人教A版数学必修第一册课时检测1.2 集合间的基本关系（含解析）

1.2　集合间的基本关系
一、选择题
1．下列各选项中，表示M N的是(　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
2．下列四个集合中，是空集的为(　　)
A．{0} B．{x|x>8，且x<5}
C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x>4}
3．下列六个关系式：①{a，b}＝{b，a}；②{a，b} {b，a}；③ ＝{ }；④{0}＝ ；⑤0∈{0}．其中正确的个数是(　　)
A．1 　　　　B．3　　　　C．4 　　　　D．2
4．(多选)(2022·湖南师大附中月考)已知集合A＝{1，2，a2}，B＝{1，a＋2}，若B A，则a的可能取值为(　　)
A．－1 　　　　B．0　　　　C．1 　　　　D．2
5．(多选)已知集合{x|mx2－2x＋1＝0}＝{n}，则m＋n的值可能为(　　)
A．0 　　　　B．　　　　C．1 　　　　D．2
6．(2022·陕西西安高新区唐南中学月考)已知集合A＝{a1，a2，a3}的所有非空真子集的元素之和等于9，则a1＋a2＋a3＝(　　)
A．1 　　　　B．2　　　　C．3 　　　　D．
7．(多选)(2022·吉林长春外国语学校月考)下列选项中的两个集合相等的是(　　)
A．P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n＋1)，n∈Z}
B．P＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，Q＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}
C．P＝{x|x2－x＝0}，Q＝
D．P＝{y|y＝x＋1}，Q＝{|y＝x＋1}
二、填空题
8．设A＝{x|19．集合{(1，2)，(－3，4)}的所有非空真子集是________．
10．设a，b∈R，P＝{1，a}，Q＝{－1，b}，若P＝Q，则a2 024＋b2 024＝________．
11．设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝，则A，B的关系是________．
12．(2022·江苏金陵中学月考)集合A＝{x|(a－1)x2＋8x＋2＝0}，若A的子集个数为2，则实数a的值为________．
三、解答题
13．设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．
(1)若a＝，试判定集合A与B的关系；
(2)若B A，求实数a组成的集合C.
14．已知集合A＝{x|x<－1，或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B A，求实数a的取值范围．
15．若x∈A，∈A，则称A是伙伴关系集合．求集合M＝的所有非空子集中具有伙伴关系的集合．
1．C　[由M N知，表示集合M的图形应全都在表示集合N的图形中．]
2．B　[满足x>8且x<5的实数不存在，故{x|x>8，且x<5}＝ .]
3．B　[①②⑤正确，③④错误，故选B.]
4．BD　[因为B A，
又集合A＝{1，2，a2}，B＝{1，a＋2}，
所以a＋2＝2或a＋2＝a2，
解得a＝0或a＝2或a＝－1，
当a＝－1时，不满足集合元素的互异性，
所以a＝0或a＝2.故选BD.]
5．BD　[∵集合{x|mx2－2x＋1＝0}＝{n}，
∴或
解得或
∴m＋n＝或m＋n＝2.故选BD.]
6．C　[集合A＝{a1，a2，a3}的所有非空真子集有：
{a1}，{a1，a2}，{a1，a3}，{a2}，{a2，a3}，{a3}，
故3(a1＋a2＋a3)＝9，即a1＋a2＋a3＝3.故选C.]
7．AC　[对于A，P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n＋1)，n∈Z}，集合P与Q均为偶数集，
故P＝Q，即A正确；
对于B，P＝{x|x＝2n－1，n∈N*}＝{1，3，5，7，9，…}，
Q＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}＝{3，5，7，9，…}，故P≠Q，即B错误；
对于C，P＝{x|x2－x＝0}＝{0，1}，当n为偶数时，＝1，当n为奇数时，＝0，
即Q＝＝{0，1}，所以P＝Q，故C正确；对于D，P＝{y|y＝x＋1}＝R，Q＝{(x，y)|y＝x＋1}为点集，故P≠Q，即D错误；故选AC.]
8．{a|a≥2}　[如图，因为A?B，所以a≥2，即a的取值范围是{a|a≥2}．
]
9．{(1，2)}，{(－3，4)}　[{(1，2)，(－3，4)}的所有真子集有 ，{(1，2)}，{(－3，4)}，其非空真子集是{(1，2)}，{(－3，4)}．]
10．2　[由P＝Q可知a＝－1，b＝1.
∴a2 024＋b2 024＝(－1)2 024＋12 024＝1＋1＝2.]
11．B?A　[因为B＝＝{(x，y)|y＝x，且x≠0}，故B?A.]
12．1或9　[A的子集个数为2，则A中只有1个元素，
当a＝1时，A＝，A的子集个数为2，
当a≠1时，Δ＝64－8(a－1)＝0，解得a＝9，A＝，A的子集个数为2.
综上所述，实数a的值为1或9.]
13．解：(1)A＝{x|x2－8x＋15＝0}＝{5，3}，a＝时，B＝{5}，元素5是集合A＝{5，3}中的元素，
集合A＝{5，3}中除元素5外，还有元素3，3不在集合B中，所以B?A.
(2)当a＝0时，由题意知B＝ ，又A＝{3，5}，故B A；
当a≠0时，B＝，又A＝{3，5}，B A，
此时＝3或5，则有a＝或a＝.
所以C＝.
14．解：(1)当B＝ 时，2a>a＋3，即a>3.显然满足题意．
(2)当B≠ 时，根据题意作出如图所示的数轴，
可得或
解得a<－4或2综上可得，实数a的取值范围为{a|a<－4，或a>2}．
15．解：由“x∈A，∈A”知，－1可以在集合A中，0一定不在集合A中，2和同时在(或不在)集合A中，3和同时在(或不在)集合A中，因此M的所有非空子集中具有伙伴关系的集合为{－1}，，共7个．
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