《用字母解决问题》课件(共20张PPT)人教版五年级上册数学

(共20张PPT)
用字母解决问题
创设情境
活动一：提出挑战性问题
①
5米
有一块正方形绿地，沿着绿地周围走一圈，走过了多少米？
知道了哪些信息？条件和问题有什么关联？
这块草地是正方形的，边长是5米。
求沿草地走一圈走过多少米，就是求正方形的周长。
正方形周长=边长×4
5×4=20（米）
答：沿着绿地周围走一圈，走过了20米。
创设情境
5米
1米
1米
②
现在在它的四周建一圈宽1米的环形小路，如果沿着小路的外圈走一圈，比沿它的里圈走一圈多走了多少米？
增加了哪些信息？怎么解决新的问题？
在正方形草地的四周建了一圈宽1米的小路
求沿着小路的外圈走一圈，比沿它的里圈走一圈多走了多少米。
大正方形的周长－小正方形的周长=周长差
大正方形的周长
创设情境
5米
1米
1米
②
大正方形的边长：5+1+1=7（米）
外圈正方形的周长：7×4=28（米）
内圈正方形的周长：5×4=20（米）
周长差：28－20=8（米）
答：沿着小路的外圈走一圈，比沿它的里圈走一圈多走8米。
现在在它的四周建一圈宽1米的环形小路，如果沿着小路的外圈走一圈，比沿它的里圈走一圈多走了多少米？
创设情境
1米
还有一块正方形绿地，在它的四周修一条宽1米的环形小路。现在，沿着小路的外圈走一圈比沿它的里圈走一圈多了多少米
外圈比里圈长多少米？
③
没有给出两个正方形的边长,怎么求它们的周长呢？
问题相同
问题相同
创设情境
策略一：设数
策略二：借助图比较边长,看一条边长差多少，然后再看一共差多少。
策略三：设字母
没有给出两个正方形的边长,怎么求它们的周长呢？
1米
外圈比里圈长多少米？
③
小组讨论
小组讨论
探究新知
设里圈边长为2米
外边长：2+1+1=4（米）
外圈长：4×4=16（米）
里圈长：2×4=8（米）
周长差： 16－8=8（米）
答：外圈比里圈长8米。
活动二：尝试“用字母” 解决问题
1米
外圈比里圈长多少米？
③
方法一：设数解决问题
方法一：设数解决问题
探究新知
设里圈边长为4米
外边长：4+1+1=6（米）
C外：6×4=24（米）
C里：4×4=16（米）
周长差：24－16=8（米）
设里圈边长为8米
外边长：8+1+1=10（米）
C外：10×4=40（米）
C里：8×4=32（米）
周长差：40－32=8（米）
设里圈边长为7米
外边长：7+1+1=9（米）
C外：9×4=36（米）
C里：7×4=28（米）
周长差： 36－28=8（米）
答：外圈比里圈长8米。
1米
外圈比里圈长多少米？
③
探究新知
1米
外圈比里圈长多少米？
③
还有没有同学设别的数？结果都是8米吗？
设里圈边长为6米，周长差是8米。
设里圈边长为9米，周长差也是8米。
…
还有好多数没有试呢，就设了这几个数，不能说明所有的情况。
探究新知
将内边长设为x米
内周长：x×4=4x（米）
外周长：x+2×4=x+8（米）
周长差：x＋8－4x= 米
将里圈边长设为x米
外圈边长：x+1×2=x+2（米）
外圈周长：4（x+2）=4x+2×4=4x+8（米）
里圈周长：4×x=4x（米）
外－里： 4x+8－4x=8（米）
1米
外圈比里圈长多少米？
③
能不能只设一个算式，就能表示所有情况呢？
探究新知
相同点：都把内圈边长设为x，内圈周长表示为4x
1米
外圈比里圈长多少米？
③
比较两种方法
将内边长设为x ，
内周长：x×4=4×x
外周长：x+2×4=x+8（米）
周长差：x+8－4x= （米）
将里圈边长设为x，
外圈边长：x+1×2=x+2
外圈周长：4×(x+2)=4x+2×4
=4x+8
里圈周长：4×x=4x（米）
外－里： 4x+8－4x=8（米）
探究新知
将内边长设为x ，
内周长：x×4=4×x
外周长：x+2×4=x+8（米）
周长差：x+8－4x= （米）
将里圈边长设为x，
外圈边长为：x+1×2=x+2
外圈周长为：4×(x+2)=4x+2×4
=4x+8
里圈周长4×x=4x（米）
外－里： 4x+8－4x=8（米）
不同点：外圈周长不同
不是外圈周长
用乘法分配律化简
外周长：4x+2×4=4x+8
周长差：4x+8－4x=8（米）
加4x同减4x直接抵消
1米
外圈比里圈长多少米？
③
比较两种方法
答：外圈比里圈长8米。
应用巩固
多出8段，每段是1米，8段就是8米。
把里圈边长和外圈边长重叠的部分抵消掉。
1米
1米
1米
1米
1米
1米
1米
1米
所以4x+8－4x=8
活动三：交流“用图形”解决问题
小组讨论：说一说为什么4x+8－4x=8。
外圈比里圈长多少米？
外圈每一条边都比里圈多2米
4条边一共多出 2×4=8（米）
2米
应用巩固
小组讨论：说一说为什么4x+8－4x=8。
外圈比里圈长多少米？
所以4x+8－4x=8
1米
1米
两个4x相互抵消
设里圈边长为x
1米
x
x
x
x
x
x
x
x
1米
1米
1米
1米
1米
1米
1米
应用巩固
小组讨论：说一说为什么4x+8－4x=8。
所以4x+8－4x=8
外圈比里圈长多少米？
1米
外圈比里圈长多少米？
③
设数
应用巩固
设字母
画图
不全面，设不完所有的数
字母可以代表任何数
直观感受外圈和内圈边的关系
用字母不仅能表示设的所有的数，而且它也能参与运算，这是一个很重要的解决问题的方法。
活动四：回顾与反思
没有给出两个正方形的边长,怎么求它们的周长呢？
课堂小结
今天的学习你有什么收获？
寻找解决策略
问题激发认知需要
设数
设字母
图形
验证
用字母解决问题
多方法解决问题
研究途径
探究方法
体会字母表示的一般性
拓展延伸
牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。这片牧场可供10头羊吃20天，可供15头羊吃10天，供25头羊可吃几天
供剩下20头羊需要：100x÷ (20×x)=5(天)
设1头羊1天的吃草量为x，
10头羊吃20天共吃了： x×10×20=200x份，
15头羊吃10天共吃了： x×15×10=150x份，
第一种吃法比第二种吃法多吃了：200 x－150x =50x份草，
这50x份草是牧场20－10=10(天)生长出来的，
所以每天生长的草量为：50x ÷10=5x份,
那么原有草量为: 200x －5x ×20=100x，
25头羊吃，若有5头羊去吃每天生长的草，
答：它可供25头羊吃5天。
可以设字母解决问题
可以设字母解决问题
课后活动
你能利用下面的图发现（a+b)2=a2+2ab+b2
这一公式吗？利用你所学的面积计算的知
识，探索一下。
a
b
a
b
再见！