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第三章 相互作用——力
第1节 重力与弹力
第2课时 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
实验目标 1．探究弹簧弹力与形变量的关系。
2．学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。
3．学会根据F-x、F-l图像求出弹簧的劲度系数。
必备知识· 自主预习储备
01
关键能力·情境探究达成
02
类型一 实验原理与操作
类型二 数据处理和误差分析
类型三 创新实验设计
类型一 实验原理与操作
【典例1】 如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
(1)为完成实验，还需要的实验器材有：________。
[解析] 根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量。
[答案] 刻度尺
(2)实验中需要测量的物理量有：______________________________
__________________________________________________________
_________________________________________________________。
[解析] 根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)。
[答案] 弹簧原长、弹簧所受外力及对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)
(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________ N/m。图线不过原点是由于______________
_________________________________________________________。
[解析] 取图像中(0.5，0)和(3.5，6)两个点，代入ΔF＝kΔx可得k＝200 N/m，由于弹簧自身的重力，使得弹簧不加外力时就有形变量。
[答案] 200 弹簧自身重力的影响
(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F．解释函数表达式中常数的物理意义；
G．整理仪器。
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来： _________________。
[解析] 根据完成实验的合理性可知，先后顺序为CBDAEFG。
[答案] CBDAEFG
类型二 数据处理和误差分析
【典例2】 (2022·广东实验中学高一测试)某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。
(1)将弹簧自然悬挂在铁架台上，将刻度尺竖直固定在弹簧一侧，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表所示：
代表符号 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6
数值/cm 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 42.30
表中有一个数值记录不规范，代表符号为________。由表可知所用刻度尺的最小分度为________。
[解析] 测量仪器是10分度的，需要估读到最小精度的下一位，则此刻度尺的最小精度应为1 mm，故L3读数错误。
[答案] 静止 L3 1 mm
(2)如图所示是该同学根据表中数据作的图像，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________(选填“L0”或“Lx”)的差值。
[解析] 横轴表示的是弹簧相对
挂砝码盘状态的形变量，故为弹
簧长度与Lx的差值。
[答案] Lx
(3)由图可知弹簧的劲度系数为________ N/m；通过图像和表可知砝码盘的质量为________ g(结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8 m/s2)。
[解析] 由mg＝kx得图像的斜率k′＝＝＝ kg/m＝0.5 kg/m，故k＝4.9 N/m，挂了砝码盘后弹簧伸长了2 cm，由mg＝kx知其质量为10 g。
[答案] 4.9 10
(4)图线明显偏离直线，可能的原因是________。
[解析] 图线偏离直线的原因是挂钩码数偏多，使弹簧超过了弹性限度。
[答案] 超过了弹簧的弹性限度
类型三 创新实验设计
【典例3】 (2022·湖南卷)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图(a)所示的实验装置，测量“冰墩墩”玩具的质量。主要实验步骤如下：
(1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g。
(2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表：
序号 1 2 3 4 5
硬币数量n/枚 5 10 15 20 25
长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
(3)根据表中数据在图(b)上描点，绘制图线。
(4)取出全部硬币，把“冰墩墩”玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示，此时橡皮筋的长度为________ cm。
(5)由上述数据计算得“冰墩墩”玩具的质量为________ g (计算结果保留三位有效数字)。
[解析] (3)根据表格标点连线如图。
(4)由题图(c)可知刻度尺的分度值为1 mm，故读数l＝15.35 cm。
(5)设橡皮筋的劲度系数为k，原长为x0，则
n1mg＝k
n2mg＝k
设“冰墩墩”的质量为m1，则有m1g＝k
联立各式代入数据可得m1≈127 g。
[答案] (3)见解析 (4)15.35 (5)127
学习效果·随堂评估自测
03
1．某同学做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验。
(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(选填“水平”或“竖直”) ，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐。
[解析] 为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向。
[答案] 竖直
(2)在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图所示，图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1 mm)上位置的放大图，示数l1＝________ cm。
[解析] 由题图乙知l1＝25.85 cm。
[答案] 25.85
(3)在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5。已知每个钩码质量是50 g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2＝________ N(当地重力加速度g取9.8 m/s2)。
[解析] 挂两个钩码时，弹簧弹力F＝0.98 N。
[答案] 0.98
(4)要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是________。作出F-x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。
[解析] 要测弹簧伸长量，还需要测量弹簧的原长。
[答案] 弹簧的原长
2．某同学利用如图(a)所示装置做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验。
(1)他通过实验得到如图b所示的弹力大小F与弹簧
长度L的关系图线。由此图线可得该弹簧的原长L0
＝________ cm，劲度系数k＝________ N/m。
[解析] 当F＝0时，弹簧的长度即为原长，由题图b可知原长L0＝4 cm；由胡克定律可知图像的斜率表示劲度系数的大小，由F＝kΔx得k＝＝ N/m＝50 N/m。
[答案] 4 50
(2)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图(c)所示时，该弹簧的长度L＝________ cm。
[解析] 由题图c可知弹簧秤的示数为3.0 N，则弹簧伸长量为x＝ m＝0.06 m，则弹簧长度为L＝x＋L0，代入已知数据得L＝10 cm。
[答案] 10
3．在“探究弹簧的弹力与伸长量之间关系”的实验中，所用装置如图甲所示，将刻度尺水平放置，将轻弹簧的一端固定，另一端与力传感器连接，其伸长量通过刻度尺测得，某同学的实验数据如表格所示。
伸长量x/ (×10-2 m) 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00
弹力F/N 1.50 2.93 4.55 5.98 7.50
(1)以x为横坐标、F为纵坐标，在图乙的坐标纸上描绘出能正确反映弹簧的弹力与伸长量之间的关系图像。
[解析] 描点作图，如图所示。
[答案] 见解析图
(2)由图线求得该弹簧的劲度系数为________(保留三位有效数字)。
[解析] 根据图像，该直线为过原点的一条倾斜直线，即弹簧弹力与伸长量成正比，图像的斜率表示弹簧的劲度系数，k＝＝75.0 N/m。
[答案] 75.0 N/m(73.0～77.0 N/m 均可)
4．(1)橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内伸长量x与弹力F成正比，即F＝kx，用如图甲所示的装置就可以测出橡皮筋的k值，下面的表格中记录了橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的实验数据。其中实验数据记录有错误的是第________组。在图乙中作出F-x图像，由图像可求得该橡皮筋的劲度系数k＝________ N/m(结果保留两位有效数字)。
实验小组 1 2 3 4 5
拉力F/N 5 10 15 20 25
伸长量x/cm 1.6 3.2 4.8 6.4 8
[解析] 测量长度时，由表格中的数据可知各数据都应估读到0.1 cm，故实验数据记录有误的是第5组。由表格中的数据作出对应的图像。利用图像的斜率表示k值可得k≈3.1×102 N/m。
[答案] 5 见解析图 3.1×102
(2)不同橡皮筋的k值一般不同，k值通常与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关，理论与实际都表明k＝，其中Y是一个由材料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量。在国际单位中，杨氏模量Y的单位应该是________。若实验(1)使用的橡皮筋未受拉力的长度为L＝20.00 cm，直径D＝4.000 mm，则该橡皮筋的杨氏模量Y＝________(结果保留一位有效数字)。
[解析] 由k＝可得Y＝，故杨氏模量Y的单位应该是Pa，代入数据可得Y≈5×106 Pa。
[答案] Pa 5×106 Pa第2课时 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
实验目标 1．探究弹簧弹力与形变量的关系。 2．学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。 3．学会根据F-x、F-l图像求出弹簧的劲度系数。
类型一 实验原理与操作
【典例1】 如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
(1)为完成实验，还需要的实验器材有：________。
(2)实验中需要测量的物理量有：_______________________________________
___________________________________________________________________
__________________________________________________________________。
(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________ N/m。图线不过原点是由于_________________________________
___________________________________________________________________。
(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F．解释函数表达式中常数的物理意义；
G．整理仪器。
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来： ____________________。
[听课记录]
类型二 数据处理和误差分析
【典例2】 (2022·广东实验中学高一测试)某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。
(1)将弹簧自然悬挂在铁架台上，将刻度尺竖直固定在弹簧一侧，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表所示：
代表符号 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6
数值/cm 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 42.30
表中有一个数值记录不规范，代表符号为________。由表可知所用刻度尺的最小分度为________。
(2)如图所示是该同学根据表中数据作的图像，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________(选填“L0”或“Lx”)的差值。
(3)由图可知弹簧的劲度系数为________ N/m；通过图像和表可知砝码盘的质量为________ g(结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8 m/s2)。
(4)图线明显偏离直线，可能的原因是________。
[听课记录]
类型三 创新实验设计
【典例3】 (2022·湖南卷)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图(a)所示的实验装置，测量“冰墩墩”玩具的质量。主要实验步骤如下：
(1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g。
(2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表：
序号 1 2 3 4 5
硬币数量n/枚 5 10 15 20 25
长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
(3)根据表中数据在图(b)上描点，绘制图线。
(4)取出全部硬币，把“冰墩墩”玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示，此时橡皮筋的长度为________ cm。
(5)由上述数据计算得“冰墩墩”玩具的质量为________ g (计算结果保留三位有效数字)。
[听课记录]
1．某同学做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验。
(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(选填“水平”或“竖直”) ，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐。
(2)在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图所示，图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1 mm)上位置的放大图，示数l1＝________ cm。
(3)在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5。已知每个钩码质量是50 g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2＝________ N(当地重力加速度g取9.8 m/s2)。
(4)要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是________。作出F-x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。
2．某同学利用如图(a)所示装置做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验。
(1)他通过实验得到如图(b)所示的弹力大小F与弹簧长度L的关系图线。由此图线可得该弹簧的原长L0＝________ cm，劲度系数k＝________ N/m。
(2)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图(c)所示时，该弹簧的长度L＝________ cm。
3．在“探究弹簧的弹力与伸长量之间关系”的实验中，所用装置如图甲所示，将刻度尺水平放置，将轻弹簧的一端固定，另一端与力传感器连接，其伸长量通过刻度尺测得，某同学的实验数据如表格所示。
伸长量x/ (×10-2 m) 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00
弹力F/N 1.50 2.93 4.55 5.98 7.50
(1)以x为横坐标、F为纵坐标，在图乙的坐标纸上描绘出能正确反映弹簧的弹力与伸长量之间的关系图像。
(2)由图线求得该弹簧的劲度系数为________(保留三位有效数字)。
4．(1)橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内伸长量x与弹力F成正比，即F＝kx，用如图甲所示的装置就可以测出橡皮筋的k值，下面的表格中记录了橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的实验数据。其中实验数据记录有错误的是第________组。在图乙中作出F-x图像，由图像可求得该橡皮筋的劲度系数k＝________ N/m(结果保留两位有效数字)。
实验小组 1 2 3 4 5
拉力F/N 5 10 15 20 25
伸长量x/cm 1.6 3.2 4.8 6.4 8
(2)不同橡皮筋的k值一般不同，k值通常与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关，理论与实际都表明k＝，其中Y是一个由材料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量。在国际单位中，杨氏模量Y的单位应该是________。若实验(1)使用的橡皮筋未受拉力的长度为L＝20.00 cm，直径D＝4.000 mm，则该橡皮筋的杨氏模量Y＝________(结果保留一位有效数字)。
答案
[关键能力·情境探究达成]
典例1 解析：(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量。
(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)。
(3)取图像中(0.5，0)和(3.5，6)两个点，代入ΔF＝kΔx可得k＝200 N/m，由于弹簧自身的重力，使得弹簧不加外力时就有形变量。
(4)根据完成实验的合理性可知，先后顺序为CBDAEFG。
答案：(1)刻度尺 (2)弹簧原长、弹簧所受外力及对应的伸长量(或与弹簧对应的长度) (3)200 弹簧自身重力的影响 (4)CBDAEFG
典例2 解析：(1)测量仪器是10分度的，需要估读到最小精度的下一位，则此刻度尺的最小精度应为1 mm，故L3读数错误。
(2)横轴表示的是弹簧相对挂砝码盘状态的形变量，故为弹簧长度与Lx的差值。
(3)由mg＝kx得图像的斜率k′＝ kg/m＝0.5 kg/m，故k＝4.9 N/m，挂了砝码盘后弹簧伸长了2 cm，由mg＝kx知其质量为10 g。
(4)图线偏离直线的原因是挂钩码数偏多，使弹簧超过了弹性限度。
答案：(1)静止 L3 1 mm (2)Lx (3)4.9 10 (4)超过了弹簧的弹性限度
典例3 解析：(3)根据表格标点连线如图。
(4)由题图(c)可知刻度尺的分度值为1 mm，故读数l＝15.35 cm。
(5)设橡皮筋的劲度系数为k，原长为x0，则
n1mg＝k
n2mg＝k
设“冰墩墩”的质量为m1，则有m1g＝k
联立各式代入数据可得m1≈127 g。
答案：(3)见解析 (4)15.35 (5)127
[学习效果·随堂评估自测]
1．解析：(1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向。
(2)由题图乙知l1＝25.85 cm。
(3)挂两个钩码时，弹簧弹力F＝0.98 N。
(4)要测弹簧伸长量，还需要测量弹簧的原长。
答案：(1)竖直 (2)25.85 (3)0.98 (4) 弹簧的原长
2．解析：(1)当F＝0时，弹簧的长度即为原长，由题图b可知原长L0＝4 cm；由胡克定律可知图像的斜率表示劲度系数的大小，由F＝kΔx得k＝ N/m＝50 N/m。(2)由题图c可知弹簧秤的示数为3.0 N，则弹簧伸长量为x＝ m＝0.06 m，则弹簧长度为L＝x＋L0，代入已知数据得L＝10 cm。
答案：(1)4 50 (2)10
3．解析：(1)描点作图，如图所示。
(2)根据图像，该直线为过原点的一条倾斜直线，即弹簧弹力与伸长量成正比，图像的斜率表示弹簧的劲度系数，k＝＝75.0 N/m。
答案：(1)见解析图 (2)75.0 N/m(73.0～77.0 N/m 均可)
4．解析：(1)测量长度时，由表格中的数据可知各数据都应估读到0.1 cm，故实验数据记录有误的是第5组。由表格中的数据作出对应的图像。利用图像的斜率表示k值可得k≈3.1×102 N/m。
(2)由k＝可得Y＝，故杨氏模量Y的单位应该是Pa，代入数据可得Y≈5×106 Pa。
答案：(1)5 见解析图 3.1×102 (2)Pa 5×106 Pa
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