2008高考预测
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文档简介
高考押题
选择题
题型一 集合与简易逻辑
高考预测
集合与简易逻辑在历年高考数学试卷中，多以选择题出现，考察的内容有：集合的概念与运算、简易逻辑的相关概念，也可能与不等式、图形、新定义的运算等交汇，属于高考中的容易题。
押题内容一 集合的概念与运算
押题1 已知集合M={x|,x,y(R}, N={y|y=2x2-3x-2, x,y(R}，则M∩N=（ ）。
A、(-∞,-2]∪[0,+∞) B、 C、 D、[-2，0]
押题2 若集合A1，A2满足是A的一组双子集拆分.规定：[A1，A2]和[A2，A1]是A的同一组双子集拆分，已知集合A={1，2，3}，那么A的不同双子集拆分共有 （ ）
A、15组 B、14组 C、13组 D、12组
押题内容2 简易逻辑
押题1 条件：复数是纯虚数，条件：，则是的（ ）
A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
押题2 设命题p:函数(x)＝是偶函数,命题q：g(x)＝是奇函数,则命题p是命题q的( )
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
题型二 函数
高考预测
函数是高考八大主体知识之一，是高考中必考内容，选择题中涉及到求函数的定义域和值域、反函数、确定函数的单调性和周期、奇偶、对称三个性质中选两个，求参数的取值范围等问题。此类问题同时与函数的图像、不等式、导数知识相关联。
押题内容一 函数与反函数
押题1 设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，则A∩B等于( )
A、{1} B、 C、或{1} D、或{2}
变式题 设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，则A∩B＝{1}，且B中每个元素都有原象，则集合A有（ ）种可能。
A.5 B.6 C.7 D.8
押题2 已知f(x)是R上的奇函数，，那么，不等式的解集是（ ）
A、 {x│－7 押题3 函数的反函数为（ ）
A、 B、 C、 D、
押题内容二 函数的单调性
押题1 已知函数在f(x)=logsin1(x2-6x+5)在(a，+∞)上是减函数，则实数a的取值范围为( )
A、(5，+∞) B、[5，+∞) C、(-∞，3) D、(3，+∞)
押题2 已知函数f(x)=2+log3x(1≤x≤9)，则函数y=[f(x)]2+f(x2)的最大值为( )
A、6 B、13 C、22 D、33
押题3已知函数上单调递减，那么实数a的取值范围是（ ）
A、（0，1） B、 C、 D、
押题内容三 奇偶、对称、周期三选二
押题1 已知函数f(x)是以2为周期的偶函数且x∈(0,1)时，f(x)=x+1,则f(x)在(1,2)上的解析式是（ ）。
A、f(x)=1-x B、f(x)=3-x C、f(x)=x-3 D、f(x)=-x-1
押题2 设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x-2)=-f(x)。给出下列四个结论： ①f(2)=0; ②f(x)是以4为周期的函数；③f(x)图象关于直线x=0对称；④f(x+2)=f(-x)。其中以上结论正确的是（ ）
A、①③ B、②④ C、①④ D 、①②④
押题3 已知偶函数则方程的解的个数为（ ）
A、6 B、7 C、12 D、14
押题4 下列函数：①yx·sinx,②, ③, ④ y=-x2+2x+1,x([-2,2]中，其函数图象具有对称性的有（ ）。
A、①②③ B、①③④ C、②③④ D、①②④
题型三 数列
高考预测
数列也是高考中八大主干内容之一，主要的考点涉及到，数列的基本概念，数列的性质，通项、递推项、前n项和等，同时数列的题目中经常出现一些创新题。
押题内容一 等差和等比数列
押题1 设数列的前n项和，（a, b为常数），若是等比数列，则有 （ ）
A、 B、 C、 D、且
押题2 数列中，，另一个数列，，并且当时，，的前n项和为，则 （ ）
A 、0 B、 C、 2 D 、8
押题3 若是等差数列的前项和,其首项,,,则使成立的最大自然数是 ( )
A、198 B、199 C、200 D、201
押题内容二 前n项和与通项公式
押题1 已知数列的前项和满足，那么的值为（ ）
A、 B、 C、1 D、
押题2 设等比数列{an}的前n项和是Sn，且a1+a2=2，a2+a3=1，那么Sn的值为 （ ）
A、 B、 C、 D、
押题3 设数列{an}的前n项和为Sn，已知，那么{an}为等比数列的充要条件是（ ）
A． B、 C、 D、
题型四 三角函数
高考预测
三角函数是高考的八大主干内容之一，是历年高考的重点内容之一。因为今年的考纲中有明确的提出：降低三角函数考察的难度，所以同学们更应该注重基础内容，力争满分。三角函数的选择题围绕三角函数的性质和图像进行考察，其中性质围绕周期性考察，图像重点是平移。
押题内容一 三角函数的性质
押题1 函数是 （ ）
A、周期为的奇函数 B、周期为的偶函数 C、周期为2的奇函数 D、周期为2的偶函数
押题2 把函数的图像向右平移个单位，所得图像对应函数的最小正周期是（ ）
A、 B、 C、 D、
押题内容二 三角函数图像
押题1 把函数的图象向右平移个单位，所得的图象对应的函数（ ）
A、是奇函数 B、是偶函数 C、既是奇函数又是偶函数 D、是非奇非偶函数
押题2 若把一个函数的图象按a平移后得到函数的图象，则函数的解析式为（ ）
A、 B、 C、 D、
押题内容三 在三角形中应用三角函数
押题1 命题的充分必要条件；命题的充分不必要条件（ ）
A． B． C．“”为假 D．“”为真
押题2 在三角形中，，，，则的值为 （ ）
A 、 B、 C、 D、
题型五 平面向量
高考预测
平面向量作为现行教材的重要内容之一，在高考中占有很大的分量。同时平面向量作为工具性的特点，可以与给类题目结合，好似给各类题目穿上了一层外衣。因此可以说平面向量的内容简单，应用广泛。所以同学们需要掌握好基础知识，以防它和给类题目的综合。平面向量的考点主要涉及共线向量、数量积、定比分点公式、平移公式等。
押题内容一 向量的数量积
押题内容二 定比分点公式
题型六 不等式
高考预测
近年中不等式在高考中频繁的出现，既有独立命题又有综合命题。在选择题中主要考察不等关系的判定，不等式求解和重要不等式的应用。
押题内容一 重要不等式的应用
押题1 已知不等式(x+y)( + )≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
押题内容二 解不等式
押题1 不等式>-1的解集是 （ ）
A. ｛x| x >5或 x<2｝ B. ｛x| 2< x<5｝ C. ｛x| x >5或 x<-2｝ D.｛x| -2< x<5｝
押题2 不等式的解集是 （ ）
A． B． C． D．
题型七 直线和圆
高考预测
直线和圆这一章是解析几何中较容易的一部分内容，涉及的主要考点有两个一个是直线和圆的位置关系，另一个就是线性规划。
押题内容一 直线和圆的位置关系
押题1 “a+b=2”是“直线x+y=0与圆相切”的
(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件
押题2 将圆按向量a平移后，恰好与直线相切，则实数的值为 （ ）
A B C D
押题3 如果直线ax+by-4=0与圆C：有两个不同的交点，那么点P(a,b)与圆C的位置关系是（ ）
A、在圆上 B、在圆内 C、在圆外 D、无法确定
押题内容二 线性规划
押题1 已知x、y满足约束条件的最大值为（ ）
A、1 B、2 C、－2 D、无法确定
押题2 设则（ ）
A、 B、 C、 D、
题型八 圆锥曲线
高考预测
圆锥曲线的选择题，多数涉及a,b,c,p这四个字母之间的关系的题目，以方程、焦点、焦点弦、焦三角形、离心率等为载体出现。
押题内容 a b c关系
押题1 椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：， 点A、B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是 （ ）
A．20 B．18 C．16 D．以上均有可能
押题2 已知以椭圆的右焦点F为圆心，a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
押题3 斜率为2的直线l过双曲线的右焦点，且与双曲线的左、右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围 （ ）
A． B． C． D．
押题4 定点N（1，0），动点A、B分别在图中抛物线及椭圆的实线部分上运动，且AB∥x轴，则△NAB的周长l取值范围是（ ）
（A）() （B）() （C）() （D）()
题型九 立体几何
高考预测
立体几何是高中数学八大主体知识之一，是一部分比较复杂的数学知识。在选择题中主要涉及，判断题和嵌套题两大类型。
押题内容一 判定题
押题1 已知直线a和平面、，∩=l，a，a，a在、内的射影分别为直线b和c，则b、c的位置关系是（ ）
A．相交或平行 B．相交或异面 C．平行或异面 D．相交，平行或异面
押题2 对于直线、和平面、、，则在下列条件中，可判断平面与平行的是（ ）
（A）、都垂直于平面 （B）内存在不共线的三点到的距离相等
（C）、是内两条直线，且， （D）、是两条异面直线，且，，，
押题3 已知、是两个不同平面，、是两不同直线，下列命题中的假命题是 （ ）
A． B．
C． D．
押题内容二 嵌套题
押题1 如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为 （ ）
押题2 如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中点，设GF、C1E与AB所成的角分别为、，则+等于 （ ）
A．120° B．60° C．75° D．90°
押题3 如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中AB=BC=AA1，且∠ABC=90°，点E、F分别为AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成角是
A． 45° B． 60° C． 90° D． 30°
题型十 排列组合
特殊优先法对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题，我们可以从这些特殊的东西入手，先解决特殊元素或特殊位置，再去解决其它元素或位置，这种解法叫做特殊优先法.
押题1某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有 ( )
A．120种 B．48种 C．36种 D．18种
押题2把编号为1、2、3、4、5的5位运动员排在编号为1、2、3、4、5的5条跑道中，要求有且只有两位运动员的编号与其所在跑道的编号相同，共有不同的排法种数是
(A) 10 (B) 20 (C) 40 (D) 60
科学分类法对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生
押题1从4台A型笔记本电脑与5台B型笔记本电脑中任选3台，其中至少要有A型和B型笔记本电脑各一台，则不同的选取方法共有 （ ）
A．140种 B．84种 C．70种 D．35种
押题2从3名男生和3名女生中，选出3名分别担任语文、数学、英语的课代表，要求至少有1名女生，则选派方案共（ ）
（A）19种 （B） 54种 （C）114种 （D）120种
插空法解决一些不相邻问题时，可以先排一些元素然后插入其余元素，使问题得以解决
押题1某小组有6名女生，8名男生，这14名同学排成一行，其中A，B，C，D四名女生必须排在一起，另两名女生不相邻且不与前4名女生相邻，则不同的排法共有 （ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
押题2显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有( )
A.10 B.48 C.60 D.80
捆绑法相邻元素的排列，可以采用“整体到局部”的排法，即将相邻的元素当成“一个”元素进行排列，然后再局部排列
押题1 8名运动员参加男子100米的决赛. 已知运动场有从内到外编号依次为1，2，3，4，5，6，7，8的八条跑道，若指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字（如：4，5，6），则参加比赛的这8名运动员安排跑道的方式共有 （ ）
A．360种 B．4320种 C．720种 D．2160种
押题1要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况。应采用的抽样方法是 （ ）
A．①用随机抽样法，②用系统抽样法 B．①用分层抽样法，②用随机抽样法
C．① 用系统抽样法， ② 用分层抽样法 D．①、② 都用分层抽样法
填空题
题型一 集合与函数
押题内容一 集合定义题
押题1 定义一种运算“*”，它对于整数n满足以下运算性质：
（1）2*1001=1；（2）（2n+2）*1001=3·[（2n）*1001]，则2008*1001的值是
押题2 对于任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定： (a，b) = (c，d)，当且仅当a = c，b = d时成立.运算“”为：， 运算“”为：现设
= .
押题内容二 函数创新题
押题1 下列函数①；②；③；④中，满足“存在与x无关的正常数M，使得对定义域内的一切实数x都成立”的有 （把满足条件的函数序号都填上）.
押题2 已知函数y=与y=(a>0且a(1)，两者的图像相交于点P，如果x0(2,那么a的取值范围是 .
押题3 对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①；
②；③；④当时，上述结论正确结论的序号是 .（写出全部正确结论的序号）
题型二 数列
押题内容一 等差等比数列
押题1 数列等于
押题2已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2= .
押题3 已知数列= .
押题内容二 数列图标题
押题1 正整数按下表排列：
1 2 5 10 17 …
4 3 6 11 18 …
9 8 7 12 19 …
16 15 14 13 20 …
25 24 23 22 21 …
… … … … … …
1
1
1
1
1
1
…
1
2
3
4
5
6
…
1
3
5
7
9
11
…
1
4
7
10
13
16
…
1
5
9
13
17
21
…
1
6
11
16
21
26
…
…
…
…
…
…
…
…
位于对角线位置的正整数1，3，7，13，21，…，构成数列，则a7=_____；通项公式= .
押题2 某资料室在计算机使用中，如右表所示，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的. 此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的通项公式为 ;编码100共出现 次
题型三 三角函数和平面向量
押题内容一 三角形中应用三角函数
押题 在中，角满足条件，，，则角= ，的面积为 ．
押题内容二 三角函数性质
押题 函数的最小正周期为 ，此函数的值域为 。
押题内容三 三角函数和平面向量综合
押题 已知平面向量ab (R) .当时，a· b的值为 ; 若 a=λb ,则实数λ的值为 .
押题内容四 数量积
押题 若，且，则与的夹角为＿＿＿＿＿＿.
题型四 解析几何
押题内容一 线性规划
押题1 已知实数满足不等式组 则的最大值等于＿＿＿＿＿，最小值等于＿＿＿＿＿.
押题2 实数，满足不等式组则的取值范围是
押题内容二 直线和圆
押题1 已知曲线C的参数方程是：(θ为参数)，则曲线C的普通方程是 ；曲线C被直线x-y=0所截得的弦长是 .
押题2 过点交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为 .
题型五 立体几何
押题内容一 拓展题
押题1 在△ABC中，E、F分别为AB、AC上的点，若=m，=n，则= mn. 拓展到空间：在三棱锥S-ABC中，D、E、F分别是侧棱SA、SB、SC上的点，若= m，=n，= p，则= .
押题内容二 球
押题1 各棱长为a的正三棱柱的六个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为 .
押题2 一个与球心距离为2的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为
押题3 若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的半径为 ，体积为 ．
题型六 排列组合、二项式定理
押题1 设常数，展开式中的系数为-，则a= ，___ __.
押题1 在的展开式中，的系数是＿＿＿＿＿（用数字作答）.
题型七 统计
押题1 高三某班50名学生参加某次数学模拟考试，所得的成绩(成绩均为整数)整理后画出的频率分布直方图如右图，则该班得120分以上的同学共有 人.
解答题
题型一 三角函数和平面向量
押题内容一 求三角函数值
押题 已知为钝角，且 求： （Ⅰ）；（Ⅱ）.
押题内容二 求三角函数的值域及其性质
押题 已知函数
押题内容三 在三角形中应用三角函数
押题1 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，且 （1）求：（1）a + c的值； （2）△ABC中的最大内角.
押题2 △ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.（Ⅰ）若，求cosA的值；（Ⅱ）若A∈[，]，求的取值范围.
押题内容四 三角函数与平面向量综合
押题1 已知向量=(sin,2cos)，=()（Ⅰ）当(([0，(]时，求函数f()=(的值域；（Ⅱ）若∥，求sin2的值.
押题2 已知、两点的坐标分别为AB其中．（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）若 (为坐标原点)，求的值；（Ⅲ）若（），求函数的最小值．
题型二 概率统计
押题内容一 利用排列组合求概率
押题1 一个袋子里装有大小相同，且标有数字1~5的若干个小球，其中标有数字1的小球有1个，标有数字2的小球有2个，…，标有数字5的小球有5个.(Ⅰ) 从中任意取出3个小球,求取出的小球都标有偶数数字的概率；（Ⅱ）从中任意取出2个小球,求小球上所标数字之和为6的概率；(Ⅲ) 设任意取出的1个小球上所标数字为ξ，求Eξ.
押题2 有红色和黑色两个盒子，红色盒中有6张卡片，其中一张标有数字0，两张标有数字1，三张标有数字2；黑色盒中有7张卡片，其中4张标有数字0，一张标有数字1，两张标有数字2.现从红色盒中任意取1张卡片（每张卡片被抽出的可能性相等），黑色盒中任意取2张卡片（每张卡片被抽出的可能性相等），共取3张卡片.（Ⅰ）求取出的3张卡片都标有数字0的概率；（Ⅱ）求取出的3张卡片数字之积是4的概率；（Ⅲ）记为取出的3张卡片的数字之积, 求的概率分布及数学期望.
押题3 一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的。评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”. 某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道可判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜。请求该考生：（1）得60分的概率；（2）得多少分的可能性最大？（3）所得分数ξ的数学期望。
押题内容二 分布概型
押题1 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是，假设两人每次射击是否击中目标相互之间没有影响. （Ⅰ）求甲射击5次，有两次未击中目标的概率；（Ⅱ）假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击，求乙恰好射击5次后，被中止射击的概率.
押题2 某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10﹪，可能损失10﹪，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为0.5，0.25，0.25；如果投资乙项目，一年后可能获利20﹪，也可能损失20﹪，这两种情况发生的概率分别为.（Ⅰ）如果把10万元投资甲项目，用表示投资收益（收益=回收资金-投资资金），求的概率分布及；（Ⅱ）若把10万元投资投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求的取值范围.
题型三 立体几何
押题内容一 平行与垂直
押题1 已知：四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=1.(Ⅰ) 求证：BC∥平面PAD；(Ⅱ)若E、F分别为PB、AD的中点，求证：EF⊥平面PBC；(Ⅲ)求二面角B-PA-C的余弦值.
押题1 如图，在菱形ABCD中，∠DAB=69°，PA⊥底面ABCD，
且PA=AB=2，E、F分别是AB与PD的中点. （Ⅰ）求证：PC⊥BD；
（Ⅱ）求证：AF//平面PEC；（Ⅲ）求二面角P—EC—D的大小；
押题内容二 有关角的计算
押题 直四棱柱中,,为等边三角形, 且.(Ⅰ)求与所成角的余弦值；(Ⅱ)求二面角的大小；(Ⅲ)设是上的点,当为何值时,平面？并证明你的结论.
押题内容三 有关距离的计算
押题 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是
正三角形，且平面PAD⊥底面ABCD.（1）求证：平面PAB⊥平面PAD
（2）求二面角A—PD—B的大小；（3）设AB=1，求点D到平面PBC的距离.
押题内容四 识图
押题1 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，
且PA=AB=2，E是PB的中点，F是AD的中点. （Ⅰ）求异面直线PD一AE所成
角的大小；（Ⅱ）求证：EF平面PBC； （Ⅲ）求二面角F—PC—B的大小.
押题2 如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥ABCD，四边形ABCD是矩形. E、F分别是AB、PD的中点.若PA=AD=3，CD=.（I）求证：AF//平面PCE；（II）求点F到平面PCE的距离； （III）求直线FC与平面PCE所成角的大小.
题型四 函数与导数
押题内容一 导数定义与应用
押题1 已知函数，（1）求函数上的最大值和最小值；（2）过点P(2,－6)作曲线y = f(x)的切线，求此切线的方程.
押题2 已知函数．(Ⅰ) 若函数的图象上存在点P，使P点处的切线与x轴平行，求实数a,b的关系式；(Ⅱ) 若函数在和时取得极值，且其图象与轴有且只有3个交点，求实数的取值范围．
押题3 设函数相切于点A，且点A的横坐标为1.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间，并指出在每个区间上的增减性.
押题内容二 二次型导函数的根的分布
押题1 已知函数处分别取得极值（Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）求函数的单调区间与极值.
押题2 已知函数（且）.(Ⅰ) 当时,求函数的单调区间;(Ⅱ) 若不等式对恒成立,求a的取值范围
题型五 数列
押题内容一 递推公式与通项公式
押题1 已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60，且的等比中项.
（I）求数列的通项公式；
（II）若数列的前n项和Tn.
押题2 已知各项均为正数的数列{}满足，且是的等差中项.
（Ⅰ）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）若=，求使S>50成立的正整数n的最小值.
押题内容二 前n项和与通项公式
押题1 已知： ，.
（I）求、、；（II）求数列的通项公式；（II）求证：
押题内容三 等差和等比数列
押题1 在下列由正数排成的数表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于q，每列上的数从上到下都成等差数列．表示位于第行第列的数，其中，，．
… …
… …
… …
… …
… … … … … … … …
… …
… … … … … … … …
（Ⅰ） 求的值；（Ⅱ） 求的计算公式；（Ⅲ）设数列｛bn｝满足bn=ann，｛bn｝的前项和为，试比较与Tn= ( n∈N*) 的大小，并说明理由.
题型六 解析几何
押题内容一 轨迹
押题1 已知O为坐标原点，点E、F的坐标分别为（-1，0）、（1，0），动点A、M、N满足（），，，．（Ⅰ）求点M的轨迹W的方程；（Ⅱ）点在轨迹W上，直线PF交轨迹W于点Q，且，若，求实数的范围．
押题2 已知抛物线：的焦点与椭圆：的右焦点重合,是椭圆的左焦点．
(Ⅰ) 在中,若,,点在抛物线上运动,求重心的轨迹方程；
(Ⅱ) 若是抛物线与椭圆的一个公共点,且,求的值及的面积．
押题内容二 圆锥曲线的基本性质
押题1 已知双曲线C的中心为坐标原点O，焦点F1、F 2在x轴上，点P在双曲线的左支上，点M在右准线上，且满足（Ⅰ）求双曲线C的离心率e；（Ⅱ）若双曲线C过点Q（2，），B1、B2是双曲线虚轴的上、下端点，点A、B是双曲线上不同的两点，且，求直线AB的方程.
压轴题
题型一 代数型压轴题
押题内容一 函数与数列综合
押题1 已知函数图象上的两点，横坐标为的点P满足（O为坐标原点）. （Ⅰ）求证：为定值； （Ⅱ）若；（Ⅲ）已知的前n项和，若都成立，试求m的取值范围.
押题内容二 数列与不等式综合
押题1 已知数列满足,且．(Ⅰ)求证：当时,；
(Ⅱ)若对任意的（）恒成立, 求的最大值．
押题2 已知数列（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列
题型二 几何型压轴题
押题内容一 直线和圆锥曲线的位置关系
押题1 已知双曲线的中心在原点，以两条坐标轴为对称轴，离心率是，两准线间的距离大于，且双曲线上动点P到A（2，0）的最近距离为1。（Ⅰ）求证：该双曲线的焦点不在y轴上； （Ⅱ）求双曲线的方程；（Ⅲ）如果斜率为k的直线L过点M（0，3），与该双曲线交于A、B两点，若，试用(表示k2,并求当时，k的取值范围。
押题内容二 解析几何与平面向量综合
押题1 已知双曲线的右焦点是F，右顶点是A，虚轴的上端点是B，且
（Ⅰ）求双曲线C的方程； （Ⅱ）过点P(0,4)的直线l，交双曲线C于M、N两点，交x轴于点Q（点Q与双曲线C 的顶点不重合），当时，求点Q的坐标.
押题2 如图， 和两点分别在射线OS、OT上移动，且，O为坐标原点，动点P满足.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求P点的轨迹C的方程，并说明它表示怎样的曲线？（Ⅲ）若直线l过点E（2，0）交（Ⅱ）中曲线C于M、N两点，且，求l的方程.
高考押题
选择题
题型一 集合与简易逻辑
高考预测
集合与简易逻辑在历年高考数学试卷中，多以选择题出现，考察的内容有：集合的概念与运算、简易逻辑的相关概念，也可能与不等式、图形、新定义的运算等交汇，属于高考中的容易题。
押题内容一 集合的概念与运算
押题1 已知集合M={x|,x,y(R}, N={y|y=2x2-3x-2, x,y(R}，则M∩N=（ ）。
A、(-∞,-2]∪[0,+∞) B、 C、 D、[-2，0]
押题2 若集合A1，A2满足是A的一组双子集拆分.规定：[A1，A2]和[A2，A1]是A的同一组双子集拆分，已知集合A={1，2，3}，那么A的不同双子集拆分共有 （ ）
A、15组 B、14组 C、13组 D、12组
押题内容2 简易逻辑
押题1 条件：复数是纯虚数，条件：，则是的（ ）
A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
押题2 设命题p:函数(x)＝是偶函数,命题q：g(x)＝是奇函数,则命题p是命题q的( )
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
题型二 函数
高考预测
函数是高考八大主体知识之一，是高考中必考内容，选择题中涉及到求函数的定义域和值域、反函数、确定函数的单调性和周期、奇偶、对称三个性质中选两个，求参数的取值范围等问题。此类问题同时与函数的图像、不等式、导数知识相关联。
押题内容一 函数与反函数
押题1 设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，则A∩B等于( )
A、{1} B、 C、或{1} D、或{2}
变式题 设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，则A∩B＝{1}，且B中每个元素都有原象，则集合A有（ ）种可能。
A.5 B.6 C.7 D.8
押题2 已知f(x)是R上的奇函数，，那么，不等式的解集是（ ）
A、 {x│－7 押题3 函数的反函数为（ ）
A、 B、 C、 D、
押题内容二 函数的单调性
押题1 已知函数在f(x)=logsin1(x2-6x+5)在(a，+∞)上是减函数，则实数a的取值范围为( )
A、(5，+∞) B、[5，+∞) C、(-∞，3) D、(3，+∞)
押题2 已知函数f(x)=2+log3x(1≤x≤9)，则函数y=[f(x)]2+f(x2)的最大值为( )
A、6 B、13 C、22 D、33
押题3已知函数上单调递减，那么实数a的取值范围是（ ）
A、（0，1） B、 C、 D、
押题内容三 奇偶、对称、周期三选二
押题1 已知函数f(x)是以2为周期的偶函数且x∈(0,1)时，f(x)=x+1,则f(x)在(1,2)上的解析式是（ ）。
A、f(x)=1-x B、f(x)=3-x C、f(x)=x-3 D、f(x)=-x-1
押题2 设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x-2)=-f(x)。给出下列四个结论： ①f(2)=0; ②f(x)是以4为周期的函数；③f(x)图象关于直线x=0对称；④f(x+2)=f(-x)。其中以上结论正确的是（ ）
A、①③ B、②④ C、①④ D 、①②④
押题3 已知偶函数则方程的解的个数为（ ）
A、6 B、7 C、12 D、14
押题4 下列函数：①yx·sinx,②, ③, ④ y=-x2+2x+1,x([-2,2]中，其函数图象具有对称性的有（ ）。
A、①②③ B、①③④ C、②③④ D、①②④
题型三 数列
高考预测
数列也是高考中八大主干内容之一，主要的考点涉及到，数列的基本概念，数列的性质，通项、递推项、前n项和等，同时数列的题目中经常出现一些创新题。
押题内容一 等差和等比数列
押题1 设数列的前n项和，（a, b为常数），若是等比数列，则有 （ ）
A、 B、 C、 D、且
押题2 数列中，，另一个数列，，并且当时，，的前n项和为，则 （ ）
A 、0 B、 C、 2 D 、8
押题3 若是等差数列的前项和,其首项,,,则使成立的最大自然数是 ( )
A、198 B、199 C、200 D、201
押题内容二 前n项和与通项公式
押题1 已知数列的前项和满足，那么的值为（ ）
A、 B、 C、1 D、
押题2 设等比数列{an}的前n项和是Sn，且a1+a2=2，a2+a3=1，那么Sn的值为 （ ）
A、 B、 C、 D、
押题3 设数列{an}的前n项和为Sn，已知，那么{an}为等比数列的充要条件是（ ）
A． B、 C、 D、
题型四 三角函数
高考预测
三角函数是高考的八大主干内容之一，是历年高考的重点内容之一。因为今年的考纲中有明确的提出：降低三角函数考察的难度，所以同学们更应该注重基础内容，力争满分。三角函数的选择题围绕三角函数的性质和图像进行考察，其中性质围绕周期性考察，图像重点是平移。
押题内容一 三角函数的性质
押题1 函数是 （ ）
A、周期为的奇函数 B、周期为的偶函数 C、周期为2的奇函数 D、周期为2的偶函数
押题2 把函数的图像向右平移个单位，所得图像对应函数的最小正周期是（ ）
A、 B、 C、 D、
押题内容二 三角函数图像
押题1 把函数的图象向右平移个单位，所得的图象对应的函数（ ）
A、是奇函数 B、是偶函数 C、既是奇函数又是偶函数 D、是非奇非偶函数
押题2 若把一个函数的图象按a平移后得到函数的图象，则函数的解析式为（ ）
A、 B、 C、 D、
押题内容三 在三角形中应用三角函数
押题1 命题的充分必要条件；命题的充分不必要条件（ ）
A． B． C．“”为假 D．“”为真
押题2 在三角形中，，，，则的值为 （ ）
A 、 B、 C、 D、
题型五 平面向量
高考预测
平面向量作为现行教材的重要内容之一，在高考中占有很大的分量。同时平面向量作为工具性的特点，可以与给类题目结合，好似给各类题目穿上了一层外衣。因此可以说平面向量的内容简单，应用广泛。所以同学们需要掌握好基础知识，以防它和给类题目的综合。平面向量的考点主要涉及共线向量、数量积、定比分点公式、平移公式等。
押题内容一 向量的数量积
押题内容二 定比分点公式
题型六 不等式
高考预测
近年中不等式在高考中频繁的出现，既有独立命题又有综合命题。在选择题中主要考察不等关系的判定，不等式求解和重要不等式的应用。
押题内容一 重要不等式的应用
押题1 已知不等式(x+y)( + )≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
押题内容二 解不等式
押题1 不等式>-1的解集是 （ ）
A. ｛x| x >5或 x<2｝ B. ｛x| 2< x<5｝ C. ｛x| x >5或 x<-2｝ D.｛x| -2< x<5｝
押题2 不等式的解集是 （ ）
A． B． C． D．
题型七 直线和圆
高考预测
直线和圆这一章是解析几何中较容易的一部分内容，涉及的主要考点有两个一个是直线和圆的位置关系，另一个就是线性规划。
押题内容一 直线和圆的位置关系
押题1 “a+b=2”是“直线x+y=0与圆相切”的
(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件
押题2 将圆按向量a平移后，恰好与直线相切，则实数的值为 （ ）
A B C D
押题3 如果直线ax+by-4=0与圆C：有两个不同的交点，那么点P(a,b)与圆C的位置关系是（ ）
A、在圆上 B、在圆内 C、在圆外 D、无法确定
押题内容二 线性规划
押题1 已知x、y满足约束条件的最大值为（ ）
A、1 B、2 C、－2 D、无法确定
押题2 设则（ ）
A、 B、 C、 D、
题型八 圆锥曲线
高考预测
圆锥曲线的选择题，多数涉及a,b,c,p这四个字母之间的关系的题目，以方程、焦点、焦点弦、焦三角形、离心率等为载体出现。
押题内容 a b c关系
押题1 椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：， 点A、B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是 （ ）
A．20 B．18 C．16 D．以上均有可能
押题2 已知以椭圆的右焦点F为圆心，a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
押题3 斜率为2的直线l过双曲线的右焦点，且与双曲线的左、右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围 （ ）
A． B． C． D．
押题4 定点N（1，0），动点A、B分别在图中抛物线及椭圆的实线部分上运动，且AB∥x轴，则△NAB的周长l取值范围是（ ）
（A）() （B）() （C）() （D）()
题型九 立体几何
高考预测
立体几何是高中数学八大主体知识之一，是一部分比较复杂的数学知识。在选择题中主要涉及，判断题和嵌套题两大类型。
押题内容一 判定题
押题1 已知直线a和平面、，∩=l，a，a，a在、内的射影分别为直线b和c，则b、c的位置关系是（ ）
A．相交或平行 B．相交或异面 C．平行或异面 D．相交，平行或异面
押题2 对于直线、和平面、、，则在下列条件中，可判断平面与平行的是（ ）
（A）、都垂直于平面 （B）内存在不共线的三点到的距离相等
（C）、是内两条直线，且， （D）、是两条异面直线，且，，，
押题3 已知、是两个不同平面，、是两不同直线，下列命题中的假命题是 （ ）
A． B．
C． D．
押题内容二 嵌套题
押题1 如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为 （ ）
押题2 如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中点，设GF、C1E与AB所成的角分别为、，则+等于 （ ）
A．120° B．60° C．75° D．90°
押题3 如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中AB=BC=AA1，且∠ABC=90°，点E、F分别为AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成角是
A． 45° B． 60° C． 90° D． 30°
题型十 排列组合
特殊优先法对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题，我们可以从这些特殊的东西入手，先解决特殊元素或特殊位置，再去解决其它元素或位置，这种解法叫做特殊优先法.
押题1某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有 ( )
A．120种 B．48种 C．36种 D．18种
押题2把编号为1、2、3、4、5的5位运动员排在编号为1、2、3、4、5的5条跑道中，要求有且只有两位运动员的编号与其所在跑道的编号相同，共有不同的排法种数是
(A) 10 (B) 20 (C) 40 (D) 60
科学分类法对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生
押题1从4台A型笔记本电脑与5台B型笔记本电脑中任选3台，其中至少要有A型和B型笔记本电脑各一台，则不同的选取方法共有 （ ）
A．140种 B．84种 C．70种 D．35种
押题2从3名男生和3名女生中，选出3名分别担任语文、数学、英语的课代表，要求至少有1名女生，则选派方案共（ ）
（A）19种 （B） 54种 （C）114种 （D）120种
插空法解决一些不相邻问题时，可以先排一些元素然后插入其余元素，使问题得以解决
押题1某小组有6名女生，8名男生，这14名同学排成一行，其中A，B，C，D四名女生必须排在一起，另两名女生不相邻且不与前4名女生相邻，则不同的排法共有 （ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
押题2显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有( )
A.10 B.48 C.60 D.80
捆绑法相邻元素的排列，可以采用“整体到局部”的排法，即将相邻的元素当成“一个”元素进行排列，然后再局部排列
押题1 8名运动员参加男子100米的决赛. 已知运动场有从内到外编号依次为1，2，3，4，5，6，7，8的八条跑道，若指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字（如：4，5，6），则参加比赛的这8名运动员安排跑道的方式共有 （ ）
A．360种 B．4320种 C．720种 D．2160种
押题1要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况。应采用的抽样方法是 （ ）
A．①用随机抽样法，②用系统抽样法 B．①用分层抽样法，②用随机抽样法
C．① 用系统抽样法， ② 用分层抽样法 D．①、② 都用分层抽样法
填空题
题型一 集合与函数
押题内容一 集合定义题
押题1 定义一种运算“*”，它对于整数n满足以下运算性质：
（1）2*1001=1；（2）（2n+2）*1001=3·[（2n）*1001]，则2008*1001的值是
押题2 对于任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定： (a，b) = (c，d)，当且仅当a = c，b = d时成立.运算“”为：， 运算“”为：现设
= .
押题内容二 函数创新题
押题1 下列函数①；②；③；④中，满足“存在与x无关的正常数M，使得对定义域内的一切实数x都成立”的有 （把满足条件的函数序号都填上）.
押题2 已知函数y=与y=(a>0且a(1)，两者的图像相交于点P，如果x0(2,那么a的取值范围是 .
押题3 对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①；
②；③；④当时，上述结论正确结论的序号是 .（写出全部正确结论的序号）
题型二 数列
押题内容一 等差等比数列
押题1 数列等于
押题2已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2= .
押题3 已知数列= .
押题内容二 数列图标题
押题1 正整数按下表排列：
1 2 5 10 17 …
4 3 6 11 18 …
9 8 7 12 19 …
16 15 14 13 20 …
25 24 23 22 21 …
… … … … … …
1
1
1
1
1
1
…
1
2
3
4
5
6
…
1
3
5
7
9
11
…
1
4
7
10
13
16
…
1
5
9
13
17
21
…
1
6
11
16
21
26
…
…
…
…
…
…
…
…
位于对角线位置的正整数1，3，7，13，21，…，构成数列，则a7=_____；通项公式= .
押题2 某资料室在计算机使用中，如右表所示，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的. 此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的通项公式为 ;编码100共出现 次
题型三 三角函数和平面向量
押题内容一 三角形中应用三角函数
押题 在中，角满足条件，，，则角= ，的面积为 ．
押题内容二 三角函数性质
押题 函数的最小正周期为 ，此函数的值域为 。
押题内容三 三角函数和平面向量综合
押题 已知平面向量ab (R) .当时，a· b的值为 ; 若 a=λb ,则实数λ的值为 .
押题内容四 数量积
押题 若，且，则与的夹角为＿＿＿＿＿＿.
题型四 解析几何
押题内容一 线性规划
押题1 已知实数满足不等式组 则的最大值等于＿＿＿＿＿，最小值等于＿＿＿＿＿.
押题2 实数，满足不等式组则的取值范围是
押题内容二 直线和圆
押题1 已知曲线C的参数方程是：(θ为参数)，则曲线C的普通方程是 ；曲线C被直线x-y=0所截得的弦长是 .
押题2 过点交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为 .
题型五 立体几何
押题内容一 拓展题
押题1 在△ABC中，E、F分别为AB、AC上的点，若=m，=n，则= mn. 拓展到空间：在三棱锥S-ABC中，D、E、F分别是侧棱SA、SB、SC上的点，若= m，=n，= p，则= .
押题内容二 球
押题1 各棱长为a的正三棱柱的六个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为 .
押题2 一个与球心距离为2的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为
押题3 若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的半径为 ，体积为 ．
题型六 排列组合、二项式定理
押题1 设常数，展开式中的系数为-，则a= ，___ __.
押题1 在的展开式中，的系数是＿＿＿＿＿（用数字作答）.
题型七 统计
押题1 高三某班50名学生参加某次数学模拟考试，所得的成绩(成绩均为整数)整理后画出的频率分布直方图如右图，则该班得120分以上的同学共有 人.
解答题
题型一 三角函数和平面向量
押题内容一 求三角函数值
押题 已知为钝角，且 求： （Ⅰ）；（Ⅱ）.
押题内容二 求三角函数的值域及其性质
押题 已知函数
押题内容三 在三角形中应用三角函数
押题1 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，且 （1）求：（1）a + c的值； （2）△ABC中的最大内角.
押题2 △ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.（Ⅰ）若，求cosA的值；（Ⅱ）若A∈[，]，求的取值范围.
押题内容四 三角函数与平面向量综合
押题1 已知向量=(sin,2cos)，=()（Ⅰ）当(([0，(]时，求函数f()=(的值域；（Ⅱ）若∥，求sin2的值.
押题2 已知、两点的坐标分别为AB其中．（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）若 (为坐标原点)，求的值；（Ⅲ）若（），求函数的最小值．
题型二 概率统计
押题内容一 利用排列组合求概率
押题1 一个袋子里装有大小相同，且标有数字1~5的若干个小球，其中标有数字1的小球有1个，标有数字2的小球有2个，…，标有数字5的小球有5个.(Ⅰ) 从中任意取出3个小球,求取出的小球都标有偶数数字的概率；（Ⅱ）从中任意取出2个小球,求小球上所标数字之和为6的概率；(Ⅲ) 设任意取出的1个小球上所标数字为ξ，求Eξ.
押题2 有红色和黑色两个盒子，红色盒中有6张卡片，其中一张标有数字0，两张标有数字1，三张标有数字2；黑色盒中有7张卡片，其中4张标有数字0，一张标有数字1，两张标有数字2.现从红色盒中任意取1张卡片（每张卡片被抽出的可能性相等），黑色盒中任意取2张卡片（每张卡片被抽出的可能性相等），共取3张卡片.（Ⅰ）求取出的3张卡片都标有数字0的概率；（Ⅱ）求取出的3张卡片数字之积是4的概率；（Ⅲ）记为取出的3张卡片的数字之积, 求的概率分布及数学期望.
押题3 一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的。评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”. 某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道可判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜。请求该考生：（1）得60分的概率；（2）得多少分的可能性最大？（3）所得分数ξ的数学期望。
押题内容二 分布概型
押题1 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是，假设两人每次射击是否击中目标相互之间没有影响. （Ⅰ）求甲射击5次，有两次未击中目标的概率；（Ⅱ）假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击，求乙恰好射击5次后，被中止射击的概率.
押题2 某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10﹪，可能损失10﹪，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为0.5，0.25，0.25；如果投资乙项目，一年后可能获利20﹪，也可能损失20﹪，这两种情况发生的概率分别为.（Ⅰ）如果把10万元投资甲项目，用表示投资收益（收益=回收资金-投资资金），求的概率分布及；（Ⅱ）若把10万元投资投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求的取值范围.
题型三 立体几何
押题内容一 平行与垂直
押题1 已知：四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=1.(Ⅰ) 求证：BC∥平面PAD；(Ⅱ)若E、F分别为PB、AD的中点，求证：EF⊥平面PBC；(Ⅲ)求二面角B-PA-C的余弦值.
押题1 如图，在菱形ABCD中，∠DAB=69°，PA⊥底面ABCD，
且PA=AB=2，E、F分别是AB与PD的中点. （Ⅰ）求证：PC⊥BD；
（Ⅱ）求证：AF//平面PEC；（Ⅲ）求二面角P—EC—D的大小；
押题内容二 有关角的计算
押题 直四棱柱中,,为等边三角形, 且.(Ⅰ)求与所成角的余弦值；(Ⅱ)求二面角的大小；(Ⅲ)设是上的点,当为何值时,平面？并证明你的结论.
押题内容三 有关距离的计算
押题 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是
正三角形，且平面PAD⊥底面ABCD.（1）求证：平面PAB⊥平面PAD
（2）求二面角A—PD—B的大小；（3）设AB=1，求点D到平面PBC的距离.
押题内容四 识图
押题1 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，
且PA=AB=2，E是PB的中点，F是AD的中点. （Ⅰ）求异面直线PD一AE所成
角的大小；（Ⅱ）求证：EF平面PBC； （Ⅲ）求二面角F—PC—B的大小.
押题2 如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥ABCD，四边形ABCD是矩形. E、F分别是AB、PD的中点.若PA=AD=3，CD=.（I）求证：AF//平面PCE；（II）求点F到平面PCE的距离； （III）求直线FC与平面PCE所成角的大小.
题型四 函数与导数
押题内容一 导数定义与应用
押题1 已知函数，（1）求函数上的最大值和最小值；（2）过点P(2,－6)作曲线y = f(x)的切线，求此切线的方程.
押题2 已知函数．(Ⅰ) 若函数的图象上存在点P，使P点处的切线与x轴平行，求实数a,b的关系式；(Ⅱ) 若函数在和时取得极值，且其图象与轴有且只有3个交点，求实数的取值范围．
押题3 设函数相切于点A，且点A的横坐标为1.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间，并指出在每个区间上的增减性.
押题内容二 二次型导函数的根的分布
押题1 已知函数处分别取得极值（Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）求函数的单调区间与极值.
押题2 已知函数（且）.(Ⅰ) 当时,求函数的单调区间;(Ⅱ) 若不等式对恒成立,求a的取值范围
题型五 数列
押题内容一 递推公式与通项公式
押题1 已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60，且的等比中项.
（I）求数列的通项公式；
（II）若数列的前n项和Tn.
押题2 已知各项均为正数的数列{}满足，且是的等差中项.
（Ⅰ）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）若=，求使S>50成立的正整数n的最小值.
押题内容二 前n项和与通项公式
押题1 已知： ，.
（I）求、、；（II）求数列的通项公式；（II）求证：
押题内容三 等差和等比数列
押题1 在下列由正数排成的数表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于q，每列上的数从上到下都成等差数列．表示位于第行第列的数，其中，，．
… …
… …
… …
… …
… … … … … … … …
… …
… … … … … … … …
（Ⅰ） 求的值；（Ⅱ） 求的计算公式；（Ⅲ）设数列｛bn｝满足bn=ann，｛bn｝的前项和为，试比较与Tn= ( n∈N*) 的大小，并说明理由.
题型六 解析几何
押题内容一 轨迹
押题1 已知O为坐标原点，点E、F的坐标分别为（-1，0）、（1，0），动点A、M、N满足（），，，．（Ⅰ）求点M的轨迹W的方程；（Ⅱ）点在轨迹W上，直线PF交轨迹W于点Q，且，若，求实数的范围．
押题2 已知抛物线：的焦点与椭圆：的右焦点重合,是椭圆的左焦点．
(Ⅰ) 在中,若,,点在抛物线上运动,求重心的轨迹方程；
(Ⅱ) 若是抛物线与椭圆的一个公共点,且,求的值及的面积．
押题内容二 圆锥曲线的基本性质
押题1 已知双曲线C的中心为坐标原点O，焦点F1、F 2在x轴上，点P在双曲线的左支上，点M在右准线上，且满足（Ⅰ）求双曲线C的离心率e；（Ⅱ）若双曲线C过点Q（2，），B1、B2是双曲线虚轴的上、下端点，点A、B是双曲线上不同的两点，且，求直线AB的方程.
压轴题
题型一 代数型压轴题
押题内容一 函数与数列综合
押题1 已知函数图象上的两点，横坐标为的点P满足（O为坐标原点）. （Ⅰ）求证：为定值； （Ⅱ）若；（Ⅲ）已知的前n项和，若都成立，试求m的取值范围.
押题内容二 数列与不等式综合
押题1 已知数列满足,且．(Ⅰ)求证：当时,；
(Ⅱ)若对任意的（）恒成立, 求的最大值．
押题2 已知数列（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列
题型二 几何型压轴题
押题内容一 直线和圆锥曲线的位置关系
押题1 已知双曲线的中心在原点，以两条坐标轴为对称轴，离心率是，两准线间的距离大于，且双曲线上动点P到A（2，0）的最近距离为1。（Ⅰ）求证：该双曲线的焦点不在y轴上； （Ⅱ）求双曲线的方程；（Ⅲ）如果斜率为k的直线L过点M（0，3），与该双曲线交于A、B两点，若，试用(表示k2,并求当时，k的取值范围。
押题内容二 解析几何与平面向量综合
押题1 已知双曲线的右焦点是F，右顶点是A，虚轴的上端点是B，且
（Ⅰ）求双曲线C的方程； （Ⅱ）过点P(0,4)的直线l，交双曲线C于M、N两点，交x轴于点Q（点Q与双曲线C 的顶点不重合），当时，求点Q的坐标.
押题2 如图， 和两点分别在射线OS、OT上移动，且，O为坐标原点，动点P满足.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求P点的轨迹C的方程，并说明它表示怎样的曲线？（Ⅲ）若直线l过点E（2，0）交（Ⅱ）中曲线C于M、N两点，且，求l的方程.
选择题
题型一 集合与简易逻辑
高考预测
集合与简易逻辑在历年高考数学试卷中，多以选择题出现，考察的内容有：集合的概念与运算、简易逻辑的相关概念，也可能与不等式、图形、新定义的运算等交汇，属于高考中的容易题。
押题内容一 集合的概念与运算
押题1 已知集合M={x|,x,y(R}, N={y|y=2x2-3x-2, x,y(R}，则M∩N=（ ）。
A、(-∞,-2]∪[0,+∞) B、 C、 D、[-2，0]
押题2 若集合A1，A2满足是A的一组双子集拆分.规定：[A1，A2]和[A2，A1]是A的同一组双子集拆分，已知集合A={1，2，3}，那么A的不同双子集拆分共有 （ ）
A、15组 B、14组 C、13组 D、12组
押题内容2 简易逻辑
押题1 条件：复数是纯虚数，条件：，则是的（ ）
A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
押题2 设命题p:函数(x)＝是偶函数,命题q：g(x)＝是奇函数,则命题p是命题q的( )
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
题型二 函数
高考预测
函数是高考八大主体知识之一，是高考中必考内容，选择题中涉及到求函数的定义域和值域、反函数、确定函数的单调性和周期、奇偶、对称三个性质中选两个，求参数的取值范围等问题。此类问题同时与函数的图像、不等式、导数知识相关联。
押题内容一 函数与反函数
押题1 设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，则A∩B等于( )
A、{1} B、 C、或{1} D、或{2}
变式题 设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，则A∩B＝{1}，且B中每个元素都有原象，则集合A有（ ）种可能。
A.5 B.6 C.7 D.8
押题2 已知f(x)是R上的奇函数，，那么，不等式的解集是（ ）
A、 {x│－7
A、 B、 C、 D、
押题内容二 函数的单调性
押题1 已知函数在f(x)=logsin1(x2-6x+5)在(a，+∞)上是减函数，则实数a的取值范围为( )
A、(5，+∞) B、[5，+∞) C、(-∞，3) D、(3，+∞)
押题2 已知函数f(x)=2+log3x(1≤x≤9)，则函数y=[f(x)]2+f(x2)的最大值为( )
A、6 B、13 C、22 D、33
押题3已知函数上单调递减，那么实数a的取值范围是（ ）
A、（0，1） B、 C、 D、
押题内容三 奇偶、对称、周期三选二
押题1 已知函数f(x)是以2为周期的偶函数且x∈(0,1)时，f(x)=x+1,则f(x)在(1,2)上的解析式是（ ）。
A、f(x)=1-x B、f(x)=3-x C、f(x)=x-3 D、f(x)=-x-1
押题2 设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x-2)=-f(x)。给出下列四个结论： ①f(2)=0; ②f(x)是以4为周期的函数；③f(x)图象关于直线x=0对称；④f(x+2)=f(-x)。其中以上结论正确的是（ ）
A、①③ B、②④ C、①④ D 、①②④
押题3 已知偶函数则方程的解的个数为（ ）
A、6 B、7 C、12 D、14
押题4 下列函数：①yx·sinx,②, ③, ④ y=-x2+2x+1,x([-2,2]中，其函数图象具有对称性的有（ ）。
A、①②③ B、①③④ C、②③④ D、①②④
题型三 数列
高考预测
数列也是高考中八大主干内容之一，主要的考点涉及到，数列的基本概念，数列的性质，通项、递推项、前n项和等，同时数列的题目中经常出现一些创新题。
押题内容一 等差和等比数列
押题1 设数列的前n项和，（a, b为常数），若是等比数列，则有 （ ）
A、 B、 C、 D、且
押题2 数列中，，另一个数列，，并且当时，，的前n项和为，则 （ ）
A 、0 B、 C、 2 D 、8
押题3 若是等差数列的前项和,其首项,,,则使成立的最大自然数是 ( )
A、198 B、199 C、200 D、201
押题内容二 前n项和与通项公式
押题1 已知数列的前项和满足，那么的值为（ ）
A、 B、 C、1 D、
押题2 设等比数列{an}的前n项和是Sn，且a1+a2=2，a2+a3=1，那么Sn的值为 （ ）
A、 B、 C、 D、
押题3 设数列{an}的前n项和为Sn，已知，那么{an}为等比数列的充要条件是（ ）
A． B、 C、 D、
题型四 三角函数
高考预测
三角函数是高考的八大主干内容之一，是历年高考的重点内容之一。因为今年的考纲中有明确的提出：降低三角函数考察的难度，所以同学们更应该注重基础内容，力争满分。三角函数的选择题围绕三角函数的性质和图像进行考察，其中性质围绕周期性考察，图像重点是平移。
押题内容一 三角函数的性质
押题1 函数是 （ ）
A、周期为的奇函数 B、周期为的偶函数 C、周期为2的奇函数 D、周期为2的偶函数
押题2 把函数的图像向右平移个单位，所得图像对应函数的最小正周期是（ ）
A、 B、 C、 D、
押题内容二 三角函数图像
押题1 把函数的图象向右平移个单位，所得的图象对应的函数（ ）
A、是奇函数 B、是偶函数 C、既是奇函数又是偶函数 D、是非奇非偶函数
押题2 若把一个函数的图象按a平移后得到函数的图象，则函数的解析式为（ ）
A、 B、 C、 D、
押题内容三 在三角形中应用三角函数
押题1 命题的充分必要条件；命题的充分不必要条件（ ）
A． B． C．“”为假 D．“”为真
押题2 在三角形中，，，，则的值为 （ ）
A 、 B、 C、 D、
题型五 平面向量
高考预测
平面向量作为现行教材的重要内容之一，在高考中占有很大的分量。同时平面向量作为工具性的特点，可以与给类题目结合，好似给各类题目穿上了一层外衣。因此可以说平面向量的内容简单，应用广泛。所以同学们需要掌握好基础知识，以防它和给类题目的综合。平面向量的考点主要涉及共线向量、数量积、定比分点公式、平移公式等。
押题内容一 向量的数量积
押题内容二 定比分点公式
题型六 不等式
高考预测
近年中不等式在高考中频繁的出现，既有独立命题又有综合命题。在选择题中主要考察不等关系的判定，不等式求解和重要不等式的应用。
押题内容一 重要不等式的应用
押题1 已知不等式(x+y)( + )≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
押题内容二 解不等式
押题1 不等式>-1的解集是 （ ）
A. ｛x| x >5或 x<2｝ B. ｛x| 2< x<5｝ C. ｛x| x >5或 x<-2｝ D.｛x| -2< x<5｝
押题2 不等式的解集是 （ ）
A． B． C． D．
题型七 直线和圆
高考预测
直线和圆这一章是解析几何中较容易的一部分内容，涉及的主要考点有两个一个是直线和圆的位置关系，另一个就是线性规划。
押题内容一 直线和圆的位置关系
押题1 “a+b=2”是“直线x+y=0与圆相切”的
(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件
押题2 将圆按向量a平移后，恰好与直线相切，则实数的值为 （ ）
A B C D
押题3 如果直线ax+by-4=0与圆C：有两个不同的交点，那么点P(a,b)与圆C的位置关系是（ ）
A、在圆上 B、在圆内 C、在圆外 D、无法确定
押题内容二 线性规划
押题1 已知x、y满足约束条件的最大值为（ ）
A、1 B、2 C、－2 D、无法确定
押题2 设则（ ）
A、 B、 C、 D、
题型八 圆锥曲线
高考预测
圆锥曲线的选择题，多数涉及a,b,c,p这四个字母之间的关系的题目，以方程、焦点、焦点弦、焦三角形、离心率等为载体出现。
押题内容 a b c关系
押题1 椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：， 点A、B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是 （ ）
A．20 B．18 C．16 D．以上均有可能
押题2 已知以椭圆的右焦点F为圆心，a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
押题3 斜率为2的直线l过双曲线的右焦点，且与双曲线的左、右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围 （ ）
A． B． C． D．
押题4 定点N（1，0），动点A、B分别在图中抛物线及椭圆的实线部分上运动，且AB∥x轴，则△NAB的周长l取值范围是（ ）
（A）() （B）() （C）() （D）()
题型九 立体几何
高考预测
立体几何是高中数学八大主体知识之一，是一部分比较复杂的数学知识。在选择题中主要涉及，判断题和嵌套题两大类型。
押题内容一 判定题
押题1 已知直线a和平面、，∩=l，a，a，a在、内的射影分别为直线b和c，则b、c的位置关系是（ ）
A．相交或平行 B．相交或异面 C．平行或异面 D．相交，平行或异面
押题2 对于直线、和平面、、，则在下列条件中，可判断平面与平行的是（ ）
（A）、都垂直于平面 （B）内存在不共线的三点到的距离相等
（C）、是内两条直线，且， （D）、是两条异面直线，且，，，
押题3 已知、是两个不同平面，、是两不同直线，下列命题中的假命题是 （ ）
A． B．
C． D．
押题内容二 嵌套题
押题1 如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为 （ ）
押题2 如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中点，设GF、C1E与AB所成的角分别为、，则+等于 （ ）
A．120° B．60° C．75° D．90°
押题3 如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中AB=BC=AA1，且∠ABC=90°，点E、F分别为AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成角是
A． 45° B． 60° C． 90° D． 30°
题型十 排列组合
特殊优先法对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题，我们可以从这些特殊的东西入手，先解决特殊元素或特殊位置，再去解决其它元素或位置，这种解法叫做特殊优先法.
押题1某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有 ( )
A．120种 B．48种 C．36种 D．18种
押题2把编号为1、2、3、4、5的5位运动员排在编号为1、2、3、4、5的5条跑道中，要求有且只有两位运动员的编号与其所在跑道的编号相同，共有不同的排法种数是
(A) 10 (B) 20 (C) 40 (D) 60
科学分类法对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生
押题1从4台A型笔记本电脑与5台B型笔记本电脑中任选3台，其中至少要有A型和B型笔记本电脑各一台，则不同的选取方法共有 （ ）
A．140种 B．84种 C．70种 D．35种
押题2从3名男生和3名女生中，选出3名分别担任语文、数学、英语的课代表，要求至少有1名女生，则选派方案共（ ）
（A）19种 （B） 54种 （C）114种 （D）120种
插空法解决一些不相邻问题时，可以先排一些元素然后插入其余元素，使问题得以解决
押题1某小组有6名女生，8名男生，这14名同学排成一行，其中A，B，C，D四名女生必须排在一起，另两名女生不相邻且不与前4名女生相邻，则不同的排法共有 （ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
押题2显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有( )
A.10 B.48 C.60 D.80
捆绑法相邻元素的排列，可以采用“整体到局部”的排法，即将相邻的元素当成“一个”元素进行排列，然后再局部排列
押题1 8名运动员参加男子100米的决赛. 已知运动场有从内到外编号依次为1，2，3，4，5，6，7，8的八条跑道，若指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字（如：4，5，6），则参加比赛的这8名运动员安排跑道的方式共有 （ ）
A．360种 B．4320种 C．720种 D．2160种
押题1要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况。应采用的抽样方法是 （ ）
A．①用随机抽样法，②用系统抽样法 B．①用分层抽样法，②用随机抽样法
C．① 用系统抽样法， ② 用分层抽样法 D．①、② 都用分层抽样法
填空题
题型一 集合与函数
押题内容一 集合定义题
押题1 定义一种运算“*”，它对于整数n满足以下运算性质：
（1）2*1001=1；（2）（2n+2）*1001=3·[（2n）*1001]，则2008*1001的值是
押题2 对于任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定： (a，b) = (c，d)，当且仅当a = c，b = d时成立.运算“”为：， 运算“”为：现设
= .
押题内容二 函数创新题
押题1 下列函数①；②；③；④中，满足“存在与x无关的正常数M，使得对定义域内的一切实数x都成立”的有 （把满足条件的函数序号都填上）.
押题2 已知函数y=与y=(a>0且a(1)，两者的图像相交于点P，如果x0(2,那么a的取值范围是 .
押题3 对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①；
②；③；④当时，上述结论正确结论的序号是 .（写出全部正确结论的序号）
题型二 数列
押题内容一 等差等比数列
押题1 数列等于
押题2已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2= .
押题3 已知数列= .
押题内容二 数列图标题
押题1 正整数按下表排列：
1 2 5 10 17 …
4 3 6 11 18 …
9 8 7 12 19 …
16 15 14 13 20 …
25 24 23 22 21 …
… … … … … …
1
1
1
1
1
1
…
1
2
3
4
5
6
…
1
3
5
7
9
11
…
1
4
7
10
13
16
…
1
5
9
13
17
21
…
1
6
11
16
21
26
…
…
…
…
…
…
…
…
位于对角线位置的正整数1，3，7，13，21，…，构成数列，则a7=_____；通项公式= .
押题2 某资料室在计算机使用中，如右表所示，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的. 此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的通项公式为 ;编码100共出现 次
题型三 三角函数和平面向量
押题内容一 三角形中应用三角函数
押题 在中，角满足条件，，，则角= ，的面积为 ．
押题内容二 三角函数性质
押题 函数的最小正周期为 ，此函数的值域为 。
押题内容三 三角函数和平面向量综合
押题 已知平面向量ab (R) .当时，a· b的值为 ; 若 a=λb ,则实数λ的值为 .
押题内容四 数量积
押题 若，且，则与的夹角为＿＿＿＿＿＿.
题型四 解析几何
押题内容一 线性规划
押题1 已知实数满足不等式组 则的最大值等于＿＿＿＿＿，最小值等于＿＿＿＿＿.
押题2 实数，满足不等式组则的取值范围是
押题内容二 直线和圆
押题1 已知曲线C的参数方程是：(θ为参数)，则曲线C的普通方程是 ；曲线C被直线x-y=0所截得的弦长是 .
押题2 过点交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为 .
题型五 立体几何
押题内容一 拓展题
押题1 在△ABC中，E、F分别为AB、AC上的点，若=m，=n，则= mn. 拓展到空间：在三棱锥S-ABC中，D、E、F分别是侧棱SA、SB、SC上的点，若= m，=n，= p，则= .
押题内容二 球
押题1 各棱长为a的正三棱柱的六个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为 .
押题2 一个与球心距离为2的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为
押题3 若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的半径为 ，体积为 ．
题型六 排列组合、二项式定理
押题1 设常数，展开式中的系数为-，则a= ，___ __.
押题1 在的展开式中，的系数是＿＿＿＿＿（用数字作答）.
题型七 统计
押题1 高三某班50名学生参加某次数学模拟考试，所得的成绩(成绩均为整数)整理后画出的频率分布直方图如右图，则该班得120分以上的同学共有 人.
解答题
题型一 三角函数和平面向量
押题内容一 求三角函数值
押题 已知为钝角，且 求： （Ⅰ）；（Ⅱ）.
押题内容二 求三角函数的值域及其性质
押题 已知函数
押题内容三 在三角形中应用三角函数
押题1 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，且 （1）求：（1）a + c的值； （2）△ABC中的最大内角.
押题2 △ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.（Ⅰ）若，求cosA的值；（Ⅱ）若A∈[，]，求的取值范围.
押题内容四 三角函数与平面向量综合
押题1 已知向量=(sin,2cos)，=()（Ⅰ）当(([0，(]时，求函数f()=(的值域；（Ⅱ）若∥，求sin2的值.
押题2 已知、两点的坐标分别为AB其中．（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）若 (为坐标原点)，求的值；（Ⅲ）若（），求函数的最小值．
题型二 概率统计
押题内容一 利用排列组合求概率
押题1 一个袋子里装有大小相同，且标有数字1~5的若干个小球，其中标有数字1的小球有1个，标有数字2的小球有2个，…，标有数字5的小球有5个.(Ⅰ) 从中任意取出3个小球,求取出的小球都标有偶数数字的概率；（Ⅱ）从中任意取出2个小球,求小球上所标数字之和为6的概率；(Ⅲ) 设任意取出的1个小球上所标数字为ξ，求Eξ.
押题2 有红色和黑色两个盒子，红色盒中有6张卡片，其中一张标有数字0，两张标有数字1，三张标有数字2；黑色盒中有7张卡片，其中4张标有数字0，一张标有数字1，两张标有数字2.现从红色盒中任意取1张卡片（每张卡片被抽出的可能性相等），黑色盒中任意取2张卡片（每张卡片被抽出的可能性相等），共取3张卡片.（Ⅰ）求取出的3张卡片都标有数字0的概率；（Ⅱ）求取出的3张卡片数字之积是4的概率；（Ⅲ）记为取出的3张卡片的数字之积, 求的概率分布及数学期望.
押题3 一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的。评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”. 某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道可判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜。请求该考生：（1）得60分的概率；（2）得多少分的可能性最大？（3）所得分数ξ的数学期望。
押题内容二 分布概型
押题1 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是，假设两人每次射击是否击中目标相互之间没有影响. （Ⅰ）求甲射击5次，有两次未击中目标的概率；（Ⅱ）假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击，求乙恰好射击5次后，被中止射击的概率.
押题2 某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10﹪，可能损失10﹪，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为0.5，0.25，0.25；如果投资乙项目，一年后可能获利20﹪，也可能损失20﹪，这两种情况发生的概率分别为.（Ⅰ）如果把10万元投资甲项目，用表示投资收益（收益=回收资金-投资资金），求的概率分布及；（Ⅱ）若把10万元投资投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求的取值范围.
题型三 立体几何
押题内容一 平行与垂直
押题1 已知：四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=1.(Ⅰ) 求证：BC∥平面PAD；(Ⅱ)若E、F分别为PB、AD的中点，求证：EF⊥平面PBC；(Ⅲ)求二面角B-PA-C的余弦值.
押题1 如图，在菱形ABCD中，∠DAB=69°，PA⊥底面ABCD，
且PA=AB=2，E、F分别是AB与PD的中点. （Ⅰ）求证：PC⊥BD；
（Ⅱ）求证：AF//平面PEC；（Ⅲ）求二面角P—EC—D的大小；
押题内容二 有关角的计算
押题 直四棱柱中,,为等边三角形, 且.(Ⅰ)求与所成角的余弦值；(Ⅱ)求二面角的大小；(Ⅲ)设是上的点,当为何值时,平面？并证明你的结论.
押题内容三 有关距离的计算
押题 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是
正三角形，且平面PAD⊥底面ABCD.（1）求证：平面PAB⊥平面PAD
（2）求二面角A—PD—B的大小；（3）设AB=1，求点D到平面PBC的距离.
押题内容四 识图
押题1 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，
且PA=AB=2，E是PB的中点，F是AD的中点. （Ⅰ）求异面直线PD一AE所成
角的大小；（Ⅱ）求证：EF平面PBC； （Ⅲ）求二面角F—PC—B的大小.
押题2 如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥ABCD，四边形ABCD是矩形. E、F分别是AB、PD的中点.若PA=AD=3，CD=.（I）求证：AF//平面PCE；（II）求点F到平面PCE的距离； （III）求直线FC与平面PCE所成角的大小.
题型四 函数与导数
押题内容一 导数定义与应用
押题1 已知函数，（1）求函数上的最大值和最小值；（2）过点P(2,－6)作曲线y = f(x)的切线，求此切线的方程.
押题2 已知函数．(Ⅰ) 若函数的图象上存在点P，使P点处的切线与x轴平行，求实数a,b的关系式；(Ⅱ) 若函数在和时取得极值，且其图象与轴有且只有3个交点，求实数的取值范围．
押题3 设函数相切于点A，且点A的横坐标为1.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间，并指出在每个区间上的增减性.
押题内容二 二次型导函数的根的分布
押题1 已知函数处分别取得极值（Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）求函数的单调区间与极值.
押题2 已知函数（且）.(Ⅰ) 当时,求函数的单调区间;(Ⅱ) 若不等式对恒成立,求a的取值范围
题型五 数列
押题内容一 递推公式与通项公式
押题1 已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60，且的等比中项.
（I）求数列的通项公式；
（II）若数列的前n项和Tn.
押题2 已知各项均为正数的数列{}满足，且是的等差中项.
（Ⅰ）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）若=，求使S>50成立的正整数n的最小值.
押题内容二 前n项和与通项公式
押题1 已知： ，.
（I）求、、；（II）求数列的通项公式；（II）求证：
押题内容三 等差和等比数列
押题1 在下列由正数排成的数表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于q，每列上的数从上到下都成等差数列．表示位于第行第列的数，其中，，．
… …
… …
… …
… …
… … … … … … … …
… …
… … … … … … … …
（Ⅰ） 求的值；（Ⅱ） 求的计算公式；（Ⅲ）设数列｛bn｝满足bn=ann，｛bn｝的前项和为，试比较与Tn= ( n∈N*) 的大小，并说明理由.
题型六 解析几何
押题内容一 轨迹
押题1 已知O为坐标原点，点E、F的坐标分别为（-1，0）、（1，0），动点A、M、N满足（），，，．（Ⅰ）求点M的轨迹W的方程；（Ⅱ）点在轨迹W上，直线PF交轨迹W于点Q，且，若，求实数的范围．
押题2 已知抛物线：的焦点与椭圆：的右焦点重合,是椭圆的左焦点．
(Ⅰ) 在中,若,,点在抛物线上运动,求重心的轨迹方程；
(Ⅱ) 若是抛物线与椭圆的一个公共点,且,求的值及的面积．
押题内容二 圆锥曲线的基本性质
押题1 已知双曲线C的中心为坐标原点O，焦点F1、F 2在x轴上，点P在双曲线的左支上，点M在右准线上，且满足（Ⅰ）求双曲线C的离心率e；（Ⅱ）若双曲线C过点Q（2，），B1、B2是双曲线虚轴的上、下端点，点A、B是双曲线上不同的两点，且，求直线AB的方程.
压轴题
题型一 代数型压轴题
押题内容一 函数与数列综合
押题1 已知函数图象上的两点，横坐标为的点P满足（O为坐标原点）. （Ⅰ）求证：为定值； （Ⅱ）若；（Ⅲ）已知的前n项和，若都成立，试求m的取值范围.
押题内容二 数列与不等式综合
押题1 已知数列满足,且．(Ⅰ)求证：当时,；
(Ⅱ)若对任意的（）恒成立, 求的最大值．
押题2 已知数列（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列
题型二 几何型压轴题
押题内容一 直线和圆锥曲线的位置关系
押题1 已知双曲线的中心在原点，以两条坐标轴为对称轴，离心率是，两准线间的距离大于，且双曲线上动点P到A（2，0）的最近距离为1。（Ⅰ）求证：该双曲线的焦点不在y轴上； （Ⅱ）求双曲线的方程；（Ⅲ）如果斜率为k的直线L过点M（0，3），与该双曲线交于A、B两点，若，试用(表示k2,并求当时，k的取值范围。
押题内容二 解析几何与平面向量综合
押题1 已知双曲线的右焦点是F，右顶点是A，虚轴的上端点是B，且
（Ⅰ）求双曲线C的方程； （Ⅱ）过点P(0,4)的直线l，交双曲线C于M、N两点，交x轴于点Q（点Q与双曲线C 的顶点不重合），当时，求点Q的坐标.
押题2 如图， 和两点分别在射线OS、OT上移动，且，O为坐标原点，动点P满足.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求P点的轨迹C的方程，并说明它表示怎样的曲线？（Ⅲ）若直线l过点E（2，0）交（Ⅱ）中曲线C于M、N两点，且，求l的方程.
高考押题
选择题
题型一 集合与简易逻辑
高考预测
集合与简易逻辑在历年高考数学试卷中，多以选择题出现，考察的内容有：集合的概念与运算、简易逻辑的相关概念，也可能与不等式、图形、新定义的运算等交汇，属于高考中的容易题。
押题内容一 集合的概念与运算
押题1 已知集合M={x|,x,y(R}, N={y|y=2x2-3x-2, x,y(R}，则M∩N=（ ）。
A、(-∞,-2]∪[0,+∞) B、 C、 D、[-2，0]
押题2 若集合A1，A2满足是A的一组双子集拆分.规定：[A1，A2]和[A2，A1]是A的同一组双子集拆分，已知集合A={1，2，3}，那么A的不同双子集拆分共有 （ ）
A、15组 B、14组 C、13组 D、12组
押题内容2 简易逻辑
押题1 条件：复数是纯虚数，条件：，则是的（ ）
A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
押题2 设命题p:函数(x)＝是偶函数,命题q：g(x)＝是奇函数,则命题p是命题q的( )
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
题型二 函数
高考预测
函数是高考八大主体知识之一，是高考中必考内容，选择题中涉及到求函数的定义域和值域、反函数、确定函数的单调性和周期、奇偶、对称三个性质中选两个，求参数的取值范围等问题。此类问题同时与函数的图像、不等式、导数知识相关联。
押题内容一 函数与反函数
押题1 设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，则A∩B等于( )
A、{1} B、 C、或{1} D、或{2}
变式题 设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，则A∩B＝{1}，且B中每个元素都有原象，则集合A有（ ）种可能。
A.5 B.6 C.7 D.8
押题2 已知f(x)是R上的奇函数，，那么，不等式的解集是（ ）
A、 {x│－7
A、 B、 C、 D、
押题内容二 函数的单调性
押题1 已知函数在f(x)=logsin1(x2-6x+5)在(a，+∞)上是减函数，则实数a的取值范围为( )
A、(5，+∞) B、[5，+∞) C、(-∞，3) D、(3，+∞)
押题2 已知函数f(x)=2+log3x(1≤x≤9)，则函数y=[f(x)]2+f(x2)的最大值为( )
A、6 B、13 C、22 D、33
押题3已知函数上单调递减，那么实数a的取值范围是（ ）
A、（0，1） B、 C、 D、
押题内容三 奇偶、对称、周期三选二
押题1 已知函数f(x)是以2为周期的偶函数且x∈(0,1)时，f(x)=x+1,则f(x)在(1,2)上的解析式是（ ）。
A、f(x)=1-x B、f(x)=3-x C、f(x)=x-3 D、f(x)=-x-1
押题2 设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x-2)=-f(x)。给出下列四个结论： ①f(2)=0; ②f(x)是以4为周期的函数；③f(x)图象关于直线x=0对称；④f(x+2)=f(-x)。其中以上结论正确的是（ ）
A、①③ B、②④ C、①④ D 、①②④
押题3 已知偶函数则方程的解的个数为（ ）
A、6 B、7 C、12 D、14
押题4 下列函数：①yx·sinx,②, ③, ④ y=-x2+2x+1,x([-2,2]中，其函数图象具有对称性的有（ ）。
A、①②③ B、①③④ C、②③④ D、①②④
题型三 数列
高考预测
数列也是高考中八大主干内容之一，主要的考点涉及到，数列的基本概念，数列的性质，通项、递推项、前n项和等，同时数列的题目中经常出现一些创新题。
押题内容一 等差和等比数列
押题1 设数列的前n项和，（a, b为常数），若是等比数列，则有 （ ）
A、 B、 C、 D、且
押题2 数列中，，另一个数列，，并且当时，，的前n项和为，则 （ ）
A 、0 B、 C、 2 D 、8
押题3 若是等差数列的前项和,其首项,,,则使成立的最大自然数是 ( )
A、198 B、199 C、200 D、201
押题内容二 前n项和与通项公式
押题1 已知数列的前项和满足，那么的值为（ ）
A、 B、 C、1 D、
押题2 设等比数列{an}的前n项和是Sn，且a1+a2=2，a2+a3=1，那么Sn的值为 （ ）
A、 B、 C、 D、
押题3 设数列{an}的前n项和为Sn，已知，那么{an}为等比数列的充要条件是（ ）
A． B、 C、 D、
题型四 三角函数
高考预测
三角函数是高考的八大主干内容之一，是历年高考的重点内容之一。因为今年的考纲中有明确的提出：降低三角函数考察的难度，所以同学们更应该注重基础内容，力争满分。三角函数的选择题围绕三角函数的性质和图像进行考察，其中性质围绕周期性考察，图像重点是平移。
押题内容一 三角函数的性质
押题1 函数是 （ ）
A、周期为的奇函数 B、周期为的偶函数 C、周期为2的奇函数 D、周期为2的偶函数
押题2 把函数的图像向右平移个单位，所得图像对应函数的最小正周期是（ ）
A、 B、 C、 D、
押题内容二 三角函数图像
押题1 把函数的图象向右平移个单位，所得的图象对应的函数（ ）
A、是奇函数 B、是偶函数 C、既是奇函数又是偶函数 D、是非奇非偶函数
押题2 若把一个函数的图象按a平移后得到函数的图象，则函数的解析式为（ ）
A、 B、 C、 D、
押题内容三 在三角形中应用三角函数
押题1 命题的充分必要条件；命题的充分不必要条件（ ）
A． B． C．“”为假 D．“”为真
押题2 在三角形中，，，，则的值为 （ ）
A 、 B、 C、 D、
题型五 平面向量
高考预测
平面向量作为现行教材的重要内容之一，在高考中占有很大的分量。同时平面向量作为工具性的特点，可以与给类题目结合，好似给各类题目穿上了一层外衣。因此可以说平面向量的内容简单，应用广泛。所以同学们需要掌握好基础知识，以防它和给类题目的综合。平面向量的考点主要涉及共线向量、数量积、定比分点公式、平移公式等。
押题内容一 向量的数量积
押题内容二 定比分点公式
题型六 不等式
高考预测
近年中不等式在高考中频繁的出现，既有独立命题又有综合命题。在选择题中主要考察不等关系的判定，不等式求解和重要不等式的应用。
押题内容一 重要不等式的应用
押题1 已知不等式(x+y)( + )≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
押题内容二 解不等式
押题1 不等式>-1的解集是 （ ）
A. ｛x| x >5或 x<2｝ B. ｛x| 2< x<5｝ C. ｛x| x >5或 x<-2｝ D.｛x| -2< x<5｝
押题2 不等式的解集是 （ ）
A． B． C． D．
题型七 直线和圆
高考预测
直线和圆这一章是解析几何中较容易的一部分内容，涉及的主要考点有两个一个是直线和圆的位置关系，另一个就是线性规划。
押题内容一 直线和圆的位置关系
押题1 “a+b=2”是“直线x+y=0与圆相切”的
(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件
押题2 将圆按向量a平移后，恰好与直线相切，则实数的值为 （ ）
A B C D
押题3 如果直线ax+by-4=0与圆C：有两个不同的交点，那么点P(a,b)与圆C的位置关系是（ ）
A、在圆上 B、在圆内 C、在圆外 D、无法确定
押题内容二 线性规划
押题1 已知x、y满足约束条件的最大值为（ ）
A、1 B、2 C、－2 D、无法确定
押题2 设则（ ）
A、 B、 C、 D、
题型八 圆锥曲线
高考预测
圆锥曲线的选择题，多数涉及a,b,c,p这四个字母之间的关系的题目，以方程、焦点、焦点弦、焦三角形、离心率等为载体出现。
押题内容 a b c关系
押题1 椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：， 点A、B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是 （ ）
A．20 B．18 C．16 D．以上均有可能
押题2 已知以椭圆的右焦点F为圆心，a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
押题3 斜率为2的直线l过双曲线的右焦点，且与双曲线的左、右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围 （ ）
A． B． C． D．
押题4 定点N（1，0），动点A、B分别在图中抛物线及椭圆的实线部分上运动，且AB∥x轴，则△NAB的周长l取值范围是（ ）
（A）() （B）() （C）() （D）()
题型九 立体几何
高考预测
立体几何是高中数学八大主体知识之一，是一部分比较复杂的数学知识。在选择题中主要涉及，判断题和嵌套题两大类型。
押题内容一 判定题
押题1 已知直线a和平面、，∩=l，a，a，a在、内的射影分别为直线b和c，则b、c的位置关系是（ ）
A．相交或平行 B．相交或异面 C．平行或异面 D．相交，平行或异面
押题2 对于直线、和平面、、，则在下列条件中，可判断平面与平行的是（ ）
（A）、都垂直于平面 （B）内存在不共线的三点到的距离相等
（C）、是内两条直线，且， （D）、是两条异面直线，且，，，
押题3 已知、是两个不同平面，、是两不同直线，下列命题中的假命题是 （ ）
A． B．
C． D．
押题内容二 嵌套题
押题1 如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为 （ ）
押题2 如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中点，设GF、C1E与AB所成的角分别为、，则+等于 （ ）
A．120° B．60° C．75° D．90°
押题3 如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中AB=BC=AA1，且∠ABC=90°，点E、F分别为AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成角是
A． 45° B． 60° C． 90° D． 30°
题型十 排列组合
特殊优先法对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题，我们可以从这些特殊的东西入手，先解决特殊元素或特殊位置，再去解决其它元素或位置，这种解法叫做特殊优先法.
押题1某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有 ( )
A．120种 B．48种 C．36种 D．18种
押题2把编号为1、2、3、4、5的5位运动员排在编号为1、2、3、4、5的5条跑道中，要求有且只有两位运动员的编号与其所在跑道的编号相同，共有不同的排法种数是
(A) 10 (B) 20 (C) 40 (D) 60
科学分类法对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生
押题1从4台A型笔记本电脑与5台B型笔记本电脑中任选3台，其中至少要有A型和B型笔记本电脑各一台，则不同的选取方法共有 （ ）
A．140种 B．84种 C．70种 D．35种
押题2从3名男生和3名女生中，选出3名分别担任语文、数学、英语的课代表，要求至少有1名女生，则选派方案共（ ）
（A）19种 （B） 54种 （C）114种 （D）120种
插空法解决一些不相邻问题时，可以先排一些元素然后插入其余元素，使问题得以解决
押题1某小组有6名女生，8名男生，这14名同学排成一行，其中A，B，C，D四名女生必须排在一起，另两名女生不相邻且不与前4名女生相邻，则不同的排法共有 （ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
押题2显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有( )
A.10 B.48 C.60 D.80
捆绑法相邻元素的排列，可以采用“整体到局部”的排法，即将相邻的元素当成“一个”元素进行排列，然后再局部排列
押题1 8名运动员参加男子100米的决赛. 已知运动场有从内到外编号依次为1，2，3，4，5，6，7，8的八条跑道，若指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字（如：4，5，6），则参加比赛的这8名运动员安排跑道的方式共有 （ ）
A．360种 B．4320种 C．720种 D．2160种
押题1要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况。应采用的抽样方法是 （ ）
A．①用随机抽样法，②用系统抽样法 B．①用分层抽样法，②用随机抽样法
C．① 用系统抽样法， ② 用分层抽样法 D．①、② 都用分层抽样法
填空题
题型一 集合与函数
押题内容一 集合定义题
押题1 定义一种运算“*”，它对于整数n满足以下运算性质：
（1）2*1001=1；（2）（2n+2）*1001=3·[（2n）*1001]，则2008*1001的值是
押题2 对于任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定： (a，b) = (c，d)，当且仅当a = c，b = d时成立.运算“”为：， 运算“”为：现设
= .
押题内容二 函数创新题
押题1 下列函数①；②；③；④中，满足“存在与x无关的正常数M，使得对定义域内的一切实数x都成立”的有 （把满足条件的函数序号都填上）.
押题2 已知函数y=与y=(a>0且a(1)，两者的图像相交于点P，如果x0(2,那么a的取值范围是 .
押题3 对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①；
②；③；④当时，上述结论正确结论的序号是 .（写出全部正确结论的序号）
题型二 数列
押题内容一 等差等比数列
押题1 数列等于
押题2已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2= .
押题3 已知数列= .
押题内容二 数列图标题
押题1 正整数按下表排列：
1 2 5 10 17 …
4 3 6 11 18 …
9 8 7 12 19 …
16 15 14 13 20 …
25 24 23 22 21 …
… … … … … …
1
1
1
1
1
1
…
1
2
3
4
5
6
…
1
3
5
7
9
11
…
1
4
7
10
13
16
…
1
5
9
13
17
21
…
1
6
11
16
21
26
…
…
…
…
…
…
…
…
位于对角线位置的正整数1，3，7，13，21，…，构成数列，则a7=_____；通项公式= .
押题2 某资料室在计算机使用中，如右表所示，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的. 此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的通项公式为 ;编码100共出现 次
题型三 三角函数和平面向量
押题内容一 三角形中应用三角函数
押题 在中，角满足条件，，，则角= ，的面积为 ．
押题内容二 三角函数性质
押题 函数的最小正周期为 ，此函数的值域为 。
押题内容三 三角函数和平面向量综合
押题 已知平面向量ab (R) .当时，a· b的值为 ; 若 a=λb ,则实数λ的值为 .
押题内容四 数量积
押题 若，且，则与的夹角为＿＿＿＿＿＿.
题型四 解析几何
押题内容一 线性规划
押题1 已知实数满足不等式组 则的最大值等于＿＿＿＿＿，最小值等于＿＿＿＿＿.
押题2 实数，满足不等式组则的取值范围是
押题内容二 直线和圆
押题1 已知曲线C的参数方程是：(θ为参数)，则曲线C的普通方程是 ；曲线C被直线x-y=0所截得的弦长是 .
押题2 过点交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为 .
题型五 立体几何
押题内容一 拓展题
押题1 在△ABC中，E、F分别为AB、AC上的点，若=m，=n，则= mn. 拓展到空间：在三棱锥S-ABC中，D、E、F分别是侧棱SA、SB、SC上的点，若= m，=n，= p，则= .
押题内容二 球
押题1 各棱长为a的正三棱柱的六个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为 .
押题2 一个与球心距离为2的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为
押题3 若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的半径为 ，体积为 ．
题型六 排列组合、二项式定理
押题1 设常数，展开式中的系数为-，则a= ，___ __.
押题1 在的展开式中，的系数是＿＿＿＿＿（用数字作答）.
题型七 统计
押题1 高三某班50名学生参加某次数学模拟考试，所得的成绩(成绩均为整数)整理后画出的频率分布直方图如右图，则该班得120分以上的同学共有 人.
解答题
题型一 三角函数和平面向量
押题内容一 求三角函数值
押题 已知为钝角，且 求： （Ⅰ）；（Ⅱ）.
押题内容二 求三角函数的值域及其性质
押题 已知函数
押题内容三 在三角形中应用三角函数
押题1 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，且 （1）求：（1）a + c的值； （2）△ABC中的最大内角.
押题2 △ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.（Ⅰ）若，求cosA的值；（Ⅱ）若A∈[，]，求的取值范围.
押题内容四 三角函数与平面向量综合
押题1 已知向量=(sin,2cos)，=()（Ⅰ）当(([0，(]时，求函数f()=(的值域；（Ⅱ）若∥，求sin2的值.
押题2 已知、两点的坐标分别为AB其中．（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）若 (为坐标原点)，求的值；（Ⅲ）若（），求函数的最小值．
题型二 概率统计
押题内容一 利用排列组合求概率
押题1 一个袋子里装有大小相同，且标有数字1~5的若干个小球，其中标有数字1的小球有1个，标有数字2的小球有2个，…，标有数字5的小球有5个.(Ⅰ) 从中任意取出3个小球,求取出的小球都标有偶数数字的概率；（Ⅱ）从中任意取出2个小球,求小球上所标数字之和为6的概率；(Ⅲ) 设任意取出的1个小球上所标数字为ξ，求Eξ.
押题2 有红色和黑色两个盒子，红色盒中有6张卡片，其中一张标有数字0，两张标有数字1，三张标有数字2；黑色盒中有7张卡片，其中4张标有数字0，一张标有数字1，两张标有数字2.现从红色盒中任意取1张卡片（每张卡片被抽出的可能性相等），黑色盒中任意取2张卡片（每张卡片被抽出的可能性相等），共取3张卡片.（Ⅰ）求取出的3张卡片都标有数字0的概率；（Ⅱ）求取出的3张卡片数字之积是4的概率；（Ⅲ）记为取出的3张卡片的数字之积, 求的概率分布及数学期望.
押题3 一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的。评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”. 某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道可判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜。请求该考生：（1）得60分的概率；（2）得多少分的可能性最大？（3）所得分数ξ的数学期望。
押题内容二 分布概型
押题1 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是，假设两人每次射击是否击中目标相互之间没有影响. （Ⅰ）求甲射击5次，有两次未击中目标的概率；（Ⅱ）假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击，求乙恰好射击5次后，被中止射击的概率.
押题2 某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10﹪，可能损失10﹪，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为0.5，0.25，0.25；如果投资乙项目，一年后可能获利20﹪，也可能损失20﹪，这两种情况发生的概率分别为.（Ⅰ）如果把10万元投资甲项目，用表示投资收益（收益=回收资金-投资资金），求的概率分布及；（Ⅱ）若把10万元投资投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求的取值范围.
题型三 立体几何
押题内容一 平行与垂直
押题1 已知：四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=1.(Ⅰ) 求证：BC∥平面PAD；(Ⅱ)若E、F分别为PB、AD的中点，求证：EF⊥平面PBC；(Ⅲ)求二面角B-PA-C的余弦值.
押题1 如图，在菱形ABCD中，∠DAB=69°，PA⊥底面ABCD，
且PA=AB=2，E、F分别是AB与PD的中点. （Ⅰ）求证：PC⊥BD；
（Ⅱ）求证：AF//平面PEC；（Ⅲ）求二面角P—EC—D的大小；
押题内容二 有关角的计算
押题 直四棱柱中,,为等边三角形, 且.(Ⅰ)求与所成角的余弦值；(Ⅱ)求二面角的大小；(Ⅲ)设是上的点,当为何值时,平面？并证明你的结论.
押题内容三 有关距离的计算
押题 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是
正三角形，且平面PAD⊥底面ABCD.（1）求证：平面PAB⊥平面PAD
（2）求二面角A—PD—B的大小；（3）设AB=1，求点D到平面PBC的距离.
押题内容四 识图
押题1 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，
且PA=AB=2，E是PB的中点，F是AD的中点. （Ⅰ）求异面直线PD一AE所成
角的大小；（Ⅱ）求证：EF平面PBC； （Ⅲ）求二面角F—PC—B的大小.
押题2 如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥ABCD，四边形ABCD是矩形. E、F分别是AB、PD的中点.若PA=AD=3，CD=.（I）求证：AF//平面PCE；（II）求点F到平面PCE的距离； （III）求直线FC与平面PCE所成角的大小.
题型四 函数与导数
押题内容一 导数定义与应用
押题1 已知函数，（1）求函数上的最大值和最小值；（2）过点P(2,－6)作曲线y = f(x)的切线，求此切线的方程.
押题2 已知函数．(Ⅰ) 若函数的图象上存在点P，使P点处的切线与x轴平行，求实数a,b的关系式；(Ⅱ) 若函数在和时取得极值，且其图象与轴有且只有3个交点，求实数的取值范围．
押题3 设函数相切于点A，且点A的横坐标为1.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间，并指出在每个区间上的增减性.
押题内容二 二次型导函数的根的分布
押题1 已知函数处分别取得极值（Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）求函数的单调区间与极值.
押题2 已知函数（且）.(Ⅰ) 当时,求函数的单调区间;(Ⅱ) 若不等式对恒成立,求a的取值范围
题型五 数列
押题内容一 递推公式与通项公式
押题1 已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60，且的等比中项.
（I）求数列的通项公式；
（II）若数列的前n项和Tn.
押题2 已知各项均为正数的数列{}满足，且是的等差中项.
（Ⅰ）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）若=，求使S>50成立的正整数n的最小值.
押题内容二 前n项和与通项公式
押题1 已知： ，.
（I）求、、；（II）求数列的通项公式；（II）求证：
押题内容三 等差和等比数列
押题1 在下列由正数排成的数表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于q，每列上的数从上到下都成等差数列．表示位于第行第列的数，其中，，．
… …
… …
… …
… …
… … … … … … … …
… …
… … … … … … … …
（Ⅰ） 求的值；（Ⅱ） 求的计算公式；（Ⅲ）设数列｛bn｝满足bn=ann，｛bn｝的前项和为，试比较与Tn= ( n∈N*) 的大小，并说明理由.
题型六 解析几何
押题内容一 轨迹
押题1 已知O为坐标原点，点E、F的坐标分别为（-1，0）、（1，0），动点A、M、N满足（），，，．（Ⅰ）求点M的轨迹W的方程；（Ⅱ）点在轨迹W上，直线PF交轨迹W于点Q，且，若，求实数的范围．
押题2 已知抛物线：的焦点与椭圆：的右焦点重合,是椭圆的左焦点．
(Ⅰ) 在中,若,,点在抛物线上运动,求重心的轨迹方程；
(Ⅱ) 若是抛物线与椭圆的一个公共点,且,求的值及的面积．
押题内容二 圆锥曲线的基本性质
押题1 已知双曲线C的中心为坐标原点O，焦点F1、F 2在x轴上，点P在双曲线的左支上，点M在右准线上，且满足（Ⅰ）求双曲线C的离心率e；（Ⅱ）若双曲线C过点Q（2，），B1、B2是双曲线虚轴的上、下端点，点A、B是双曲线上不同的两点，且，求直线AB的方程.
压轴题
题型一 代数型压轴题
押题内容一 函数与数列综合
押题1 已知函数图象上的两点，横坐标为的点P满足（O为坐标原点）. （Ⅰ）求证：为定值； （Ⅱ）若；（Ⅲ）已知的前n项和，若都成立，试求m的取值范围.
押题内容二 数列与不等式综合
押题1 已知数列满足,且．(Ⅰ)求证：当时,；
(Ⅱ)若对任意的（）恒成立, 求的最大值．
押题2 已知数列（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列
题型二 几何型压轴题
押题内容一 直线和圆锥曲线的位置关系
押题1 已知双曲线的中心在原点，以两条坐标轴为对称轴，离心率是，两准线间的距离大于，且双曲线上动点P到A（2，0）的最近距离为1。（Ⅰ）求证：该双曲线的焦点不在y轴上； （Ⅱ）求双曲线的方程；（Ⅲ）如果斜率为k的直线L过点M（0，3），与该双曲线交于A、B两点，若，试用(表示k2,并求当时，k的取值范围。
押题内容二 解析几何与平面向量综合
押题1 已知双曲线的右焦点是F，右顶点是A，虚轴的上端点是B，且
（Ⅰ）求双曲线C的方程； （Ⅱ）过点P(0,4)的直线l，交双曲线C于M、N两点，交x轴于点Q（点Q与双曲线C 的顶点不重合），当时，求点Q的坐标.
押题2 如图， 和两点分别在射线OS、OT上移动，且，O为坐标原点，动点P满足.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求P点的轨迹C的方程，并说明它表示怎样的曲线？（Ⅲ）若直线l过点E（2，0）交（Ⅱ）中曲线C于M、N两点，且，求l的方程.
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