北师大版七下5.1 认识三角形(AB卷) (含答案)-

第五章 认识三角形(A)
一、选择题
1．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为 (　　)
A．10 B．12 C．14 D.16
2．在△ABC中，AB＝4a，BC＝14，AC＝3a．则a的取值范围是 (　　)
A．a＞2 B．2＜a＜14 C．7＜a＜14 D．a＜14
3．一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为 (　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
4．下面说法错误的是 (　　)
A．三角形的三条角平分线交于一点 B．三角形的三条中线交于一点
C．三角形的三条高交于一点 D．三角形的三条高所在的直线交于一点
5．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 (　　)
A．中线 B．角平分线 C．高线 D．三角形的角平分线
6．如图5—12，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A相等的角是 (　　)
A.∠1 B．∠2 C．∠B D．∠1、∠2和∠B
7．点P是△ABC内任意一点，则∠APC与∠B的大小关系是 (　　) A．∠APC＞∠B B．∠APC＝∠B C．∠APC＜∠B D．不能确定
8．已知：a、b、c是△ABC三边长，且M＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)，那么 (　　)
A．M＞0 B．M＝0 C．M＜0 D．不能确定
9．周长为P的三角形中，最长边m的取值范围是 (　　)
A． B． C． D．
10．各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形个数共有(　)
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题
1．五条线段的长分别为1，2，3，4，5，以其中任意三条线段为边长可以________个三角形．
2．在△ABC中，AB＝6，AC＝10，那么BC边的取值范围是________，周长的取值范围是___________．
3．一个三角形的三个内角的度数的比是2：2：1，这个三角形是_________三角形．
4．一个等腰三角形两边的长分别是15cm和7cm则它的周长是__________．
5．在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b＝4，则这样的三角形共有_________个．
6．直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为_________．
7．在△ABC中，∠A－∠B＝30°、∠C＝4∠B，则∠C＝________．
8．如图5—13，在△ABC中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、C、F、E，则_______是△ABC中BC边上的高，_________是△ABC中AB边上的高，_________是 △ABC中AC边上的高，CF是△ABC的高，也是△_______、△_______、△_______、△_________的高．
9．如图5—14，△ABC的两个外角的平分线相交于点D，如果∠A＝50°，那么∠D＝_____．
10．如图5—15，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CD交于点D，则∠BDC＝_____．
11．如图5—16，该五角星中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________度．
12．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是________．
三、解答题
1．如图5—17，点B、C、D、E共线，试问图中A、B、C、D、E五点可确定多少个三角形 说明理由．
2．如图5—18，∠BAD＝∠CAD，则AD是△ABC的角平分线，对吗 说明理由．
3．一个飞机零件的形状如图5—19所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°，康师傅量得∠BCD＝143°，就能断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗
4．如图5—20，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．
5．如图5—21，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．
6．如图5—22，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm，求：(1)△ABC的面积；(2)CD的长．
7．已知：如图5—23，P是△ABC内任一点，求证：∠BPC＞∠A．
8．△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C＝7∠A，求∠A的度数．
9．已知：如图5—24，P是△ABC内任一点，求证：AB＋AC＞BP＋PC．
10．如图5—25，豫东有四个村庄A、B、C、D．现在要建造一个水塔P．请回答水塔P应建在何位置，才能使它到4村的距离之和最小，说明最节约材料的办法和理由．

答案:
一、1．C 2．B 3．C 4．C 5．A 6．B 7．A 8．C 9．A 10．C
二、1．3； 2．； 3．锐角（等腰锐角）； 4．；5．10； 6．和； 7．； 8．；9．； 10．； 11．； 12．．
三、
1．可以确定6个三角形．理由：经过两点可以确定一条线段，而不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接可组成一个三角形，所以图中可以确定6个三角形．
2．错误．因为AD虽然是线段，但不符合三角形角平分线定义，这里射线AD是的平分线．
3．假设此零件合格，连接BD，则；可知．这与上面的结果不一致，从而知这个零件不合格．
4．∵ AD是BC边上的中线，
∴ D为BC的中点，．
∵ 的周长－的周长＝5cm．
∴ ．
又∵ ，
∴ ．
5．由三角形内角和定理，得
．
∴ ．
又∵ AE平分∠BAC．
∴ ．
∴ ．
又∵ ，
∴ ．
6．（1）∵ 在△ABC中，，，，
（2）∵ CD是AB边上的高，
∴ ．
即．
∴ ．
7．如图，延长BP交AC于D，
∵ ，
∴ ．
8．∵ ，
∴ ，
∴ ．
又∵ ，
∴ ．
∴ ，
∵ ，
∴ ．
又∵ 为整数，
∴ ∠C的度数为7的倍数．
∴ ，∴ ．
9．如图，延长BP交AC于点D．在△BAD中，，
即：．
在△PDC中，．
①＋②得
，
即．
10．如图，水塔P应建在线段AC和线段BD的交点处．这样的设计将最节省材料．
理由：我们不妨任意取一点，连结、、、、、、、，
∵ 在中,， ①
在中,， ②
①＋②得．
∵ 点是任意的，代表一般性，
∴ 线段AC和BD的交点处P到4个村的距离之和最小．
第五章 认识三角形(B)
1．一定在△ABC内部的线段是（　）
A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线
B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线
C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高
D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线
2．下列说法中，正确的是（　）
A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形
B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形
C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形
D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形
3．如图，在△ABC中，D、E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有（　） A．4对 B．5对 C．6对 D．7对
（注意考虑完全，不要漏掉某些情况）
4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
5．下列各题中给出的三条线段不能组成三角形的是（　）
A．a＋1，a＋2，a＋3（a＞0） B．三条线段的比为4∶6∶10
C．3cm，8cm，10cm D．3a，5a，2a＋1（a＞0）
6．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（　）
A．18 B．15 C．18或15 D．无法确定
7．两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（　）种
A．3 B．4 C．5 D．6
8．△ABC的三边a、b、c都是正整数，且满足a≤b≤c，如果b＝4，那么这样的三角形共有（　）个 A．4 B．6 C．8 D．10
9．各边长均为整数的不等边三角形的周长小于13，这样的三角形有（　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．三角形所有外角的和是（　）
A．180° B．360° C．720° D．540°
11．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（　）
A．0°＜α＜90°; B．60°＜α＜180°; C．60°＜α＜90°; D．60°≤α＜90°
12．如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（　）
A．锐角或直角三角形; B．钝角或锐角三角形;C．直角三角形; D．钝角或直角三角形
13．已知△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（　）
A．小于直角; B．等于直角; C．大于直角; D．大于或等于直角
14．如图:（1）AD⊥BC，垂足为D，则AD是________的高，
∠________＝∠________＝90°；
（2）AE平分∠BAC，交BC于点E，则AE叫________，
∠________＝∠________＝∠________，AH叫________；
（3）若AF＝FC，则△ABC的中线是________；
（4）若BG＝GH＝HF，则AG是________的中线，AH是________的中线．
15．如图，∠ABC＝∠ADC＝∠FEC＝90°．
（1）在△ABC中，BC边上的高是________；
（2）在△AEC中，AE边上的高是________；
（3）在△FEC中，EC边上的高是________；
（4）若AB＝CD＝3，AE＝5，则△AEC的面积为________．
16．在等腰△ABC中，如果两边长分别为6cm、10cm，则这个等腰三角形的周长为________．
17．五段线段长分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，以其中三条线段为边长共可以组成________个三角形．
18．已知三角形的两边长分别为3和10，周长恰好是6的倍数，那么第三边长为________．
19．一个等腰三角形的周长为5cm，如果它的三边长都是整数，那么它的腰长为________cm．
20．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则∠A＝______；∠B＝______；∠C＝______．
21．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点I．
（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，则∠BIC＝________；
（2）若∠ABC＋∠ACB＝120°，则∠BIC＝________；
（3）若∠A＝60°，则∠BIC＝________；
（4）若∠A＝100°，则∠BIC＝________；
（5）若∠A＝n°，则∠BIC＝________．
22．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角．
画出：（1）∠ABC的平分线；
（2）边AC上的中线；
（3）边AC上的高．
23．△ABC的周长为16cm，AB＝AC，BC边上的中线AD把△ABC分成周长相等的两个三角形．若BD＝3cm，求AB的长．
24．如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB＝4cm，，求△ABD中AB边上的高．
25．学校有一块菜地，如下图．现计划从点D表示的位置（BD∶DC＝2∶1）开始挖一条小水沟，希望小水沟两边的菜地面积相等．有人说：如果D是BC的中点的话，由此点D笔直地挖至点A就可以了．现在D不是BC的中点，问题就无法解决了．但有人认为如果认真研究的话一定能办到．你认为上面两种意见哪一种正确，为什么
26．在直角△ABC中，∠BAC＝90°，如下图所示．作BC边上的高，图中出现三个直角三角形（3＝2×1＋1）；又作△ABD中AB边上的高，这时图中便出现五个不同的直角三角形（5＝2×2＋1）；按照同样的方法作、、……、．当作出时，图中共有多少个不同的直角三角形
27．一块三角形优良品种试验田，现引进四个良种进行对比实验，需将这块土地分成面积相等的四块．请你制订出两种以上的划分方案．
28．一个三角形的周长为36cm，三边之比为a∶b∶c＝2∶3∶4，求a、b、c．
11．已知△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求△ABC各边的长．
29．已知三角形三边的长分别为：5、10、a－2，求a的取值范围．
30．已知等腰三角形中，AB＝AC，一腰上的中线BD把这个三角形的周长分成15cm和6cm两部分，求这个等腰三角形的底边的长．
31．如图，已知△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上．
求证：BD－BC＜AD－AB．
32．如图，△ABC中，D是AB上一点．
求证：（1）AB＋BC＋CA＞2CD；（2）AB＋2CD＞AC＋BC．
33．如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，
（1）完成下面的证明：
∵ MG平分∠BMN（ ），
∴ ∠GMN＝∠BMN（ ），
同理∠GNM＝∠DNM．
∵ AB∥CD（ ），
∴ ∠BMN＋∠DNM＝________（ ）．
∴ ∠GMN＋∠GNM＝________．
∵ ∠GMN＋∠GNM＋∠G＝________（ ），
∴ ∠G＝ ________．
∴ MG与NG的位置关系是________．
（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：
_______________________________________________________________．
34．已知，如图D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于F，交AC于E，∠A＝46°，∠D＝50°．求∠ACB的度数．
35．已知，如图△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．若∠BAC＝60°，
求∠BOC的度数．
36．已知，如图△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求∠DAE的度数．
37．已知，如图CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC内任一射线，交CE于E．求证：∠EBC＜∠ACE．
38．画出图形，并完成证明：
已知：AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，且AD∥BC．
求证：∠B＝∠C．

参考答案:
1．A； 2．D； 3．A； 4．C；5．B； 6．C； 7．B； 8．D；
9．C（提示：边长分别为3、4、5；2、4、5；2、3、4．）10．C； 11．D； 12．D； 13．C；
14．（1）BC边上，ADB，ADC；
（2）∠BAC的角平分线，BAE，CAE，BAC，∠BAF的角平分线；
（3）BF；
（4）△ABH，△AGF；
15．（1）AB； （2）CD； （3）EF； （4）7.5； 16．22cm或26cm； 17．3； 18．11； 19．2；5．90°，36°，54°；
20．（1）120°； （2）120°； （3）120°； （4）140°； （5）；
21．略；
22．解法1：AB＋BD＋DA＝DA＋AC＋CD，∴ BD＝CD，
∵ BD＝3cm，∴ CD＝3cm，BC＝6cm，∵ AB＝AC，∴ AB＝5cm．
解法2：△ABD与△ACD的周长相等，而AB＝AC，∴ BD＝CD，
∴ BC＝2BD＝6cm，∴ AB＝（16－6）÷2＝5cm．
23．，∴ AB·BC＝12，AB＝4，∴ BC＝6，
∵ AB∥CD，∴ △ABD中AB边上的高＝BC＝6cm．
24．后一种意见正确．
25．不作垂线，一个直角三角形，即：1＝2×0＋1，
作一条垂线，三个直角三角形，即：3＝2×1＋1，同理，5＝2×2＋１，找出相应的规律，当作出时，图中共有2×k＋1，即2k＋1个直角三角形．
26．第一种方案：在BC上取E、D、F，使BE＝ED＝DF＝FC，连结AE、AD、AF，则△ABE、△AED、△ADF、△AFC面积相等；
第二种方案：取AB、BC、CA的中点D、E、F，连结DE、EF、FD，则△ADF、△BDE、△CEF、△DEF面积相等．
27．设三边长a＝2k，b＝3k，c＝4k，
∵ 三角形周长为36，∴ 2k＋3k＋4k＝36，k＝4，
∴ a＝8cm，b＝12cm，c＝16cm．
28．设三角形中最大边为a，最小边为c，
由已知，a－c＝14，b＋c＝25，a＋b＋c＝48，
∴ a＝23cm，b＝16cm，c＝9cm．
29．10－5＜a－2＜10＋5，∴ 7＜a＜17．
30．设AB＝AC＝2x，则AD＝CD＝x，
（1）当AB＋AD＝15，BC＋CD＝6时，2x＋x＝15，∴ x＝5，2x＝10，
∴ BC＝6－5＝1cm；
（2）当AB＋AD＝6，BC＋CD＝15时，2x＋x＝6，∴ x＝2，2x＝4，
∴ BC＝13cm；
经检验，第二种情况不符合三角形的条件，故舍去．
31．AD－AB＝AC＋CD－AB＝CD，∵ BD－BC＜CD，
∴ BD－BC＜AD－AB．
32．（1）AC＋AD＞CD，BC＋BD＞CD，
两式相加：AB＋BC＋CA＞2CD．
（2）AD＋CD＞AC，BD＋CD＞BC，
两式相加：AB＋2CD＞AC＋BC．
33．（1）已知，角平分线定义，已知，180°，两直线平行同旁内角互补，90°，180°，三角形内角和定理，90°，互相垂直．
（2）两平行直线被第三条直线所截，它们的同旁内角的角平分线互相垂直．
34．94°； 35．120°； 36．10°；
37．∠EBC＜∠DCE，而∠DCE＝∠ACE，∴ ∠EBC＜∠ACE．
38．略．