山东省聊城市2023-2024学年高三上学期期中数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 山东省聊城市2023-2024学年高三上学期期中数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 851.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-14 08:09:53 | ||
图片预览
文档简介
2023-2024 学年度第一学期期中教学质量检测
高三数学试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
第I卷 选择题（60分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，，则
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，已知角的始边是轴的非负半轴，终边经过点，则
A． B． C． D．
3．设复数满足，则
A． B． C． D．
4．定义在上的函数，满足，且在为增函数，则
A．
B．
C．
D．
5．已知命题，，则为假命题的一个充分不必要条件是
A． B． C． D．
6．函数向右平移个单位后，所得函数是偶函数，则的最小值是
A． B． C． D．
7．已知，，且，则的最小值为
A． B． C． D．
8．已知，，，则
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知向量，，且，则下列说法正确的是
A． B．
C．向量与夹角是 D．
10．已知，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
11．已知数列的前项和为，，，，下列说法正确的是
A． B．为常数列 C． D．
12．已知，函数，，若，则下列成立的是
A．， B． C． D．
第II卷 非选择题（90分）
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。
13．已知一扇形的圆心角为，弧长为7，则该扇形的面积为__________．
14．已知直线是函数在点处的切线，则__________．
15．古希腊数学家海伦在其所著的《度量论》或称《测地术》中给出了用三角形的三边长表示三角形的面积的公式，即已知三角形的三条边长分别为，，则它的面积为，其中，这个公式称之为海伦公式，形式优美，体现了数学的对称美。已知的周长是18，且满足，则的面积为__________．
16．已知是的内心，，，，则__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（满分10分）
已知等差数列满足，．
（1）求的通项公式；
（2）已知求数列，求的前项和．
18．（满分12分）
已知函数在区间上的最大值为6．
（1）求函数的单调递减区间；
（2）求使成立的的取值集合．
19．（满分12分）
已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）证明：当，．
20．（满分12分）
在数列中，且
（1）求数列的前项和；
（2）设是满足不等式的所有的个数，数列的前项和为，求．
21．（满分12分）
在中，为上一点，满足，且．
（1）证明：．
（2）若，求．
22．（满分12分）
设函数；．
（1），对；恒成立，求的取值范围；
（2）设，若方程的两根为，，且，
求证：．
2023—2024学年度第一学期期中教学质量检测
高三数学试题参考答案
一、单项选择题
DACB DCAB
二、多项选择题
9．BCD 10．ACD 11．ABD 12．ABD
三、填空题
13． 14．4 15． 16．36
四、解答题
17．（1）因为为等差数列
因为，所以
因为，所以，所以
所以，所以，
所以
（2）由（1）知，所以，
所以，
，
所以，
所以，
所以
18．（1），，，
的最大值为，，，
由，得，
的单调递减区间为
（2），即，所以
所以，故的取值集合为
19．解：（1）的定义域为，
①若，则
所以在单调递减
②若，由得
当时，
当时，
所以在单调递减，在单调递增
综上：时，在单调递减；
时，在单调递减；
在单调递增．
（2）法一：当时，
设，
由得
当时，
当时，
所以在单调递减，在单调递增
所以
所以，当
法二：由（1）知，时，在单调递减；在单调递增．
时，．
20．（1）因为，所以，即
所以是以1为首项2为公比的等比数列
所以
所以
（2）由（1）知，所以，
所以
所以
所以
21．（1）因为为上一点，满足
所以，所以
因为，所以
所以
（2）由（1）知，设，则
又因为，为上一点，，设，则，
在中，
在中，
所以
所以
在中，
22．（1）由得，
设，则，
令，得，故在上单调递减，
所以，
等价于，即
又因为，在上单调递增，在上单调递减
所以，即
故的取值范围为
（2）因为，即
所以，其定义域为，
则，，
因为方程有两根为，，即的两根为，，且，所以，，即，且，，
所以，，且，
所以，，
要证，只需证，即证，
即证，即证，
因为，只需证，
令，
则，
所以，在上单调递增，且，
故，所以
高三数学试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
第I卷 选择题（60分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，，则
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，已知角的始边是轴的非负半轴，终边经过点，则
A． B． C． D．
3．设复数满足，则
A． B． C． D．
4．定义在上的函数，满足，且在为增函数，则
A．
B．
C．
D．
5．已知命题，，则为假命题的一个充分不必要条件是
A． B． C． D．
6．函数向右平移个单位后，所得函数是偶函数，则的最小值是
A． B． C． D．
7．已知，，且，则的最小值为
A． B． C． D．
8．已知，，，则
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知向量，，且，则下列说法正确的是
A． B．
C．向量与夹角是 D．
10．已知，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
11．已知数列的前项和为，，，，下列说法正确的是
A． B．为常数列 C． D．
12．已知，函数，，若，则下列成立的是
A．， B． C． D．
第II卷 非选择题（90分）
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。
13．已知一扇形的圆心角为，弧长为7，则该扇形的面积为__________．
14．已知直线是函数在点处的切线，则__________．
15．古希腊数学家海伦在其所著的《度量论》或称《测地术》中给出了用三角形的三边长表示三角形的面积的公式，即已知三角形的三条边长分别为，，则它的面积为，其中，这个公式称之为海伦公式，形式优美，体现了数学的对称美。已知的周长是18，且满足，则的面积为__________．
16．已知是的内心，，，，则__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（满分10分）
已知等差数列满足，．
（1）求的通项公式；
（2）已知求数列，求的前项和．
18．（满分12分）
已知函数在区间上的最大值为6．
（1）求函数的单调递减区间；
（2）求使成立的的取值集合．
19．（满分12分）
已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）证明：当，．
20．（满分12分）
在数列中，且
（1）求数列的前项和；
（2）设是满足不等式的所有的个数，数列的前项和为，求．
21．（满分12分）
在中，为上一点，满足，且．
（1）证明：．
（2）若，求．
22．（满分12分）
设函数；．
（1），对；恒成立，求的取值范围；
（2）设，若方程的两根为，，且，
求证：．
2023—2024学年度第一学期期中教学质量检测
高三数学试题参考答案
一、单项选择题
DACB DCAB
二、多项选择题
9．BCD 10．ACD 11．ABD 12．ABD
三、填空题
13． 14．4 15． 16．36
四、解答题
17．（1）因为为等差数列
因为，所以
因为，所以，所以
所以，所以，
所以
（2）由（1）知，所以，
所以，
，
所以，
所以，
所以
18．（1），，，
的最大值为，，，
由，得，
的单调递减区间为
（2），即，所以
所以，故的取值集合为
19．解：（1）的定义域为，
①若，则
所以在单调递减
②若，由得
当时，
当时，
所以在单调递减，在单调递增
综上：时，在单调递减；
时，在单调递减；
在单调递增．
（2）法一：当时，
设，
由得
当时，
当时，
所以在单调递减，在单调递增
所以
所以，当
法二：由（1）知，时，在单调递减；在单调递增．
时，．
20．（1）因为，所以，即
所以是以1为首项2为公比的等比数列
所以
所以
（2）由（1）知，所以，
所以
所以
所以
21．（1）因为为上一点，满足
所以，所以
因为，所以
所以
（2）由（1）知，设，则
又因为，为上一点，，设，则，
在中，
在中，
所以
所以
在中，
22．（1）由得，
设，则，
令，得，故在上单调递减，
所以，
等价于，即
又因为，在上单调递增，在上单调递减
所以，即
故的取值范围为
（2）因为，即
所以，其定义域为，
则，，
因为方程有两根为，，即的两根为，，且，所以，，即，且，，
所以，，且，
所以，，
要证，只需证，即证，
即证，即证，
因为，只需证，
令，
则，
所以，在上单调递增，且，
故，所以
同课章节目录