8.2.1不等式的解集和不等式的简单变形--导学案（第一课时）

8.2不等式的解集和不等式的简单变形--导学案（第一课时）
天宝九义校七年级数学导学案设计 主备人：苏捷 邓登强
学习目标
1、理解不等式的解与解集的意义；
2、了解不等式解集的数轴表示；
3、掌握不等式的基本性质，利用不等式的三条性质初步解不等式。
学习重点：了解不等式的解、解集的意义，熟悉不等式的性质。
学习难点：在数轴上表示不等式的解集.运用不等式的性质解不等式。
教学过程
【一】预习交流
1、当的值分别取-1、0、2、3、3.5、5时，不等式-3＞0和-4＜0能分别成立吗？
解：当取 时不等式-3＞0成立；
当取 时不等式-4＜0成立
2、（1）=5,6,8能使不等式+2＞5成立吗？
（2）你还能找出一些使不等式x+2＞5成立的x的值吗？例如 等。
由此看来，6，7，8，9，10…都能使不等式成立，不等式x+2＞5的解有多少
（3）我们知道实数可以用数轴上的 ( http: / / www.21cnjy.com )点来表示，那么不等式的解集x＞3是否也可以借助数轴直观地表示出来呢？( 想一想，数轴的画图步骤是什么)
3、如课本44页图8.2.3所示，一个 ( http: / / www.21cnjy.com )倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然a>b），如果在两边盘内分别加上等量的砝码c，那么盘子仍然像原来那样倾斜 ，即
4、将不等式7>4两边都乘以同一数,比较所得的数的大小,用“>”或 “<”填空:
7ⅹ3 4ⅹ3 7ⅹ1 4ⅹ1
7ⅹ2 4ⅹ2 7ⅹ0 4ⅹ0
7ⅹ（-1） 4ⅹ（-1） 7ⅹ（-2） 4ⅹ（-2）
7ⅹ（-3） 4ⅹ（-3）
从中你发现了什么？
概括（1）、 简称为这个不等式的解集。
（2）、求不等式的解集的过程，叫做 。
（3）、不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边。当不等号为“>”“<”时用 圆圈，当不等号为“”“”时用 圆圈。
(4）不等式性质1 如果a>b，那么a+c b+c，a-c b-c。
注： 不等式的两边都加上（或减去） ，不等号方向不变。
不等式性质2 如果a>b,并且c>0,那么ac bc.
不等式性质3 如果a>b,并且c<0,那么ac bc.
注：不等式两边都乘以（或除以） ( http: / / www.21cnjy.com ) ，不等号方向不变；不等式两边都乘以（或除以） ，不等号方向改变。(试着比较一下不等式的变形和方程的变形有什么)
自学检测
1、判断正误:（对的打“√”，错的打“×”）
不等式x-1>0有无数个解;（ ）不等式2x-3≤0的解为 x≥（ ）
若-5x<-3y,那么x>y;（ ） 若a>b,那么ac>bc; （ ）
若a22利用不等式的性质，用“<“，”>“号填空。
若a>b,那么a+2 b+2;a-5 b-5
若a若x>-3,那么x-m -3-m;
若a<0,b<0, c<0,那么(a+b)c 0.
【二】展现提升
例1、将下列不等式的解集在数轴上表示出来（答案可写在预习栏）
（1） x﹤2 （2）x≥-2 （3）-1﹤x﹤3
例2、解不等式
x-7<8 (2) 3x<2x-7 （3）x>-3 (4) -2x<61
三、【展示点拨】（在学生的展示过程中，发现问题予以纠正）
四、【课堂小结】
1、掌握不等式的解、解集的定义，学会解不等式并且把不等式解集在数轴上表示。
2、不等式的性质（特别要注意性质３），
3、解一元一次不等式 ( http: / / www.21cnjy.com )的过程，类似于解一元一次方程，就是将不等式进行一系列的变形，最终转化成x >a( x≥a)或x4、解一元一次不等式的步骤： 移项、合并同类项，化系数为１
五、【达标检测】
一、判断题：
1.为有理数，（ ）
2.如果，那么比大（ ）
3.如果，那么（ ）
4.如果，那么（ ）
5.，两边都乘以，得（ ）
6.，两边都乘以，得（ ）
7.一定大于（ ）
二、填空题：
1.已知，则可取的正数有
2.如果，则的大小关系是 < < ,如果，则的大小关系是 < < .
3.的解集是 ；≥的解集是 ；
4.的正整数解为 ；不等式的非负整数解为
5.代数式等于0，则 ；当代数式为正数时，的取值范围是 ；当代数式为负数时，的取值范围是 .
6、指出下列各题中不等式变形的依据：
（1）由3a>2,得a>.
（2）由a+3>0,得a>-3.
（3）由-5a<1,得a>-.
（4）由4a>3a+1,得a>1.
7、小于2的每一个数都是不等式+3＜6的解，所以这个不等式的解集是＜2.这种解答正确吗？
三、解下列不等式，并将解集在数轴上表示。
(1) x-2<3 (2) x+1≥7
(3) 4+5x≤4x (4)7x+15>6x+13
能力拓展（选做题）
1、如果不等式3x-m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的取值范围是什么？并在数轴上 表示出来。
2、.求不等式的解集.
★【课堂感悟】：
★【我的疑惑】：