《植树问题》教学设计 人教版五年级上册数学
文档属性
| 名称 | 《植树问题》教学设计 人教版五年级上册数学 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 557.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-14 18:19:34 | ||
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文档简介
《植树问题》教学设计
【教学内容】
人教版小学数学五年级上册数学广角，第104页内容。
【教材分析】
教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，引导学生在分析、思考中探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等探索过程，抽取出数学模型，启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。
【方法与策略】
新课标要求：教学中要关注学生的学习过程，注重学生的学习体验，尊重学生的个性思维。结合这一要求本节课我主要采取激趣导入、直观演示、分析归纳等方法，引导学生数形结合、从中发现规律；同时引导学生从中发现规律中感悟“转化”的思想方法。让学生通过小组合作学习、自主探究、实验验证等多种方法，提升学习效率，获取知识。
【教学目标】
1．使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的方法。
2．初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决问题的能力。
【教学重点】
用不完全归纳法总结并理解“在一段小路一边植树，两端都栽时，点数总比段数多1。
【教学难点】
掌握用线段图解决生活中的数学问题的方法。
【教学过程】
一、创设情境，引入新课
师：同学们，上节课我们布置了一项作业，老师收到了同学们的交上来的作业，现在我们一起来看一看。
1. 前置性作业
（1）请同学们伸出一只手，张开手指，两根手指之间的距离就是“间距”。找一找生活中的间距。（用拍照或画图的方式记录下来吧！)
同学们的作业都完成的特别棒，老师找了两张具有代表性的作业，我们来看。细心的佳茵找到了暖气片的间距，请你来说一说，哪里是间距？再来看巧手的紫衫画出了间距，你能来说说间距在哪里吗？
（2）请分别画出1cm、2cm、3cm、4cm、5cm长的线段，并将这些线段等分成1cm的小线段，并数一数段数和点数分别是多少？完成下表。（间距：每两个点之间的距离）
师：我们来看同学们写的，你是怎么完成的。
生：等分了之后就把这些线段又分成了小线段，这样我们就得到了若干个小线段和一些点，再去数就可以了。
师：通过完成这两个题，同学们对间距、段数和点数更清晰了。其实上面的问题中隐藏着一些数学问题。和我们今天的学习有密切的联系，看今天我们一起探究什么？——植树问题（板书）
二、突破认知探究本质
（一） 复习平均分
PPT呈现材料：全长20m的小路，每5米分一段，共分几段？
师：来看第一个问题，请同学们先读读这道题。会做的同学请举手。
师：请你来告诉我们怎么做。
2．交流讨论
生1：用除法，20÷5=4，所以是4段。
师：为什么这道题目要用除法？
生2：除法的意义是把一个数分成几份，而这里是“20米长，每5米分一段，一共要分几段？”所以用除法。
师：每5米分一段，分得同样的长度，这种分法叫怎样分？
生：平均分。
师：平均分用什么法解决？
生：（齐答）除法！
（二） 建立“植树问题”模型
呈现材料：在全长20m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端都栽）。一共要栽几棵树？
师：我们来看第二个问题。同学们轻声读题。
生：（齐读）在全长20m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端都栽）。一共要栽几棵树？
师：题目让我们做什么事情？
2．学生回答
生1：种树。 生2：平均分。
师：有的同学认为是种树，有的同学认为是平均分。题目已经告诉我们是在种树了，说平均分的同学为什么认为是平均分呢？
生：因为这个和第一题差不多，每隔5米栽一棵，就是平均分。
师：你说的对。每隔5米栽一棵，就是在种树，也是在平均分。现在我们再来说一说，在做什么事？（种树）一共种多长？（20）怎么种？（每5米种一棵）
师：总是每隔5米种一棵，这种分发叫怎样分？
生：（齐答）平均分。
师：粗一看，种树；细一看，平均分。请问这道题目用什么方法来解决？
生：除法。
师：几除以几？
生：20÷5=4（棵）。
师：［PPT出示：20÷5=4（棵）］同学们，种4棵树。
生：不对！
师：哪儿不对？
3．探究
（1）20米长的小路栽树
①师：不急，我们再来好好读读题，看能找到哪些关键词？分别表示什么意思？（学生找一找并说一说：“全长”“一边”“每隔5米”。） （读题非常仔细，表扬）
②画一画或摆一摆：借助画图或利用身边的物品摆一摆，理解题意，并解决这个问题。
（2分钟倒计时）学生展示自己的任务单一。
师：你不仅画的非常清楚，而且表达完整。其他同学和他种的一样吗？看老师是如何种的。（PPT演示）
观察种在点上的棵数与段数，20米的小路，每5米分一段，分几段？栽几棵？
生:20米长的路栽树，其实就是把路平均分成4段，在每段与每段之间都栽一棵树，就有5棵树。
师：你说得很有道理。 我们可以理解为在20米的线段图上分段，分为4段，每段与每段之间都有5个点，这5棵树就种在了5个点上。
（2）在25米、30米、35米长的小路上栽树
①如果全长是25m，一共要栽多少棵树？全长30m、35m呢？
②每位同学选一个数据，通过画一画或摆一摆解决。
师：老师要求选取几个数据？用哪些方法解决呢？
生：选取一个数据，用画一画或者摆一摆的方法解决。
③交流展示，并完成表格。
学生展示自己所画或所摆。
师：在一段小路一边植树，两端都栽时，点数与段数之间有什么关系呢？
4. 得出结论
在一段小路一边植树，两端都栽时，点数总比段数多1。
（三） 区分“段”与“点”
师：现在我们来比较这两道题目，这两件事情的相同点是什么？不同点是什么？
生1：它们的计算是一样的，都用了除法，都在平均分。
师：是的，它们都在干一件平均分的事情，这是它们的相同点，不同点是什么呢？
生：种树还要加1。
师：为什么种树要加1
生2：平均分是在分段，种树是种在每个点上，点数比段数多，所以要加1。
师：你总结的非常好，种树是种在点上的。点多还是段多？
生：（齐答）点多。
师：（PPT）我们把这两道题目放在一起，植树问题本质上就是平均分问题，只不过树是种在点上，所以在两端都栽的情况下，点数要比段数多1。
师：把植树问题看作平均分的问题，平均分对于我们来说非常简单，那植树问题是不是也就简单了呢？其实这是一种非常重要的数学思想——类比思想，它是联系新旧知识的纽带，希望同学们在以后的学习和生活中也能运用类比思想去解决问题。
（四） 泛化植树问题，抓住本质
师：除了植树工人把树种在点上之外，还有什么人把什么事情干在点上的？
生1：把花种在点上。（教师板书：花。)……
师：7点吃饭，8点上课，9点上课，计划也在点上，它叫作时间点。
生2：教室顶部的灯。
师：人、时间、灯都在点上，讲得完吗？
这么多的事情全都像种树一样做在点上，本质上就是一件什么事情？
生：（齐答）平均分。
三、巩固练习
师：看来我们生活中的这些点，都可以看作植树问题去解决，下面我们来试试，看我们会不会利用植树问题的规律，去解决生活中的一些问题呢？
工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200m。在总长3000m的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端都架设）？
在一条全长2km的街道两旁安装路灯，（两端也要安装），每隔50m安一盏，一共要安装多少盏路灯？
师：这个题有些难度，我们先不着急答题。请同学们先轻声读题，找一找你认为在解题时对我们非常重要的信息，谁找到了分享给大家。
四、总结回顾
五、课后思考
师：老师今天和大家一起学习了植树问题，心里非常激动，打算大展身手，于是老师就去植树了。
第一天，老师来到一条20米的小路上，打算栽树，这时老师遇到了一个问题。一端有房子 ，这头栽不了，这怎么办？
第二天我又去植树，同学们猜猜遇到了什么问题？
第三天呢？请同学们课后帮帮老师，去解决老师遇到的这两个问题。
我们可能会遇到各种各样的问题，但是不管遇到什么问题，老师相信大家都会想办法去解决，就像我们课前听的那首歌一样，带着勇往直前的勇气，勇敢探索、勇敢质疑、勇敢创新！
【板书设计】
【教学反思】
本节课从学生实际出发，通过解决生活中的问题，让学生经历探究过程，通过自主探究、合作交流主动构建植树问题数学模型，从而解决生活中的“植树问题”，进而体会化繁为简和数形结合的思想。遵循了新课标中培养模型意识和应用意识，关注学生数学素养的提升这一理念。以上是我对植树问题的一些想法，如有不妥之处敬请批评指正。
【作业设计】
前置性作业
1.请同学们伸出一只手，张开手指，两根手指之间的距离就是“间距”。找一找生活中的间距，用拍照或画图的方式记录下来吧！
2.请分别画出1cm、2cm、3cm、4cm、5cm,长的线段，并将这些线段等分成1cm的小线段，并数一数段数和点数分别是多少？完成下表。
【自主评价单】
《数学广角——植树问题》自主评价单
班级： 姓名：
学习目标 表现程度 评价 感悟
A B c 待发展 发展中 熟练
1.知道段与点的关系。 知道 不确定 不知道
2.能用不完全归纳法总结并理解“在一段小路一边植树，两端都栽时，点数总比段数多1。 能 不确定 不能
3.能用线段图解决生活中的数学问题的方法。 能 不确定 不能
【教学内容】
人教版小学数学五年级上册数学广角，第104页内容。
【教材分析】
教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，引导学生在分析、思考中探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等探索过程，抽取出数学模型，启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。
【方法与策略】
新课标要求：教学中要关注学生的学习过程，注重学生的学习体验，尊重学生的个性思维。结合这一要求本节课我主要采取激趣导入、直观演示、分析归纳等方法，引导学生数形结合、从中发现规律；同时引导学生从中发现规律中感悟“转化”的思想方法。让学生通过小组合作学习、自主探究、实验验证等多种方法，提升学习效率，获取知识。
【教学目标】
1．使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的方法。
2．初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决问题的能力。
【教学重点】
用不完全归纳法总结并理解“在一段小路一边植树，两端都栽时，点数总比段数多1。
【教学难点】
掌握用线段图解决生活中的数学问题的方法。
【教学过程】
一、创设情境，引入新课
师：同学们，上节课我们布置了一项作业，老师收到了同学们的交上来的作业，现在我们一起来看一看。
1. 前置性作业
（1）请同学们伸出一只手，张开手指，两根手指之间的距离就是“间距”。找一找生活中的间距。（用拍照或画图的方式记录下来吧！)
同学们的作业都完成的特别棒，老师找了两张具有代表性的作业，我们来看。细心的佳茵找到了暖气片的间距，请你来说一说，哪里是间距？再来看巧手的紫衫画出了间距，你能来说说间距在哪里吗？
（2）请分别画出1cm、2cm、3cm、4cm、5cm长的线段，并将这些线段等分成1cm的小线段，并数一数段数和点数分别是多少？完成下表。（间距：每两个点之间的距离）
师：我们来看同学们写的，你是怎么完成的。
生：等分了之后就把这些线段又分成了小线段，这样我们就得到了若干个小线段和一些点，再去数就可以了。
师：通过完成这两个题，同学们对间距、段数和点数更清晰了。其实上面的问题中隐藏着一些数学问题。和我们今天的学习有密切的联系，看今天我们一起探究什么？——植树问题（板书）
二、突破认知探究本质
（一） 复习平均分
PPT呈现材料：全长20m的小路，每5米分一段，共分几段？
师：来看第一个问题，请同学们先读读这道题。会做的同学请举手。
师：请你来告诉我们怎么做。
2．交流讨论
生1：用除法，20÷5=4，所以是4段。
师：为什么这道题目要用除法？
生2：除法的意义是把一个数分成几份，而这里是“20米长，每5米分一段，一共要分几段？”所以用除法。
师：每5米分一段，分得同样的长度，这种分法叫怎样分？
生：平均分。
师：平均分用什么法解决？
生：（齐答）除法！
（二） 建立“植树问题”模型
呈现材料：在全长20m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端都栽）。一共要栽几棵树？
师：我们来看第二个问题。同学们轻声读题。
生：（齐读）在全长20m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端都栽）。一共要栽几棵树？
师：题目让我们做什么事情？
2．学生回答
生1：种树。 生2：平均分。
师：有的同学认为是种树，有的同学认为是平均分。题目已经告诉我们是在种树了，说平均分的同学为什么认为是平均分呢？
生：因为这个和第一题差不多，每隔5米栽一棵，就是平均分。
师：你说的对。每隔5米栽一棵，就是在种树，也是在平均分。现在我们再来说一说，在做什么事？（种树）一共种多长？（20）怎么种？（每5米种一棵）
师：总是每隔5米种一棵，这种分发叫怎样分？
生：（齐答）平均分。
师：粗一看，种树；细一看，平均分。请问这道题目用什么方法来解决？
生：除法。
师：几除以几？
生：20÷5=4（棵）。
师：［PPT出示：20÷5=4（棵）］同学们，种4棵树。
生：不对！
师：哪儿不对？
3．探究
（1）20米长的小路栽树
①师：不急，我们再来好好读读题，看能找到哪些关键词？分别表示什么意思？（学生找一找并说一说：“全长”“一边”“每隔5米”。） （读题非常仔细，表扬）
②画一画或摆一摆：借助画图或利用身边的物品摆一摆，理解题意，并解决这个问题。
（2分钟倒计时）学生展示自己的任务单一。
师：你不仅画的非常清楚，而且表达完整。其他同学和他种的一样吗？看老师是如何种的。（PPT演示）
观察种在点上的棵数与段数，20米的小路，每5米分一段，分几段？栽几棵？
生:20米长的路栽树，其实就是把路平均分成4段，在每段与每段之间都栽一棵树，就有5棵树。
师：你说得很有道理。 我们可以理解为在20米的线段图上分段，分为4段，每段与每段之间都有5个点，这5棵树就种在了5个点上。
（2）在25米、30米、35米长的小路上栽树
①如果全长是25m，一共要栽多少棵树？全长30m、35m呢？
②每位同学选一个数据，通过画一画或摆一摆解决。
师：老师要求选取几个数据？用哪些方法解决呢？
生：选取一个数据，用画一画或者摆一摆的方法解决。
③交流展示，并完成表格。
学生展示自己所画或所摆。
师：在一段小路一边植树，两端都栽时，点数与段数之间有什么关系呢？
4. 得出结论
在一段小路一边植树，两端都栽时，点数总比段数多1。
（三） 区分“段”与“点”
师：现在我们来比较这两道题目，这两件事情的相同点是什么？不同点是什么？
生1：它们的计算是一样的，都用了除法，都在平均分。
师：是的，它们都在干一件平均分的事情，这是它们的相同点，不同点是什么呢？
生：种树还要加1。
师：为什么种树要加1
生2：平均分是在分段，种树是种在每个点上，点数比段数多，所以要加1。
师：你总结的非常好，种树是种在点上的。点多还是段多？
生：（齐答）点多。
师：（PPT）我们把这两道题目放在一起，植树问题本质上就是平均分问题，只不过树是种在点上，所以在两端都栽的情况下，点数要比段数多1。
师：把植树问题看作平均分的问题，平均分对于我们来说非常简单，那植树问题是不是也就简单了呢？其实这是一种非常重要的数学思想——类比思想，它是联系新旧知识的纽带，希望同学们在以后的学习和生活中也能运用类比思想去解决问题。
（四） 泛化植树问题，抓住本质
师：除了植树工人把树种在点上之外，还有什么人把什么事情干在点上的？
生1：把花种在点上。（教师板书：花。)……
师：7点吃饭，8点上课，9点上课，计划也在点上，它叫作时间点。
生2：教室顶部的灯。
师：人、时间、灯都在点上，讲得完吗？
这么多的事情全都像种树一样做在点上，本质上就是一件什么事情？
生：（齐答）平均分。
三、巩固练习
师：看来我们生活中的这些点，都可以看作植树问题去解决，下面我们来试试，看我们会不会利用植树问题的规律，去解决生活中的一些问题呢？
工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200m。在总长3000m的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端都架设）？
在一条全长2km的街道两旁安装路灯，（两端也要安装），每隔50m安一盏，一共要安装多少盏路灯？
师：这个题有些难度，我们先不着急答题。请同学们先轻声读题，找一找你认为在解题时对我们非常重要的信息，谁找到了分享给大家。
四、总结回顾
五、课后思考
师：老师今天和大家一起学习了植树问题，心里非常激动，打算大展身手，于是老师就去植树了。
第一天，老师来到一条20米的小路上，打算栽树，这时老师遇到了一个问题。一端有房子 ，这头栽不了，这怎么办？
第二天我又去植树，同学们猜猜遇到了什么问题？
第三天呢？请同学们课后帮帮老师，去解决老师遇到的这两个问题。
我们可能会遇到各种各样的问题，但是不管遇到什么问题，老师相信大家都会想办法去解决，就像我们课前听的那首歌一样，带着勇往直前的勇气，勇敢探索、勇敢质疑、勇敢创新！
【板书设计】
【教学反思】
本节课从学生实际出发，通过解决生活中的问题，让学生经历探究过程，通过自主探究、合作交流主动构建植树问题数学模型，从而解决生活中的“植树问题”，进而体会化繁为简和数形结合的思想。遵循了新课标中培养模型意识和应用意识，关注学生数学素养的提升这一理念。以上是我对植树问题的一些想法，如有不妥之处敬请批评指正。
【作业设计】
前置性作业
1.请同学们伸出一只手，张开手指，两根手指之间的距离就是“间距”。找一找生活中的间距，用拍照或画图的方式记录下来吧！
2.请分别画出1cm、2cm、3cm、4cm、5cm,长的线段，并将这些线段等分成1cm的小线段，并数一数段数和点数分别是多少？完成下表。
【自主评价单】
《数学广角——植树问题》自主评价单
班级： 姓名：
学习目标 表现程度 评价 感悟
A B c 待发展 发展中 熟练
1.知道段与点的关系。 知道 不确定 不知道
2.能用不完全归纳法总结并理解“在一段小路一边植树，两端都栽时，点数总比段数多1。 能 不确定 不能
3.能用线段图解决生活中的数学问题的方法。 能 不确定 不能