所以2 sinBcosC-sinAcosC-cosA sinC=0,…3分
高三数学试题参考答案
即SinB(2c0sC一1)=0，由SinB≠0，…4分
1
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
∴.cosC=
2y………5
是符合要求的.)
.又C是三角形内角，C=60°…6分
1.A2.B3.B4.C5.D6.C7.D8.B
。C
…2分
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合
若选择⑧：由③可知：4cos2之-cos2C-
题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)
7
.2(cosC+1)-2cos2C+1=2
…3分
9.BC 10.ABD 11.BD 12.ACD
…4分
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）】
∴.(2c0sC-1)2=0
1
18.4x+2y-5=014.3+2
15.1036
1a号
er-
…5分
四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
又C为角形内角，.C=60°…6分
17.解：(1)f'(x)=x2-(k十4)x十4k…2分
(2)由已知及余弦定理可得c2=6+36-26…6c0s5=62-6+36…7分
因为f'(5)=3
由△ABC为锐角三角形可得b2+b2-6b+36>36且36+b2一6b+36>b2,…9分
所以25-5(k+4)+4k=3,
解得3解得k=2…4分
(2)由(1)可知f'(x)=x2-6.x十8=(x-2)(x-4)
所以△AC面积S-s血号-3∈(.
=2∈(2,183)…12分
由f'(x)>0,解得x>4或x<2;由f'(x)<0,解得219.解：(1)由2Sm+3n2=2am+3m.
所以函数f(x)在[0,2]，[4,5]单调递增；在[2,4幻单调递减…7分
当n≥2时，2Sn-1十3(n-1)2=2(n-1)am-1十3(n-1)…1分
2
又/0)=6，f2)3,f40）三号f⑤)……8分
两式相减得：2an十6n-3=21am一2(n-1)am-1十3，…2分
所以fmx)=f0)=-6,f(x)=f2)=f5)=名
整理得：2(n-1)am一2(n-1)am-1=6(n-1)
3…9分
所以，n-am-1=3,(n≥2)…3分
所以函数f(.x)在[0,5]上的值域为[-6,3].…10分
所以，{an}是以1为首项，公差为3的等差数列.
所以an=3-2
…4分
18.解：(1)若选择①：由①及正弦定理得：2c2=(2b一a)b十(2a一b)a…2分
111
1
即c2=a2+b2-ab
…3分
(2)由(1)得bm=
,a+=33n-23n+）,…5分
又c2=a2十b2-2abc0sC…4分
:.cosC=2'
所以,1+号+…+2动1-动…7分
11
1
…5分
且C是三角形内角，.C=60°…6分
c.=(3m十1)T。=(3n十1）‘3m十=1，…8分
2sinB-sinA cosA
1
1
若选择②：由②及正弦定理得
sinC
cosC
，…2分
则问题转化为对任意正整数”使不等式，中十n十2十十，
高三数学试题答案第1页（共6页）
高三数学试题答案第2页（共6页）★优高联考
高三数学试题
2023.11
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1一3页，第Ⅱ卷3一4
B、26
5
c
n-号
页，共150分，测试时间120分钟.
6.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余
注意事项：
2),五五数之剩三（除以5余3），七七数之剩二（除以7余2），问物几何？现有这样一个相
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
关的问题：已知正整数m满足五五数之剩三，将符合条件的所有正整数按照从小到大
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上，
第I卷选择题（共60分）
的顺序排成一列，构成数列a,记数列a,的前n项和为S,则2S,十80。
的最小值为
n
C.41
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
A.46
B.42
D.25
是符合要求的.)
7.如图，青铜器的上半部分可以近似看作圆柱体，下半部分可以近似看作两个圆台的组合
1.已知集合A={xlog2x≥0)，B={xx2+x-6<0},则(CRA)∩B等于
体，已知AB=8cm,CD=2cm,则该青铜器的体积为
A.{x-3C.{x2x<3}
D.xx<2)
典
2.已知实数a,b,c,则下列命题中正确的是
2,2cm
A.若a>b,则ac>bc
且若a>b>0.c<0.则后>6
3./2cm
C若a>6>ca+6+c=0.则，6>0c<0.则哈<分
2cm
3.函数fr)2sinl-的部分图象是
A.87√2πcm
B.87/cm
4
C.432r
D.43√2πcm
8.函数f(x)的定义域为D,若存在闭区间[a,b]二D,使得函数f(x)同时满足：f(x)在
2
[a,b]上是单调递增函数，且f(x)在[a,b]上的值域为[ka,kb](k>0),则称区间[a,b]
为f(x)的“k倍值区间”.如下四个函数，存在“2倍值区间”的是
A.4-3-2-10
上2
34
B.4-3-20
23
A.f(x)=cosx,x∈（一π，0）
B.f(x)=er-2
C.f(x)=x2+1
D.f(x)=Inx
-3
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)
3
2
2
9已知p:∈R,x2-ax十4>0恒成立：q:>0,x+>2恒成立，则
1
A.“a<4”是p成立的充分不必要条件
B.“a<4”是p成立的必要不充分条件
C.9少
D.-4-3-2-1
1234
C.“a>4”是q成立的充分不必要条件
D.“a>4”是q成立的必要不充分条件
训
-2
2
2x-31-1,x≥0
10.已知函数f(x)=
3
-44
-2(x+1)+3,<0则
A.函数y=f(x)一x一1有三个零点
4.已知平行六面体ABCD-AB,C,D1的所有棱长都为1，且∠A1AD=∠A1AB=60°，
B.若函数y=f(x)-t有两个零点，则t∈(0U(3,7]
∠DAB=30°，则AC1的长为
C.若关于x的方程f(x)=t有四个不等实根x1,x2,x,x4,则x1十x2十xg十x4=2
A.5+√3
B.5-√3
C.W5+3
D.W5-3
D.关于x的方程f(x)-3f(x)+2=0有7个不等实数根
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