第1-5单元常考易错检测卷-数学六年级上册青岛版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第1-5单元常考易错检测卷-数学六年级上册青岛版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-16 12:02:13 | ||
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文档简介
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第1-5单元常考易错检测卷-数学六年级上册青岛版
学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级等信息
2．认真、细心。
一、选择题
1．一个黑色布袋中放有6个大小一样的球，每次摸出一个，记录后放回袋中，一共摸了60次，摸出的情况如下表。
合计 红球 黄球 蓝球
60 31 9 20
你认为布袋中的球最有可能是下面哪种情况？（ ）
A．红球、黄球、蓝球各2个。 B．红球3个，黄球2个，蓝球1个。
C．红球3个，蓝球2个，黄球1个。 D．黄球3个，红球2个，蓝球1个。
2．（ ）的倒数一定大于1。
A．带分数 B．假分数 C．真分数 D．无法确定
3．小刚小时走了千米，他每小时走多少千米？正确的算式是（ ）。
A．÷ B．× C．÷ D．×
4．下面说法错误的是（ ）。
A．根据信息“一杯盐水中盐与水的质量比是1∶9”可知，盐的质量占盐水质量的
B．连续抛一枚硬币，投了3次都是正面朝上，则第4次可能是正面朝上。
C．最小的合数的倒数是最小的质数的倒数的
D．1t煤的与2000kg棉花的相比较，1t煤的重
5．把10克药溶解在1千克水中，药与药水的比是（ ）。
A．10∶1 B．1∶11 C．1∶101 D．1∶100
6．用两个同样大小的圆组成一个图形，这两个圆圆心之间的距离等于其中每个圆的直径，所组成的这个图形有（ ）条对称轴。
A．1 B．2 C．3 D．无数
二、填空题
7．箱子里有大小相同的10个红球和3个白球，从中任意摸一个球，摸到( )球的可能性大，摸到( )球的可能性小。
8．当a＜( )时，a＜；
9．一只成年猎豹小时能跑82千米，它1小时能跑( )千米，跑1千米需要( )小时。
10．冬天防治感冒，我国民间常常用生姜、红糖和水按照1∶3∶24的质量比熬制“姜汤”，要熬制140克姜汤，需要生姜( )千克，红糖( )千克，水( )千克。
11．1.2∶2的比值是( )，化成最简整数比是( )。
12．下面图形中，图（1）阴影部分的面积是( )平方厘米，图（2）阴影部分的面积是( )平方厘米。
三、判断题
13．有两根绳子，每根长1米，第一根用去一半，第二根用去米，剩下的绳子一样长。( )
14．盒中有7只黑球，2只白球，从中任意取出1个球，取出的一定是黑球。( )
15．把一个蛋糕的平均分给6个小朋友，每人分得这块蛋糕的。( )
16．85克盐水中含有5克盐，那么盐和水的比是1∶16。( )
17．一个圆的半径增加4厘米，面积就增加16平方厘米。( )
四、计算题
18．先求比值，再化简比。
12∶0.8 ∶
19．直接写得数。
20．脱式计算。（能简算的要简算）
21．解方程。
22．求图中阴影的面积是几？
五、解答题
23．小明周末在家里练习写字。第一天练习了75个字，第二天练习的字数是第一天的，这两天正好一共要练习多少个字？
24．种粮大户王小刚承包了三块地，共20公顷，第一块地占总种植面积的，第一块地是第二块地的，第三块地有多少公顷？
25．夏天蚊蝇乱飞，为了创造一个宜人活动环境，幼儿园老师在室外点燃驱蚊蚊香。一支驱蚊蚊香小时燃烧分米。
（1）每小时燃烧多少分米？
（2）每燃烧1分米需要多少小时？
26．火药是我国古代的四大发明之一。古代将硝石、硫磺、木炭按照15∶2∶3进行配比可以做成火药。现有硝石24千克，全部按配比制成火药，需要购进硫磺、木炭各多少千克？
27．一根长188.4厘米的绳子，正好在一棵树上绕了10圈。这棵树的横截面的直径约是多少厘米？面积呢？
28．福建土楼是中国传统民居建筑，2008年被列为《世界文化遗产》。其中最有特色的是圆形“土楼”。楼顶近似环形，如图所示，已知土楼内侧直径为20米，楼顶宽10米。
（1）如果要重新装修楼顶，需要多少平方米的砖瓦？
（2）为了迎接新年，要在楼顶外边缘每隔3.14米挂一个灯笼，一共需要多少个灯笼？
参考答案：
1．C
【分析】根据表格数据可以得到60次摸球试验活动中，出现红球31次，黄球9次，蓝球20次，由此即可求出盒中红球、黄球、蓝球各占总球数的分率，再用总数乘对应的分率即可解答。
【详解】31÷60≈
红球：6×＝3（个）
9÷60≈
黄球：6×＝1（个）
20÷60＝
蓝球：
6×＝2（个）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率的问题，首先利用模拟实验得到盒中红球、黄球、蓝球各占总球数的分率，然后利用乘法知识即可求出盒中各种球的个数。
2．C
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。
求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。
求一个带分数的的倒数，先将带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置即可。
分子比分母小的分数叫做真分数；真分数＜1；
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数≥1；
由整数和真分数合成的数叫做带分数；带分数＞1。
【详解】A．带分数＞1，则带分数的倒数＜1，不符合题意；
B．假分数≥1，则假分数的倒数≤1，不符合题意；
C．真分数＜1，则真分数的倒数＞1，符合题意；
D．已确定真分数的倒数一定大于1。
故答案为：C
【点睛】本题考查倒数的意义以及倒数的求法，明确真分数、假分数、带分数与1的大小关系。
3．C
【分析】根据速度＝路程÷时间，用÷即可求出小刚每小时走多少千米。
【详解】÷
＝×
＝（千米）
小刚每小时走千米，列式为÷。
故答案为：C
【点睛】本题考查了分数除法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
4．D
【分析】A．“一杯盐水中盐与水的质量比是1∶9”可知，盐的质量是1份，水的质量是9份，盐水的质量是：1＋9＝10份，用盐的质量÷盐水的质量，求出盐的质量占盐水的质量的几分之几，再进行比较，据此判断；
B．第4次是一个独立事件，与前面投掷的3次没有关系，硬币有正反两面，所以掷第4次，可能是反面朝上，也可能是正面朝上，据此判断；
C．最小的合数是4，最小的质数是2，4的倒数是，2的倒数是；再用4的倒数÷2的倒数，求出4的倒数是2的倒数的几分之几，据此判断；
C．1吨＝1000千克，把1吨煤化成千克；再根据求一个数的几分之几是多少，分别求出1t煤的和2000kg棉花的各是多少，再进行比较，据此判断。
【详解】A．1÷（1＋9）
＝1÷10
＝
根据信息“一杯盐水中盐与水的质量比是1∶9”可知，盐的质量占盐水质量的，原题干说法正确；
B．根据分析可知，连续抛一枚硬币，投了3次都是正面朝上，则第4次可能是正面朝上。
原题干说法正确；
C．最小合数是4，最小质数是2，4的倒数是，2的倒数是；
÷
＝×2
＝
最小的合数的倒数是最小的质数的倒数的。
原题干说法正确。
D．1t＝1000kg
1000×＝400（kg）
2000×＝400（kg）
400kg＝400kg
1t煤的与2000kg棉花的相比较，1t煤的等于2000kg棉花的。
原题干说法错误。
下面说法错误的是1t煤的与2000kg棉花的相比较，1t煤的重。
故答案为：D
【点睛】本题考查的知识点较多，属于基础知识，要熟练掌握，灵活运用。
5．C
【分析】根据1千克＝1000克，则把10克药溶解在1千克水中，此时的药水的重量为（1000＋10）克，然后用药的质量比上药水的质量，再进行化简即可。
【详解】10∶（1000＋10）
＝10∶1010
＝（10÷10）∶（1010÷10）
＝1∶101
则药与药水的比是1∶101。
故答案为：C
【点睛】本题考查比的意义，求出药水的质量是解题的关键。
6．B
【分析】画圆时，固定的点是圆心，连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，同圆或等圆中，直径是半径的2倍；将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫作它的对称轴，根据对称轴定义找出该图形对称轴的数量，据此解答。
【详解】
如图所示，所组成的这个图形有2条对称轴。
故答案为：B
【点睛】画出符合题意的图形并掌握对称轴的意义是解答题目的关键。
7． 红 白
【分析】根据可能性大小的判断方法，比较箱子里红球、白球的数量多少，数量多的，摸到可能性就大；数量少的，摸到的可能性就小。
【详解】10＞3
红球的数量多，白球的数量少；
从中任意摸一个球，摸到红球的可能性大，摸到白球的可能性小。
【点睛】本题考查可能性的知识，根据事件数量的多少判断可能性的大小。
8．1
【详解】略
9． 123
【分析】根据速度＝路程÷时间，求出猎豹1小时能跑多少千米；
总时间÷总路程＝跑1千米所需时间，据此解答。
【详解】82÷
＝
＝123（千米）
÷82
＝
＝（小时）
一只成年猎豹小时能跑82千米，它1小时能跑123千米，跑1千米需要小时。
【点睛】本题考查分数除法的应用，注意谁作被除数谁作除数。
10． 0.005 0.015 0.12
【分析】由题意可知，把姜汤平均分成1＋3＋24＝28份，其中生姜占1份，红糖占3份，水占24份，1千克＝1000克，把140克换算成千克；然后根据按比分配，用140除以总份数，求出1份的重量，进而求出生姜、红糖和水的重量。
【详解】140克＝0.14千克
1＋3＋24
＝4＋24
＝28（份）
0.14÷28＝0.005（千克）
生姜：0.005×1＝0.005（千克）
红糖：0.005×3＝0.015（千克）
水：0.005×24＝0.12（千克）
冬天防治感冒，我国民间常常用生姜、红糖和水按照1∶3∶24的质量比熬制“姜汤”，要熬制140克姜汤，需要生姜0.005千克，红糖0.015千克，水0.12千克。
【点睛】熟练掌握按比例分配的计算方法是解答本题的关键，注意单位名数的统一。
11． 0.6 3∶5
【分析】用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。
【详解】1.2∶2
＝1.2÷2
＝0.6
1.2∶2
＝（1.2×10）∶（2×10）
＝12∶20
＝（12÷4）∶（20÷4）
＝3∶5
1.2∶2的比值是0.6，化成最简整数比是3∶5。
【点睛】掌握化简比和求比值的方法是解题的关键。注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；求比值的结果是一个数值，可以是整数、小数或最简分数。
12． 0.86 1.14
【分析】根据图（1）可知，在正方形中画一个最大圆，其直径和正方形的边长相等，由此求出半径，再根据“圆的面积公式：S＝πr2”求出圆的面积；再根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积，然后用正方形的面积减去圆的面积，即可求出图（1）阴影部分的面积；
根据图（2）可知，阴影部分的面积＝圆的面积－空白部分正方形的面积，圆的直径等于正方形的对角线的长度。根据圆的面积公式：S＝πr2，根据三角形的面积公式和正方形的面积公式，可得正方形的面积公式：S＝2r2，把数据代入公式分别求出圆的面积和正方形的面积，再求出它们的差即可。
【详解】2×2－3.14×（2÷2）2
＝2×2－3.14×12
＝2×2－3.14×1
＝4－3.14
＝0.86（平方厘米）
3.14×（2÷2）2－2×（2÷2）2
＝3.14×12－2×12
＝3.14×1－2×1
＝3.14－2
＝1.14（平方厘米）
图（1）阴影部分的面积是0.86平方厘米，图（2）阴影部分的面积是1.14平方厘米。
【点睛】本题主要考查了圆面积公式和正方形面积公式的灵活应用，明确正方形和圆之间的关系是解答本题的关键。
13．√
【分析】把第一根绳子看作单位“1”，已知每根长1米，第一根用去一半，则剩下一半，根据分数乘法的意义，用1×即可求出第一根剩下的长度；第二根用去米，根据分数减法的意义，用1－即可求出第二根剩下的长度。
【详解】1×＝（米）
1－＝（米）
有两根绳子，每根长1米，第一根用去一半，第二根用去米，剩下的绳子一样长。此说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键是弄清分数代表的是分率还是具体的数量。
14．×
【分析】由题意可知，盒中有7只黑球，2只白球，从中任意取出1个球，则取出的可能是黑球，也可能是白球。
【详解】由分析可知：
盒中有7只黑球，2只白球，从中任意取出1个球，可能是黑球，也可能是白球。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查可能性，明确数量少则摸到的可能性就小，但并不表示摸不到是解题的关键。
15．√
【分析】一个蛋糕的÷平均分的人数＝每人分得这块蛋糕的几分之几，根据除以一个数等于乘这个数的倒数，计算即可。
【详解】÷6＝×＝
把一个蛋糕的平均分给6个小朋友，每人分得这块蛋糕的，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是理解除法的意义，掌握分数除法的计算方法。
16．√
【分析】盐的质量是5克，水的质量是（85－5）克，根据比的意义可求出盐与水的质量之比，利用比的性质化成最简整数比即可。
【详解】5∶（85－5）
＝5∶80
＝（5÷5）∶（80÷5）
＝1∶16
即盐和水的比是1∶16。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查比的化简，灵活运用比的基本性质求解。
17．×
【分析】假设原来圆的半径为1厘米，则半径增加4厘米后的半径为（1＋4）厘米，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此分别求出变化前后圆的面积，再求出它们的差，进而判断即可。
【详解】假设原来圆的半径为1厘米。
3.14×12＝3.14×1＝3.14（平方厘米）
3.14×（1＋4）2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
78.5－3.14＝75.36（平方厘米）
则当原来的圆的半径为1厘米时，半径增加4厘米，面积就增加75.36平方厘米。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆的面积，通过假设法可帮助我们快速解题。
18．15，15∶1；，5∶12；0.68，17∶25
【分析】据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，把比的前项和后项同时乘或除以一个相同的不为0的数，使比的前项和后项变成互质数。求比值是用比的前项除以后项即可得解。
【详解】12∶0.8＝12÷0.8＝15
12∶0.8
＝（12×10）∶（0.8×10）
＝120∶8
＝（120÷8）∶（8÷8）
＝15∶1
∶
＝÷
＝×
＝
∶
＝（×15）∶（×15）
＝5∶12
＝68÷100＝0.68
＝68∶100
＝（68÷4）∶（100÷4）
＝17∶25
19．；；；
；；；
【详解】略
20．；4；
【分析】（1）（2）根据四则运算顺序计算，有括号先算括号里再算括号外，没括号的，先算乘除再算加减；
（3）中括号里运用乘法分配律进行计算，再根据四则运算顺序计算。
【详解】
＝＋
＝
＝
＝（＋）÷（－）
＝÷
＝4
＝（×－×）÷4
＝（－）÷4
＝×
＝
21．；；
【分析】（1）根据等式的性质2，在方程两边同时除以22。
（2）根据等式的性质2，在方程两边同时乘。
（3）先计算12÷；再根据等式的性质2，在方程两边同时除以4。
【详解】
解：
解：
解：
22．36.48平方厘米
【分析】观察图形可知，用半圆的面积减去大三角形的面积即是阴影部分的面积。圆的面积＝πr2，据此求出整圆的面积，再除以2求出半圆的面积；大三角形的底是8×2＝16（厘米），高是8厘米，三角形的面积＝底×高÷2，据此求出大三角形的面积。最后把两部分的面积相减即可。
【详解】3.14×82÷2－8×2×8÷2
＝200.96÷2－64
＝100.48－64
＝36.48（平方厘米）
23．125个
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用75乘即可得到第二天练习的字数，再用第二天练习的字数加上第一天练习的字数即可。
【详解】75×＝50（个）
50＋75＝125（个）
答：这两天正好一共要练习125个字。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
24．6公顷
【分析】把总种植面积看作单位“1”，第一块地占总种植面积的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用总种植面积乘，求出第一块地的面积，第一块地是第二块地的，把第二块地的面积看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用第一块地的面积除以，求出第二块地的面积，再用总种植面积减去第一块地、第二块地的面积，即可求出第三块地的面积。
【详解】（公顷）
＝
＝8（公顷）
（公顷）
答：第三块地有6公顷。
【点睛】此题主要考查分数乘法和分数除法的应用，掌握求一个数的几分之几是多少和已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法。
25．（1）分米
（2）小时
【分析】（1）用蚊香燃烧的长度除以燃烧的时间即可求出每小时燃烧多少分米；
（2）用蚊香燃烧的时间除以燃烧的长度即可求出每燃烧1分米需要多少小时。
【详解】（1）÷＝×＝（分米）
答：每小时燃烧分米。
（2）÷＝×＝（小时）
答：每燃烧1分米需要小时。
【点睛】解答本题的关键是区分两个问题，小技巧：问题什么单位，什么单位的数做除数。
26．硫磺3.2千克；木炭4.8千克
【分析】已知硝石、硫磺、木炭按照15∶2∶3进行配比做成火药，即硝石占15份，硫磺占2份，木炭占3份；已知现有硝石24千克，用硝石的质量除以硝石的份数，求出一份数，再用一份数分别乘硫磺、木炭的份数，即可求出硫磺、木炭的质量。
【详解】一份数：24÷15＝1.6（千克）
硫磺：1.6×2＝3.2（千克）
木炭：1.6×3＝4.8（千克）
答：需要购进硫磺3.2千克，木炭4.8千克。
【点睛】本题考查比的应用，把比看作份数，求出一份数是解题的关键。
27．6厘米；28.26平方厘米
【分析】先用188.4÷10计算出绕树的树干1圈的长度，即树干的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，求出半径进而得出直径。在根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】188.4÷10÷3.14
＝18.84÷3.14
＝6（厘米）
3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：这棵树的横截面的直径约是6厘米，面积是28.26平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是先计算出树的树干1圈的长度，继而根据圆的直径和圆周率和周长的关系进行解答。
28．（1）942平方米；
（2）40个
【分析】（1）要求装修楼顶，需要多少平方米的砖瓦，即是求楼顶圆环的面积，先用20÷2＝10（米）求出内侧小圆的半径，再用小圆半径加10米求出大圆的半径，分别带入圆的面积公式，然后再用大圆面积减去小圆面积即可；
（2）先求出外侧大圆的周长，再用大圆周长除以3.14求出一共需要多少个灯笼即可。
【详解】（1）20÷2＝10（米）
10＋10＝20（米）
3.14×20×20－3.14×10×10
＝1256－314
＝942（平方米）
答：如果要重新装修楼顶，需要942平方米的砖瓦。
（2）3.14×20×2÷3.14
＝125.6÷3.14
＝40（个）
答：一共需要40个灯笼。
【点睛】灵活运用圆的周长和面积公式是解答本题的关键。
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第1-5单元常考易错检测卷-数学六年级上册青岛版
学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级等信息
2．认真、细心。
一、选择题
1．一个黑色布袋中放有6个大小一样的球，每次摸出一个，记录后放回袋中，一共摸了60次，摸出的情况如下表。
合计 红球 黄球 蓝球
60 31 9 20
你认为布袋中的球最有可能是下面哪种情况？（ ）
A．红球、黄球、蓝球各2个。 B．红球3个，黄球2个，蓝球1个。
C．红球3个，蓝球2个，黄球1个。 D．黄球3个，红球2个，蓝球1个。
2．（ ）的倒数一定大于1。
A．带分数 B．假分数 C．真分数 D．无法确定
3．小刚小时走了千米，他每小时走多少千米？正确的算式是（ ）。
A．÷ B．× C．÷ D．×
4．下面说法错误的是（ ）。
A．根据信息“一杯盐水中盐与水的质量比是1∶9”可知，盐的质量占盐水质量的
B．连续抛一枚硬币，投了3次都是正面朝上，则第4次可能是正面朝上。
C．最小的合数的倒数是最小的质数的倒数的
D．1t煤的与2000kg棉花的相比较，1t煤的重
5．把10克药溶解在1千克水中，药与药水的比是（ ）。
A．10∶1 B．1∶11 C．1∶101 D．1∶100
6．用两个同样大小的圆组成一个图形，这两个圆圆心之间的距离等于其中每个圆的直径，所组成的这个图形有（ ）条对称轴。
A．1 B．2 C．3 D．无数
二、填空题
7．箱子里有大小相同的10个红球和3个白球，从中任意摸一个球，摸到( )球的可能性大，摸到( )球的可能性小。
8．当a＜( )时，a＜；
9．一只成年猎豹小时能跑82千米，它1小时能跑( )千米，跑1千米需要( )小时。
10．冬天防治感冒，我国民间常常用生姜、红糖和水按照1∶3∶24的质量比熬制“姜汤”，要熬制140克姜汤，需要生姜( )千克，红糖( )千克，水( )千克。
11．1.2∶2的比值是( )，化成最简整数比是( )。
12．下面图形中，图（1）阴影部分的面积是( )平方厘米，图（2）阴影部分的面积是( )平方厘米。
三、判断题
13．有两根绳子，每根长1米，第一根用去一半，第二根用去米，剩下的绳子一样长。( )
14．盒中有7只黑球，2只白球，从中任意取出1个球，取出的一定是黑球。( )
15．把一个蛋糕的平均分给6个小朋友，每人分得这块蛋糕的。( )
16．85克盐水中含有5克盐，那么盐和水的比是1∶16。( )
17．一个圆的半径增加4厘米，面积就增加16平方厘米。( )
四、计算题
18．先求比值，再化简比。
12∶0.8 ∶
19．直接写得数。
20．脱式计算。（能简算的要简算）
21．解方程。
22．求图中阴影的面积是几？
五、解答题
23．小明周末在家里练习写字。第一天练习了75个字，第二天练习的字数是第一天的，这两天正好一共要练习多少个字？
24．种粮大户王小刚承包了三块地，共20公顷，第一块地占总种植面积的，第一块地是第二块地的，第三块地有多少公顷？
25．夏天蚊蝇乱飞，为了创造一个宜人活动环境，幼儿园老师在室外点燃驱蚊蚊香。一支驱蚊蚊香小时燃烧分米。
（1）每小时燃烧多少分米？
（2）每燃烧1分米需要多少小时？
26．火药是我国古代的四大发明之一。古代将硝石、硫磺、木炭按照15∶2∶3进行配比可以做成火药。现有硝石24千克，全部按配比制成火药，需要购进硫磺、木炭各多少千克？
27．一根长188.4厘米的绳子，正好在一棵树上绕了10圈。这棵树的横截面的直径约是多少厘米？面积呢？
28．福建土楼是中国传统民居建筑，2008年被列为《世界文化遗产》。其中最有特色的是圆形“土楼”。楼顶近似环形，如图所示，已知土楼内侧直径为20米，楼顶宽10米。
（1）如果要重新装修楼顶，需要多少平方米的砖瓦？
（2）为了迎接新年，要在楼顶外边缘每隔3.14米挂一个灯笼，一共需要多少个灯笼？
参考答案：
1．C
【分析】根据表格数据可以得到60次摸球试验活动中，出现红球31次，黄球9次，蓝球20次，由此即可求出盒中红球、黄球、蓝球各占总球数的分率，再用总数乘对应的分率即可解答。
【详解】31÷60≈
红球：6×＝3（个）
9÷60≈
黄球：6×＝1（个）
20÷60＝
蓝球：
6×＝2（个）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率的问题，首先利用模拟实验得到盒中红球、黄球、蓝球各占总球数的分率，然后利用乘法知识即可求出盒中各种球的个数。
2．C
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。
求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。
求一个带分数的的倒数，先将带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置即可。
分子比分母小的分数叫做真分数；真分数＜1；
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数≥1；
由整数和真分数合成的数叫做带分数；带分数＞1。
【详解】A．带分数＞1，则带分数的倒数＜1，不符合题意；
B．假分数≥1，则假分数的倒数≤1，不符合题意；
C．真分数＜1，则真分数的倒数＞1，符合题意；
D．已确定真分数的倒数一定大于1。
故答案为：C
【点睛】本题考查倒数的意义以及倒数的求法，明确真分数、假分数、带分数与1的大小关系。
3．C
【分析】根据速度＝路程÷时间，用÷即可求出小刚每小时走多少千米。
【详解】÷
＝×
＝（千米）
小刚每小时走千米，列式为÷。
故答案为：C
【点睛】本题考查了分数除法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
4．D
【分析】A．“一杯盐水中盐与水的质量比是1∶9”可知，盐的质量是1份，水的质量是9份，盐水的质量是：1＋9＝10份，用盐的质量÷盐水的质量，求出盐的质量占盐水的质量的几分之几，再进行比较，据此判断；
B．第4次是一个独立事件，与前面投掷的3次没有关系，硬币有正反两面，所以掷第4次，可能是反面朝上，也可能是正面朝上，据此判断；
C．最小的合数是4，最小的质数是2，4的倒数是，2的倒数是；再用4的倒数÷2的倒数，求出4的倒数是2的倒数的几分之几，据此判断；
C．1吨＝1000千克，把1吨煤化成千克；再根据求一个数的几分之几是多少，分别求出1t煤的和2000kg棉花的各是多少，再进行比较，据此判断。
【详解】A．1÷（1＋9）
＝1÷10
＝
根据信息“一杯盐水中盐与水的质量比是1∶9”可知，盐的质量占盐水质量的，原题干说法正确；
B．根据分析可知，连续抛一枚硬币，投了3次都是正面朝上，则第4次可能是正面朝上。
原题干说法正确；
C．最小合数是4，最小质数是2，4的倒数是，2的倒数是；
÷
＝×2
＝
最小的合数的倒数是最小的质数的倒数的。
原题干说法正确。
D．1t＝1000kg
1000×＝400（kg）
2000×＝400（kg）
400kg＝400kg
1t煤的与2000kg棉花的相比较，1t煤的等于2000kg棉花的。
原题干说法错误。
下面说法错误的是1t煤的与2000kg棉花的相比较，1t煤的重。
故答案为：D
【点睛】本题考查的知识点较多，属于基础知识，要熟练掌握，灵活运用。
5．C
【分析】根据1千克＝1000克，则把10克药溶解在1千克水中，此时的药水的重量为（1000＋10）克，然后用药的质量比上药水的质量，再进行化简即可。
【详解】10∶（1000＋10）
＝10∶1010
＝（10÷10）∶（1010÷10）
＝1∶101
则药与药水的比是1∶101。
故答案为：C
【点睛】本题考查比的意义，求出药水的质量是解题的关键。
6．B
【分析】画圆时，固定的点是圆心，连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，同圆或等圆中，直径是半径的2倍；将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫作它的对称轴，根据对称轴定义找出该图形对称轴的数量，据此解答。
【详解】
如图所示，所组成的这个图形有2条对称轴。
故答案为：B
【点睛】画出符合题意的图形并掌握对称轴的意义是解答题目的关键。
7． 红 白
【分析】根据可能性大小的判断方法，比较箱子里红球、白球的数量多少，数量多的，摸到可能性就大；数量少的，摸到的可能性就小。
【详解】10＞3
红球的数量多，白球的数量少；
从中任意摸一个球，摸到红球的可能性大，摸到白球的可能性小。
【点睛】本题考查可能性的知识，根据事件数量的多少判断可能性的大小。
8．1
【详解】略
9． 123
【分析】根据速度＝路程÷时间，求出猎豹1小时能跑多少千米；
总时间÷总路程＝跑1千米所需时间，据此解答。
【详解】82÷
＝
＝123（千米）
÷82
＝
＝（小时）
一只成年猎豹小时能跑82千米，它1小时能跑123千米，跑1千米需要小时。
【点睛】本题考查分数除法的应用，注意谁作被除数谁作除数。
10． 0.005 0.015 0.12
【分析】由题意可知，把姜汤平均分成1＋3＋24＝28份，其中生姜占1份，红糖占3份，水占24份，1千克＝1000克，把140克换算成千克；然后根据按比分配，用140除以总份数，求出1份的重量，进而求出生姜、红糖和水的重量。
【详解】140克＝0.14千克
1＋3＋24
＝4＋24
＝28（份）
0.14÷28＝0.005（千克）
生姜：0.005×1＝0.005（千克）
红糖：0.005×3＝0.015（千克）
水：0.005×24＝0.12（千克）
冬天防治感冒，我国民间常常用生姜、红糖和水按照1∶3∶24的质量比熬制“姜汤”，要熬制140克姜汤，需要生姜0.005千克，红糖0.015千克，水0.12千克。
【点睛】熟练掌握按比例分配的计算方法是解答本题的关键，注意单位名数的统一。
11． 0.6 3∶5
【分析】用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。
【详解】1.2∶2
＝1.2÷2
＝0.6
1.2∶2
＝（1.2×10）∶（2×10）
＝12∶20
＝（12÷4）∶（20÷4）
＝3∶5
1.2∶2的比值是0.6，化成最简整数比是3∶5。
【点睛】掌握化简比和求比值的方法是解题的关键。注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；求比值的结果是一个数值，可以是整数、小数或最简分数。
12． 0.86 1.14
【分析】根据图（1）可知，在正方形中画一个最大圆，其直径和正方形的边长相等，由此求出半径，再根据“圆的面积公式：S＝πr2”求出圆的面积；再根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积，然后用正方形的面积减去圆的面积，即可求出图（1）阴影部分的面积；
根据图（2）可知，阴影部分的面积＝圆的面积－空白部分正方形的面积，圆的直径等于正方形的对角线的长度。根据圆的面积公式：S＝πr2，根据三角形的面积公式和正方形的面积公式，可得正方形的面积公式：S＝2r2，把数据代入公式分别求出圆的面积和正方形的面积，再求出它们的差即可。
【详解】2×2－3.14×（2÷2）2
＝2×2－3.14×12
＝2×2－3.14×1
＝4－3.14
＝0.86（平方厘米）
3.14×（2÷2）2－2×（2÷2）2
＝3.14×12－2×12
＝3.14×1－2×1
＝3.14－2
＝1.14（平方厘米）
图（1）阴影部分的面积是0.86平方厘米，图（2）阴影部分的面积是1.14平方厘米。
【点睛】本题主要考查了圆面积公式和正方形面积公式的灵活应用，明确正方形和圆之间的关系是解答本题的关键。
13．√
【分析】把第一根绳子看作单位“1”，已知每根长1米，第一根用去一半，则剩下一半，根据分数乘法的意义，用1×即可求出第一根剩下的长度；第二根用去米，根据分数减法的意义，用1－即可求出第二根剩下的长度。
【详解】1×＝（米）
1－＝（米）
有两根绳子，每根长1米，第一根用去一半，第二根用去米，剩下的绳子一样长。此说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键是弄清分数代表的是分率还是具体的数量。
14．×
【分析】由题意可知，盒中有7只黑球，2只白球，从中任意取出1个球，则取出的可能是黑球，也可能是白球。
【详解】由分析可知：
盒中有7只黑球，2只白球，从中任意取出1个球，可能是黑球，也可能是白球。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查可能性，明确数量少则摸到的可能性就小，但并不表示摸不到是解题的关键。
15．√
【分析】一个蛋糕的÷平均分的人数＝每人分得这块蛋糕的几分之几，根据除以一个数等于乘这个数的倒数，计算即可。
【详解】÷6＝×＝
把一个蛋糕的平均分给6个小朋友，每人分得这块蛋糕的，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是理解除法的意义，掌握分数除法的计算方法。
16．√
【分析】盐的质量是5克，水的质量是（85－5）克，根据比的意义可求出盐与水的质量之比，利用比的性质化成最简整数比即可。
【详解】5∶（85－5）
＝5∶80
＝（5÷5）∶（80÷5）
＝1∶16
即盐和水的比是1∶16。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查比的化简，灵活运用比的基本性质求解。
17．×
【分析】假设原来圆的半径为1厘米，则半径增加4厘米后的半径为（1＋4）厘米，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此分别求出变化前后圆的面积，再求出它们的差，进而判断即可。
【详解】假设原来圆的半径为1厘米。
3.14×12＝3.14×1＝3.14（平方厘米）
3.14×（1＋4）2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
78.5－3.14＝75.36（平方厘米）
则当原来的圆的半径为1厘米时，半径增加4厘米，面积就增加75.36平方厘米。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆的面积，通过假设法可帮助我们快速解题。
18．15，15∶1；，5∶12；0.68，17∶25
【分析】据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，把比的前项和后项同时乘或除以一个相同的不为0的数，使比的前项和后项变成互质数。求比值是用比的前项除以后项即可得解。
【详解】12∶0.8＝12÷0.8＝15
12∶0.8
＝（12×10）∶（0.8×10）
＝120∶8
＝（120÷8）∶（8÷8）
＝15∶1
∶
＝÷
＝×
＝
∶
＝（×15）∶（×15）
＝5∶12
＝68÷100＝0.68
＝68∶100
＝（68÷4）∶（100÷4）
＝17∶25
19．；；；
；；；
【详解】略
20．；4；
【分析】（1）（2）根据四则运算顺序计算，有括号先算括号里再算括号外，没括号的，先算乘除再算加减；
（3）中括号里运用乘法分配律进行计算，再根据四则运算顺序计算。
【详解】
＝＋
＝
＝
＝（＋）÷（－）
＝÷
＝4
＝（×－×）÷4
＝（－）÷4
＝×
＝
21．；；
【分析】（1）根据等式的性质2，在方程两边同时除以22。
（2）根据等式的性质2，在方程两边同时乘。
（3）先计算12÷；再根据等式的性质2，在方程两边同时除以4。
【详解】
解：
解：
解：
22．36.48平方厘米
【分析】观察图形可知，用半圆的面积减去大三角形的面积即是阴影部分的面积。圆的面积＝πr2，据此求出整圆的面积，再除以2求出半圆的面积；大三角形的底是8×2＝16（厘米），高是8厘米，三角形的面积＝底×高÷2，据此求出大三角形的面积。最后把两部分的面积相减即可。
【详解】3.14×82÷2－8×2×8÷2
＝200.96÷2－64
＝100.48－64
＝36.48（平方厘米）
23．125个
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用75乘即可得到第二天练习的字数，再用第二天练习的字数加上第一天练习的字数即可。
【详解】75×＝50（个）
50＋75＝125（个）
答：这两天正好一共要练习125个字。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
24．6公顷
【分析】把总种植面积看作单位“1”，第一块地占总种植面积的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用总种植面积乘，求出第一块地的面积，第一块地是第二块地的，把第二块地的面积看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用第一块地的面积除以，求出第二块地的面积，再用总种植面积减去第一块地、第二块地的面积，即可求出第三块地的面积。
【详解】（公顷）
＝
＝8（公顷）
（公顷）
答：第三块地有6公顷。
【点睛】此题主要考查分数乘法和分数除法的应用，掌握求一个数的几分之几是多少和已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法。
25．（1）分米
（2）小时
【分析】（1）用蚊香燃烧的长度除以燃烧的时间即可求出每小时燃烧多少分米；
（2）用蚊香燃烧的时间除以燃烧的长度即可求出每燃烧1分米需要多少小时。
【详解】（1）÷＝×＝（分米）
答：每小时燃烧分米。
（2）÷＝×＝（小时）
答：每燃烧1分米需要小时。
【点睛】解答本题的关键是区分两个问题，小技巧：问题什么单位，什么单位的数做除数。
26．硫磺3.2千克；木炭4.8千克
【分析】已知硝石、硫磺、木炭按照15∶2∶3进行配比做成火药，即硝石占15份，硫磺占2份，木炭占3份；已知现有硝石24千克，用硝石的质量除以硝石的份数，求出一份数，再用一份数分别乘硫磺、木炭的份数，即可求出硫磺、木炭的质量。
【详解】一份数：24÷15＝1.6（千克）
硫磺：1.6×2＝3.2（千克）
木炭：1.6×3＝4.8（千克）
答：需要购进硫磺3.2千克，木炭4.8千克。
【点睛】本题考查比的应用，把比看作份数，求出一份数是解题的关键。
27．6厘米；28.26平方厘米
【分析】先用188.4÷10计算出绕树的树干1圈的长度，即树干的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，求出半径进而得出直径。在根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】188.4÷10÷3.14
＝18.84÷3.14
＝6（厘米）
3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：这棵树的横截面的直径约是6厘米，面积是28.26平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是先计算出树的树干1圈的长度，继而根据圆的直径和圆周率和周长的关系进行解答。
28．（1）942平方米；
（2）40个
【分析】（1）要求装修楼顶，需要多少平方米的砖瓦，即是求楼顶圆环的面积，先用20÷2＝10（米）求出内侧小圆的半径，再用小圆半径加10米求出大圆的半径，分别带入圆的面积公式，然后再用大圆面积减去小圆面积即可；
（2）先求出外侧大圆的周长，再用大圆周长除以3.14求出一共需要多少个灯笼即可。
【详解】（1）20÷2＝10（米）
10＋10＝20（米）
3.14×20×20－3.14×10×10
＝1256－314
＝942（平方米）
答：如果要重新装修楼顶，需要942平方米的砖瓦。
（2）3.14×20×2÷3.14
＝125.6÷3.14
＝40（个）
答：一共需要40个灯笼。
【点睛】灵活运用圆的周长和面积公式是解答本题的关键。
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