1.1 探索勾股定理分层练习（含答案）

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1.1探索勾股定理
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60°为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是（　　）
A．（2017，0） B．（2017，）
C．（2018，） D．（2018，0）
2．如图，中，，将沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（ ）
A． B．2 C． D．
3．如图，等腰三角形ABC底边上的高AD为4 cm，周长为16 cm，则△ABC的面积是（ ）
A．14 cm2 B．13 cm2 C．12 cm2 D．8 cm2
4．如图，在ABC中，∠B＝22.5°，∠C＝45°，若AC＝2，则ABC的面积是（ ）
A． B．1+ C．2 D．2+
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若a+b＝5，则Rt△ABC的面积S关于边长c的函数关系式为（　　）
A．S＝ B．S＝ C．S＝ D．S＝
6．一直角三角形的两直角边分别是8和6，下列说法正确的是（　　）
A．斜边长24 B．三角形的周长是25 C．三角形的面积为48 D．斜边长10
7．如图，在中，有一点P在上移动，若，，则的最小值为（ ）
A．4.8 B．8 C．8.8 D．9.8
8．若3、4、为勾股数，则a的值为（ ）
A．－5 B．5 C．－5或 D．5或
9．如图，在一张直角三角形纸片，两直角边，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则长为（ ）

A． B． C． D．
10．如图，在中，，D是延长线上的点，，于E，交于点F，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，，，点在射线上，连接，
（1）若，则 ．
（2）设，若的形状、大小是唯一确定的，则的取值范围是 ．
12．在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD沿直线l向右翻滚两次至如图所示位置，则点B所经过的路线长是 （结果不取近似值）．
13．如图，连接四边形的对角线是等边三角形，点是中点，若，则的长为 ．
14．如图，在中，，点D为的中点，过点C作交的延长线于点E，若，，则的长为 ．

15．如图，，，，．若，则AD的长为 ．
16．某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为 ．
17．等腰三角形的两边长为2、4，则它腰上的高为 ．
18．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，∠BAD的平分线交BC于点E，则DE＝ ．
19．如图，分别以直角三角形三边为边长，向外作三个正方形，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的边长为 ．
20．如图，Rt△ABC中，AB＝6，BC＝4，，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为 ．
三、应用题
21．如图是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长，已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，求滑道AC的长.
22．南海区有很多旅游资源，如很有代表性的南海影视城（A）和贤鲁岛（B），它们位于笔直的沈海高速公路X同侧，，A、B到直线X的距离分别为和．
(1)方案一：旅游开发公司计划在高速公路X旁修建一服务区C，并从服务区C向A、B两景区修建笔直公路运送游客．公司选择较节省的方案（如图1：点B关于直线X的对称点是，连接交直线X于点C），C到A、B的距离之和，求．
(2)方案二：在A，B两景区之间有一条与高速公路X垂直的省级公路Y，且A到省级公路Y的距离（如图2），旅游开发公司打算在省级公路Y旁修建一服务区P，并从服务区P向A、B两景区修建笔直公路运送游客．由于地形条件的限制，P只能选择图2的位置，通过测量得，P到A、B的距离之和．请你通过计算比较，的大小．（参考数据：）
23．有一个小朋友拿一根竹竿要通过一个长方形的门，若把竹竿竖着放比门高出1尺，斜着放恰好等于门的对角线长，已知门宽为4尺，求竹竿高．
解：设竹竿高为尺，则门高______________尺．（用的代数式表示）
请将解答过程补充完整

24．两人从同一地点同时出发，一人以的速度向北直行，一人以的速度向东直行．后他们相距多远（结果取整数）？
25．阅读与思考
下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
×年×月×日 星期日 用等面积法解决问题 周末，我对本学期所学的内容进行了回顾与整理，发现数学中有许多方法是可以互相迁移的． 比如我们在学习整式乘法时，借助如图1所示的边长为的正方形，用两种不同的方法表示这个正方形的面积，可以得到乘法公式 ① ． 再比如学习三角形的内容时，我遇到了同样可以用等面积法解决的问题．如图2，在中，，，，，求点到的距离．我们也可以利用等面积法求得点到的距离为 ② ． 总结：等面积法是一种重要的数学解题方法，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，不仅可以使解题思路清晰，过程简洁，而且还能体现知识间的相互联系．
任务：
(1)请你补全小宇日记中不完整的部分：①________，②________．
(2)尺规作图：在图2中作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）．
(3)在（2）的条件下，直接写出线段的长度．
参考答案：
1．C
2．D
3．C
4．D
5．A
6．D
7．D
8．B
9．A
10．C
11． 3 或
12．12.5π．
13．7
14．//1.5
15．13
16．10
17．
18．2
19．10
20．
21．5米
22．(1)
(2)
23．
24．后他们相距
25．(1)，
(2)略
(3)
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