四川省泸州市四校2023-2024学年高一上学期11月第一次联考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 四川省泸州市四校2023-2024学年高一上学期11月第一次联考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 469.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-14 18:05:01 | ||
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文档简介
泸州市四校2023-2024学年高一上学期11月第一次联考
数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知：，下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列函数中，既是偶函数又在上是增函数的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
7．“函数在区间上不单调”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知：定义在R上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．设，，若，则实数m的值可以为（ ）
A． B．0 C． D．
10．若a，，且，则下列不等式中不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
11．给出以下四个判断，其中错误的是（ ）
A．函数在上单调递减
B．关于“的不等式有解”的一个必要不充分条件是
C．函数，定义域，值域，则满足条件的集合A有3个
D．若函数，且，则实数m的值为2
12．设对于定义域为D的函数，若存在区间，使得同时满足：
①在上单调
②当的定义域为时，的值域也为，则区间为该函数的一个“和谐区间”．下列说法正确的是（ ）
A．区间是的一个“和谐区间”
B．函数的所有“和谐区间为，，
C．若函数存在“和谐区间”，则实数k的取值范围是
D．函数存在“和谐区间”
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．给出函数，如下表，则________
x 1 2 3 4
3 4 2 1
2 1 6 8
14．已知：，则的值域为________
15．若函数，使不等式成立，则实数a的取值范围为________
16．已知：，集合B是关于x的不等式的解集，若，则实数m的取值范围为________
四．解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本题10分）
设全集，集合，集合．
（1）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围；
（2）若，求实数a的取值范围．
18．（本题12分）
已知函数．
（1）用定义法证明函数在上为增函数；
（2）若函数在定义域上为奇函数，求不等式的解集．
19．（本题12分）
已知：二次函数的图像的对称轴为，与x轴的一个交点为，函数有最大值4．
（1）求函数的解析式．
（2）求关于x的不等式的解集．
20．（本题12分）
设函数．
（1）若时，恒成立，求a的取值范围．
（2）若实数a，b均为正数，且满足条件，求的最小值．
21．（本题12分）
佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器．生产这种机器的月固定成本为400万元，每生产x台，另需投入成本（万元），当月产量不足70台时，（万元）；当月产量不小于70台时，（万元）．若每台机器售价100万元，且该机器能全部卖完．
（1）求月利润y（万元）关于月产量x（台）的函数关系式；
（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润．
22．（本题12分）
对于函数，存在实数，使，成立，则称为关于参数m的不动点．
（1）当，时，求关于参数1的不动点；
（2）当，时，函数在上存在两个关于参数m的相异的不动点，试求参数m的取值范围；
（3）对于任意的，总存在，使得函数有关于参数m（其中）的两个相异的不动点，试求m的取值范围．
泸州市四校2023-2024学年高一上学期11月第一次联考
数学试题参考答案及评分标准
试题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B C D B A B A ABD ABD AD BCD
13．1 14． 15． 16．
17．解：（1）是的充分条件，……1分
又，迎，……3分
解得……4分
故实数a的取值范围为……5分
（2）∵．
①当时，∴，解的；……7分
②当时，∵，，且解得……9分
综上所述：实数a的取值范围……10分
18．证明：（1）设，所以，，……2分
则，……5分
所以，故在上为增函数；……6分
（2）若函数在定义域上为奇函数，
则……8分
所以．
所以，即，……9分
由得：即……10分
∴不等式的解集为……12分
（可以通过讨论或数轴标根法或的图像解不等式）
19．解：（1）因为二次函数的图像的对称轴为，与x轴的一个交点为
所以的图像与x轴的两个交点为、……2分
∴……3分
又因为的图像过点，所以，即……5分
所以函数的解析式为……6分
（3）由得：
∴……9分
当时，原不等式的解集为……10分
当时，原不等式的解集为……11分
当时，原不等式的解集为……12分
20．解：（1）若时，即对恒成立，即……3分
又，当且仅当，即时等号成立，……5分
所以，即，故a得取值范围……6分
（2）由，即，……7分
，……10分
当且仅当，即时等号成立，……11分
所以的最小值．……12分
21．解：（1）当时，，
当时，
∴……6分
（2）当时，；
当时，y取最大值1400万元；……8分
当时，，
当且仅当时，取等号……11分
综上所述，当月产量为80台时，该企业能获得最大月利润，其利润为1500万元……12分
22．解：（1）当，时，
令，可得即
解得或
当，时，关于参数1的不动点为-1和3……4分
（2）由已知得在上有两个不同解，
即在上有两个不同解，
令，
所以，
解得：．……8分
（3）由题意知，函数有关于参数m的两个相异的不动点，
所以方程，即恒有两个不等实根，
则……9分
即对于任意的，总存在使之成立，即，
即……10分
令，，
设根据对勾函数性质，
①当，即时，函数在单调递增，则
，解得：或，不合题意．
②当，即时，函数在单调递减，则
，解得：或，综上：．
③，即时，函数在先减后增，
经验证：，得．
综上所述所求m的取值范围为……12分
数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知：，下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列函数中，既是偶函数又在上是增函数的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
7．“函数在区间上不单调”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知：定义在R上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．设，，若，则实数m的值可以为（ ）
A． B．0 C． D．
10．若a，，且，则下列不等式中不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
11．给出以下四个判断，其中错误的是（ ）
A．函数在上单调递减
B．关于“的不等式有解”的一个必要不充分条件是
C．函数，定义域，值域，则满足条件的集合A有3个
D．若函数，且，则实数m的值为2
12．设对于定义域为D的函数，若存在区间，使得同时满足：
①在上单调
②当的定义域为时，的值域也为，则区间为该函数的一个“和谐区间”．下列说法正确的是（ ）
A．区间是的一个“和谐区间”
B．函数的所有“和谐区间为，，
C．若函数存在“和谐区间”，则实数k的取值范围是
D．函数存在“和谐区间”
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．给出函数，如下表，则________
x 1 2 3 4
3 4 2 1
2 1 6 8
14．已知：，则的值域为________
15．若函数，使不等式成立，则实数a的取值范围为________
16．已知：，集合B是关于x的不等式的解集，若，则实数m的取值范围为________
四．解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本题10分）
设全集，集合，集合．
（1）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围；
（2）若，求实数a的取值范围．
18．（本题12分）
已知函数．
（1）用定义法证明函数在上为增函数；
（2）若函数在定义域上为奇函数，求不等式的解集．
19．（本题12分）
已知：二次函数的图像的对称轴为，与x轴的一个交点为，函数有最大值4．
（1）求函数的解析式．
（2）求关于x的不等式的解集．
20．（本题12分）
设函数．
（1）若时，恒成立，求a的取值范围．
（2）若实数a，b均为正数，且满足条件，求的最小值．
21．（本题12分）
佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器．生产这种机器的月固定成本为400万元，每生产x台，另需投入成本（万元），当月产量不足70台时，（万元）；当月产量不小于70台时，（万元）．若每台机器售价100万元，且该机器能全部卖完．
（1）求月利润y（万元）关于月产量x（台）的函数关系式；
（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润．
22．（本题12分）
对于函数，存在实数，使，成立，则称为关于参数m的不动点．
（1）当，时，求关于参数1的不动点；
（2）当，时，函数在上存在两个关于参数m的相异的不动点，试求参数m的取值范围；
（3）对于任意的，总存在，使得函数有关于参数m（其中）的两个相异的不动点，试求m的取值范围．
泸州市四校2023-2024学年高一上学期11月第一次联考
数学试题参考答案及评分标准
试题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B C D B A B A ABD ABD AD BCD
13．1 14． 15． 16．
17．解：（1）是的充分条件，……1分
又，迎，……3分
解得……4分
故实数a的取值范围为……5分
（2）∵．
①当时，∴，解的；……7分
②当时，∵，，且解得……9分
综上所述：实数a的取值范围……10分
18．证明：（1）设，所以，，……2分
则，……5分
所以，故在上为增函数；……6分
（2）若函数在定义域上为奇函数，
则……8分
所以．
所以，即，……9分
由得：即……10分
∴不等式的解集为……12分
（可以通过讨论或数轴标根法或的图像解不等式）
19．解：（1）因为二次函数的图像的对称轴为，与x轴的一个交点为
所以的图像与x轴的两个交点为、……2分
∴……3分
又因为的图像过点，所以，即……5分
所以函数的解析式为……6分
（3）由得：
∴……9分
当时，原不等式的解集为……10分
当时，原不等式的解集为……11分
当时，原不等式的解集为……12分
20．解：（1）若时，即对恒成立，即……3分
又，当且仅当，即时等号成立，……5分
所以，即，故a得取值范围……6分
（2）由，即，……7分
，……10分
当且仅当，即时等号成立，……11分
所以的最小值．……12分
21．解：（1）当时，，
当时，
∴……6分
（2）当时，；
当时，y取最大值1400万元；……8分
当时，，
当且仅当时，取等号……11分
综上所述，当月产量为80台时，该企业能获得最大月利润，其利润为1500万元……12分
22．解：（1）当，时，
令，可得即
解得或
当，时，关于参数1的不动点为-1和3……4分
（2）由已知得在上有两个不同解，
即在上有两个不同解，
令，
所以，
解得：．……8分
（3）由题意知，函数有关于参数m的两个相异的不动点，
所以方程，即恒有两个不等实根，
则……9分
即对于任意的，总存在使之成立，即，
即……10分
令，，
设根据对勾函数性质，
①当，即时，函数在单调递增，则
，解得：或，不合题意．
②当，即时，函数在单调递减，则
，解得：或，综上：．
③，即时，函数在先减后增，
经验证：，得．
综上所述所求m的取值范围为……12分
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