6.多边形的面积——梯形的面积同步练习（含解析）人教版五年级数学上册
文档属性
| 名称 | 6.多边形的面积——梯形的面积同步练习（含解析）人教版五年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 245.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-14 15:14:01 | ||
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文档简介
6.多边形的面积——梯形的面积同步练习 （含答案）
人教版 五年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面积公式是( )。
2．一个梯形的上底是5dm，下底是上底的1.2倍，高是4dm，这个梯形的面积是( )。
3．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于梯形的( )，高等于梯形的( )。由平行四边形面积＝底×高，可推出梯形面积＝( )。
4．我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。把一个梯形沿着两腰中点的连线剪开，旋转后拼成了一个平行四边形（如图）。原图中梯形的面积是( )平方厘米。
5．两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，如果这个平行四边形的面积是80，那么每个梯形的面积是( )。
6．一张梯形纸片的上底是4dm，下底比上底长5dm，高是8dm，面积是( )dm2，如果从中剪去一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )dm2。
7．一个梯形的装饰板，上底9分米，下底11分米，高1.2米，两面都要涂油漆，涂油漆的面积是( )平方分米。
二、选择题
8．如图，在平行线之间有三个图形，它们的面积相比较，（ ）。
A．平行四边形的面积最大 B．三角形面积最大 C．一样大
9．一堆钢管，最下层有8根，最上层有1根，每相邻两层相差1根，这堆钢管共有（ ）根。
A．72 B．32 C．36
10．将一个平行四边形沿高剪开，不可能得到（ ）。
A．一个平行四边形和一个梯形 B．两个三角形 C．两个梯形
11．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（ ）总是相等的。
A．面积 B．周长 C．高
12．如图所示，把一个长方形分成一个梯形和一个三角形。已知梯形的面积比三角形的面积大30cm2，那么梯形的上底是（ ）。
A．3cm B．4cm C．5cm
13．用65米的篱笆靠端墙围城一个梯形的养鸡场（如图），这个养鸡场占地面积是（ ）平方米。
A．1320 B．880 C．450
14．如图：梯形内有①、②两个三角形，则①、②两个三角形的面积关系是（ ）。
A．S①＞S② B．S①＜S② C．S①＝S②
15．一个梯形的上底增加3厘米后就变成一个边长6厘米的正方形，这个梯形的面积是（ ）平方厘米。
A．27 B．36 C．48
16．一堆大小相同的圆木，堆成梯形形状，最下层有12根，最上层有6根，共堆了5层，这堆圆木共有（ ）。
A．51根 B．45根 C．66根
三、判断题
17．一个梯形的上底、下底和高都乘2，面积就扩大到原来的2倍。( )
18．连接梯形上底和下底的中点，把它分成2个小梯形，它们的周长相等。( )
19．两个等底等高的平行四边形一定可以拼成一个梯形。( )
20．梯形的上底减少2cm，高增加2cm，它的面积不变。( )
21．两个一样的直角梯形，可以拼成一个平行四边形。( )
四、计算下面每个梯形的面积
22．
五、解答题
23．如下图，面积为18平方厘米的直角梯形ABCD被对角线分成两个三角形，其中三角形ABD为等腰直角三角形。已知AB＝4厘米，求阴影部分的面积。
24．小明计算一个梯形面积的时候发现，如果把这个梯形的上底增加5厘米，梯形的面积就增加了25平方厘米，且变成一个正方形，请你计算一下梯形原来的面积是多少？
25．在一块上底为40米，下底为70米，高为30米的梯形草地中间有一个长为30米，宽为15米的长方形游泳池，如图。草地的面积是多少平方米？
26．靠墙边围成一个菜园，围菜园的篱笆长76米，求这个菜园的面积。
27．一个直角梯形的上底是5.4厘米，如果把上底增加2.6厘米，它就变成了一个正方形。这个梯形的面积是多少平方厘米？
28．一块梯形的菜地，上底是32米，下底是48米，高是60米，如果平均每平方米可收白菜25千克，这块地共收割白菜多少千克？合多少吨？
29．金湾区某学校开始劳动教育课程，规划了一块实践基地，形状如下图所示，分别种了白萝卜、洋葱和黄瓜，求这块地的面积共有多少平方米？
30．三角形ABC和三角形DEF是两个完全一样的等腰直角三角形，求阴影部分面积。（单位：m）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．S＝（a＋b）×h÷2
【分析】根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将对应的字母一个一个代入写出公式即可。
【详解】由分析可得：
梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，用字母表示为：S＝（a＋b）×h÷2
【点睛】本题考查了用字母表示梯形面积公式，牢记公式是解题的关键。
2．22dm2
【分析】已知梯形的下底是上底的1.2倍，先用上底乘1.2，求出梯形的下底；再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这个梯形的面积。
【详解】下底：5×1.2＝6（dm）
梯形的面积：
（5＋6）×4÷2
＝11×4÷2
＝44÷2
＝22（dm2）
这个梯形的面积是22dm2。
【点睛】先根据乘法的意义求出下底，再根据梯形的面积公式求解。
3． 上底＋下底 高 （上底＋下底）×高÷2
【分析】两个完全一样的梯形，梯形面积相等，2S梯形＝S平行四边形，梯形的上下底之和等于平行四边形的底边长度，梯形的高等于平行四边形的高，由平行四边形的面积公式代换为梯形的上下底和高，即可推导出梯形的面积计算公式。
【详解】如图所示：
则两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于梯形的上底＋下底，高等于梯形的高。由平行四边形面积＝底×高，可推出梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。
【点睛】掌握梯形的面积推导过程是解答题目的关键。
4．25
【分析】如图，，将梯形面积转化为涂色平行四边形的面积。平行四边形的底是6＋4＝10（cm），高是2.5cm，面积是10×2.5＝25（cm2），所以梯形的面积是25cm2。
【详解】（6＋4）×2.5
＝10×2.5
＝25（cm2）
所以，梯形的面积是25cm2。
【点睛】本题考查用转化法求梯形面积的计算，有一定观察力，熟记“平行四边形面积＝底×高”是解题的关键。
5．40
【分析】根据题意，结合梯形的面积公式：可知，梯形的面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半。
【详解】80÷2＝40（）
所以每个梯形的面积是40。
【点睛】此题考查了梯形的面积公式。要求熟练掌握并灵活运用。
6． 52 36
【分析】先求出梯形下底的长，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式求出这个梯形的面积；在这个梯形中画一个最大的三角形，三角形的底等于梯形的下底，三角形的高等于梯形的高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【详解】4＋5＝9（dm）
（4＋9）×8÷2
＝13×8÷2
＝104÷2
＝52（dm2）
9×8÷2
＝72÷2
＝36（dm2）
所以，梯形的面积是52 dm2，这个三角形的面积是36 dm2。
【点睛】此题主要考查梯形、三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．240
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此求出装饰板一面的面积，再用一面的面积乘2即可求出涂油漆的面积。
【详解】1.2米＝12分米
（9＋11）×12÷2×2
＝20×12÷2×2
＝240÷2×2
＝120×2
＝240（平方分米）
则涂油漆的面积是240平方分米。
【点睛】本题考查梯形的面积，熟记公式是解题的关键。
8．C
【分析】根据“平行线间的所有垂线段相等”可知，这三个图形的高都相等。可以设它们的高为1，然后根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，分别求出它们的面积，再比较，即可得出结论。
【详解】设平行四边形、三角形、梯形的高都是1；
平行四边形的面积：5×1＝5
三角形的面积：10×1÷2＝5
梯形的面积：
（2＋8）×1÷2
＝10×1÷2
＝5
平行四边形、三角形和梯形的面积相比较，一样大。
故答案为：C
【点睛】利用赋值法，运用平行四边形、三角形、梯形的面积公式，直接计算出结果，再比较，更直观。
9．C
【分析】根据题意，最上层有1根，最下层有8根，相邻两层相差1根，这堆钢管的层数是（8－1＋1）层，根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可求出这堆钢管的数量，据此解答。
【详解】（1＋8）×（8－1＋1）÷2
＝9×8÷2
＝72÷2
＝36（根）
一堆钢管，最下层有8根，最上层有1根，每相邻两层相差1根，这堆钢管共有36根。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键的确定这堆钢管的层数，然后再根据梯形的面积公式进行计算即可。
10．A
【分析】沿平行四边形钝角所在的一个顶点，向对边作垂线，这样的高有两条，沿这两条高剪开，都能得到一个三角形和一个梯形；或得到两个梯形且是直角梯形；如果平行四边形的高的两个端点刚好是平行四边形的两个顶点，则将一个平行四边形沿高剪开，可能得到两个三角形，据此画图解答。
【详解】
由以上图形可以看出，将一个平行四边形沿高剪开，可能得到一个三角形和一个梯形、两个梯形或两个三角形，不可能得到一个平行四边形和一个梯形。
故答案为：A
【点睛】本题考查了平行四边形、三角形和梯形的认识以及平行四边形的拼接。
11．C
【分析】平行四边形的两组对边是平行的，它的高有无数条，且都是相等的，据此对该题进行判断即可。
【详解】由分析可得：
由于平行四边形的高有无数条且都是相等的，把平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的高还是等于原来平行四边形的高，所以这两个梯形的高总是相等的。
故答案为：C
【点睛】本题考查了对平行四边形的认识和特征的掌握，明确分割后的梯形的高就是该平行四边形的高为解题的关键。
12．A
【分析】从图中可知，梯形的面积＋三角形的面积＝长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，由此求出梯形的面积与三角形的面积之和；又已知梯形的面积比三角形的面积大30cm2，根据和差问题公式：（和＋差）÷2＝较大数，求出梯形的面积；最后根据梯形的上底＝梯形的面积×2÷高－下底，代入数据计算，即可求出梯形的上底。
【详解】长方形的面积：
15×10＝150（cm2）
梯形的面积：
（150＋30）÷2
＝180÷2
＝90（cm2）
梯形的上底：
90×2÷10－15
＝18－15
＝3（cm）
梯形的上底是3cm。
故答案为：A
【点睛】关键是从图中分析出梯形、三角形、长方形面积之间的关系，再利用和差问题的解题方法解答。
13．C
【分析】由图形可知，用篱笆的长度减去20米即可得到梯形的上底与下底的和，再根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）×h÷2，据此进行计算即可。
【详解】（65－20）×20÷2
＝45×20÷2
＝900÷2
＝450（平方米）
则这个养鸡场占地面积是450平方米。
故答案为：C
【点睛】本题考查梯形的面积，求出梯形的上底与下底的和是解题的关键。
14．C
【分析】如图所示，三角形ABC的面积＝AB×高1÷2，三角形ABD的面积＝AB×高2÷2，根据梯形的特征，高1和高2相等，所以三角形ABC的面积和三角形ABD的面积相等，据此解答。
【详解】三角形ABC的面积＝AB×高1÷2，
三角形ABD的面积＝AB×高2÷2，
因为上底AB与下底CD平行，所以高1＝高2
所以三角形ABC的面积＝三角形ABD的面积，即S①＋S③＝S③＋S②，因此S①＝S②。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是掌握梯形的特征、梯形的面积计算公式进行求解。
15．A
【分析】根据题意可知，一个梯形，下底是6厘米，如果上底增加3厘米，就变成一个正方形，那么原来梯形的高是6厘米，上底是（6－3）厘米，根据梯形的面积公式把数据代入公式解答。
【详解】6－3＝3（厘米）
（3＋6）×6÷2
＝9×6÷2
＝27（平方厘米）
即这个梯形的面积是27平方厘米。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．B
【分析】根据题意可知，圆木一共有5层，利用堆成梯形的物品的计算方法：根数＝（上层根数＋下层根数）×层数÷2，代入数据求出这堆圆木的根数，据此解答。
【详解】（12＋6）×5÷2
＝18×5÷2
＝45（根）
这堆圆木共有45根。
故答案为：B
【点睛】本题的关键是根据堆成梯形物品的计算方法求出圆木的根数。
17．×
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。
根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2以及积的变化规律可知，一个梯形的上底、下底都乘2，那么它的上、下底之和乘2，则面积也乘2；梯形的高乘2，则面积乘2；最终面积扩大到原来的（2×2）倍。可以举例说明。
【详解】如：设原来梯形的上底是2、下底是4、高是10；
原来梯形的面积：
（2＋4）×10÷2
＝6×10÷2
＝30
梯形的上底、下底和高都乘2，现在梯形的面积：
（2×2＋4×2）×（10×2）÷2
＝（4＋8）×20÷2
＝12×20÷2
＝120
面积扩大到原来的：120÷30＝4
所以，一个梯形的上底、下底和高都乘2，面积就扩大到原来的4倍。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查梯形面积公式以及积的变化规律的应用，举例说明更直观。
18．×
【分析】沿着一个梯形的上底中点和下底中点画一条直线，把这个梯形分成两个小梯形，这两个小梯形的上下底之和相等，高相等，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b） × h÷2，所以它们的面积就相等，但是这两个小梯形的形状不一定相同。也就是两条腰长不一定相等，所以它们的周长不一定相等。据此解答。
【详解】如图所示：
这2个小梯形的面积相等，形状不一定相同，所以它们的周长不一定相等。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是掌握梯形的周长、面积的计算方法以及梯形的特点。
19．×
【分析】平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。只有一组对边平行的四边形叫做梯形；据此解答。
【详解】两个等底等高的平行四边形，不能拼成梯形，如图：
上面的两个平行四边形等底等高，但它们是不可以拼成梯形的。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查学生对平行四边形、梯形的认识。
20．×
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此举例说明即可。
【详解】假设梯形上底5cm，下底8cm，高4cm
（5＋8）×4÷2
＝13×4÷2
＝26（cm2）
上底减少2cm，高增加2cm，上底变成3cm，高变成6cm
（3＋8）×6÷2
＝11×6÷2
＝33（cm2）
面积变了，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是掌握并灵活运用梯形面积公式。
21．√
【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
有两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形。
【详解】如图：
两个一样的直角梯形，可以拼成一个平行四边形。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查根据直角梯形、平行四边形的特点进行图形的拼组。
22．17.5平方米；33.84平方厘米；270平方厘米
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据解答。
【详解】（4＋3）×5÷2
＝7×5÷2
＝17.5（平方米）
第一个梯形的面积是17.5平方米。
（8.2＋5.9）×4.8÷2
＝14.1×4.8÷2
＝33.84（平方厘米）
第二个梯形的面积是33.84平方厘米。
（12＋15）×20÷2
＝27×20÷2
＝270（平方厘米）
第三个梯形的面积是270平方厘米。
23．10平方厘米
【分析】三角形面积＝底×高÷2，据此列式求出三角形ABD的面积。将梯形的面积减去三角形ABD的面积，即可求出阴影部分的面积。
【详解】4×4÷2＝8（平方厘米）
18－8＝10（平方厘米）
所以，阴影部分的面积是10平方厘米。
24．75平方厘米
【分析】如果上底延长5厘米，那么这个直角梯形就多出一个与它等高的三角形，三角形的底是5厘米，可利用“三角形的面积＝底×高÷2”计算出直角梯形的高，直角梯形与增加的三角形组成了一个正方形，可用正方形的面积减去三角形的面积即可得到答案。
【详解】25×2÷5
＝50÷5
＝10（厘米）
10×10－25
＝100－25
＝75（平方厘米）
答：梯形原来的面积是75平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是根据增加的长度和面积确定直角梯形的高，然后再列式计算。
25．1200平方米
【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，据此分别求出梯形和长方形的面积，再将梯形面积减去长方形面积，即可求出草地的面积。
【详解】（40＋70）×30÷2－30×15
＝110×30÷2－450
＝1650－450
＝1200（平方米）
答：草地的面积是1200平方米。
【点睛】本题考查了梯形和长方形的面积，熟记面积公式是解题的关键。
26．690平方米
【分析】观察图形可知，篱笆的长度是由上底、下底和30米组成的，已知篱笆长76米，则用（76－30）即可求出上底跟下底的和，然后根据梯形的面积公式即可求解。
【详解】（76－30）×30÷2
＝46×30÷2
＝1380÷2
＝690（平方米）
答：这个菜园的面积是690平方米。
【点睛】本题考查了梯形面积的实际应用，要熟练掌握相关公式。
27．53.6平方厘米
【分析】根据题意，一个直角梯形的上底是5.4厘米，如果把上底增加2.6厘米，它就变成了一个正方形，根据正方形的特征可知，直角梯形的下底、高都是（5.4＋2.6）厘米；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这个梯形的面积。
【详解】（5.4＋5.4＋2.6）×（5.4＋2.6）÷2
＝13.4×8÷2
＝107.2÷2
＝53.6（平方厘米）
答：这个梯形的面积是53.6平方厘米。
【点睛】本题考查梯形面积公式的运用，利用正方形的特征确定梯形的下底和高是解题的关键。
28．60000千克；60吨
【分析】已知梯形菜地的上底、下底和高，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，求出这块地的面积；
再用平均每平方米可收白菜的质量乘这块地的面积，求出这块地收白菜的总质量；最后根据进率“1吨＝1000千克”换算单位即可。
【详解】（32＋48）×60÷2
＝80×60÷2
＝4800÷2
＝2400（平方米）
25×2400＝60000（千克）
60000千克＝60吨
答：这块地共收割白菜60000千克，合60吨。
【点睛】本题考查梯形面积公式的实际应用以及质量单位的换算。
29．21平方米
【分析】这块地的形状是梯形，梯形的上底是（3.6＋2.6）米，梯形的下底是（2.2＋2.6＋3）米，梯形的高是3米。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把梯形上底、下底、高的数值代入公式计算即可求出这块地的面积。
【详解】上底：3.6＋2.6＝6.2（米）
下底：2.2＋2.6＋3
＝4.8＋3
＝7.8（米）
面积：（6.2＋7.8）×3÷2
＝14×3÷2
＝42÷2
＝21（平方米）
答：这块地的面积共有21平方米。
【点睛】此题主要考查了梯形面积计算公式的应用。计算梯形的面积时，不要忘记除以2。
30．102平方米
【分析】因为三角形ABC和三角形DEF是两个完全一样的等腰直角三角形，所以DE＝EF＝20米，MB＝BF＝EF－BE＝20－6＝14米，阴影部分面积＝S△ABC－S△MBF，梯形DEBM的面积＝S△DEF－S△MBF，则阴影部分面积＝梯形DEBM的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。
【详解】20－6＝14（米）
（14＋20）×6÷2
＝34×6÷2
＝204÷2
＝102（平方米）
答：阴影部分面积是102平方米。
【点睛】此题的解题关键是把求阴影部分面积转化成求梯形的面积，然后利用面积公式求出即可。
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人教版 五年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面积公式是( )。
2．一个梯形的上底是5dm，下底是上底的1.2倍，高是4dm，这个梯形的面积是( )。
3．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于梯形的( )，高等于梯形的( )。由平行四边形面积＝底×高，可推出梯形面积＝( )。
4．我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。把一个梯形沿着两腰中点的连线剪开，旋转后拼成了一个平行四边形（如图）。原图中梯形的面积是( )平方厘米。
5．两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，如果这个平行四边形的面积是80，那么每个梯形的面积是( )。
6．一张梯形纸片的上底是4dm，下底比上底长5dm，高是8dm，面积是( )dm2，如果从中剪去一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )dm2。
7．一个梯形的装饰板，上底9分米，下底11分米，高1.2米，两面都要涂油漆，涂油漆的面积是( )平方分米。
二、选择题
8．如图，在平行线之间有三个图形，它们的面积相比较，（ ）。
A．平行四边形的面积最大 B．三角形面积最大 C．一样大
9．一堆钢管，最下层有8根，最上层有1根，每相邻两层相差1根，这堆钢管共有（ ）根。
A．72 B．32 C．36
10．将一个平行四边形沿高剪开，不可能得到（ ）。
A．一个平行四边形和一个梯形 B．两个三角形 C．两个梯形
11．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（ ）总是相等的。
A．面积 B．周长 C．高
12．如图所示，把一个长方形分成一个梯形和一个三角形。已知梯形的面积比三角形的面积大30cm2，那么梯形的上底是（ ）。
A．3cm B．4cm C．5cm
13．用65米的篱笆靠端墙围城一个梯形的养鸡场（如图），这个养鸡场占地面积是（ ）平方米。
A．1320 B．880 C．450
14．如图：梯形内有①、②两个三角形，则①、②两个三角形的面积关系是（ ）。
A．S①＞S② B．S①＜S② C．S①＝S②
15．一个梯形的上底增加3厘米后就变成一个边长6厘米的正方形，这个梯形的面积是（ ）平方厘米。
A．27 B．36 C．48
16．一堆大小相同的圆木，堆成梯形形状，最下层有12根，最上层有6根，共堆了5层，这堆圆木共有（ ）。
A．51根 B．45根 C．66根
三、判断题
17．一个梯形的上底、下底和高都乘2，面积就扩大到原来的2倍。( )
18．连接梯形上底和下底的中点，把它分成2个小梯形，它们的周长相等。( )
19．两个等底等高的平行四边形一定可以拼成一个梯形。( )
20．梯形的上底减少2cm，高增加2cm，它的面积不变。( )
21．两个一样的直角梯形，可以拼成一个平行四边形。( )
四、计算下面每个梯形的面积
22．
五、解答题
23．如下图，面积为18平方厘米的直角梯形ABCD被对角线分成两个三角形，其中三角形ABD为等腰直角三角形。已知AB＝4厘米，求阴影部分的面积。
24．小明计算一个梯形面积的时候发现，如果把这个梯形的上底增加5厘米，梯形的面积就增加了25平方厘米，且变成一个正方形，请你计算一下梯形原来的面积是多少？
25．在一块上底为40米，下底为70米，高为30米的梯形草地中间有一个长为30米，宽为15米的长方形游泳池，如图。草地的面积是多少平方米？
26．靠墙边围成一个菜园，围菜园的篱笆长76米，求这个菜园的面积。
27．一个直角梯形的上底是5.4厘米，如果把上底增加2.6厘米，它就变成了一个正方形。这个梯形的面积是多少平方厘米？
28．一块梯形的菜地，上底是32米，下底是48米，高是60米，如果平均每平方米可收白菜25千克，这块地共收割白菜多少千克？合多少吨？
29．金湾区某学校开始劳动教育课程，规划了一块实践基地，形状如下图所示，分别种了白萝卜、洋葱和黄瓜，求这块地的面积共有多少平方米？
30．三角形ABC和三角形DEF是两个完全一样的等腰直角三角形，求阴影部分面积。（单位：m）
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．S＝（a＋b）×h÷2
【分析】根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将对应的字母一个一个代入写出公式即可。
【详解】由分析可得：
梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，用字母表示为：S＝（a＋b）×h÷2
【点睛】本题考查了用字母表示梯形面积公式，牢记公式是解题的关键。
2．22dm2
【分析】已知梯形的下底是上底的1.2倍，先用上底乘1.2，求出梯形的下底；再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这个梯形的面积。
【详解】下底：5×1.2＝6（dm）
梯形的面积：
（5＋6）×4÷2
＝11×4÷2
＝44÷2
＝22（dm2）
这个梯形的面积是22dm2。
【点睛】先根据乘法的意义求出下底，再根据梯形的面积公式求解。
3． 上底＋下底 高 （上底＋下底）×高÷2
【分析】两个完全一样的梯形，梯形面积相等，2S梯形＝S平行四边形，梯形的上下底之和等于平行四边形的底边长度，梯形的高等于平行四边形的高，由平行四边形的面积公式代换为梯形的上下底和高，即可推导出梯形的面积计算公式。
【详解】如图所示：
则两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于梯形的上底＋下底，高等于梯形的高。由平行四边形面积＝底×高，可推出梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。
【点睛】掌握梯形的面积推导过程是解答题目的关键。
4．25
【分析】如图，，将梯形面积转化为涂色平行四边形的面积。平行四边形的底是6＋4＝10（cm），高是2.5cm，面积是10×2.5＝25（cm2），所以梯形的面积是25cm2。
【详解】（6＋4）×2.5
＝10×2.5
＝25（cm2）
所以，梯形的面积是25cm2。
【点睛】本题考查用转化法求梯形面积的计算，有一定观察力，熟记“平行四边形面积＝底×高”是解题的关键。
5．40
【分析】根据题意，结合梯形的面积公式：可知，梯形的面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半。
【详解】80÷2＝40（）
所以每个梯形的面积是40。
【点睛】此题考查了梯形的面积公式。要求熟练掌握并灵活运用。
6． 52 36
【分析】先求出梯形下底的长，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式求出这个梯形的面积；在这个梯形中画一个最大的三角形，三角形的底等于梯形的下底，三角形的高等于梯形的高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【详解】4＋5＝9（dm）
（4＋9）×8÷2
＝13×8÷2
＝104÷2
＝52（dm2）
9×8÷2
＝72÷2
＝36（dm2）
所以，梯形的面积是52 dm2，这个三角形的面积是36 dm2。
【点睛】此题主要考查梯形、三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．240
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此求出装饰板一面的面积，再用一面的面积乘2即可求出涂油漆的面积。
【详解】1.2米＝12分米
（9＋11）×12÷2×2
＝20×12÷2×2
＝240÷2×2
＝120×2
＝240（平方分米）
则涂油漆的面积是240平方分米。
【点睛】本题考查梯形的面积，熟记公式是解题的关键。
8．C
【分析】根据“平行线间的所有垂线段相等”可知，这三个图形的高都相等。可以设它们的高为1，然后根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，分别求出它们的面积，再比较，即可得出结论。
【详解】设平行四边形、三角形、梯形的高都是1；
平行四边形的面积：5×1＝5
三角形的面积：10×1÷2＝5
梯形的面积：
（2＋8）×1÷2
＝10×1÷2
＝5
平行四边形、三角形和梯形的面积相比较，一样大。
故答案为：C
【点睛】利用赋值法，运用平行四边形、三角形、梯形的面积公式，直接计算出结果，再比较，更直观。
9．C
【分析】根据题意，最上层有1根，最下层有8根，相邻两层相差1根，这堆钢管的层数是（8－1＋1）层，根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可求出这堆钢管的数量，据此解答。
【详解】（1＋8）×（8－1＋1）÷2
＝9×8÷2
＝72÷2
＝36（根）
一堆钢管，最下层有8根，最上层有1根，每相邻两层相差1根，这堆钢管共有36根。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键的确定这堆钢管的层数，然后再根据梯形的面积公式进行计算即可。
10．A
【分析】沿平行四边形钝角所在的一个顶点，向对边作垂线，这样的高有两条，沿这两条高剪开，都能得到一个三角形和一个梯形；或得到两个梯形且是直角梯形；如果平行四边形的高的两个端点刚好是平行四边形的两个顶点，则将一个平行四边形沿高剪开，可能得到两个三角形，据此画图解答。
【详解】
由以上图形可以看出，将一个平行四边形沿高剪开，可能得到一个三角形和一个梯形、两个梯形或两个三角形，不可能得到一个平行四边形和一个梯形。
故答案为：A
【点睛】本题考查了平行四边形、三角形和梯形的认识以及平行四边形的拼接。
11．C
【分析】平行四边形的两组对边是平行的，它的高有无数条，且都是相等的，据此对该题进行判断即可。
【详解】由分析可得：
由于平行四边形的高有无数条且都是相等的，把平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的高还是等于原来平行四边形的高，所以这两个梯形的高总是相等的。
故答案为：C
【点睛】本题考查了对平行四边形的认识和特征的掌握，明确分割后的梯形的高就是该平行四边形的高为解题的关键。
12．A
【分析】从图中可知，梯形的面积＋三角形的面积＝长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，由此求出梯形的面积与三角形的面积之和；又已知梯形的面积比三角形的面积大30cm2，根据和差问题公式：（和＋差）÷2＝较大数，求出梯形的面积；最后根据梯形的上底＝梯形的面积×2÷高－下底，代入数据计算，即可求出梯形的上底。
【详解】长方形的面积：
15×10＝150（cm2）
梯形的面积：
（150＋30）÷2
＝180÷2
＝90（cm2）
梯形的上底：
90×2÷10－15
＝18－15
＝3（cm）
梯形的上底是3cm。
故答案为：A
【点睛】关键是从图中分析出梯形、三角形、长方形面积之间的关系，再利用和差问题的解题方法解答。
13．C
【分析】由图形可知，用篱笆的长度减去20米即可得到梯形的上底与下底的和，再根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）×h÷2，据此进行计算即可。
【详解】（65－20）×20÷2
＝45×20÷2
＝900÷2
＝450（平方米）
则这个养鸡场占地面积是450平方米。
故答案为：C
【点睛】本题考查梯形的面积，求出梯形的上底与下底的和是解题的关键。
14．C
【分析】如图所示，三角形ABC的面积＝AB×高1÷2，三角形ABD的面积＝AB×高2÷2，根据梯形的特征，高1和高2相等，所以三角形ABC的面积和三角形ABD的面积相等，据此解答。
【详解】三角形ABC的面积＝AB×高1÷2，
三角形ABD的面积＝AB×高2÷2，
因为上底AB与下底CD平行，所以高1＝高2
所以三角形ABC的面积＝三角形ABD的面积，即S①＋S③＝S③＋S②，因此S①＝S②。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是掌握梯形的特征、梯形的面积计算公式进行求解。
15．A
【分析】根据题意可知，一个梯形，下底是6厘米，如果上底增加3厘米，就变成一个正方形，那么原来梯形的高是6厘米，上底是（6－3）厘米，根据梯形的面积公式把数据代入公式解答。
【详解】6－3＝3（厘米）
（3＋6）×6÷2
＝9×6÷2
＝27（平方厘米）
即这个梯形的面积是27平方厘米。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．B
【分析】根据题意可知，圆木一共有5层，利用堆成梯形的物品的计算方法：根数＝（上层根数＋下层根数）×层数÷2，代入数据求出这堆圆木的根数，据此解答。
【详解】（12＋6）×5÷2
＝18×5÷2
＝45（根）
这堆圆木共有45根。
故答案为：B
【点睛】本题的关键是根据堆成梯形物品的计算方法求出圆木的根数。
17．×
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。
根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2以及积的变化规律可知，一个梯形的上底、下底都乘2，那么它的上、下底之和乘2，则面积也乘2；梯形的高乘2，则面积乘2；最终面积扩大到原来的（2×2）倍。可以举例说明。
【详解】如：设原来梯形的上底是2、下底是4、高是10；
原来梯形的面积：
（2＋4）×10÷2
＝6×10÷2
＝30
梯形的上底、下底和高都乘2，现在梯形的面积：
（2×2＋4×2）×（10×2）÷2
＝（4＋8）×20÷2
＝12×20÷2
＝120
面积扩大到原来的：120÷30＝4
所以，一个梯形的上底、下底和高都乘2，面积就扩大到原来的4倍。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查梯形面积公式以及积的变化规律的应用，举例说明更直观。
18．×
【分析】沿着一个梯形的上底中点和下底中点画一条直线，把这个梯形分成两个小梯形，这两个小梯形的上下底之和相等，高相等，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b） × h÷2，所以它们的面积就相等，但是这两个小梯形的形状不一定相同。也就是两条腰长不一定相等，所以它们的周长不一定相等。据此解答。
【详解】如图所示：
这2个小梯形的面积相等，形状不一定相同，所以它们的周长不一定相等。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是掌握梯形的周长、面积的计算方法以及梯形的特点。
19．×
【分析】平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。只有一组对边平行的四边形叫做梯形；据此解答。
【详解】两个等底等高的平行四边形，不能拼成梯形，如图：
上面的两个平行四边形等底等高，但它们是不可以拼成梯形的。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查学生对平行四边形、梯形的认识。
20．×
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此举例说明即可。
【详解】假设梯形上底5cm，下底8cm，高4cm
（5＋8）×4÷2
＝13×4÷2
＝26（cm2）
上底减少2cm，高增加2cm，上底变成3cm，高变成6cm
（3＋8）×6÷2
＝11×6÷2
＝33（cm2）
面积变了，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是掌握并灵活运用梯形面积公式。
21．√
【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
有两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形。
【详解】如图：
两个一样的直角梯形，可以拼成一个平行四边形。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查根据直角梯形、平行四边形的特点进行图形的拼组。
22．17.5平方米；33.84平方厘米；270平方厘米
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据解答。
【详解】（4＋3）×5÷2
＝7×5÷2
＝17.5（平方米）
第一个梯形的面积是17.5平方米。
（8.2＋5.9）×4.8÷2
＝14.1×4.8÷2
＝33.84（平方厘米）
第二个梯形的面积是33.84平方厘米。
（12＋15）×20÷2
＝27×20÷2
＝270（平方厘米）
第三个梯形的面积是270平方厘米。
23．10平方厘米
【分析】三角形面积＝底×高÷2，据此列式求出三角形ABD的面积。将梯形的面积减去三角形ABD的面积，即可求出阴影部分的面积。
【详解】4×4÷2＝8（平方厘米）
18－8＝10（平方厘米）
所以，阴影部分的面积是10平方厘米。
24．75平方厘米
【分析】如果上底延长5厘米，那么这个直角梯形就多出一个与它等高的三角形，三角形的底是5厘米，可利用“三角形的面积＝底×高÷2”计算出直角梯形的高，直角梯形与增加的三角形组成了一个正方形，可用正方形的面积减去三角形的面积即可得到答案。
【详解】25×2÷5
＝50÷5
＝10（厘米）
10×10－25
＝100－25
＝75（平方厘米）
答：梯形原来的面积是75平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是根据增加的长度和面积确定直角梯形的高，然后再列式计算。
25．1200平方米
【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，据此分别求出梯形和长方形的面积，再将梯形面积减去长方形面积，即可求出草地的面积。
【详解】（40＋70）×30÷2－30×15
＝110×30÷2－450
＝1650－450
＝1200（平方米）
答：草地的面积是1200平方米。
【点睛】本题考查了梯形和长方形的面积，熟记面积公式是解题的关键。
26．690平方米
【分析】观察图形可知，篱笆的长度是由上底、下底和30米组成的，已知篱笆长76米，则用（76－30）即可求出上底跟下底的和，然后根据梯形的面积公式即可求解。
【详解】（76－30）×30÷2
＝46×30÷2
＝1380÷2
＝690（平方米）
答：这个菜园的面积是690平方米。
【点睛】本题考查了梯形面积的实际应用，要熟练掌握相关公式。
27．53.6平方厘米
【分析】根据题意，一个直角梯形的上底是5.4厘米，如果把上底增加2.6厘米，它就变成了一个正方形，根据正方形的特征可知，直角梯形的下底、高都是（5.4＋2.6）厘米；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这个梯形的面积。
【详解】（5.4＋5.4＋2.6）×（5.4＋2.6）÷2
＝13.4×8÷2
＝107.2÷2
＝53.6（平方厘米）
答：这个梯形的面积是53.6平方厘米。
【点睛】本题考查梯形面积公式的运用，利用正方形的特征确定梯形的下底和高是解题的关键。
28．60000千克；60吨
【分析】已知梯形菜地的上底、下底和高，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，求出这块地的面积；
再用平均每平方米可收白菜的质量乘这块地的面积，求出这块地收白菜的总质量；最后根据进率“1吨＝1000千克”换算单位即可。
【详解】（32＋48）×60÷2
＝80×60÷2
＝4800÷2
＝2400（平方米）
25×2400＝60000（千克）
60000千克＝60吨
答：这块地共收割白菜60000千克，合60吨。
【点睛】本题考查梯形面积公式的实际应用以及质量单位的换算。
29．21平方米
【分析】这块地的形状是梯形，梯形的上底是（3.6＋2.6）米，梯形的下底是（2.2＋2.6＋3）米，梯形的高是3米。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把梯形上底、下底、高的数值代入公式计算即可求出这块地的面积。
【详解】上底：3.6＋2.6＝6.2（米）
下底：2.2＋2.6＋3
＝4.8＋3
＝7.8（米）
面积：（6.2＋7.8）×3÷2
＝14×3÷2
＝42÷2
＝21（平方米）
答：这块地的面积共有21平方米。
【点睛】此题主要考查了梯形面积计算公式的应用。计算梯形的面积时，不要忘记除以2。
30．102平方米
【分析】因为三角形ABC和三角形DEF是两个完全一样的等腰直角三角形，所以DE＝EF＝20米，MB＝BF＝EF－BE＝20－6＝14米，阴影部分面积＝S△ABC－S△MBF，梯形DEBM的面积＝S△DEF－S△MBF，则阴影部分面积＝梯形DEBM的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。
【详解】20－6＝14（米）
（14＋20）×6÷2
＝34×6÷2
＝204÷2
＝102（平方米）
答：阴影部分面积是102平方米。
【点睛】此题的解题关键是把求阴影部分面积转化成求梯形的面积，然后利用面积公式求出即可。
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