15.3 分式方程 同步练习题（含答案） 2023-2024学年人教版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 15.3 分式方程 同步练习题（含答案） 2023-2024学年人教版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 76.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-14 21:53:02 | ||
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文档简介
2023-2024学年人教版八年级数学上册《15.3分式方程》同步练习题（附答案）
一．选择题（共9小题，满分36分）
1．在下列各式①x2﹣x+；②﹣3＝a+4；③+5x＝6；④+＝1中，是分式方程的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．方程解是（ ）
A．x＝ B．x＝4 C．x＝3 D．x＝﹣4
3．已知实数x满足+（x2+3x）＝4，则x2+3x的值为（ ）
A．1或3 B．1 C．3 D．﹣1或﹣3
4．用换元法解方程+＝时，如果设＝y，则原方程可化为（ ）
A．y+＝ B．2y2﹣5y+2＝0 C．6y2+5y+2＝0 D．3y+＝
5．关于x的方程＝2+有增根，则k的值为（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．2
6．已知关于x的方程的解是正整数，且k为整数，则k的值是（ ）
A．0 B．﹣2 C．0或6 D．﹣2或6
7．定义a b＝2a+，则方程3 x＝4 2的解为（ ）
A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝
8．若数a使得关于x的不等式组，有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程﹣＝1有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3
二．填空题（共10小题，满分30分）
9．方程的解是 ．
10．关于x的方程的解为非负数，则k的取值范围是 ．
11．若关于x的分式方程无解，则m的值为 ．
12．阅读下列材料：①﹣＝﹣的解为x＝1，②﹣＝﹣的解为x＝2，③﹣＝﹣的解为x＝3．请你观察上述方程与解得特征，写出能反映上述方程一般规律的方程 ，这个方程的解为 ．
13．某班在植树节时需完成一批植树任务，若由全班学生一起完成每人需植树8棵；若由女生单独完成每人需植树12棵，则由男生单独完成每人需植树 棵．
14．为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍．设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意，可列方程为 ．
15．某超市第一次用3000元购进某种干果销售，第二次又调拨9000元购进该种干果，但第二次的进价比第一次进价提高了20%，购进干果数量比第一次的2倍还多300千克，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，最后的600千克按原售价的7折售完．超市两次销售这种干果共盈利 元．
三．解答题（共7小题，满分60分）
16．若关于x的方程的解不小于2，求a的取值范围．
17．若关于x的方程﹣＝1的根是2，求（m﹣4）2﹣2m+8的值．
18．解下列分式方程：
（1）+＝1
（2）+＝
19．关于x的分式方程﹣1＝有增根，请求出增根及此时m的值．
20．一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，A、B两地距离为150千米，则该船从A港出发到返回A港共用了7.25小时，如果设水流速度是x千米/时，那么x应满足怎样的方程？
21．某学校2022年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）2023年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
参考答案
一．选择题（共9小题，满分36分）
1．解：①x2﹣x+是代数式；
②﹣3＝a+4是分式方程；
③+5x＝6是一元一次方程；
④+＝1是分式方程，
故选：B．
2．解：两边都乘以（x﹣1）（x+2），得：2（x﹣1）＝x+2，
解得：x＝4，
检验：x＝4时，（x﹣1）（x+2）＝3×6＝18≠0，
∴原分式方程的解为x＝4，
故选：B．
3．解：设t＝x2+3x，则+t＝4，
整理，得
（t﹣1）（t﹣3）＝0，
解得t＝1或t＝3．
经检验，t＝1或t＝3都是原方程的根．
即x2+3x的值是1或3．
故选：A．
4．解：设＝y，
则原方程变形为：3y+＝，
故选：D．
5．解：∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣3＝0，
解得x＝3，
方程两边都乘（x﹣3），
得：x﹣1＝2（x﹣3）+k，
当x＝3时，k＝2，符合题意，
故选：D．
6．解：方程去分母，得9﹣3x＝kx，
即kx+3x＝9，
∴x＝
因为原分式方程的解为正整数，且x≠3．
所以x＝＝1、2、4、5、6、7、8、9，
又因为k为整数，
所以k＝﹣2或6．
故选：D．
7．解：根据题中的新定义得：
3 x＝2×3+，
4 2＝2×4+，
∵3 x＝4 2，
∴2×3+＝2×4+，
解得：x＝，
经检验，x＝是分式方程的根．
故选：B．
8．解：，
解不等式①得：x＜5，
解不等式②得：x，
∵该不等式组有且仅有四个整数解，
∴该不等式组的解集为：≤x＜5，
∴0＜≤1，
解得：﹣6≤a＜5，
﹣＝1，
方程两边同时乘以（y+2）得：（a+4）﹣（2y+3）＝y+2，
去括号得：a+4﹣2y﹣3＝y+2，
移项得：﹣2y﹣y＝2+3﹣4﹣a，
合并同类项得：﹣3y＝1﹣a，
系数化为1得：y＝，
∵该方程有整数解，且y≠﹣2，
a﹣1是3的整数倍，且a﹣1≠﹣6，
即a﹣1是3的整数倍，且a≠﹣5，
∵﹣6≤a＜5，
∴整数a为：﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，
又∵即a﹣1是3的整数倍，且a≠﹣5，
∴a＝﹣2或a＝1或a＝4，
（﹣2）+1+4＝3，
故选：A．
二．填空题（共10小题，满分30分）
9．解：去分母得：x＝3（x﹣2），
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，（x+2）（x﹣2）≠0，
∴分式方程的解为x＝3．
故答案为：x＝3．
10．解：∵，
∴x﹣1＝2（x﹣3）+k，
整理，可得：x＝5﹣k，
∵关于x的方程的解为非负数，
∴5﹣k≥0且5﹣k≠3，
解得：k≤5且k≠2．
故答案为：k≤5且k≠2．
11．解：，
方程两边同时乘以x﹣2得，
3x﹣2（x﹣2）＝m+3，
去括号得，3x﹣2x+4＝m+3，
解得x＝m﹣1，
∵原分式方程无解，
∴x＝2，即m﹣1＝2
∴m＝3，
故答案为：3．
12．解：方程为﹣＝﹣，方程的解是x＝n，
故答案为：﹣＝﹣，x＝n．
13．解：设单独由男生完成，每人应植树x棵．
那么根据题意可得出方程：+＝，
解得：x＝24．
检验得x＝24是方程的解．
因此单独由男生完成，每人应植树24棵．
故答案为：24．
14．解：设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意列方程得：
＝4×，
故答案是：＝4×．
15．解：设第一次购进干果的单价为x元/千克，则第二次购进干果的单价为1.2x元/千克，
根据题意得：2×+300＝，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解，
∴＝＝600，＝＝1500．
1500×9+600×9×0.7﹣3000﹣9000＝5280（元）．
答：超市两次销售这种干果共盈利5280元．
故答案为：5280．
三．解答题（共6小题，满分60分）
16．解：两边都乘（x﹣4），得
x﹣3（x﹣4）＝a，
解得x＝≠4，
由关于x的方程的解不小于2，得
≥2，
解得a≤8，
a的取值范围是a≤8且a≠4．
17．解：∵关于x的方程﹣＝1的根是2，
∴把x＝2代入方程得：2﹣＝1，
解得：m＝4，
则（m﹣4）2﹣2m+8＝（4﹣4）2﹣2×4+8＝0．
18．解：（1）原方程可变形为：﹣＝1，
去分母，得2﹣1＝2x﹣6
解得x＝3.5
经检验，x＝3.5是原方式方程的解．
所以原分式方程的解为：x＝3.5；
（2）去分母，得5（x﹣1）+3（x+1）＝6，
去括号，得5x﹣5+3x+3＝6，
整理，得8x＝8，
所以，x＝1
当x＝1时，x2﹣1＝0，
所以x＝1不是原方程的解．
所以原方程无解．
19．解：原方程去分母得：x（2m+x）﹣x（x﹣3）＝2（x﹣3），
去括号得：2mx+x2﹣x2+3x＝2x﹣6，
（2m+1）x＝﹣6，
根据原方程有增根，得到x（x﹣3）＝0，
解得：x＝0或x＝3，
当x＝0时，m不存在；
当x＝3时，m＝﹣．
所以，增根为3，此时m为﹣．
20．解：设水流速度是x千米/时，由题意，得
+1+＝7.25．
21．解：（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要（x+20）元，
根据题意得：＝2×，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，
∴x+20＝70．
答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要70元．
（2）设可购买m个乙种足球，则购买（50﹣m）个甲种足球，
根据题意得：50×（1+10%）（50﹣m）+70×（1﹣10%）m≤2910，
解得：m≤20．
答：这所学校最多可购买20个乙种足球．
一．选择题（共9小题，满分36分）
1．在下列各式①x2﹣x+；②﹣3＝a+4；③+5x＝6；④+＝1中，是分式方程的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．方程解是（ ）
A．x＝ B．x＝4 C．x＝3 D．x＝﹣4
3．已知实数x满足+（x2+3x）＝4，则x2+3x的值为（ ）
A．1或3 B．1 C．3 D．﹣1或﹣3
4．用换元法解方程+＝时，如果设＝y，则原方程可化为（ ）
A．y+＝ B．2y2﹣5y+2＝0 C．6y2+5y+2＝0 D．3y+＝
5．关于x的方程＝2+有增根，则k的值为（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．2
6．已知关于x的方程的解是正整数，且k为整数，则k的值是（ ）
A．0 B．﹣2 C．0或6 D．﹣2或6
7．定义a b＝2a+，则方程3 x＝4 2的解为（ ）
A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝
8．若数a使得关于x的不等式组，有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程﹣＝1有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3
二．填空题（共10小题，满分30分）
9．方程的解是 ．
10．关于x的方程的解为非负数，则k的取值范围是 ．
11．若关于x的分式方程无解，则m的值为 ．
12．阅读下列材料：①﹣＝﹣的解为x＝1，②﹣＝﹣的解为x＝2，③﹣＝﹣的解为x＝3．请你观察上述方程与解得特征，写出能反映上述方程一般规律的方程 ，这个方程的解为 ．
13．某班在植树节时需完成一批植树任务，若由全班学生一起完成每人需植树8棵；若由女生单独完成每人需植树12棵，则由男生单独完成每人需植树 棵．
14．为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍．设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意，可列方程为 ．
15．某超市第一次用3000元购进某种干果销售，第二次又调拨9000元购进该种干果，但第二次的进价比第一次进价提高了20%，购进干果数量比第一次的2倍还多300千克，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，最后的600千克按原售价的7折售完．超市两次销售这种干果共盈利 元．
三．解答题（共7小题，满分60分）
16．若关于x的方程的解不小于2，求a的取值范围．
17．若关于x的方程﹣＝1的根是2，求（m﹣4）2﹣2m+8的值．
18．解下列分式方程：
（1）+＝1
（2）+＝
19．关于x的分式方程﹣1＝有增根，请求出增根及此时m的值．
20．一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，A、B两地距离为150千米，则该船从A港出发到返回A港共用了7.25小时，如果设水流速度是x千米/时，那么x应满足怎样的方程？
21．某学校2022年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）2023年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
参考答案
一．选择题（共9小题，满分36分）
1．解：①x2﹣x+是代数式；
②﹣3＝a+4是分式方程；
③+5x＝6是一元一次方程；
④+＝1是分式方程，
故选：B．
2．解：两边都乘以（x﹣1）（x+2），得：2（x﹣1）＝x+2，
解得：x＝4，
检验：x＝4时，（x﹣1）（x+2）＝3×6＝18≠0，
∴原分式方程的解为x＝4，
故选：B．
3．解：设t＝x2+3x，则+t＝4，
整理，得
（t﹣1）（t﹣3）＝0，
解得t＝1或t＝3．
经检验，t＝1或t＝3都是原方程的根．
即x2+3x的值是1或3．
故选：A．
4．解：设＝y，
则原方程变形为：3y+＝，
故选：D．
5．解：∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣3＝0，
解得x＝3，
方程两边都乘（x﹣3），
得：x﹣1＝2（x﹣3）+k，
当x＝3时，k＝2，符合题意，
故选：D．
6．解：方程去分母，得9﹣3x＝kx，
即kx+3x＝9，
∴x＝
因为原分式方程的解为正整数，且x≠3．
所以x＝＝1、2、4、5、6、7、8、9，
又因为k为整数，
所以k＝﹣2或6．
故选：D．
7．解：根据题中的新定义得：
3 x＝2×3+，
4 2＝2×4+，
∵3 x＝4 2，
∴2×3+＝2×4+，
解得：x＝，
经检验，x＝是分式方程的根．
故选：B．
8．解：，
解不等式①得：x＜5，
解不等式②得：x，
∵该不等式组有且仅有四个整数解，
∴该不等式组的解集为：≤x＜5，
∴0＜≤1，
解得：﹣6≤a＜5，
﹣＝1，
方程两边同时乘以（y+2）得：（a+4）﹣（2y+3）＝y+2，
去括号得：a+4﹣2y﹣3＝y+2，
移项得：﹣2y﹣y＝2+3﹣4﹣a，
合并同类项得：﹣3y＝1﹣a，
系数化为1得：y＝，
∵该方程有整数解，且y≠﹣2，
a﹣1是3的整数倍，且a﹣1≠﹣6，
即a﹣1是3的整数倍，且a≠﹣5，
∵﹣6≤a＜5，
∴整数a为：﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，
又∵即a﹣1是3的整数倍，且a≠﹣5，
∴a＝﹣2或a＝1或a＝4，
（﹣2）+1+4＝3，
故选：A．
二．填空题（共10小题，满分30分）
9．解：去分母得：x＝3（x﹣2），
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，（x+2）（x﹣2）≠0，
∴分式方程的解为x＝3．
故答案为：x＝3．
10．解：∵，
∴x﹣1＝2（x﹣3）+k，
整理，可得：x＝5﹣k，
∵关于x的方程的解为非负数，
∴5﹣k≥0且5﹣k≠3，
解得：k≤5且k≠2．
故答案为：k≤5且k≠2．
11．解：，
方程两边同时乘以x﹣2得，
3x﹣2（x﹣2）＝m+3，
去括号得，3x﹣2x+4＝m+3，
解得x＝m﹣1，
∵原分式方程无解，
∴x＝2，即m﹣1＝2
∴m＝3，
故答案为：3．
12．解：方程为﹣＝﹣，方程的解是x＝n，
故答案为：﹣＝﹣，x＝n．
13．解：设单独由男生完成，每人应植树x棵．
那么根据题意可得出方程：+＝，
解得：x＝24．
检验得x＝24是方程的解．
因此单独由男生完成，每人应植树24棵．
故答案为：24．
14．解：设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意列方程得：
＝4×，
故答案是：＝4×．
15．解：设第一次购进干果的单价为x元/千克，则第二次购进干果的单价为1.2x元/千克，
根据题意得：2×+300＝，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解，
∴＝＝600，＝＝1500．
1500×9+600×9×0.7﹣3000﹣9000＝5280（元）．
答：超市两次销售这种干果共盈利5280元．
故答案为：5280．
三．解答题（共6小题，满分60分）
16．解：两边都乘（x﹣4），得
x﹣3（x﹣4）＝a，
解得x＝≠4，
由关于x的方程的解不小于2，得
≥2，
解得a≤8，
a的取值范围是a≤8且a≠4．
17．解：∵关于x的方程﹣＝1的根是2，
∴把x＝2代入方程得：2﹣＝1，
解得：m＝4，
则（m﹣4）2﹣2m+8＝（4﹣4）2﹣2×4+8＝0．
18．解：（1）原方程可变形为：﹣＝1，
去分母，得2﹣1＝2x﹣6
解得x＝3.5
经检验，x＝3.5是原方式方程的解．
所以原分式方程的解为：x＝3.5；
（2）去分母，得5（x﹣1）+3（x+1）＝6，
去括号，得5x﹣5+3x+3＝6，
整理，得8x＝8，
所以，x＝1
当x＝1时，x2﹣1＝0，
所以x＝1不是原方程的解．
所以原方程无解．
19．解：原方程去分母得：x（2m+x）﹣x（x﹣3）＝2（x﹣3），
去括号得：2mx+x2﹣x2+3x＝2x﹣6，
（2m+1）x＝﹣6，
根据原方程有增根，得到x（x﹣3）＝0，
解得：x＝0或x＝3，
当x＝0时，m不存在；
当x＝3时，m＝﹣．
所以，增根为3，此时m为﹣．
20．解：设水流速度是x千米/时，由题意，得
+1+＝7.25．
21．解：（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要（x+20）元，
根据题意得：＝2×，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，
∴x+20＝70．
答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要70元．
（2）设可购买m个乙种足球，则购买（50﹣m）个甲种足球，
根据题意得：50×（1+10%）（50﹣m）+70×（1﹣10%）m≤2910，
解得：m≤20．
答：这所学校最多可购买20个乙种足球．