吉林省白山市抚松县第一中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 吉林省白山市抚松县第一中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 607.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-14 18:20:23 | ||
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文档简介
抚松县第一中学2023-2024学年高一上学期11月月考
数学试题
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C.， D.
2.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3.设，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ）
A. B.
C. D.
5.已知“不小于的最小的整数”所确定的函数通常记为，例如：，则方程的正实数根的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个
6.设，则的大小顺序是（ ）
A. B.
C. D.
7.设是定义在上的奇函数，则（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
8.已知函数是定义在R上的偶函数，若，且，都有成立，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.已知均为实数，则下列说法正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.落，则
10.为配制一种药液，进行了二次稀释，先在体积为V的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，则V的可能取值为（ ）
A.5 B.20 C.35 D.50
11.若均为正数，且，则下列结论正确的是（ ）
A.的最大值为 B.的最小值为9
C.的最小值为 D.的最小值为4
12.已知函数，则以下结论正确的是（ ）
A.
B.函数在上单调递减
C.函数的值域为
D.若，则
第II卷（非选择题，共90分）
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知幂函数的图象过点，则__________.
14.已知定义在上的函数满足，则的值为__________.
15.已知实数满足，则的范围为__________.
16.已知函数，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是__________.
四 解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本题10分）（1）求的值；
（2）化简：.
18.（本题12分）已知全集，集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
19.（本题12分）近几年，极端天气的天数较往年增加了许多，环境的保护越来越受到民众的关注，企业的节能减排被国家纳入了发展纲要中，这也为检测环境的仪器企业带来了发展机遇.某仪器公司的生产环境检测仪全年需要固定投入500万元，每生产百台检测仪器还需要投入万元，其中，且每台检测仪售价2万元，且每年生产的检测仪器都可以售完.
（1）求该公司生产的环境检测仪的年利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式；
（2）求该公司生产的环境检测仪年利润的最大值.
20.（本题12分）已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）试判断的单调性，并用定义证明；
（3）解关于的不等式.
21.（本题12分）已知二次函数.
（1）若的解集为，解关于的不等式；
（2）若不等式对恒成立，求的最大值.
22.（本题12分）已知函数有如下性质：若常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.
（1）已知函数，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；
（2）已知函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.
高一数学试题参考答案
一 选择题
1.B 2.D 3.A 4.B 5.B
6.A 解：；
且，函数在上是单调增函数，所以，
所以；综上知，.
7.
8.D 【详解】令，由题意知在上为减函数，
又为R上的偶函数，所以为R上的奇函数，又在上为减函数，，所以在上为减函数，
①当时，，即，
所以，所以，解得；
②当时，，即，
所以，所以，解得.所以或.
故选：D.
9.ABD 【详解】A：因为，所以，所以，所以本选项正确；
B：若，则，所以，所以本选项正确；
C：令，满足，不满足，所以本选项不正确；
：因为，所以，所以本选项正确.故选：ABD
10.BC 解：第一次操作后，剩下的纯药液为，第二次操作后，剩下的纯药液为，因为第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的，
所以解得又，所以的取值范围为
11.BC
12.ABD 【详解】选项，
所以，故A选项正确.
B选项，因为，设，因为在上单调递增，所以在单调递减.故B选项正确.
选项，由选项可知，因为，则，函数的值域为，故错误.
选项，因为，所以为上的偶函数，由
即，因为函数在上单调递减，所以，解得，故D正确.
故选：ABD
13.0 14. 15.
16. 解：当时，函数
时，，
要使得关于的方程有三个不同的根，必须，
即，解得，
当时，组成的两段函数均为单调函数，因此关于关于的方程最多只有2个解，不符合题意.的取值范围是，
17.【详解】（1）原式，
（2）原式，
18.【解析】（1）当时，.
又因为集合，所以，
所以
（2）当时，，即，这时，
当时，有，解得.
综上，实数的取值范围为
19.当时，
当，
综上，.
（2）当时，，
所以当时，取得最大值2383，
当，
，当且仅当时，
取得最大值：
故当时，取得最大值
因为，
故当（百台），该公司生产的环境检测仪年利润最大，最大值为5400万元.
20.【详解】（1）由定义域为的函数是奇函数，可得，即有，
即恒成立，
所以.
（2）由于，可得函数在上为增函数.
证明：任取，且，
则
因为，所以，又，
所以，即，
所以函数在上为增函数.
（3）由（2）得，奇函数在上为增函数，
不等式等价为，
即令，则.
所以，解得.即不等式的解集为.
21.【解析】（1）由于的解集为，
所以，则
所以不等式可化为，解得，：
所以不等式的解集为
（2）依题意，不等式对恒成立，
即对恒成立，
即对恒成立，显然，
所以，即，则
则
若，则，此时
若，则，此时
所以，则，
所以.
所以，则，
当且仅当时等号成立，
所以的最大值为
22.【解答】解：（1）由题知，函数在上单调递减，在上单调递增，
又，
所以，
所以在上的值域为
（2）
设，则，则.
由已知性质得，当，即时，单调递减.所以递减区间为；
当，即时，单调递增，所以递增区间为.
由，得的值域为.
根据题意，的值域为的值域的子集，显然
当时，在上单调递增，.
当时，在上单调递减，.
综上，的取值范围是或
数学试题
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C.， D.
2.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3.设，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ）
A. B.
C. D.
5.已知“不小于的最小的整数”所确定的函数通常记为，例如：，则方程的正实数根的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个
6.设，则的大小顺序是（ ）
A. B.
C. D.
7.设是定义在上的奇函数，则（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
8.已知函数是定义在R上的偶函数，若，且，都有成立，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.已知均为实数，则下列说法正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.落，则
10.为配制一种药液，进行了二次稀释，先在体积为V的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，则V的可能取值为（ ）
A.5 B.20 C.35 D.50
11.若均为正数，且，则下列结论正确的是（ ）
A.的最大值为 B.的最小值为9
C.的最小值为 D.的最小值为4
12.已知函数，则以下结论正确的是（ ）
A.
B.函数在上单调递减
C.函数的值域为
D.若，则
第II卷（非选择题，共90分）
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知幂函数的图象过点，则__________.
14.已知定义在上的函数满足，则的值为__________.
15.已知实数满足，则的范围为__________.
16.已知函数，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是__________.
四 解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本题10分）（1）求的值；
（2）化简：.
18.（本题12分）已知全集，集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
19.（本题12分）近几年，极端天气的天数较往年增加了许多，环境的保护越来越受到民众的关注，企业的节能减排被国家纳入了发展纲要中，这也为检测环境的仪器企业带来了发展机遇.某仪器公司的生产环境检测仪全年需要固定投入500万元，每生产百台检测仪器还需要投入万元，其中，且每台检测仪售价2万元，且每年生产的检测仪器都可以售完.
（1）求该公司生产的环境检测仪的年利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式；
（2）求该公司生产的环境检测仪年利润的最大值.
20.（本题12分）已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）试判断的单调性，并用定义证明；
（3）解关于的不等式.
21.（本题12分）已知二次函数.
（1）若的解集为，解关于的不等式；
（2）若不等式对恒成立，求的最大值.
22.（本题12分）已知函数有如下性质：若常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.
（1）已知函数，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；
（2）已知函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.
高一数学试题参考答案
一 选择题
1.B 2.D 3.A 4.B 5.B
6.A 解：；
且，函数在上是单调增函数，所以，
所以；综上知，.
7.
8.D 【详解】令，由题意知在上为减函数，
又为R上的偶函数，所以为R上的奇函数，又在上为减函数，，所以在上为减函数，
①当时，，即，
所以，所以，解得；
②当时，，即，
所以，所以，解得.所以或.
故选：D.
9.ABD 【详解】A：因为，所以，所以，所以本选项正确；
B：若，则，所以，所以本选项正确；
C：令，满足，不满足，所以本选项不正确；
：因为，所以，所以本选项正确.故选：ABD
10.BC 解：第一次操作后，剩下的纯药液为，第二次操作后，剩下的纯药液为，因为第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的，
所以解得又，所以的取值范围为
11.BC
12.ABD 【详解】选项，
所以，故A选项正确.
B选项，因为，设，因为在上单调递增，所以在单调递减.故B选项正确.
选项，由选项可知，因为，则，函数的值域为，故错误.
选项，因为，所以为上的偶函数，由
即，因为函数在上单调递减，所以，解得，故D正确.
故选：ABD
13.0 14. 15.
16. 解：当时，函数
时，，
要使得关于的方程有三个不同的根，必须，
即，解得，
当时，组成的两段函数均为单调函数，因此关于关于的方程最多只有2个解，不符合题意.的取值范围是，
17.【详解】（1）原式，
（2）原式，
18.【解析】（1）当时，.
又因为集合，所以，
所以
（2）当时，，即，这时，
当时，有，解得.
综上，实数的取值范围为
19.当时，
当，
综上，.
（2）当时，，
所以当时，取得最大值2383，
当，
，当且仅当时，
取得最大值：
故当时，取得最大值
因为，
故当（百台），该公司生产的环境检测仪年利润最大，最大值为5400万元.
20.【详解】（1）由定义域为的函数是奇函数，可得，即有，
即恒成立，
所以.
（2）由于，可得函数在上为增函数.
证明：任取，且，
则
因为，所以，又，
所以，即，
所以函数在上为增函数.
（3）由（2）得，奇函数在上为增函数，
不等式等价为，
即令，则.
所以，解得.即不等式的解集为.
21.【解析】（1）由于的解集为，
所以，则
所以不等式可化为，解得，：
所以不等式的解集为
（2）依题意，不等式对恒成立，
即对恒成立，
即对恒成立，显然，
所以，即，则
则
若，则，此时
若，则，此时
所以，则，
所以.
所以，则，
当且仅当时等号成立，
所以的最大值为
22.【解答】解：（1）由题知，函数在上单调递减，在上单调递增，
又，
所以，
所以在上的值域为
（2）
设，则，则.
由已知性质得，当，即时，单调递减.所以递减区间为；
当，即时，单调递增，所以递增区间为.
由，得的值域为.
根据题意，的值域为的值域的子集，显然
当时，在上单调递增，.
当时，在上单调递减，.
综上，的取值范围是或
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