数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.3.1抛物线及其标准方程 课件（共21张ppt）

(共21张PPT)
3.3.1 抛物线及其标准方程
3.3 抛物线
1. 抛物线的定义，焦点、准线方程的定义。
2. 抛物线的标准方程的推导，四种不同标准方程形式的特点。
3. 抛物线的定义和标准方程的简单应用。
学习目标
问题1：你能举出与抛物线相关的例子吗？
问题2：在之前研究椭圆和双曲线的过程中，我们的研究思路是什么？
定义
方程
性质
应用
问题导入
m
l
H
M
E
F
图3.3-1
新知探究
新课知识一条经过点F且垂直于l的直线在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等(|MF|=|MH|)的点的轨迹叫做抛物线.焦点准线点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.想一想：定义中当直线l经过定点F，则点M的轨迹是什么 l·F······探究点1 抛物线的定义问题3： 类比求椭圆、双曲线标准方程的过程，如何建立适当的坐标系，得出抛物线的方程？
新课知识
探究点2 抛物线的标准方程
新课知识
探究点2 抛物线的标准方程
设M（x，y）是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d．
由抛物线的定义，抛物线就是点的集合P={M||MF|=d}
则焦点F的坐标为（p/2,0),准线的方程为
1.建系
2.设点
3.列式
4.化简
所以=
两边平方,整理得 y2=2px(p>0)
其中p为正常数，它的几何意义是:
焦点到准线的距离．
以过点F且垂直于直线 l 的直线为x轴, 垂足为K.
以FK的中点O为坐标原点建立直角坐标系xOy.
K
F
M


x
y
O
H
K
F
M


x
y
O
H
K
F
M


x
y
O
H
K
F
M


x
y
O
H
问题4：在平面直角坐标系中，类比椭圆、双曲线，抛物线的焦点位置会有些什么情况？要怎样求不同开口方向的抛物线的标准方程呢？
新课知识
探究点3 抛物线的标准方程不同形式
图形 标准方程 焦点坐标
新课知识
四种抛物线及其它们的标准方程
图形 标准方程
问题6：如何根据抛物线的标准方程来判断抛物线的焦点位置及开口方向？
①焦点在一次项字母对应的坐标轴上.
②一次项系数的符号决定了抛物线的开口方向.
问题5：抛物线的四种标准方程形式上有什么共同特点
左边都是平方项，
右边都是一次项.
新课知识
四种抛物线及其它们的标准方程
例题精讲
【例1】(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程．
(2)已知抛物线的焦点是F(0,-2)，求它的标准方程.
解:(1)因为p＝３，故抛物线的焦点坐标为，
准线方程为
(2)因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上, 且,　
故所求抛物线的标准方程为x2=-8y.
例题精讲
【例2】一种卫星接收天线的轴截面如图(1)所示.卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径(直径)为4.8m,深度为0.5m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.
例题精讲
,即p=5.76.
解：如图(2)，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合.
设抛物线的标准方程是y2=2px(p>0)
所以，所求抛物线的标准方程是,
焦点坐标是（2.88，0）.
由已知条件可得，点A的坐标是（0.5，2.4），代入方程得
(2)
x
y
O
A
B
.
F
1. 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.
(1) y 2 = x;
(2) x2 +8y=0.
焦点F ( ,0), 准线方程为x =
焦点F (0, -2 ), 准线方程为y =2
课堂练习
(1)已知抛物线的准线方程是x= 。
(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,3)。
2.分别求适合下列条件的抛物线的标准方程.
课堂练习
课堂练习
l
问题7： 二次函数的图象是抛物线吗？如果是，请写出它的焦点坐标、准线方程.
解：∵∴.
焦点在轴正半轴上，焦点，准线方程为.
思考拓展
课堂小结
平面内与一个定点F的距离和一条定直线l
(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.
一个定义：
两类问题：
三项注意：
四种形式：
1.求抛物线标准方程；
2.已知方程求焦点坐标和准线方程.
1.定义的前提条件：直线l不经过点F;
2.p的几何意义：焦点到准线的距离；
3.标准方程表示的是顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线.
抛物线的标准方程有四种：
y2=2px(p>0), y2=-2px(p>0)，
x2=2py(p>0), x2=-2py(p>0).
THANKS