人教A版数学必修第一册课时1.3 第1课时 并集与交集（含解析）

1.3第1课时并集与交集
一、选择题
1．(2021·新高考Ⅰ卷)设集合A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝(　　)
A．{2} B．{2，3}
C．{3，4} D．{2，3，4}
2．已知集合A＝{x|x＋1<0}，B＝{x|x－3<0}，那么集合A∪B等于(　　)
A．{x|－1≤x<3} B．{x|x<3}
C．{x|x<－1} D．{x|x>3}
3．(2022·上海市浦东复旦附中分校月考)已知集合A＝{1，2，3，4，…，2 014，2 015}，集合B＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，则A∩B中的最大元素是(　　)
A．2 014 B．2 015
C．2 016 D．以上答案都不对
4．(多选)满足{1}∪B＝{1，2}的集合B可能等于(　　)
A．{2} B．{1}
C．{1，2} D．{1，2，3}
5．(多选)若集合M N，则下列结论正确的是(　　)
A．M∩N＝N B．M∪N＝N
C．(M∪N) N D．N (M∩N)
6．(2020·全国Ⅲ卷)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为(　　)
A．2 　　　　B．3　　　　C．4 　　　　D．6
7. (多选)已知集合A＝{1，3，m2}，B＝{1，m}．若A∪B＝A，则实数m的值为(　　)
A．0 　　　　B．1　　　　C．2 　　　　D．3
8．(多选)(2022·河北行唐启明中学月考)设集合A＝{x|a－1A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2或a≥4}
C．{a|a≤0} D．{a|a≥8}
二、填空题
9．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝________．
10．若集合A＝{x|－111．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．
12．设集合M＝{x|－4三、解答题
13．(2022·江苏扬州蒋王中学月考)设A＝{x|x2＋ax－2＝0}，B＝{x|x2－3x＋b＝0}，A∩B＝{1}，C＝{2，－4}．
(1)求a，b的值及A，B；
(2)求(A∪B)∩C.
14．已知集合A＝{x|(x－1)(x－2)＝0}，B＝{x|(x－3)(x－a)＝0}．
(1)用列举法表示集合B；
(2)求A∪B，A∩B.
15．(2022·广东广州市第四中学月考)集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．
(1)若A∩B＝{2}，写出集合B的真子集；
(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
1．B　[因为A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，所以A∩B＝{2，3}，故选B.]
2．B　[A＝{x|x＋1<0}＝{x|x<－1}，B＝{x|x－3<0}＝{x|x<3}．
∴A∪B＝{x|x<3}，故选B.]
3．A　[因为集合B＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，表示整数的3倍且大1的数的集合，A＝{1，2，3，4，…，2 014，2 015}，所以A∩B中的最大元素为2 014，故选A.]
4．AC　[∵{1}∪B＝{1，2}，故B中至少含有元素2，且B {1，2}．
∴B＝{2}，或B＝{1，2}．故选AC.]
5．BC　[∵M N，∴M∩N＝M，M∪N＝N.
(M∩N) N，(M∪N) N.故选BC.]
6．C　[由题意得，A∩B＝{(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)}，所以A∩B中元素的个数为4，选C.]
7．AD　[因为A∪B＝A，所以B A.因为A＝{1，3，m2}，B＝{1，m}，所以m2＝m或m＝3，解得m＝0或m＝1或m＝3.
当m＝0时，A＝{1，3，0}，B＝{1，0}，符合题意；
当m＝1时，集合A不满足集合元素的互异性，不符合题意；
当m＝3时，A＝{1，3，9}，B＝{1，3}，符合题意．综上，m＝0或3.故选AD.]
8．CD　[∵集合A＝{x|a－1∴a－1≥5或a＋1≤1，解得a≥6或a≤0.
∴实数a的取值范围可以是{a|a≤0}或{a|a≥8}．
故选CD.]
9．{1，3}　[A∩B＝{1，2，3}∩{y|y＝2x－1，x∈A}＝{1，2，3}∩{1，3，5}＝{1，3}．]
10．R　{x|－1A∪B＝R，A∩B＝{x|－1]
11．12　[设所求人数为x，则x＋10＝30－8 x＝12.]
12．解：(1)由题意可得1∈A，1∈B，则解得所以，A＝{x|x2＋x－2＝0}＝{－2，1}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，
则A∩B＝{1}，满足题意．
综上所述，a＝1，b＝2，A＝{－2，1}，B＝{1，2}．
(2)由(1)可知A∪B＝{－2，1，2}，因此，(A∪B)∩C＝{2}．
13．{t|t≤3}　[由M∩N＝N，得N M.
故当N＝ ，即t＋2≥2t－1，即t≤3时，M∩N＝N成立；
当N≠ 时，由图得无解．
综上可知，所求实数t的取值范围为{t|t≤3}．]
14．解：(1)当a＝3时，B＝{3}，
当a≠3时，B＝{3，a}．
(2)当a＝3时，B＝{3}，A∪B＝{1，2，3}，A∩B＝ ；
当a＝1时，B＝{1，3}，A∪B＝{1，2，3}，A∩B＝{1}；
当a＝2时，B＝{2，3}，A∪B＝{1，2，3}，A∩B＝{2}；
当a≠1且a≠2且a≠3时，B＝{a，3}，A∪B＝{1，2，3，a}，A∩B＝ .
15．解：(1)由题知，A＝{1，2}，若A∩B＝{2}，
则2∈B，1 B，
所以22＋4(a＋1)＋a2－5＝0，12＋2(a＋1)＋a2－5≠0，
解得a＝－1或－3，
当a＝－1时，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2，2}，
所以集合B的真子集为： ，{2}，{－2}；
当a＝－3时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，
所以集合B的真子集为： .
综上，当a＝－1时，集合B的真子集为： ，{2}，{－2}；当a＝－3时，集合B的真子集为： .
(2)对于集合B中的方程，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)，
因为A∪B＝A，所以B A，
当Δ＝8(a＋3)<0，即a<－3时，此时B＝ ，显然满足条件；
当Δ＝8(a＋3)＝0，即a＝－3时，此时B＝{2}，满足条件；
当Δ＝8(a＋3)>0，即a>－3时，当B＝A＝{1，2}才能满足条件，
由根与系数的关系知，
即无解．
故实数a的取值范围是{a|a≤－3}．
1/6