20.1平行四边形的判定（3）(广西壮族自治区防城港市港口区)

课件12张PPT。平行四边形的判定（3）数学组：HHQＡＢＣＤAD//BC（或AB=CD）复习提问ABCD 1.根据图形，添加一个条件使四边形ABCD
是平行四边形.∵AB//CD ， .
∴四边形ABCD是平行四边形2.∵AB=CD ， .
∴四边形ABCD是平行四边形AD=BC（或AB//CD）3.∵∠A=∠C ， .
∴四边形ABCD是平行四边形∠B=∠D2.根据右图填空
∵四边形对角线AC、BD交于点O.
，OC=OA
∴四边形ABCD是 .OB=OD平行四边形3.如图，在平行四边形ABCD中，已知两条对角线
相交于点O， E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO
的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出
平行四边形．（1）连结EF、FG、GH、HE（2）连结EB、BG、GD、DE（3）连结AF、FC、CH、HA 4． 如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、 ∠BCD的角平分线，试证明四边形AFCE是平行四边形． 证明：∵在平行四边形ABCD中，
AE、CF分别是∠DAB、
∠BCD的角平分线
∴∠B=∠D,AB=CD, ∠BAE=∠DCF= (∠DAB或 ∠BCD)的一半 ∴⊿ABE≌⊿CDF(ASA)
∴BE=DF∴AF=CE ∵AF∥CE
∴四边形AFCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
例3如图?□ABCD中，AF＝CH， DE＝BG，
求证： EG和HF互相平分．证明 ：∵四边形ABCD是平行四边形 （平行四边形的对边相等，对角相等）．又∵ DE＝BG，∴AD－ED=CB－GB，即AE＝CG． ∴ AD＝BC， ∠A＝∠C在△AEF和△CGH中 AE＝CG∠A＝∠CAF＝CH∴ △AEF≌△CGH（SAS） ∴ EF＝GH．同理可证FG＝HE ∴ 四边形EFGH是平行四边形
∴ EG和HF互相平分例4已知： 如图 线段BC和线段BC外一点A．
求作：以A为一顶点，以线段BC为一边的平行四边形．ABC●DE作法1．连结AB 2．分别以A、C为圆心，以BC、AB为半径作弧，
两弧相交于点D； 3．连结AD、CD． 那么四边形ABCD就是所求的平行四边形． 如果连结AC，同理可作四边形AEBC，
它也是所求的平行四边形 练习1.延长△ABC的中线AD至E，使得DE＝AD，
那么四边形ABEC是平行四边形吗？为什么？
E∵BD=CD,AD=ED∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）练习2． 作□ ABCD，使∠B＝45°，AB＝2cm， BC＝3cm．提示：先作∠B＝45°，然后分别在∠B的两边上取AB＝2cm,BC＝3cm,再分别过点A和C作BC和AB的平行线相交于点D,则四边形ABCD就是所求的平行四边形。
习题20．1
1． 用两个全等的三角形，按照不同的方法拼成四边形,可以拼成几个不同的四边形?它们都是平行四边形吗？为什么？
2． 四边形ABCD中，∠A和∠B互补，∠A＝∠C，求证四边形ABCD是平行四边形．解：3个。都是平行四边形，因为对边分别相等的四边形是平行四边形。证明：∵ ∠A和∠B互补 ∴AD∥BC
∵ ∠A＝∠C ∴ ∠C和∠B互补 ∴AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形．
3． 如图，A、B、E在一直线上，AB＝DC， ∠C＝∠CBE，试证明AD=BC.4． 尽可能多地用各种不同的方法画出平行四边形．证明：∵ ∠C＝∠CBE
∴AB∥DC
∵ AB＝DC
∴ABCD是平行四边形
∴ AD=BC提示：利用平行四边形的判定去画（共5种）谢谢你的指导！再见！