人教A版数学必修第一册课时1.3 第2课时 补集（含解析）

1.3第2课时补集
一、选择题
1．(2022·全国乙卷)设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M满足 UM＝{1，3}，则(　　)
A．2∈M B．3∈M
C．4 M D．5 M
2．设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则( RS)∪T等于(　　)
A．{x|－2C．{x|x≤1} D．{x|x≥1}
3．设全集U＝{x∈N|x≤8}，集合A＝{1，3，7}，B＝{2，3，8}，则( UA)∩( UB)＝(　　)
A．{1，2，7，8} B．{4，5，6}
C．{0，4，5，6} D．{0，3，4，5，6}
4．(多选)设全集U＝{1，3，5，7，9}，A＝{1，|a－5|，9}， UA＝{5，7}，则a的值是(　　)
A．2 　　　　B．8　　　　C．－2 　　　　D．－8
5．(多选)(2022·广东东莞月考)设全集U＝R，A＝{x|x－1≤0}，B＝{x|－1A．A∩( RB) B．B∩( RA)
C．{x|1≤x<2} D．{x|16．(2022·山东日照一中月考)定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A∩B，y∈A∪B}．若集合A＝{1，2，3}，B＝{0，1，2}，则 A*BB＝(　　)
A．{0} B．{0，4}
C．{3，4，6} D．{0，4，6}
7．(2022·山东师范大学附中月考)已知集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4}的子集，且 U(A∪B)＝{4}，A∩( UB)＝{3}，则B＝(　　)
A．{1，2} B．{1，2，4}
C．{2，4} D．
8．(多选)(2022·甘肃一中月考)已知集合A＝{x|－1A．A∩B＝
B．A∪B＝{x|－2≤x≤3}
C．A∪( RB)＝{x|x≤－1或x>2}
D．A∩( RB)＝{x|2二、填空题
9．已知全集U＝R，A＝{x|1≤x10．设U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若 UA＝{1，2}，则实数m＝________．
11．设全集U＝R，A＝{x|x<1}，B＝{x|x>m}，若 UA B，则实数m的取值范围是________．
12．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝a＋1，a∈A}．则集合B＝________，集合 U(A∪B)中元素的个数为________．
三、解答题
13．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－214．设集合M＝{x|－1≤x<2}，N＝{x|x＋k≥0}，若( RM) ( RN)，求实数k的取值范围．
15．我们知道，如果集合A U，那么U的子集A的补集为 UA＝{x|x∈U，且x A}．类似地，对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A，且x B}叫做A与B的差集，记作A－B.例如，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{4，5，6，7，8}，则A－B＝{1，2，3}，B－A＝{4，6，7}．
据此，回答以下问题：
(1)若U是高一(1)班全体同学组成的集合，A是高一(1)班女同学组成的集合，求U－A及 UA；
(2)在图中，分别用阴影表示集合A－B；
(3)如果A－B＝ ，那么A与B之间具有怎样的关系？
1．A　[由题意知M＝{2，4，5}，对比选项知，A正确，BCD错误，故选A.]
2．C　[因为S＝{x|x>－2}，
所以 RS＝{x|x≤－2}．
而T＝{x|－4≤x≤1}，
所以( RS)∪T＝{x|x≤－2}∪{x|－4≤x≤1}＝{x|x≤1}．故选C.]
3．C　[U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8}，A∪B＝{1，2，3，7，8}，∴( UA)∩( UB)＝ U(A∪B)＝{0，4，5，6}．故选C.]
4．AB　[∵U＝{1，3，5，7，9}， UA＝{5，7}，
∴A＝{1，3，9}，
∴|a－5|＝3，∴a＝2或8.故选AB.]
5．BD　[因为A＝{x|x－1≤0}＝{x|x≤1}, RA＝{x|x>1}，B＝{x|－1对于A，A∩( RB)＝{x|x≤－1}；
对于B，B∩( RA)＝{x|1图中阴影部分对应的集合为{x|1所以图中阴影部分对应的集合为B∩( RA)＝{x|16．C　[因为A∩B＝{1，2}，A∪B＝{0，1，2，3}，所以A*B＝{0，1，2，3，4，6}， A*BB＝{3，4，6}．
故选C.]
7．A　[因为U＝{1，2，3，4}， U(A∪B)＝{4}，所以A∪B＝{1，2，3}，
因为A∩( UB)＝{3}，所以3∈A且3 B，
作出Venn图如图所示：
所以B＝{1，2}，故选A.]
8．BD　[集合A＝{x|－1对于A，A∩B＝{x|－1对于B，A∪B＝{x|－2≤x≤3}，B正确；
对于C， RB＝{x|x<－2或x>2}，则A∪( RB)＝{x|x<－2或x>－1}，C错误；
对于D，由选项C知，A∩( RB)＝{x|29．2　[∵ UA＝{x|x<1，或x≥2}，∴A＝{x|1≤x<2}．∴b＝2.]
10．－3　[由题意可知，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}＝{0，3}，
即0，3为方程x2＋mx＝0的两个根，
所以m＝－3.]
11．{m|m<1}　[∵ UA＝{x|x≥1}，B＝{x|x>m}，
∴由 UA B可知m<1.]
12．{2，3}　2　[∵A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，
∴B＝{x|x＝a＋1，a∈A}＝{2，3}，
又U＝{1，2，3，4，5}，∴ U(A∪B)＝{4，5}．故 U(A∪B)中元素有2个．]
13．解：如图所示．
∵A＝{x|－2∴ UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，
UB＝{x|x<－3，或2A∩B＝{x|－2故( UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}，
A∩( UB)＝{x|2 U(A∪B)＝{x|x<－3，或3≤x≤4}．
14．解：由( RM) ( RN)可知M N，又N＝{x|x≥－k}，∴－k≤－1，即k≥1，故k的取值范围是{k|k≥1}．
15．解：(1)U－A＝{x|x是高一(1)班的男同学}， UA＝{x|x是高一(1)班的男同学}．
(2)阴影部分如图所示．
(3)若A－B＝ ，则A B.
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