高二上学期期中考试
数
学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选释题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.直线l:2x+√3y-1=0的斜率为
A号
B.、③
C23
3
D.-23
3
2.若方程x2+y2十4x十2y一m=0表示一个圆，则m的取值范围是
A(-o∞，-5)
B.(-5,+o)
C.(-∞，5)
D.(5,+∞)
3.已知五，R分别是椭圆E号+苦-1的左右焦点，P是椭圈E上一点，若P=2,则PF=
A.2
B.3
C.4
D.5
4.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB LAC,且PD=3D心，则B
在AC方向上的投影向量为
A.-AC
B.号就
C.
D号花
5.若圆0：x2十y=25与圆O2:(x一7)2+y2=2(r>0)相交，则r的取值范围为
A.[2,10]
B.(2,10)
C.[2,12
D.(2,12)
6.若A(2,2,1),B(0,0,1),C(2,0,0),则点A到直线BC的距离为
A230
5
B30
5
e吗
n唔
7.抛物线有一个重要性质：平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线
经过抛物线的焦点.过点P(一2,5)且平行于y轴的一条光线射向抛物线C:x2=12y上的A
点，经过反射后的反射光线与C相交于点B,则|AB引=
A号
B.24
100
C.32
3
【高二数学第1页（共4页）】
8.已知实数x,y满足2x一y十2=0，则√(x一9)2十y2十√x2十y2一4x-4y十8的最小值为
A.3√/13
B.10+w13
C.108
D.117
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，
9.如图，在长方体ABCD-AB,CD1中，E,F分别是AB,BC的中点，则
A.BC-AA-AD
B.BC-AA-2 AD
C肺=Ad
D.EF=AC
E
10.在同一直角坐标系中，直线l:y=mx十1与曲线C:x2十my2=1的位置可能是
B
1已知，F:分别是椭圆E:芳+苦-1(a>6>0)的左右焦点，P是椭圆E上一点，且PF,1
=号PP2,cOs∠PF,E=号，则下列结论正确的有
A.椭圆E的离心率为号
B椭圆E的离心率为号
CPF⊥PF2
D.若△PF:F2内切圆的半径为2，则椭圆E的焦距为10
12.苏州博物馆（图一）是地方历史艺术性博物馆，建筑物的顶端可抽象为如图二所示的上、下两
层等高的几何体，其中上层EFGH一NPQM是正四棱柱，下层底面ABCD是边长为4的正
方形，E,F,G,H在底面ABCD的投影分别为AD,AB,BC,CD的中点，若AF=√5，则下列
结论正确的有
图一
图
A.该几何体的表面积为32十8√2+4√6
【高二数学第2页（共4页）】高二上学期期中考试
数学参考答案
1.D【解析】本题考查直线的斜率，考查数学抽象的核心素养，
将1的方程转化为y=一2x+停，知1的斜率为一2】
3
2.B【解析】本题考查圆的一般式方程，考查数学运算的核心素养
因为方程x2+y2+4x十2y一m=0表示一个圆，所以42+22+4m>0,解得m>-5.
3.C【解析】本题考查椭圆的基本概念，考查数学抽象的核心素养】
因为P是椭圆E上一点，所以|PFI+|PF2|=6,所以|PF2|=6-|PF|=4.
4.C【解析】本题考查空间向量的投影向量，考查直观想象的核心素养.
由图可知，B励在AC方向上的投影向量为子心
5.D【解析】本题考查圆与圆的位置关系，考查数学运算的核心素养
因为O与O2相交，所以|r-5|解得26.A【解析】本题考查空间中点到直线的距离，考查数学运算的核心素养
三(2,2,0)，B0=2,0,-D,则BA在BC上的投影向量的模为ABC-则点A
直线BC的距离为，/B -(BA:B0)=2V30
BCI
5
7.D【解析】本题考查抛物线的性质，考查数学运算的核心素养，
由题可知，点A的坐标为(-2，号，C的焦点为F(0,3),则直线AB的方程为y-专x十3，将
其代入C的方程得x2-16x-36=0,则十B=16,%+%=专（x十)+6-号，则
|AB=yA+%+6=100
3
8.A【解析】本题考查直线的对称问题，考查直观想象与数学运算的核心素养
x2+y2-4x-4y+8=(x-2)2+(y-2)2,所以√(x-9)2+y2+√x2+y2-4x-4y+8表示
直线l:2x一y十2=0上一点到P(9,0),Q(2,2)两点距离之和的最小值.易知P,Q两点在l
yo-0=_1
x0-9
2
的同一侧，设点P关于l对称的点P'(x,y%),则
解得
2×,+9_10+2=0.
2
2
x0=-7,
'即P'(-7,8),故√(x-9)2+y+x2+y2-4x-4y+8≥|P'Q|=
yo=8,
【高二数学·参考答案第1页（共6页）】
√(-7-2)2+(8-2)2=3√13，
9.AC【解析】本题考查空间向量的线性运算，考查数学运算、直观想象的核心素养。
E武-AA=A市+AA=AD,A正确，B不正确E=2AC,C正确，D不正确.。
10.ABD【解析】本题考查直线与曲线的位置关系，考查直观想象与逻辑推理的核心素养，
若m=1,则曲线C表示以坐标原点为圆心，1为半径的圆，并且1与C相交于（一1,0），(0，
1)两点，A符合.若m>1,则曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，并且l与C相交，B符合，C
不符合.若0曲线C表示焦点在x轴上的双曲线，直线l经过第一、二、四象限，且l经过曲线C的右顶
点，D符合
11.ACD【解析】本题考查椭圆的性质，考查数学运算、逻辑推理的核心素养。
由PF|+PF,=2a,PF=号PF,解得PF|=a,PF:=9a,则cos∠PF,F
=lPR+EEe-PFE42-亭a
3
2PF2F F2
24
，整理得5a2+18ac-35c2=0,
即(a+5c)(5a-1c)=0,则a=-5c(舍去)或a=了c,故椭圆E的离心率为号.A正确，B不
正确由a=子c,得E=2c=9a,则PEP+PE:=EE,,故PE上PE.C正
确，由PR1PF,△PF,R,内切圆的半径为2，得2x=2a-4.因为a=弓c,所以c=5,即椭
圆E的焦距为10.D正确.
12.ACD【解析】本题考查立体几何中直线与平面所成角的正弦值，考查直观想象的核心
素养
因为F在平面ABCD的投影为AB的中点，且AF=√5，AB=4,所以F到平面ABCD的距
离为1，FG=2√2，P到平面ABCD的距离为2，则点B到FG的距离为√12+(W2)2=√3，
则△ABF的面积为号×4X1=2,△BFG的面积为2×22X3=6.根据对称性可知，该
几何体的表面积为4×4+4×2+4×√6+4×2√2×1+2√2×2√2=32+8√2+4√6.A正
确.将该几何体放置在一个球体内，要使该球体体积最小，则球心在该几何体上下底面中心
所连直线上，且A,B,C,D,N,P,Q,M均在球面上，设球心到下底面ABCD的距离为x,则
(22)2+x2=2+(2-x)2,解得x=0,则该球体的半径为22，体积为×(22)3=
64y2x.B不正确.以A为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则C(4,4,0),P(2,0,
3
2),B(4,0,0),F(2,0,1),G(4,2,1),M(2,4,2),Cp=(-2,-4,2),BF=(-2,0,1),BG=
【高二数学·参考答案第2页（共6页）】
