八年级上册第一学期期中水平测试题（D）
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八年级上册第一学期期中水平测试题（D）
一、认认真真选，沉着应战！
1.若，那么不等式的值一定是（ ）
A．负数 B．正数 C．非负数 D．正、负数不能唯一确定
2. 若分式不论取何实数时总有意义，则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
3． 五根小木棒，其长度分别为7、15、20、24、25，现想把它们摆成两个直角三角形，则下图中正确的是（ ）
4．如右图所示，∥，，
若，则等于（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
5．下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A．=3(x+1)+2y B．
C． D．
6．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2＋ab－ac－bc=0，b2＋bc－ba－ca=0，则△ABC的形状是( )
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形
7. 如果不等式组的解集是，那么m的值是（ ）
A．3 B．1 C．-1 D．-3
8．若分式（、为常数），则、的值为（ ）
A． B． C． D．
9．某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上（含2块），商场推出两种优惠销售方法，第一种：“一块按原价，其余按原价的七折优惠”；第二种：“全部按原价的八折优惠”，你在购买相同数量的情况下，要使第一种比第二种办法得到的优惠多，最少需要购买肥皂（ ）
A．5块 B．4块 C．3块 D．2块
10． 一平面镜以于水平面成交固定在水平桌面上，如右图所示，
一小球以1米/秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去，则小球在平
面镜里所成的像（ ）
A．以1米/秒的速度，做竖直向上运动 B．以1米/秒的速度，做竖直向下运动
C．以2米/秒的速度，做竖直向上运动 D．以2米/秒的速度，做竖直向下运动
二、仔仔细细填，记录自信！
11．写出一个含有字母的分式（要求：不论取任何实数，该分式都有意义，且分式的值为负）__________________.
12．小明把一根70cm长的木棒放到一个长、宽、高分别为50cm、40cm、30cm的木箱中，他能放进去吗？答：_______________（填“能”、或“不能”）
13. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_________．
14．对于整数，符号表示运算，已知，则的值是________.
15. 在中，的对边分别是，若，又，则最大边上的高为________．
16. 若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为________.
17．观察下列有规律的数：，，，，，，…，根据其规律可知第个数为_____________（为正整数）．
18. 如图所示，是一个钢架，且，为了使钢架更加牢固，需在内部添加一些钢管…，添加的钢管长度都与相等，则最多能添加这样的钢管_______根．
19. 一艘船由至顺水航行每小时走千米，由至逆水航行每小时走千米，则此船在、间往返一次平均每小时走__________千米.
20．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计），某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，那么x的最大值是________．
三、平心静气做，展示智慧！
21．若关于，的二元一次方程组的解，都是正数，试求的取值范围．
22．已知为整数，且为正整数，求所有符合条件的的值的和．
23．如图，一个中学生探险队走地下迷宫，他们从入口A出发，利用随身携带的仪器，测得先向东走了10 km，然后又向北行走了6 km，接着又向西走了3 km，再向北走9 km，最后向东一拐，仅走1 km就找到了出口B.你能帮他们计算出出口点与入口点的距离吗？
24．印制一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸，对折一次为4页，再对折一次为8页，连续对折三次为16页，……；然后再排页码．如果想设计一本16页的毕业纪念册，请你按图1、图2、图3（图中的1，16表示页码）的方法折叠，在图4中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码．
25．某公司计划一年度生产一种新型计算机，下面是各部门提供的数值信息:
人事部：明年生产工人不多于80人，每人每年按2400工时计算;
市场部：预测明年销售量至少为10000台;技术部:生产一台计算机，平均要用12个工时，每台机器需要安装5个主要部件;
供应部：今年年终将库存主要部件2000件，明年还能采购到此种部件80000件.
根据上述信息，试判断明年该公司的生产量可能是多少
26．公园里两条小河在处汇合，两河形成的小岛
上有一处古迹，如图7，现计划在两条小河上各建一座小
桥与，并在岛上修三段小路，连通两座小桥与古迹，
这两座小桥应建在何处，才能使修路费用最少
27．印度数学家什迦逻（1141年-1225年）在其著作中曾提出过有趣的“荷花问题”，这个问题是以诗歌的形式出现的：
“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；
出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，
渔人观看忙向前，花离原位二尺远；
能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”
请用学过的数学知识回答这个问题．
四、发散思维，游刃有余！
28．探索问题：
（1）请你任意写出5个正的真分数：____、_____、_____、_____、_____，给每个分数的分子和分母同加一个正数得到五个新分数：____、_____、_____、_____、_____．
（2）比较原来的每个分数与对应新分数的大小，可以得出下面的结论：
一个真分数是（、均为正数），给其分子、分母同加一个正数，得，则两个分数的大小关系是：______.
（3）请你用文字叙述（2）中结论的含义：_________________________.
（4）你能用图形的面积说明这个结论吗？
（5）这个结论可以解释生活中的许多现象，解决许多生活与数学中的问题．请你举出一个生活中与此结论相关的例子．
参考答案
一、1—5：BBCCC 6—10：DDBBB
二、 11．略
12．能
13．
14． 3或－3
15． 2.4
16． 或
17.
18．8
19．
20．8
三、 21．
22．，由已知得为正整数，所以可取4、5．
所以
23．过点B作BM⊥AC于点M，连结AB.
在Rt△ABM中，AM＝10－3＋1＝8，BM＝6＋9＝15，
所以AB2=AM2＋BM2=82＋152＝289.故AB＝17(km)，
即出口点与入口点的距离是17 km.
24．
25．设明年生产x台计算机，于是有，解得，所以，而明年的销售量至少是10000台，所以这个公司的生产量应安排在10000台至16000台之间.
26．作点关于的对称点，关于的对称点，连结，分别交，于、．
27. 设水深为x尺，则荷花原高为（x+0.5）尺，据题意得，
解得
四、
28. （1）略；
（2）＞；
（3）把一个正的真分数的分子、分母同加一个正数，得到的新分数大于原来的分数．
（4）如右图所示，由可得
，则，即，
，不等式两边都除以即可得
到．
（5）比如：
①一杯克糖水，内含克糖，糖水浓度，若再往杯中加克糖，现在糖水的浓度是，比加糖前的浓度增大了，所以糖水变甜了；②建筑学规定：民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积和地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，若同时增加相等的窗户面积和地板面积，根据结论住宅的采光条件将会变得更好．
N
M
P
O
20
7
15
25
24
24
15
20
7
25
20
24
15
7
25
7
15
20
24
25
(A)
(B)
(C)
(D)
一、认认真真选，沉着应战！
1.若，那么不等式的值一定是（ ）
A．负数 B．正数 C．非负数 D．正、负数不能唯一确定
2. 若分式不论取何实数时总有意义，则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
3． 五根小木棒，其长度分别为7、15、20、24、25，现想把它们摆成两个直角三角形，则下图中正确的是（ ）
4．如右图所示，∥，，
若，则等于（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
5．下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A．=3(x+1)+2y B．
C． D．
6．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2＋ab－ac－bc=0，b2＋bc－ba－ca=0，则△ABC的形状是( )
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形
7. 如果不等式组的解集是，那么m的值是（ ）
A．3 B．1 C．-1 D．-3
8．若分式（、为常数），则、的值为（ ）
A． B． C． D．
9．某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上（含2块），商场推出两种优惠销售方法，第一种：“一块按原价，其余按原价的七折优惠”；第二种：“全部按原价的八折优惠”，你在购买相同数量的情况下，要使第一种比第二种办法得到的优惠多，最少需要购买肥皂（ ）
A．5块 B．4块 C．3块 D．2块
10． 一平面镜以于水平面成交固定在水平桌面上，如右图所示，
一小球以1米/秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去，则小球在平
面镜里所成的像（ ）
A．以1米/秒的速度，做竖直向上运动 B．以1米/秒的速度，做竖直向下运动
C．以2米/秒的速度，做竖直向上运动 D．以2米/秒的速度，做竖直向下运动
二、仔仔细细填，记录自信！
11．写出一个含有字母的分式（要求：不论取任何实数，该分式都有意义，且分式的值为负）__________________.
12．小明把一根70cm长的木棒放到一个长、宽、高分别为50cm、40cm、30cm的木箱中，他能放进去吗？答：_______________（填“能”、或“不能”）
13. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_________．
14．对于整数，符号表示运算，已知，则的值是________.
15. 在中，的对边分别是，若，又，则最大边上的高为________．
16. 若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为________.
17．观察下列有规律的数：，，，，，，…，根据其规律可知第个数为_____________（为正整数）．
18. 如图所示，是一个钢架，且，为了使钢架更加牢固，需在内部添加一些钢管…，添加的钢管长度都与相等，则最多能添加这样的钢管_______根．
19. 一艘船由至顺水航行每小时走千米，由至逆水航行每小时走千米，则此船在、间往返一次平均每小时走__________千米.
20．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计），某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，那么x的最大值是________．
三、平心静气做，展示智慧！
21．若关于，的二元一次方程组的解，都是正数，试求的取值范围．
22．已知为整数，且为正整数，求所有符合条件的的值的和．
23．如图，一个中学生探险队走地下迷宫，他们从入口A出发，利用随身携带的仪器，测得先向东走了10 km，然后又向北行走了6 km，接着又向西走了3 km，再向北走9 km，最后向东一拐，仅走1 km就找到了出口B.你能帮他们计算出出口点与入口点的距离吗？
24．印制一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸，对折一次为4页，再对折一次为8页，连续对折三次为16页，……；然后再排页码．如果想设计一本16页的毕业纪念册，请你按图1、图2、图3（图中的1，16表示页码）的方法折叠，在图4中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码．
25．某公司计划一年度生产一种新型计算机，下面是各部门提供的数值信息:
人事部：明年生产工人不多于80人，每人每年按2400工时计算;
市场部：预测明年销售量至少为10000台;技术部:生产一台计算机，平均要用12个工时，每台机器需要安装5个主要部件;
供应部：今年年终将库存主要部件2000件，明年还能采购到此种部件80000件.
根据上述信息，试判断明年该公司的生产量可能是多少
26．公园里两条小河在处汇合，两河形成的小岛
上有一处古迹，如图7，现计划在两条小河上各建一座小
桥与，并在岛上修三段小路，连通两座小桥与古迹，
这两座小桥应建在何处，才能使修路费用最少
27．印度数学家什迦逻（1141年-1225年）在其著作中曾提出过有趣的“荷花问题”，这个问题是以诗歌的形式出现的：
“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；
出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，
渔人观看忙向前，花离原位二尺远；
能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”
请用学过的数学知识回答这个问题．
四、发散思维，游刃有余！
28．探索问题：
（1）请你任意写出5个正的真分数：____、_____、_____、_____、_____，给每个分数的分子和分母同加一个正数得到五个新分数：____、_____、_____、_____、_____．
（2）比较原来的每个分数与对应新分数的大小，可以得出下面的结论：
一个真分数是（、均为正数），给其分子、分母同加一个正数，得，则两个分数的大小关系是：______.
（3）请你用文字叙述（2）中结论的含义：_________________________.
（4）你能用图形的面积说明这个结论吗？
（5）这个结论可以解释生活中的许多现象，解决许多生活与数学中的问题．请你举出一个生活中与此结论相关的例子．
参考答案
一、1—5：BBCCC 6—10：DDBBB
二、 11．略
12．能
13．
14． 3或－3
15． 2.4
16． 或
17.
18．8
19．
20．8
三、 21．
22．，由已知得为正整数，所以可取4、5．
所以
23．过点B作BM⊥AC于点M，连结AB.
在Rt△ABM中，AM＝10－3＋1＝8，BM＝6＋9＝15，
所以AB2=AM2＋BM2=82＋152＝289.故AB＝17(km)，
即出口点与入口点的距离是17 km.
24．
25．设明年生产x台计算机，于是有，解得，所以，而明年的销售量至少是10000台，所以这个公司的生产量应安排在10000台至16000台之间.
26．作点关于的对称点，关于的对称点，连结，分别交，于、．
27. 设水深为x尺，则荷花原高为（x+0.5）尺，据题意得，
解得
四、
28. （1）略；
（2）＞；
（3）把一个正的真分数的分子、分母同加一个正数，得到的新分数大于原来的分数．
（4）如右图所示，由可得
，则，即，
，不等式两边都除以即可得
到．
（5）比如：
①一杯克糖水，内含克糖，糖水浓度，若再往杯中加克糖，现在糖水的浓度是，比加糖前的浓度增大了，所以糖水变甜了；②建筑学规定：民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积和地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，若同时增加相等的窗户面积和地板面积，根据结论住宅的采光条件将会变得更好．
N
M
P
O
20
7
15
25
24
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15
20
7
25
20
24
15
7
25
7
15
20
24
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(A)
(B)
(C)
(D)
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