一次函数和 ___条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值______，以及这两函数值是何值；从“形”的角度考虑，解方程组相当于确定两条直线的_____坐标.
三、考点演练
考点一 函数的概念及自变量的取值
1．在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________.
2．函数自变量x的取值范围是____________.
3．若等腰三角形的周长为20cm，腰长为y，底边长为x，则y与x的关系式为 ，x的取值范围是 .
考点二 一次函数的图象与性质
4．函数y=3x+2的图象与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标是 .
5．对于一次函数y=-2x-3，当x_______时，图象在x轴下方.
6．一次函数y＝－3x－2的图象不经过（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
7．若一次函数y=kx+b中的y随x的增大而减小，且图象交x轴于负半轴，则（ ）
（A）k＞0,b＞0 （B）k＞0,b＜0 （C）k＜0,b＞0 （D）k＜0,b＜0
8．直线y=kx+b如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（ ）
（A）x＜0 （B）x＞0 （C）x＜2 （D）x＞2
考点三 待定系数法求函数解析式
9．若一次函数的图象过（1,2），（2,0）求一次函数的解析式．
考点四 函数、方程（组）与不等式
10．直线y=5-x与直线y=8-2x的交点坐标为 .
11．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n,相交于点P(a,2)，
则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 ．
考点五 方案设计
销售方式 批发 零售 冷藏后销售
售价（元/吨） 3000 4500 5500
成本（元/吨） 700 1000 1200
12．某蒜薹（tái）生产基地喜获丰收 ( http: / / www.21cnjy.com )，收获蒜薹200吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表.若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的三分之一
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润.
第十九章 《一次函数》单元检测题
命题人：湖北省郧县城关一中 熊勇
一、选择题
1.如果一次函数的图象经过第一、三、四象限，那么（ ）
A. k＞0,b＞0 B. k＞0,b＜0 C. k＜0,b＞0 D. k＜0,b＜0
2.已知一次函数y =（m+2）x+（1－m），若y随x的增大而减小，且此函数图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是（ ）
A. m>－2 B. m <1 C. m<－2 D. －23.已知两点M（4，2），N（1，1），点P是x轴上一动点，若使PM+PN最短，则点P为（ ）
A.（2，0） B.（2.5，0） C.（3，0） D.（4，0）
4.如图，反映了某公司的销售收入与销售量的关系，
反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，
当该公司赢利时，销售量( )
A 小于3吨 B.大于3吨
C.小于4吨 D. 大于4吨
5.小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图）.若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为，且，则小亮同学骑车上学时，离家的路程与所用时间的函数关系图象可能是（ ）
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二、填空题
6.函数 中自变量x的取值范围是______________.
7.若函数y＝（m-2）x是正比例函数，则常数m的值为_________.
8.在坐标系中，把直线y=2x-1向上平移3个单位长度后，其直线解析式为___ _.
9.一次函数y＝kx＋3与y＝3x＋6的图象的交点在x轴上，则k＝　　.
10.如图，一次函数的图象经过A、B两点，
则关于x的不等式的解集是 .
11.如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA
运动至点A停止，设点P运动的路程为，△ABP的面积为，
如果关于的函数图象如图，那么△ABC的面积是 ．
三、解答题
12.已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x-1成正比例，且x=3时y=4；x=1时y=2，
求y与x之间的函数关系式.
13.已知一次函数的图象经过点A(-3，-2) 及点B(1，6) .
（1）求此一次函数的解析式，并画出图象；
（2）求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积；
（3）当x<1时，求函数y的取值范围；
当y>0时，求自变量x 的取值范围；
（4）若－2＜y≤6，求自变量x的取值范围.
14.如图，lA 、lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系.
（1）B出发时与A相距 千米;
（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，
则修车所用的时间是 小时;
（3）B出发后 小时与A相遇;
（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，
则经过 小时与A相遇，相遇点离B的出发点 千米.
（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式.
15.某房地产开发公司计划建A、B ( http: / / www.21cnjy.com )两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，每套A户型的建房成本25万元售价30万元，每套B户型的建房成本28万元，售价34万元.
（1）该公司共有哪几种建房方案？哪种方案获得利润最大？
（2）根据市场调查，每套B型住房的 ( http: / / www.21cnjy.com )售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？
y
x
O
P
2
a
金额y/元
销售量x/吨
O
1
2
3
4
5
6
7
8
1000
2000
3000
4000
5000
6000
1