人教A版数学必修第一册课时检测1.1 第1课时 集合的含义（含解析）

　1.1第1课时集合的含义
一、选择题
1．下列给出的对象中，能构成集合的是(　　)
A．著名的运动健儿 B．英文26个字母
C．非常接近0的数 D．勇敢的人
2．集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系正确的是(　　)
A．∈M B．0 M
C．1∈M D．－∈M
3．(2022·浙江省拔尖生月考)若a，b，c，d为集合A的4个元素，则以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是(　　)
A．菱形 B．平行四边形
C．梯形 D．正方形
4．(多选)(2022·河北邢台月考)下列说法中，正确的是(　　)
A．的近似值的全体构成一个集合
B．自然数集N中最小的元素是0
C．在整数集Z中，若a∈Z，则－a∈Z
D．一个集合中不可以有两个相同的元素
5．下列各组中集合P与Q表示同一个集合的是(　　)
A．P是由元素1，，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－|构成的集合
B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合
C．P是由2，3构成的集合，Q是由有序数对(2，3)构成的集合
D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集
6．(2022·江苏常州四校联考)由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合，最多含元素(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．(多选)集合A中含有三个元素2，4，6，若a∈A，且6－a∈A，那么a为(　　)
A．2 B．－2 C．4 D．0
8．(2022·湖北武汉第六中学月考)已知x∈R，使代数式x＋的值为有理数的x的集合是(　　)
A．R
B．Q
C．使∈Q的集合
D．使x＋∈Q的集合
二、填空题
9．已知集合A中的元素x满足x≥2，若a A，则实数a的取值范围是________．
10．方程x2－2x－3＝0的解集与集合A相等，若A中的元素是a，b，则a＋b＝________．
11．用符号“∈”或“ ”填空：
(1)设集合B是小于的所有实数的集合，则2________B，1＋________B；
(2)设集合C是满足方程x＝n2＋1(其中n为正整数)的实数x的集合，则3______C，5________C；
(3)设集合D是满足方程y＝x2的有序实数对(x，y)组成的集合，则－1________D，(－1，1)________D．
12．已知集合A中含有两个元素x，y，集合B中含有两个元素0，x2，若集合A与集合B相等，则实数x＝______，y＝______．
三、解答题
13．已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的值．
14．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，求的可能取值所组成的集合中所有元素的和．
15．设A是由一些实数构成的集合，若a∈A，则∈A，且1 A.
(1)证明：若a∈A，则1－∈A；
(2)集合A能否只有一个元素？若能，求出集合A；若不能，说明理由．
详解答案
1．B　[著名的运动健儿，元素不确定，不能构成集合；英文26个字母，满足集合元素的特征，所以能构成集合；非常接近0的数，元素不确定，不能构成集合；勇敢的人，元素不确定，不能构成集合．故选B．]
2．D　[>1，故A错误；－2<0<1，故B错误；1 M，故C错误；－2<－<1，故D正确．]
3．C　[因为a，b，c，d为集合A的四个元素，所以a，b，c，d两两都不相等，因为菱形、正方形的四边相等，所以AD错；平行四边形的对边相等，所以B错误．故选C．]
4．BCD　[因为“的近似值”不具有确定性，所以不能构成集合，故A错误；因为自然数集中最小的元素是0，所以B正确；若a∈Z，则－a也是整数，即－a∈Z，故C正确；同一集合中的元素是互不相同的，故D正确．故选BCD．]
5．A　[由于A中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而选项B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．故选A．]
6．A　[在x，－x，|x|，，－中，＝|x|，－＝－x．
又|x|要么等于x．要么等于－x，故集合中最多含2个元素．]
7．AC　[若a＝2，则6－2＝4∈A；
若a＝4，则6－4＝2∈A；
若a＝6，则6－6＝0 A．]
8．B　[x＋＝x＋＝2x∈Q，则x∈Q，故选B．]
9．a<2
10．2　[由题意可知，a，b是方程x2－2x－3＝0的两个根，∴a＋b＝2．]
11．(1) 　∈　(2) 　∈　(3) 　∈　[(1)∵2＝>，∴2 B；∵(1＋)2＝3＋2<3＋2×4＝11，∴1＋<，∴1＋∈B．
(2)∵n是正整数，∴n2＋1≠3，∴3 C；当n＝2时，n2＋1＝5，∴5∈C．
(3)∵集合D中的元素是有序实数对(x，y)，则－1是数，∴－1 D；又(－1)2＝1，
∴(－1，1)∈D．]
12．1　0　[由题意得或
即或
又当x＝y＝0时，不满足集合元素的互异性，所以x＝1，y＝0．]
13．解：若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1．
当a＝1时，集合A有重复元素，
所以a≠1；
当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合集合中元素的互异性，所以a＝－1．
14．解：当a，b同正时，＝＝1＋1＝2．
当a，b同负时，＝＝－1－1＝－2．
当a，b异号时，＝0．
∴的可能取值所组成的集合中元素共有3个，且3个元素的和为2＋(－2)＋0＝0．
15．解：(1)证明：因为a∈A，∈A，
所以＝＝1－∈A．
(2)假设集合A只有一个元素，设此元素为a，则a＝，即a2－a＋1＝0有两个相等的根．
因为Δ＝(－1)2－4＝－3＜0，所以a2－a＋1＝0无实数根．这与a2－a＋1＝0有两个相等的根相矛盾，所以假设不成立，即集合A不能只有一个元素．
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