14.1 整式的乘法课后同步练习（含解析）

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人教版2023年八年级上册14.1 整式的乘法 课后同步练习
一、选择题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则的值为（ ）
A．17 B．23 C．25 D．12
6．一个长方形的面积为，长为，则长方形的宽为（ ）
A． B． C． D．
7．的计算结果是（ ）
A．； B．； C．1； D．．
8．若，，则等于（ ）
A．12 B．7 C．48 D．36
9．若的展开式中不含项，则实数的值为（ ）
A． B．0 C．3 D．6
10．已知，，，则、、的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11． ．
12．计算的结果是 ．
13．计算： ；
14．如果，那么 ．
15．若，，则的值为 ．
16．已知，，，那么，，满足的等量关系是 ．
三、解答题
17．计算
(1)
(2)
18．已知，求的值．
19．已知，为有理数，现规定一种新运算“*”，满足．
(1)求的值；
(2)计算：．
20．尝试解决下列有关幂的问题：
(1)若，求的值；
(2)已知，求的值；
(3)若为正整数，且，求的值．
21．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为．

(1)从图可知，每个小长方形的较长边的长是 （用含的代数式表示）；
(2)分别计算阴影的周长（用含的代数式表示），并说明阴影与阴影的周长差与的取值无关；
(3)当时，比较阴影面积的大小
22．已知A、B均为整式，，小马在计算时，误把“÷”抄成了“”，这样他计算的正确结果为．
(1)将整式A化为最简形式；
(2)求整式B；
(3)求的正确结果．
参考答案
1．C
【分析】利用同底数幂的乘法法则解题即可．
【详解】解：，
故选C．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键．
2．D
【分析】根据幂的运算法则进行计算即可．
【详解】解：，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
3．A
【分析】利用幂的乘方和积的乘方法则计算即可．
【详解】解：，
故选A．
【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则．
4．D
【分析】单项式乘单项式，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式．同底数幂的乘法，底数不变，指数相加．
【详解】
故选：D．
5．B
【分析】根据多项式乘多项式法则计算，从而可得出，再代入求值即可．
【详解】解：，
∴，
∴．
故选B．
【点睛】本题考查多项式乘多项式，代数式求值．掌握多项式乘多项式法则是解题关键．
6．D
【分析】结合多项式除以单项式法则，用长方形的面积除以长方形的长即得到长方形的宽．
【详解】解：．
∴长方形的宽为．
故选D．
【点睛】本题考查多项式除以单项式．掌握多项式除以单项式法则是解题关键．
7．D
【分析】先把原式化为，再利用积的乘方运算的逆运算进行计算即可得到答案．
【详解】解：
；
故选D
【点睛】本题考查的是积的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，熟记运算法则是解本题的关键．
8．A
【分析】根据同底数幂的乘法，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了逆用同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．
9．D
【分析】本题考查了多项式乘以多项式的法则，不含某一项就是该项的系数等于0．先根据多项式乘以多项式展开式子，合并同类项，不含项，就是项系数为0，进而求出的值．
【详解】解：
又展开式中不含项，
即
故选：D
10．B
【分析】逆运用幂的乘方法则，把a、b、c都写成一个数的8次方的形式，比较底数大小，即可得到结论．
【详解】解： ，
，
，
∵，
∴．
故选：B
【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，掌握幂的乘方的逆运算法则是解决本题的关键．
11．
【分析】根据底数不变，指数相加计算即可．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12．/
【分析】根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，熟知相关计算法则是解题的关键．
13．
【分析】先根据积的乘方计算，然后再根据同底数幂的积进行计算即可解答．
【详解】解：．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了积的乘方、同底数幂的积等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．
14．8
【分析】先解一元一次方程求得，进而求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：8．
【点睛】本题考查解一元一次方程、幂的乘方，熟练掌握幂的乘方运算法则是解答的关键．
15．
【分析】本题考查的是同底数幂的除法运算的逆运算，幂的乘方运算的逆运算，把原式化为，再把已知条件代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴
；
故答案为：
16．
【分析】由幂的乘方法则可得出，．再根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法．掌握幂的乘方和同底数幂的乘法法则是解题关键．
17．(1)
(2)
【分析】（1）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后合并同类项即可；
（2）根据多项式除以单项式的计算法则求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，单项式乘以单项式，积的乘方，合并同类项等等，熟知相关计算法则是解题的关键．
18．
【分析】先利用整式的混合运算化简代数式，再把已知条件变形，最后整体代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
．
【点睛】此题考查了整式的混合运算和化简求值，熟练掌握多项式乘以多项式、单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）直接根据计算即可；
（2）先计算，再计算．
【详解】（1）解：；
（2）
．
【点睛】本题考查了新定义下的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据同底数幂的除法法则，幂的乘法以及积的乘方法则进行计算即可；
（2）根据同底数幂的除法法则，幂的乘法以及积的乘方法则进行计算即可；
（3）根据同底数幂的除法法则，幂的乘法以及积的乘方法则进行计算即可．
【详解】（1）解：原式
即，则，
即．
（2）
．
（3）原式
．
【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘法以及积的乘方，掌握同底数幂的除法法则，幂的乘法以及积的乘方法则是解题的关键．
21．(1)
(2)影A的周长为，阴影B的周长为，说明见解析
(3)阴影A的面积阴影B的面积
【分析】（1）由图可知，每个小长方形的较长边的长等于整个图象的长减去3个小长方形的宽，列出代数式即可；
（2）先分别表示出阴影A和阴影B的长和宽，根据长方形周长公式得出阴影A和阴影B的周长，最后将两阴影部分周长相减，若所得结果不含x，则与的取值无关；
（3）分别求出两块阴影的面积，再用作差法比较大小即可．
【详解】（1）解：从图可知，每个小长方形的较长边的长是，
故答案为：；
（2）解：由图可知：
阴影A的长为：，宽为：，
∴阴影A的周长为：，
阴影B的长为：，宽为：，
∴阴影B的周长为：，
∴阴影与阴影的周长差，
∴阴影与阴影的周长差与的取值无关；
（3）解：阴影A的面积为：，
阴影B的面积为：，
∴
把代入得：，
∴阴影A的面积阴影B的面积．
【点睛】本题考查的知识点是整式的混合运算的应用，解题关键是能根据图形和题意正确列出代数式，熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据整式混合运算的运算顺序和运算法则进行化简即可；
（2）根据题意可得，则，根据整式混合运算顺序和运算法则进行计算即可；
（3）根据（2）中求出B的值，列出式子进行计算即可．
【详解】（1）解：
，
（2）解：根据题意可得：，
∴，
；
（3）解：
．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．