一、选择
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D A C B D C A B B A C
二、填空关山中学2023-2024学年高三上学期期中考试
理科数学试题
时间：120分钟 分数：150分
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，
1. 已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6}，则集合A∩( UB)＝（ ）
A. {2，5} B. {3，6} C. {2，5，6} D. {2，3，5，6}
2．函数y＝1＋3x－x3有( )
A.极小值－2，极大值2 B.极小值－2，极大值3
C.极小值－1，极大值1 D.极小值－1，极大值3
3. 已知，为实数，则“，”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
4. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）
A. B. C. D.
5.某食品的保鲜时间(单位：小时)与储藏温度(单位：℃)满足函数关系(为自然对数的底数，为常数).若该食品在℃的保鲜时间是小时，在℃的保鲜时间是小时，则该食品在℃的保鲜时间是( )
A.16小时 B.24小时 C.20小时 D.21小时
6.已知tan(3π－α)＝，则等于（ ）
A.1 B.－ C. D.－
7.已知命题p：若x＞y，则－x＜－y；命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧( q)；④( p)∨q中，真命题是（ ）
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
8. 若函数的图象在点处的切线与直线平行，则（ ）
A. B. C. -3 D. 3
9.设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图象可能是（ ）
10.已知0＜α＜＜β＜π，cos α＝，sin(α＋β)＝－，则cos β的值为（ ）
A.－1 B.－ C. －1或－ D.±
11．设a∈R，若函数f(x)＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则a的取值范围是( )
A.a＜－1 B.a＞－1 C. D.
12.设α∈(0，)，β∈(0，)，且tan α＝，则（ ）
A.3α－β＝ B.3α＋β＝ C.2α－β＝ D.2α＋β＝
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.的值为 .
14.函数的增区间为______．
15.命题“存在x∈R，使x2＋ax＋1＜0”为真命题，则实数a的取值范围是___________．
16. 已知函数，若，且，满足，则______．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．
(1)若a＝1，若p且q为真，求实数x的取值范围；
(2)若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18.已知α∈(，π)，sin α＝.
(1)求sin(＋α)的值； (2)求cos(－2α)的值．
19．设函数f(x)＝2x3＋3ax2＋3bx＋8c在x＝1及x＝2时取得极值．
(1)求a，b的值；
(2)若对于任意的x∈[0，3]，都有f(x)＜c2成立，求c的取值范围．
20.（1）已知都是锐角，且tan α＝，，求的值.
已知sin(α＋)＝，sin(α－)＝，求的值.
21.
选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
【选修4—4：坐标系与参数方程】
22. 在平面直角坐标系中，直线过点，且倾斜角，以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．
（1）求直线的参数方程和圆C的直角坐标方程；
（2）设直线与圆C交于A，B两点，求的值．
【选修4－5：不等式选讲】
23. 已知函数．
（1）当时，求不等式的解集
（2）对任意的，成立，求实数的取值范围．
