9.3 一元一次不等式组

八年级数学（下）课时卷
9.3 一元一次不等式组
班级：________ 姓名：________ 得分：________
错题号统计：_______________________________________________________________________
一、选择题（每题5分，共25分）
1．把不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．不等式组整数解的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图是某机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸，则长度l的取值范围是（　　）
A．40＜l≤40.2 B．38≤l≤42 C．39.8≤l≤40.2 D．39.8＜l＜40.2
4．若不等式组的解集为0＜x＜1，则a、b的值分别为（　　）
A．a＝2，b＝1 B．a＝2，b＝3 C．a＝－2，b＝3 D．a＝－2，b＝1
5．已知：关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（　　）
A．m＜7 B．m≥7 C．m＞7 D．不能确定
二、填空题（每题5分，共25分）
6．不等式组的整数解为 ．
7．在平面直角坐标系中，若点P（x－2，x）在第二象限，则x的取值范围为 ．
8．若不等式的解集是x＞3，则a的取值范围是 ．
9．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒，则这个敬老院的老人最少有 人．www.21-cn-jy.com
10．有人问一位老师，他教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还有不足6位学生正在操场踢足球．”因此，这个班一共有学生______人．www-2-1-cnjy-com
三、解答题（共50分）
11．（10分）解下列不等式组
（1）
（2）
（3）
12．（10分）定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b＝ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范围．21·cn·jy·com
13．（10分）已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣9，求m的取值范围．
14．（10分）为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？【来源：21·世纪·教育·网】
15．（10分）某商店经营甲、乙两种商品，其进价和售价如下表：
甲
乙
进价（元/件）
15
35
售价（元/件）
20
45
已知该商店购进了甲、乙两种商品共160件．
（1）若商店在销售完这批商品后要获利1000元，则应分别购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）若商店的投入资金少于4300元，且要在售完这批商品后获利不少于1250元，则共有几种购货的方案？其中，哪种购货方案获得的利润最大？21教育网
参考答案
9.3 一元一次不等式组
3．C．
【解析】从图上可以看出：合格尺寸最小应是40﹣0.2=39.8；最大应是40+0.2=40.2．
解：根据题意，得39.8≤L≤40.2．
故选：C．
4．A．
【解析】先把a、b当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知解集相比较即可求出a、b的值．
解：，由①得，x＞2﹣a，由②得，x＜，
故不等式组的解集为；2﹣a＜x＜，
∵原不等式组的解集为0＜x＜1，
∴2﹣a=0，=1，解得a=2，b=1．
故选A．
5．C．
【解析】根据不等式组无解的条件即：大大小小解不了（无解）的法则，可知m＞7．故选C．
6．0，1
【解析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解．
7．0＜x＜2．
【解析】因为点P（x-2，x）在第二象限，所以，解得0＜x＜2．
8．a≤3．
【解析】
解：化简不等式组可知
∵解集为x＞3，
∴根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）”法则，得a≤3．
9．30人
【解析】设这个敬老院的老人有x人，依题意得：
，
解得：29＜x≤32，
∵x为整数，
∴x可取值30，31，32，
∴x最少为30，
10．28
【解析】一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还有不足6位学生正在操场踢足球，即踢足球的学生人数大于0并且小或等于5．设这个班一共有学生x人，根据这个不等关系就可以列出不等式．21cnjy.com
解：不足6位学生说明剩下人数在1和5之间．
设有x人，则1≤x﹣x﹣x﹣x≤5
1≤x﹣0.5x﹣0.25x﹣x≤5
解得9＜x≤46这些整数里，
∵x，，都表示学生人数，
∴必须为整数，
∴学生总数应为28的倍数，
∴只有28能被28整除．
∴这个班一共有学生28人．
11．（1）x＜－2.5； （2）－2＜x≤1； （3）3＜x≤6．
【解析】
解：
由①得，x≤1；
由②得，x＞－2，
把不等式①、②的解集在数轴上表示为：
所以不等式组的解集为：－2＜x≤1.
（3）解：由不等式①得，x>－2
由不等式②得，x>3
由不等式③得，x≤6
把不等式①、②、③的解集在数轴上表示为：
所以不等式组的解集为312．＜x＜
【解析】首先根据运算的定义化简3△x，则可以得到关于x的不等式组，即可求解.
解：3△x＝3x﹣3﹣x+1＝2x﹣2，根据题意得：，解得：＜x＜.
13．3≤m＜6或﹣6≤m＜﹣3
【解析】
解：∵，由①得，x＜﹣，
∵不等式组有解，
∴不等式组的解集为﹣5＜x＜﹣，
∵不等式组的所有整数解的和为﹣9，
∴不等式组的整数解为﹣4、﹣3、﹣2或﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1．
当不等式组的整数解为﹣4、﹣3、﹣2时，有﹣2＜﹣≤﹣1，m的取值范围为3≤m＜6；
当不等式组的整数解为﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1时，有1＜﹣≤2，m的取值范围为﹣6≤m＜﹣3．21世纪教育网版权所有
14．这个中学共选派值勤学生158人，共有20个交通路口安排值勤
【解析】
解：设这个学校选派值勤学生x人，共到y个交通路口值勤，根据题意，得
由方程①，得x＝78＋4y，
代入不等式②，得4≤78＋4y－8(y－1)＜8，
整理，得19.5＜y≤20.5，因为y是正整数，所以y＝20.
所以x＝78＋4×20＝158.
答：这个中学共选派值勤学生158人，共有20个交通路口安排值勤．
15．（1）甲、乙两种商品分别购进了120件、40件；（2）5种购货的方案，甲购进66件、乙购进94件获得的利润最大.2·1·c·n·j·y
【解析】（1）等量关系为：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1000.（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量≤4300.21·世纪*教育网
解：（1）设商店甲、乙两种商品分别购进了x件、y件，
由题意得
解得
答：商店甲、乙两种商品分别购进了120件、40件；