河南省部分名校2023-2024学年高一上学期11月第三次联考数学试题（含解析）

河南省部分名校2023-2024学年高一上学期11月第三次联考
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
3.“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知，则下列选项错误的是（ ）
A. B.
C. D.
5.函数的部分图象大致为（ ）
A. B. C. D.
6.已知正数，满足，则的最小值为（ ）
A.25 B.5 C.10 D.100
7.已知函数满足，当时，，则（ ）
A.3 B.6 C.12 D.24
8.体育课是体育教学的基本组织形式，主要使学生掌握体育与保健基础知识，基本技术、技能，实现学生的思想品德教育，提高其运动技术水平.新学期开学之际，某校计划用不超过1500元的资金购买单价分别为120元的篮球和140元的足球.已知该校至少要购买8个篮球，且至少购买2个足球，则不同的选购方式有（ ）
A.6种 B.7种 C.8种 D.5种
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列各组函数中，表示同一函数的有（ ）
A.与 B.与
C.与 D.与
10.下列说法正确的是（ ）
A.“菱形都是轴对称图形”是全称量词命题
B.命题“任意一个幂函数的图象都经过原点”是真命题
C.命题“，”是真命题
D.若是的充分不必要条件，是的充要条件，则是的必要不充分条件
11.已知函数满足，且，则（ ）
A. B.是偶函数
C. D.
12.已知，，且不等式恒成立，则的值可以是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知函数的定义域为，则函数的定义域为________.
14.某商场为了了解顾客对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度的满意情况，随机采访了50名顾客，其中对商场产品质量满意的顾客有42名，对商场服务人员的服务态度满意的顾客有38名，对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度都不满意的顾客有6名，则对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度都满意的顾客有________名.
15.已知关于的不等式对任意的实数恒成立，则的最大值是________.
16.已知函数是定义在上的增函数，则的取值范围是________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知集合，.
（1）若，求的值；
（2）若，求的取值范围.
18.（12分）
已知幂函数，且在上单调递增.
（1）求的值；
（2）设函数，求在上的值域.
19.（12分）
已知函数为奇函数.
（1）求的值；
（2）试判断在上的单调性，并用单调性的定义证明；
（3）若，且，求的最小值.
20.（12分）
某地居民用电采用阶梯电价，其标准如下：每户每月用电不超过120度，每度0.6元；超过120度，但不超过300度的部分，每度0.8元；超过300度，但不超过500度的部分，每度1元；超过500度的部分，每度1.2元.某月，两户共交电费元，已知，两户该月用电量分别为度、度.
（1）求关于的函数关系式；
（2）若，两户该月共交电费486元，求，两户的用电量.
21.（12分）
已知关于的不等式.
（1）若原不等式的解集为或，求的值；
（2）若，且原不等式的解集中饸有7个质数元素，求的取值范围.
22.（12分）
已知函数，且，.
（1）求的解析式；
（2）若函数，求在上的最小值.
河南省部分名校2023-2024学年高一上学期11月第三次联考
数学参考答案
1.C 由题意可得，则.
2.B 存在量词命题的否定是全称量词命题.
3.A 由，得，则，故“”是“”的充分不必要条件.
4.C 因为，所以，，.当，时，，则C错误.
5.B 因为的定义域为，且，所以为奇函数，排除C.当时，，排除A，D.
6.A 因为，所以，则，当且仅当，即，时，等号成立.
7.C 因为，所以.
8.D 设该校购买个篮球，个足球，则故，.当，时，；当，时，；当，时，（舍去）；当，时，；当，时，；当，时，（舍去）；当，时，；当，时，（舍去）.故不同的选购方式有5种.
9.BCD 因为，所以与不是同一函数.因为，所以与是同一函数.与是同一函数.因为，所以与是同一函数.
10.ACD “菱形都是轴对称图形”即“所有菱形都是轴对称图形”，含全称量词“所有”，则“菱形都是轴对称图形”是全称量词命题，故A正确.幂函数的图象不经过原点，则B错误.当时，，则C正确.由题中条件可知是的必要不充分条件，则D正确.
11.ABD 令，得，解得或.因为，所以，则A正确.令，得，即；令，得，即.所以，即，从而是偶函数，故B，D正确.令，得，即，则C错误.
12.AB 设，，则，，故.因为，，所以，，所以，当且仅当时，等号成立.因为恒成立，所以，所以.
13. 令，解得，即的定义域为.
14.36 设对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度都满意的顾客有名，则，解得.
15.4 由题意可得，解得.
16. 因为是定义在上的增函数，所以解得.
17.解：（1）因为，，………………………………1分
所以或………………………………………………………3分
解得.…………………………………………………………………………………5分
（2）.…………………………………………………………………6分
当时，，解得.……………………………………………………7分
当时，………………………………………………………………8分
解得.…………………………………………………………………………9分
综上，的取值范围为.……………………………………………………………10分
18.解：（1）因为是幂函数，所以，即，……………2分
所以，解得或.………………………………………4分
因为在上单调递增，所以，则.…………………………………5分
（2）由（1）可得.…………………………………………………6分
因为与在上都是增函数，所以在上是增函数.……8分
因为，，………………………………………………………10分
所以在上的值域为.………………………………………………12分
19.解：（1）因为为奇函数，所以，得，……………………………1分
则，满足，所以.…………………………………………2分
（2）在上单调递减.……………………………………………………………3分
由（1）得，任取，且，
则，…………………5分
因为，所以，，，……………6分
所以，即，在上单调递减.………………7分
（3）因为，所以，…………………………………………8分
则，…10分
当且仅当，即，时，等号成立.……………………………………11分
故的最小值为.………………………………………………………………12分
20.解：（1）由题意得，……………………………………6分
（2）当时，，当时，，………8分
则.…………………………………………………………………………………9分
由，得.…………………………………………………………10分
故户该月用电量为度，户该月用电量为度.………12分
21.解：（1）由题意得，1是关于的方程，即0的两根，……………………………………………………………………………………………1分
则，且，……………………………………………………………3分
解得.……………………………………………………………………………………5分
（2）不等式可化为，……………………6分
因为，所以关于的方程的两根为1，，……………………7分
因为关于的不等式的解集中恰有7个质数元素，
且，…………………………………………………………………………………8分
所以，…………………………………………………………………………10分
解得，即的取值范围为.……………………………………………………12分
22.解：（1）由题意可得则………………………………3分
故.………………………………………………………………………………4分
（2）由，得.
设，则，且图象的对称轴方程为.……………5分
当，即时，在上单调递增，则，即在上的最小值为；………………………………………………………………………………7分
当，即时，在上单调递减，在上单调递增，则，即在上的最小值为；……………………………9分
当，即时，在上单调递减，则，即在上的最小值为.…………………………………………………………………………11分
综上，…………………………………………12分