9.1.2 不等式的性质
文档属性
| 名称 | 9.1.2 不等式的性质 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 118.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-03-29 07:43:50 | ||
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文档简介
八年级数学（下）课时卷
9.1.2 不等式的性质
班级：________ 姓名：________ 得分：________
错题号统计：_______________________________________________________________________
一、选择题（每题5分，共25分）
1．已知a＜b，则下列式子正确的是（ ）
A．a＋5＞b＋5 B．3a＞3b C．－5a＞－5b D．＞
2．已知关于x的不等式2x－a＞－3的解集如图所示，则a的值是（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．2
3．不等式3x＋2≤17的正整数解的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．若a＜b＜0，则下列式子：①a＋1＜b＋2；②＞1；③a＋b＜ab；④＜中，正确的有（ ）21cnjy.com
A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如果不等式（a＋1）x＞a＋1的解集为 x＜1，则a必须满足的条件是（ ）
A．a＜0 B．a ≤－1 C．a＞－1 D．a＜－1
二、填空题（每题5分，共25分）
6．如果a＞b，则2a﹣6 2b﹣6，﹣3a＋2 ﹣3b＋2．（填“＞”、“＜”或“＝”）．
7．不等式3x＋1＜﹣2的解集是 ．
8．若代数式的值是负数，则正整数x＝ ．
9．设a＞b＞0，c为常数，给出下列不等式：①a－b＞0；②ac＞bc；③；④b2＞ab，其中正确的不等式有 个．www.21-cn-jy.com
10．若不等式x＜m的正整数解有1，2，3， 则m的取值范围是 ．
三、解答题（共50分）
11．（10分）将不等式7＞4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小．
请用“＜”“＞”或“＝”填空．
7×3 4×3
7×2 4×2
7×1 4×1
7×0 4×0
7×(－1) 4×(－1)
7×(－2) 4×(－2)
7×(－3) 4×(－3)
从中你能发现什么规律：
如果a＞b，并且 ，那么 ．
如果a＞b，并且 ，那么 ．
12．（10分）解下列不等式，并在数轴上把解集表示出来．
（1）1－x＜0；
（2）＜1；
（3）2x＋3≥1；
（4）－0.2x＋3≤2．
13．（10分）当x取什么值时，式子的值为：（1）零；（2）正数；（3）小于1的数．
14．（10分）是否存在负整数k使得关于x的方程5x﹣3k＝9的解是非负数？若存在请求出k的值，若不存在请说明理由．2·1·c·n·j·y
15．（10分）阅读下列材料：
解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围”有如下解法：
解∵x﹣y＝2，∴x＝y＋2
又∵x＞1，∴y＋2＞1．∴y＞﹣1．
又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①
∵x＝y＋2
∴1＜x＜2． …②
由①＋②得﹣1＋1＜y＋x＜0＋2
∴x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2
请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x＋y的取值范围是 ．
（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y＝a成立，求x＋y的取值范围（结果用含a的式子表示）．
参考答案
9.1.2 不等式的性质
a＜b＜0即a，b同号．并且|a|＞|b|因而②＞1一定成立；④＜一定不成立；
∵a＜b＜0即a，b都是负数．∴ab＞0 a＋b＜0∴③a＋b＜ab一定成立．
正确的有①②③共有3个式子成立．
故选C．
5．D
【解析】∵（a＋1）x＞a＋1的解集为 x＜1，在利用不等式的性质求不等式的解集时，不等号的方向发生了改变，∴应用的是不等式性质3，∴a＋1＜0，即a＜－1．故选D．
6．＞；＜
【解析】先根据不等式的基本性质2得出2a＞2b，再根据不等式的基本性质1即可得出2a﹣6＞2b﹣6；21教育网
先根据不等式的基本性质3得出﹣3a＜﹣3b，再根据不等式的基本性质1即可得出结论．
解：∵a＞b，
∴2a＞2b，
∴2a﹣6＞2b﹣6；
∵a＞b，
∴﹣3a＜﹣3b，
∴﹣3a＋2＜﹣3b＋2．
故答案为：＞、＜．
7．x＜﹣1
【解析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去1再除以3，不等号的方向不变．得到不等式的解集为：x＜﹣1．21·cn·jy·com
解：解不等式3x＋1＜﹣2，
得3x＜﹣3，
解得x＜﹣1．
8．1．
【解析】若代数式2x－3的值是负数，则2x－3＜0，根据此不等式解出x的值即可．
解：∵代数式2x－3的值是负数，
∴2x－3＜0；
∴x＜；
则小于的正整数只有1．
9．2
【解析】根据不等式的性质判断即可
①根据不等式的性质1，a＞b的两边同时减去b，可得a－b＞0，所以①是正确的；
②∵a＞b，当c≤0时，ac≤bc，∴②是错误的；
③∵a＞b＞0，∴．故③正确；
④∵a＞b＞0，∴0＜b＜a，则b×b＜a×b，即b2＜ab．故④错误．
综上所述，正确的不等式是①③，共2个．
10．
【解析】若不等式x＜ m的正整数解有1，2，3，因为不等式x＜ m中x取不到m，所以，又因为不等式x＜ m的正整数解有1，2，3，最大是3，取不到4，所以，因此m的取值范围是．21世纪教育网版权所有
11．＞，＞，＞，＝，＜，＜，＜；
c＞0，那么ac＞bc；
c＜0，那么ac＜bc．
【解析】通过观察，结合所学的不等式的性质，即可得出答案．
12．（1）x＞1；（2）x＜4；（3）x≥－1；（4）x≥5．
【解析】
解：（1）1－x＜0；
1－x－1＜0－1
－x＜－1
x＞1
（3）2x＋3≥1
2x＋3－3≥1－3
2x≥－2
2x÷2≥－2÷2
x≥－1
不等式的解集在数轴上表示为：
（4）－0.2x＋3≤2
－0.2x＋3－3≤2－3
－0.2x≤－1
－0.2x÷(－0.2)≥－1÷(－0.2)
x≥5
不等式的解集在数轴上表示为：
13．（1）x＝2；（2）x＞2；（3）x＜．
【解析】
解：（1）根据题意有＝0，解得x＝2；
（2）根据题意有＞0，解得x＞2；
（3）根据题意有＜1，解得x＜．
14．存在，k＝﹣3，﹣2，﹣1．
【解析】
解：存在负整数k使得关于x的方程5x﹣3k＝9的解是非负数．
由5x﹣3k＝9得
∵x≥0，∴≥0
解得k≥﹣3
∴满足条件的负整数k有﹣3，﹣2，﹣1．
15．答案见解析．
【解析】（1）根据阅读材料所给的解题过程，直接套用解答即可；（2）理解解题过程，按照解题思路求解．
解：（1）∵x﹣y＝3，
∴x＝y＋3，
又∵x＞2，
∴y＋3＞2，
∴y＞﹣1．
又∵y＜1，
∴﹣1＜y＜1，…①
∵x＝y＋3，
∴2＜x＜4，…②
由①＋②得﹣1＋2＜y＋x＜1＋4
∴x＋y的取值范围是1＜x＋y＜5；
9.1.2 不等式的性质
班级：________ 姓名：________ 得分：________
错题号统计：_______________________________________________________________________
一、选择题（每题5分，共25分）
1．已知a＜b，则下列式子正确的是（ ）
A．a＋5＞b＋5 B．3a＞3b C．－5a＞－5b D．＞
2．已知关于x的不等式2x－a＞－3的解集如图所示，则a的值是（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．2
3．不等式3x＋2≤17的正整数解的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．若a＜b＜0，则下列式子：①a＋1＜b＋2；②＞1；③a＋b＜ab；④＜中，正确的有（ ）21cnjy.com
A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如果不等式（a＋1）x＞a＋1的解集为 x＜1，则a必须满足的条件是（ ）
A．a＜0 B．a ≤－1 C．a＞－1 D．a＜－1
二、填空题（每题5分，共25分）
6．如果a＞b，则2a﹣6 2b﹣6，﹣3a＋2 ﹣3b＋2．（填“＞”、“＜”或“＝”）．
7．不等式3x＋1＜﹣2的解集是 ．
8．若代数式的值是负数，则正整数x＝ ．
9．设a＞b＞0，c为常数，给出下列不等式：①a－b＞0；②ac＞bc；③；④b2＞ab，其中正确的不等式有 个．www.21-cn-jy.com
10．若不等式x＜m的正整数解有1，2，3， 则m的取值范围是 ．
三、解答题（共50分）
11．（10分）将不等式7＞4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小．
请用“＜”“＞”或“＝”填空．
7×3 4×3
7×2 4×2
7×1 4×1
7×0 4×0
7×(－1) 4×(－1)
7×(－2) 4×(－2)
7×(－3) 4×(－3)
从中你能发现什么规律：
如果a＞b，并且 ，那么 ．
如果a＞b，并且 ，那么 ．
12．（10分）解下列不等式，并在数轴上把解集表示出来．
（1）1－x＜0；
（2）＜1；
（3）2x＋3≥1；
（4）－0.2x＋3≤2．
13．（10分）当x取什么值时，式子的值为：（1）零；（2）正数；（3）小于1的数．
14．（10分）是否存在负整数k使得关于x的方程5x﹣3k＝9的解是非负数？若存在请求出k的值，若不存在请说明理由．2·1·c·n·j·y
15．（10分）阅读下列材料：
解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围”有如下解法：
解∵x﹣y＝2，∴x＝y＋2
又∵x＞1，∴y＋2＞1．∴y＞﹣1．
又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①
∵x＝y＋2
∴1＜x＜2． …②
由①＋②得﹣1＋1＜y＋x＜0＋2
∴x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2
请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x＋y的取值范围是 ．
（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y＝a成立，求x＋y的取值范围（结果用含a的式子表示）．
参考答案
9.1.2 不等式的性质
a＜b＜0即a，b同号．并且|a|＞|b|因而②＞1一定成立；④＜一定不成立；
∵a＜b＜0即a，b都是负数．∴ab＞0 a＋b＜0∴③a＋b＜ab一定成立．
正确的有①②③共有3个式子成立．
故选C．
5．D
【解析】∵（a＋1）x＞a＋1的解集为 x＜1，在利用不等式的性质求不等式的解集时，不等号的方向发生了改变，∴应用的是不等式性质3，∴a＋1＜0，即a＜－1．故选D．
6．＞；＜
【解析】先根据不等式的基本性质2得出2a＞2b，再根据不等式的基本性质1即可得出2a﹣6＞2b﹣6；21教育网
先根据不等式的基本性质3得出﹣3a＜﹣3b，再根据不等式的基本性质1即可得出结论．
解：∵a＞b，
∴2a＞2b，
∴2a﹣6＞2b﹣6；
∵a＞b，
∴﹣3a＜﹣3b，
∴﹣3a＋2＜﹣3b＋2．
故答案为：＞、＜．
7．x＜﹣1
【解析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去1再除以3，不等号的方向不变．得到不等式的解集为：x＜﹣1．21·cn·jy·com
解：解不等式3x＋1＜﹣2，
得3x＜﹣3，
解得x＜﹣1．
8．1．
【解析】若代数式2x－3的值是负数，则2x－3＜0，根据此不等式解出x的值即可．
解：∵代数式2x－3的值是负数，
∴2x－3＜0；
∴x＜；
则小于的正整数只有1．
9．2
【解析】根据不等式的性质判断即可
①根据不等式的性质1，a＞b的两边同时减去b，可得a－b＞0，所以①是正确的；
②∵a＞b，当c≤0时，ac≤bc，∴②是错误的；
③∵a＞b＞0，∴．故③正确；
④∵a＞b＞0，∴0＜b＜a，则b×b＜a×b，即b2＜ab．故④错误．
综上所述，正确的不等式是①③，共2个．
10．
【解析】若不等式x＜ m的正整数解有1，2，3，因为不等式x＜ m中x取不到m，所以，又因为不等式x＜ m的正整数解有1，2，3，最大是3，取不到4，所以，因此m的取值范围是．21世纪教育网版权所有
11．＞，＞，＞，＝，＜，＜，＜；
c＞0，那么ac＞bc；
c＜0，那么ac＜bc．
【解析】通过观察，结合所学的不等式的性质，即可得出答案．
12．（1）x＞1；（2）x＜4；（3）x≥－1；（4）x≥5．
【解析】
解：（1）1－x＜0；
1－x－1＜0－1
－x＜－1
x＞1
（3）2x＋3≥1
2x＋3－3≥1－3
2x≥－2
2x÷2≥－2÷2
x≥－1
不等式的解集在数轴上表示为：
（4）－0.2x＋3≤2
－0.2x＋3－3≤2－3
－0.2x≤－1
－0.2x÷(－0.2)≥－1÷(－0.2)
x≥5
不等式的解集在数轴上表示为：
13．（1）x＝2；（2）x＞2；（3）x＜．
【解析】
解：（1）根据题意有＝0，解得x＝2；
（2）根据题意有＞0，解得x＞2；
（3）根据题意有＜1，解得x＜．
14．存在，k＝﹣3，﹣2，﹣1．
【解析】
解：存在负整数k使得关于x的方程5x﹣3k＝9的解是非负数．
由5x﹣3k＝9得
∵x≥0，∴≥0
解得k≥﹣3
∴满足条件的负整数k有﹣3，﹣2，﹣1．
15．答案见解析．
【解析】（1）根据阅读材料所给的解题过程，直接套用解答即可；（2）理解解题过程，按照解题思路求解．
解：（1）∵x﹣y＝3，
∴x＝y＋3，
又∵x＞2，
∴y＋3＞2，
∴y＞﹣1．
又∵y＜1，
∴﹣1＜y＜1，…①
∵x＝y＋3，
∴2＜x＜4，…②
由①＋②得﹣1＋2＜y＋x＜1＋4
∴x＋y的取值范围是1＜x＋y＜5；