九年级上册数学 25.1.2概率 教学设计

课 题 25.1随机事件与概率 25.1.2 概率 总课时 15
教学目标 1.了解概率的意义，理解概率的性质；2.经历有实际问题抽象出概率的定义的过程，体会概率思想；3.掌握一些简单随机事件概率的计算方法。
重点难点 1.教学重点：概率的定义与性质，概率的意义，简单随机事件概率的计算方法；2.教学难点：概率的意义，从实际问题中抽象出概率模型，判断试验条件的意识。
技术运用 多媒体
教 学 过 程
环 节 师 生 活 动 课堂反馈
创设情境问题引领讨论交流 复习旧知，引入新课请辨别下列事件是必然事件、随机事件还是不可能事件。1. 从1-8的红桃牌中随机抽取一张，是红桃9； 不可能事件2．从1-8的黑桃牌中随机抽取一张，是黑桃牌； 必然事件3. 从1-8的梅花牌中随机抽取一张，是梅花5. 随机事件师生活动：通过抽纸牌游戏，学生回忆上节课所学的事件分类，进一步深入感受随机事件发生可能性的大小。本环节教师应关注：学生是否具有对随机事件发生的可能性做初步的估计，是否具有定量分析这种可能性的意愿。【设计意图】将生活中的小情景还原到课堂中，通过轻松愉快的小游戏回顾上节课所学的随机事件，由随机事件的不确定性引入了解概率意义的重要性，更能快速吸引学生注意力。了解概率的意义从扑克牌中选出四种花色的1—8点牌，共32张，每位同学随机发1张，老师拿剩余的牌，从另一副扑克牌中也选出相同的牌，作为备选牌。问题1 从备选牌中随机抽取一张，有可能抽到你手中的牌吗？可能性大吗？可能性有多大？你是怎么得出的？问题2 从备选牌中随机抽取一张，有可能抽到老师手中的牌吗？可能性大吗？可能性有多大？你是怎么得出的？ 师生活动：教师分发扑克牌，讲解分发背景，并提出问题，学生回答并在教师的启发下得到问题答案。本环节教师应关注：学生能否判断时间的可能性大小，能否求出简单随机事件的可能性是多少，能否关注到“事件包含的结果数”和“全部可能出现的结果数”两个关键量。【设计意图】与课前复习环节情景相连贯，过度顺利，不生硬。问题3 通过前面的小游戏，你有什么发现吗？师生活动：教师讲解问题背景，并提出问题，学生回答并在教师的启发下发现一个随机事件发生可能性的大小可以用数值来表示，体会求可能性大小的方法。问题4 生活中我们常说的可能性的大小就是今天所学的概率。你能概括一下概率的意义吗？教师提示：大家可以从“属性是什么？作用是什么？作用的对象是谁？”这些角度去思考。师生活动：教师提问，学生回答并互相补充，逐步完善，得到概率的意义：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率(Probability)，记为P(A).本环节教师应关注：学生能否从对待特殊问题的梳理过程中抽象出概率的意义，完成从特殊到一般的过程。【设计意图】将之前的试验中的经验用数学语言抽象概括，形成概念，并认识这一概念的名称和符号表示方法。探索概率的求法问题5 既然概率能用数值来表示，那么这个数值最终求解的过程需要关注哪几个量？师生活动：教师提问，学生回答。通过对之前游戏中问题的反思，引导学生归纳：事件发生的概率需要关注“事件发生的结果数”和“全部可能出现的结果数”，最终的概率等于“事件发生的结果数”比上“全部可能出现的结果数”。本环节教师应关注：学生能否将经验归纳为具体方法。【设计意图】由求概率的过程归纳概率的一般求法。问题6 一副扑克牌中选出四种花色的1—8点牌，共32张，从这些牌中随机抽取一张。抽中红桃的概率是多少？师生活动：学生抢答，教师示范解答结果。抽中黑色牌的概率是多少？师生活动：学生抢答，自己书写解答结果。【设计意图】该部分内容较简单，故此环节设计成抢答环节，调动学生的积极性，(1)题学生回答，教师示范规范解答格式，（2）题学生自己回答，自己板书答案。问题7 你能用同样的方法求以下随机事件的概率吗？为什么？掷一枚质地均匀的硬币，字面向上；师生活动：教师利用手机与白板授课助手连接投屏功能，借助“小决定”软件模拟掷硬币试验，学生观察分析掷一次硬币“全部可能出现的结果数”和“出现数字和花面的结果数”各为多少，从而判断第（1）问中的随机事件可以用以上方法求解概率，且概率为.【设计意图】利用白板和手机软件的结合大大避免了实际操作试验导致的课堂秩序难以控制的状况，但又让学生能很清楚的看到试验结果。抛出一个矿泉水瓶，恰好直立在地上。师生活动：学生小组讨论并思考该问题，各小组发表不同的观点，师生一起探讨。追问：对比（1）（2）两问中的随机事件，为什么游戏中的扑克牌和第（1）问中的硬币都可以，而第（2）问中的矿泉水瓶却产生了分歧？师生活动：教师引导，学生发现：扑克牌除了数字和花色不同之外，从背面看都一样，硬币质地均匀，但是矿泉水瓶瓶口出窄，瓶底处宽，这样的构造会使得矿泉水瓶直立在地面上、倒立在地面上以及水平倒在地上的可能性是不相等的。教师强调，虽然可能出现的结果数为有限个，但是如果不能，满足结果的等可能性依然不能直接求解概率，因此，这两点就成了求概率之前的两个必要条件，必须同时满足。本环节教师应关注：学生能否关注到两问中的相同点是可能出现的结果数为有限个，同时它们的本质区别——物体 “质地均匀” 。【设计意图】硬币质地均匀，扑克牌除了数字和花色不同之外，从背面看都一样，可以看出试验是“等可能性的”，从8张扑克牌，或者32张扑克牌，硬币的两个面可以看出试验是“有限个结果”。“有限个结果”和“等可能性”是求解概率的必要条件，也是本章“列举法求概率”的依据，因此，这两点非常重要，必须同时满足，需要强调。问题8 你能进一步完善求概率的方法吗？师生活动：教师提问，学生总结归纳，互相补充求概率的方法，教师将学生的解答整理在黑板上，形成解答概率题的步骤。【设计意图】学生在小学阶段对概率有初步的认识，因此在课堂刚开始很快的发现求解概率的一般方法，但是对于概率求解中的前提条件和解答步骤并不清楚也没有形成系统的框架，该环节学生主动的参与对这些细节做了详细的探究和归纳，形成具体的解题步骤，能使得新知识在学生心中更加深印象。
环 节 师 生 活 动 课堂反馈
反馈归纳 升华延伸 归纳概率的古典定义及性质问题9 接下来，我们用自己总结概括的方法步骤来看以下问题。一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别标有1到6的点数，掷一次骰子，观察向上一面的点数，求出下列事件的概率：1．点数为2；2．点数为偶数；3．点数大于2且小于5.师生活动：师生一起分析题意，掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数可能是1，2，3，4，5，6，共6种。这些点数出现的可能性都相等。引导学生分析“6”意味着有限个结果，“质地均匀”意味着结果的等可能性，教师示范第1小问的表述过程，规范格式，学生自主完成第2、3小问，教师巡视学生解答格式和步骤，借助授课助手将具有代表性的解答同步到白板上，师生共同点评。本环节教师应关注：学生是否会表达题意的分析过程，能否找到“有限个结果”和“等可能性”两个关键性条件，对于概率的计算方法掌握是否熟练，是否有意识将最后结果化成最简比。【设计意图】强化概率使用的条件和求概率的方法。教师在例题的讲解中，只起到引导作用，以学生为主体的例题精解更注重学生的主动思考，积极表达思维想法，教师只在学生分析过程中做好格式的规范。问题10 通过上述探究和练习过程，我们现在可不可以对概率的定义进行更加准确的描述？师生活动：教师提问，引导学生思考归纳：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且他们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=.本环节教师应关注：学生的归纳能力。【设计意图】之前经验的升华，概念的概括和符号的表示。问题11 让我们一起来剖析m和n.当m=n时，P(A)=1，事件为必然事件；当m=0时，P(A)=0，事件为不可能事件；综上所述，世界上的所有事件发生的概率0≤P(A)≤1.师生活动：教师设置特殊关系，学生回答计算出来的概率数值，进而推出是什么事件，师生一起总结。感受概率的应用问题12 让我们再从一个变式小练中再次感受概率的应用吧！一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“2，2，3，4，4，5”。掷小正方体后，观察朝上一面的数字。掷出2的概率；掷出奇数的概率；掷出偶数的概率。学生活动：学生自主分析问题，解决问题的完整思路，首先分析问题寻找两个关键前提条件，然后找到事件发生的结果数，最终作比值。本环节教师应关注：学生能否顺畅的表达完整的解题思路和注意事项。【设计意图】巩固新知，加强对概率定义和性质的理解以及解决随机事件概率应用的思路。追问1：若在此基础上甲乙两人比赛，规定：掷出奇数则甲胜，掷出偶数则乙胜。这样的比赛规则公平吗？为什么？追问2：你能设置一个公平的比赛规则吗？【设计意图】本环节的设置旨在将本节课的数学知识还原到生活中去，让学生感受到数学服务于生活的道理。对于追问2中的问题设置，培养学生发散性思维，使学生活学活用。师：生活中概率不仅仅应用到比赛中，还有很多应用，比如接下来我们经常在各大商场活动的现场看到的抽奖转盘。活动体验：谁是那个幸运儿如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成8个大小相同的扇形，颜色分为红色和黄色两种颜色。指针位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边）。 问题13 面对这样的转盘，你会选择尝试抽奖吗？为什么？师生活动：教师提问，学生踊跃回答。问题14 通常情况下，我们见到的并不是中奖概率和不中奖概率相等的转盘，而是像老师给大家展示的这样的转盘。此时你还愿意尝试吗？（1）你的中奖概率多大？（2）你想中几等奖？该奖项的中奖概率有多大？（3）那你觉得不中奖的概率有多大？师生活动：教师通过手机软件“小决定”和白板授课助手手机同步投屏功能向学生展示新的转盘，如图所示。学生转动转盘，赢取奖品。【设计意图】通过该环节消除学生的疲惫，在本节课的结尾再次调动学生的积极性，也再次让学生体验到生活中的概率应用。问题15 通过这个抽奖游戏，大家有什么生活感悟？师生活动：教师提问，学生回答。生活中遇到事情不要抱有侥幸心理，比如买彩票这件事，其实很多时候还是要自己踏踏实实去努力的做好每一件事更重要。【设计意图】不仅将数学再次还原到生活当中，而且还升华了本节课的知识，达到情感教育的目的。课堂小结问题16 除了生活方面的感悟之外，这节课大家在知识上都有哪些收获呢？ 请把你这节课的收获分享给大家吧！师生活动：以学生为主谈收获，教师将学生的收获借助思维导图制作成本节课的知识链，让学生直观地看到这节课中知识的联系。布置作业完成教材课后练习第1，2题、习题25.1 第3，4题；【设计意图】通过基础作业巩固本课所学。
板 书 设 计
25.1.2 概率一、定义：二、条件：
课 后 反 思