陶乐中学“互评互议、小组合作”数学教学模式学案
年级：八年级 课题：二次根式(1) 导学案 主备人：许军 课时：1
备课时间：2015-03-1 使用时间： 月 日 使用人：
【导学目标】
1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：和
【导学重点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质．
【导学难点】综合运用性质和。
【课前自主学习】
1、复习回顾：
（1）已知，那么是的______;是的________, 记为______,一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数的算术平方根为_______，0的 算术平方根为_______；式子的意义是 。
2、自主学习
(1)的平方根是 ；
(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式。如果用含h的式子表示t，则t= ；
(3)圆的面积为S，则圆的半径是 ；
(4)正方形的面积为，则边长为 。
思考：， ，,等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.
定义: 一般地我们把形如（）叫做二次根式，叫做_____________。 。
【预习检测】
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
，，，，，
2、当为正数时指的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母必须满足 , 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ：
(1) (2) （3） （4）
根据计算结果，你能得出结论： ，其中,
【小组互议互评】 小组长： 完成情况：
【合作探究】
1、例：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？
练习：
1、取何值时，下列各二次根式有意义？
① ② ③
2、（1）若有意义，则a的值为___________．
（2）若在实数范围内 有意义，则为 。
3、(1)在式子中，的取值范围是____________.
(2)已知+＝0，则_____________.
(3)已知,则= _____________。
【课堂检测】
1、
2、若，那么= ，= 。
3、当x= 时，代数式有最小值，其最小值是 。
4、在实数范围内因式分解：
（1）( )2=（x+ ）(y- )
（2）( )2=（x+ ）(y- )
5、一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（ ）
A、 B、 C、 D、
6、二次根式中，字母a的取值范围是（ ）
A、 a＜l B、a≤1 C、a≥1 D、a＞1
7、已知则x的值为
A、 x>-3 B、x<-3 C、x=-3 D、 x的值不能确定
8、下列计算中，不正确的是 （ ）。
A、3= B、 0.5= C、 D、
【课后反思】 【学案改进意见】
陶乐中学“互评互议、小组合作”数学教学模式学案
年级：八年级 课题：二次根式(2) 导学案 主备人:许军 课时：1
备课时间：2015-03-1 使用时间： 月 日 使用人：
【导学目标】
1、掌握二次根式的基本性质：
2、能利用上述性质对二次根式进行化简.
【导学重点】二次根式的性质．
【导学难点】综合运用性质进行化简和计算。
【课前自主学习】
1、复习引入：
（1）什么是二次根式，它有哪些性质？
（2）二次根式有意义，则x 。
（3）在实数范围内因式分解：( )2=（x+ ）(y- )
2、自主学习
1、计算：
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当
2、计算：
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当
3、计算： 当
【预习检测】
归纳总结
将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：
【小组互议互评】 小组长： 完成情况：
【合作探究】
1、化简下列各式：
（1）、 （2）、
（3）、 （4）、= （）
2、请大家思考、讨论二次根式的性质与有什么区别与联系。
3、化简下列各式
（1） (2)
4、化简下列各式
（1） （2）（x＜-2）
【课堂检测】
1、填空：
（1）、-=_________.
（2）、=
（3）a、b、c为三角形的三条边，则 ________.
2、已知2＜x＜3，化简：
3、 边长为a的正方形桌面，正中间有一个边长为的正方形方孔．若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长．
4、 若二次根式有意义，化简│x-4│-│7-x│。
【课后反思】 【学案改进意见】陶乐中学“互评互议、小组合作”数学教学模式学案
年级：八年级 课题：二次根式的乘法 主备人：许军 课时：1
备课时间：2015-03-2 使用时间： 月 日 使用人：
【导学目标】
理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简
【导学重点】 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
【导学难点】 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
【自主学习】
1．填空：（1）×=____，= ； ×__
（2）×=____，= ； ×__
（3）×=___，= ． ×__
2、 学生交流活动总结规律：
3、一般地，对二次根式的乘法规定为
·＝ ．（a≥0，b≥0 反过来: = · （a≥0，b≥0）
【预习检测】
计算：（1）× （2）× （3）
【小组互议互评】 小组长： 完成情况：
【合作探究】
例：（1）3×2 （2）· （3）
（4） （5） （6）
【巩固练习】
（1）计算： ① × ②5×2 ③·
（2）化简: ; ; ; ;
【课堂检测】
1、等式成立的条件是（ ）
A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1
2、二次根式的计算结果是（ ）
A．2 B．-2 C．6 D．12
3、化简计算：
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）；
4、计算：（1）6×（-2）； （2）；
5、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。
(1) -3 (2)
【课后反思】
陶乐中学“互评互议、小组合作”数学教学模式学案
年级：八年级 课题：二次根式的除法 主备人：许军 课时：1
备课时间：2015-03-3 使用时间： 月 日 使用人：
【导学目标】
1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。
【导学重难点】
重点： 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
难点： 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
【自主学习】
1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质
2、计算： （1）3×（-4） （2）
3、填空： （1）=____，=____； 规律： ______；
（2）=____，=____； ______；
（3）=____，=____； _______；
4、一般地，对二次根式的除法规定：
= （a≥0，b>0）反过来，= （a≥0，b>0）
【预习检测】
计算：（1） （2） （3） （4）
【小组互议互评】 小组长： 完成情况：
【合作探究】
化简： （1） （2） （3） （4）
总结：化简二次根式要达到的要求：分母中不含有二次根式或 。
【拓展延伸】
阅读下列运算过程：，数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。利用上述方法化简：
(1) =_________ （２）=_________(３) = (４) =
【课堂检测】
1、计算的结果是（ ）． A． B． C． D．
2、化简的结果是（ ） A．- B．- C．- D．-
3、计算：
（1） （2） （3） （4）
4、用两种方法计算：
（1） （2）
【课后反思】
陶乐中学“互评互议、小组合作”数学教学模式学案
年级：八年级 课题：最简二次根式 主备人：许军 课时：1
备课时间：2014-3-4 使用时间： 月 日 使用人：
【导学目标】
1、理解最简二次根式的概念。
2、把二次根式化成最简二次根式并能熟练进行二次根式的乘除混合运算。
【导学重难点】
重点：最简二次根式的运用。
难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。
【自主学习】
1、化简（1）= （2）=
（3） = (4）= （5）=
2、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达到的要求是什么？
3、二次根式有如下两个特点：
1．被开方数不含分母或 ；
2．被开方数中不含能 或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做 ．
【预习检测】
化简:(1) (2) (3) (4)
【小组互议互评】 小组长： 完成情况：
【合作探究】
1、计算：
2、比较下列数的大小
（1）与 （2）
总结：
1、判断是否为最简二次根式的两条标准：（1）被开方数不含 ；（2）被开方数中所有质因数或因式的幂的指数都 2．
2、常见二次根式比较大小的方法是;
【课堂检测】
1、如果（y>0）是二次根式，化为最简二次根式是（ ）．
A．（y>0） B．（y>0） C．（y>0） D．以上都不对
2、化简二次根式的结果是
A、 B、- C、 D、-
3、化简=_________．（x≥0）
4、已知，则的值等于__________.
5、计算：
（1） (2)
6、计算： （a>0,b>0）
7、若x、y为实数，且y=，求的值。
【课后反思】
陶乐中学“互评互议、小组合作”数学教学模式学案
年级：八年级 课题：二次根式的加减 主备人：许军 课时：1
备课时间：2014-03-5 使用时间： 月 日 使用人：
【导学目标】
1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式
2、理解和掌握二次根式加减的方法．
【导学重难点】
1、重点：二次根式化简为最简根式．
2、难点：会判定是否是最简二次根式．
【自主学习】
1、计算．（1）； （2）； （3）；
2、计算下列各式．
（1）2+3 = （2）2-3+5 =
（3）+2+3 = （4）3-2+=
3、 由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？
4、我们把 这样的几个二次根式，称为同类二次根式
【预习检测】
3+=3+ = 3+=3+ =
归纳：二次根式加减时，可以先将二次根式化成 ，再将 进行合并．
【小组互议互评】 小组长： 完成情况：
【合作探究】
例1．计算（1）+ （2）+
例2．计算（1）3-9+3 （ 2）（+）+（-）
巩固练习
(1) (2)
(3) （4）
【课堂检测】
1．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有（ ）． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
2．在下列各组根式中，是同类二次根式的是( )
(A)和 (B)和 (C)和 (D)和
3．下列各式的计算中，成立的是( )
(A) (B) (C) (D)
4．计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________．
5．若最简二次根式与是同类二次根式，则x＝______．
6．计算：
（1） （2）
【课后反思】
陶乐中学“互评互议、小组合作”数学教学模式学案
年级：八年级 课题：二次根式的混合运算 主备人：许军 课时：1
备课时间：2014-03-6 使用时间： 月 日 使用人：
【导学目标】熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。
【导学重难点】
重点：熟练进行二次根式的混合运算。
难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。
【自主学习】
1、填空
（1）整式混合运算的顺序是：
（2）二次根式的乘除法法则是：
（3）二次根式的加减法法则是：
（4）写出已经学过的乘法公式：
① ②
【预习检测】
计算;（1）·· （2） （3）
【小组互议互评】 小组长： 完成情况：
【合作探究】
例1、计算：
（1）（）× （2） （3）
（4） （5） （6）
巩固练习
（1） （2）（-）（--）
【课堂检测】
1、计算：
（1） （2）
（3）（a>0,b>0） （4）
2、归纳与猜想：观察下列各式及其验证过程：
(1)按上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变化结果并进行验证．
(2)针对上述各式反映的规律，写出n(n为任意自然数，
且n≥2)表示的等式并进行验证．
【课后反思】
陶乐中学“互评互议、小组合作”数学教学模式学案
年级：八年级 课题：《二次根式》复习 主备人：许军 课时：1
备课时间：2014-03-9 使用时间： 月 日 使用人：
【导学目标】
1、了解二次根式的定义，利用二次根式的性质，熟练进行二次根式的乘除法运算。
2、理解同类二次根式及最简二次根式的定义，熟练进行二次根式的运算。
【导学重难点】
重点：二次根式的计算和化简。
难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。
【自主复习】
1．若a＞0，a的平方根可表示为___________，a的算术平方根可表示________
2．当a______时，有意义，当a______时，没有意义。
3．
4．，
【预习检测】
在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用到哪几个基本运算？
【小组互议互评】 小组长： 完成情况：
【合作探究】
1、式子成立的条件是什么
2、计算： (1) (2) (3)
【课堂检测】
1、化简的结果是（ ）A 5 B -5 C 士5 D 25
2、代数式中，x的取值范围是（ ）
A B C D
3、下列各运算，正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
4、如果是二次根式，化为最简二次根式是（ ）
A、 B、 C、 D、以上都不对
5、化简的结果是（ ）
6、，则（ ）
A a,b互为相反数 B a,b互为倒数 C D a=b
7、计算．(1) (2) (3)
（4） （5）
8、已知求的值
【课后反思】
