上海市顾村中学2024届高三上学期期中数学试题(无答案)

上海市顾村中学2023学年第一学期期中考试
高三年级数学学科（等级）
（本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟）
班级_________姓名_________学号________
一、填空题：（本大题满分54分）本大题有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1-6题每题4分，7-12题每题5分。
1．设全集，，则________________。
2．的解是______________。
3．函数的最小正周期为________________。
4．以为圆心，1为半径的圆的标准方程为_______________________。
5．已知向量，，，则_______________。
6．已知，则x的范围为_____________。
7．函数的值域为_______________。
8．已知的角A、B、C对应边长分别为a、b、c，，，，则__________
9．函数在区间上的值域为，则m的范围是________________。
10．，是的方程的两实根，锐角_______________。
11．当时，的最小值是________________。
12．已知函数。若对于任意的实数a，函数的图像都不经过点，则实数_____________。
二、选择题：（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应题号上填写答案，选对得5分，否则一律得零分。
13．已知，，则p是q成立的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
14．若函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的图像关于点中心对称；
B．函数在上是严格增函数；
C．函数的图像上至少存在两点A、B，使得直线轴；
D．函数的图像关于直线对称．
15．若有平面与，且，，，，则下列命题中的假命题为（ ）
A．过点P且垂直于的直线平行于； B．过点P且垂直于的平面垂直于；
C．过点P且垂直于的直线在内； D．过点P且垂直于的直线在内．
16．已知a，b为非实数，且，则下列命题成立的是（ ）
A、 B、 C、 D、
三．解答题（本大题满分76分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步
17．（本题14分，第1小题6分，第2小题8分）
已知函数的定义域为A，值域为B．
（1）当时，求集合A；
（2）当时，求集合B．
18．（本题14分，第1小题6分，第2小题8分）
已知函数．
（1）写出函数的奇偶性（只写结论，不用写原因）；
（2）当时，是否存在实数a，使的图像在函数图像的下方，若存在，求a的取值范围，若不存在，说明理由．
19．（本题14分，第1小题6分，第2小题8分）
在一个水塘里，第一天有1朵荷花开，以后每天荷花的数量都是前一天的2倍，而到第30天的时候，整个荷 都开满了荷花（这就是著名的荷花定律）。荷花引来白鸟鸣，鸟鸣声强级数y（单位:分贝）与声强度数x（瓦/平方米）的关系式为：
（1）这里面有一个有趣的问题，荷花究竟在第几天开满半个水塘呢
（2）如果声强度数是10瓦/平方米，求相应的声强级数
20.（木题16分，第1小题4分，第2小题4分，第，3小题8分）
已知。
（1）求的导函数以及驻点。
（2）求平行于的切线方程；
（3）求的单调性。
21．（本题满分18分，本题共有3个小题，第1小题满4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）
己知、为椭圆的左右焦点，焦距为，过点的直线交椭圆于、两点，，。
（1）椭圆经过点，，求椭圆方程:
（2）求，的长度（用a，c表示）；
（3）求该椭圆的离心率。