叁专管案及解折
一、选择题
所以A方=(A店+AC=(A馆+AC+2A店·
1.C2.A3.C4.C5.B6.C7.B8.A
二、选择题
Aò=(8+e+2cs受)-子(G++c)≥
9.AC 10.BD 11.ACD 12.BD
三、填空题
子(2c十)=是c=6,当且仅当6=c=2巨时取
4
18.-
等号，
故BC边中线AD长的最小值为√6.
(12分)
14.4
19.解：(1)当n=1时，a1=16,
15.(2,+0∞)
当n≥2时，
16.（,+∞）
a1+2a2+22a3+…+2-2am-1+2-1a=16n,①
四、解答题
a1+2a2+22aa+…+2-2am-1=16(n-1),②
(4分)
17.解：(1)易知f(x)的定义域为(0，十∞)，
①-②得21an=16,所以an=25-",
当n=1时，a1=16满足通项公式，
可得)=x-1=-1,
(2分)
所以an=23-",n∈N”.
(6分)
当0
(2)b,=l0g225-m+2"-1=5-n十2-1，
当x>1时，f(x)>0,f(x)单调递增，
(4分)
S.=(4+2)+(3+2)+(2+2)+…+(5-n十2-1)=
所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递
[4+3+2+…+(5-n)]+(2+21+22+…+2-1)=
增。
(5分)
(9-n)m+2"-1,n∈N”.
2
(12分)
(2)由(1)知f(.x)在[1，e]上单调递增，
20.解：(1)若a=2,则f(x)=ln(x+1)-2x+2,
所以当x=1时，f(x)取得最小值，最小值为f1)=2,
1
f(0)=2,则切点坐标为(0,2)，
(2分)
当x=e时，f(.x)取得最大值，最大值为f(c)=
2e2-1,
1
了)=中-2，则切线斜率=了0)=-1,3分)
故f(x)在区间[1， 上的最大值为2e2-1,最小值为
所以切线方程为y-2=一(.x一0)，
即x+y-2=0.
(4分)
多
(10分)
(2)由f(x)+2.x+xln(x+1)≥0，
得a.x≤(x+1)[ln(x+1)+2],
18.解：(1)因为√3(+c2-a)=2 acsin B,
当x=0时，a·0≤2，a∈R;
(5分)
所以由余弦定理得23 bccos A=2 acsin B,
当x>0时，a≤r+1D[ln(x+1)+2]
即√3 bcos A=asin B,
(2分)
设g(x)=x+1)[n(x+1)+2]
由正弦定理得√3 sin Bcos A=sin Asin B,
(3分)
T
因为B∈(0，x),所以sinB≠0，
g'(.x)=x-2-ln(x+1)
22
(6分)
所以W3cosA=sinA,即tanA=√3，
(5分)
又A∈(0，x,所以A=子
(6分)
设h(,r)=x-2-ln(x+1).h'(x)=x千>0，
则h(.x)在(0，+∞)内单调递增，h(3)=1-ln4<0,
(2)由1)知，A=子，
h(4)=2-ln5>0,所以存在x∈(3,4)，使得h(x)=
0,即xw-2=ln(xo+1).
(8分)
因为△ABC的面积为2√5，
当x∈(0，xo)时，h(x)<0,即g'(x)<0:
所以-besin5=2V5,解得bc=8.
(8分)
当x∈(x,十o∞)时，h(x)>0,即g'(x)>0,
则g(x)在(0，x)内单调递减，在(xo,十∞)内单调递
由平面向量可知Aò=？(AB+AC,
增，g(x)min=g(xo）,
(10分)数
数学试卷
8.已知函数f()=co(u+号)(0
0)在[0，π]上单调递减，则w可取
()
A合
B司
C.1
D.2
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目
◇
第I卷（选择题共60分）
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
伤
9.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列说法中正确的有
()
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的)
A.若os A cos Bcos C·则△ABC一定是等边三角形
b
1.已知集合A={xlog2x<1},B={x|x2≥x},则A∩B=
()
B.若acos A=bcos B,则△ABC一定是等腰三角形
C.“A>B”是“sinA>sinB成立”的充要条件
A.(0,2)
B.(1,2)
C.[1,2)
D.[1,+∞)
散
D.若a2+b2-c2>0,则△ABC一定是锐角三角形
2.已知复数之满足乏(1一i)=i,则之的虚部为
(
A.-号
()
c-2
D.zi
10.若s数)=寸r+了r+号则
A.f(1)=1
3.等比数列{an}中，每项均为正数，且a3ag=81,则loga1十log3a2十…十log3a1o等于()
不
B.f(x)有两个极值点
A.5
B.10
C.20
D.40
C.曲线y=f(x)的切线的斜率可以为-2
4.已知函数f(x)是定义在R上的单调函数，若对任意x∈R,都有f(f(x)一2)=3，则f(4)=
D.点(1,1)是曲线y=f(x)的对称中心
()
11.已知函数f(x)与g(x)的定义域均为R,f(x),g'(x)分别为f(x),g(x)的导函数，f(x)十
个
A.9
B.15
C.17
D.33
g(x)=5,f(2-x)-g'(2十x)=5,若g(x)为奇函数，则下列等式一定成立的是()
5.已知是偶函数，且对任意，0，十o0),)二f)>0(≠)，设a=(号).
A.f(-2)=5
B.g(x十4)=g(x)
x1-x2
C.g'(8-x)=g'(x)
D.f(x+8)=f(x)
b=f(10g7),c=f(-0.83),0则
()
12.已知函数fx)=2+1nx,则
(
A.bB.cC.cD.a批
6.如图，△BCD与△ABC的面积之比为2，点P是区域ABCD内任意一点（含边界），且A户-
A.x=2是f(x)的极大值点
B.y=f(x)一x有且只有1个零点
病
AAB十uAC(入，∈R),则A十以的取值范围是
()
C.存在正实数k,使得f(x)>k.x对于任意x∈(0，十∞)成立
D.若f(x1)=f(x2),x1≠x2,则x1十x2>4
扬
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
◇
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
毁
13.已知是定义在R上的可导函数，若imfK2②)-2+△0=合，则f(2)=
△x
棕
A.[0,1]
B.[0,2]
C.[0,3]
D.[0,4]
7.若不等式e+“≥lnx一a恒成立，则实数a的取值范围是
()
14.已知等比数列{a,}的前n项和S.=(x十2y十1)2"+(x-y-3)(其中.x>0,y>0),则】十
游
A.[0,+∞)
B.[-1,+∞)
c[-&+∞
D.[-e,+oo)
子的最小值是
数学第1页（共4页）
数学第2页（共4页）
HZ