(共30张PPT)
25.1.2概率
人教版九年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教学目标
1. 理解概率的意义.
2. 会在具体情境中求出一个事件的概率.
3. 会进行简单的概率计算及应用.
新知导入
在同样条件下，随机事件可能发生，也可能不发生，那么它发生的可能性有多大呢？能否用数值进行刻画呢？
新知讲解
五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序.为了抽签，我们在盒中放五个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字1，2，3，4，5.小军随机抽取一个
抽出的纸团里的数字有几种可能？每个数字出现的可能性相同吗？
这个纸团里的数字有5种可能，即1,2,3,4,5.
新知讲解
因为纸团看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数字被抽取的可能性大小相等，所以我们可以用表示每一个数字被抽到的可能性大小.
新知讲解
掷一枚骰子，向上一面出现的点数有几种可能？每种点数出现的可能性大小是多少？
因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每种点数出现的可能性大小相等.我们用 表示每一种点数出现的可能性大小.
有6种可能，即1、2、3、4、5、6.
归纳总结
(1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；
(2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.
事件具有两个共同特征：
在这些试验中出现的事件为等可能事件.
具有上述特点的试验，我们可以用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，来表示事件发生的概率.
归纳总结
一般地，对于一个随机事件A，把刻画其发生可能性大小的数值，称之为随机事件A发生的概率，记为P(A).
新知讲解
掷一枚骰子，向上一面出现的点数是奇数的概率是多少？
P(出现的点数是奇数)=
归纳总结
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：.
P(A)=
事件A发生可能出现的结果数
所有等可能出现的结果数
()
新知讲解
(1)P(A)=1，表示事件A一定发生;
(2)P(A)=0，表示事件A一定不会发生;
(3)0
事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.
新知讲解
0
1
事件发生的可能性越来越大
事件发生的可能性越来越小
不可能发生
必然发生
概率的值
典例精析
例1、掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：
(1)点数为2；
(2)点数为奇数；
(3)点数大于2小于5.
解：（1）点数为2有1种可能，因此P（点数为2）=；
（2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5，因此P（点数为奇数）=；
（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，因此 P（点数大于2且小于5）=.
典例精析
例2、如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率.
（1）指向红色；
（2）指向红色或黄色；
（3）不指向红色.
典例精析
解：一共有7种等可能的结果.
（1）指向红色有3种结果，
P(指向红色)=；
（2）指向红色或黄色一共有5种
等可能的结果，P( 指向红或黄）=;
（3）不指向红色有4种等可能的结果
P( 不指向红色）=
典例精析
例3、计算机9*9的扫雷游戏中，小白随机点开了一个方格，点击后出现如图所示情况，我们把红线方框内的方格记为A区域，A区域以外的记为B区域。数字3表示A区域有三颗地雷，踩雷即游戏结束，下一步该点击A区域还是B区域？
P(点击A区域遇雷)下一步该点击B区域
P(点击A区域遇雷)=
P(点击B区域遇雷)=
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1. 如图，小明从A入口进入博物馆参观，参观后可从B、C、D三个出口走出，他恰好从C出口走出的概率是（ C ）
B
A. B. C. D.
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2. 一张彩票兑奖要么中奖，要么不中奖，没有第三种情况.如果一张彩票中奖的概率是1%，那么不中奖的概率是（ C ）
C
3. 9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数.现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（ C ）
C
A. 1% B. 50% C. 99% D. 无法计算
A. B. C. D.
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.从一副扑克牌（去掉大、小王）中随意抽取一张，抽到红桃的概率是_ _____；抽到10的概率是______；抽到梅花4的概率是_______.
4. 从下列一组数－2、π、－0.5、－0.12、0、－中随机抽取一个数，这个数是负数的概率为______.
6.某产品生产企业开展有奖促销活动，将每6件产品装成一箱，且使得每箱中都有2件能中奖.若从其中一箱中随机抽取1件产品，则能中奖的
概率是______.
课堂练习
【综合拓展类作业】
7. 一个不透明的袋子中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球的个数比白球个数的2倍少5. 已知从袋子中摸出1个球是红球的概率是.
(1) 求袋子中红球的个数；
解：(1) 100×＝30（个）.
答：袋子中红球的个数为30
课堂练习
【综合拓展类作业】
(2)求从袋子中摸出1个球是白球的概率；
解：(2)设白球有x个，则黄球有（2x－5）个.
根据题意，得x＋（2x－5）＋30＝100，
解得x＝25.
∴ P（从袋子中摸出1个球是白球）＝＝
课堂总结
求简单随机事件的概率的方法
板书设计
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A).
概率的定义
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：
概率的计算
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只。则从中任意取一只，是二等品的概率等于 __________
2．如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，则指针指向红色的概率为 .
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3．将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
4.下列事件中,是等可能事件的是 .(填序号)
①抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次,朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数;
②袋子中装有红、黄两种颜色的球, 一次抽到红球与黄球;
③随意掷一枚均匀的硬币一次,正面朝上与反面朝上;
④掷一枚图钉一次,钉尖着地与钉尖朝上.
B
①③
作业布置
【综合拓展类作业】
5. 如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余面标有“6”，将这枚骰子掷出后，
（1）“6”朝上的概率是多少？
（2）数字几朝上的概率最大？
解：（1）所有可能的结果有20种，
有5个面标了“6”，
故P(“6”朝上)=.
1
2
2
3
3
3
4
5
6
4
作业布置
【综合拓展类作业】
（2）有5个面标了“5”，有5个面标了“6”，故数字“5”和“6”朝上的概率最大，
P(“5”朝上)=P(“6”朝上)=.
谢谢
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学 科 数学 年 级 九 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册第二十五章
课标要求 1）通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所以可能的结果，以及指定随机事件发生的所有可能结果，了解随机事件概率.2)知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率.
内容分析 本章共包含三部分内容，分别是：随机事件与概率、用列举法求概率、用频率估计概率.本章既有理论知识，又有实验研究，内容丰富.本章是学生在已经了解统计的相关知识，掌握了方差、频率等知识的基础上继续学习概率的相关知识.由于学生初学概率，面对概率意义的描述，学生容易产生困惑。本章学习内容在人们的生活和生产建设中有着广泛的应用，所以它在教材中处于非常重要的地位.
学情分析 学生在以前的学习中已经认识了许多随机事件,研究了一些简单的随机事件发生的可能性的大小，并对一些现象作出了合理的解释，对一些游戏活动的公平性作出了自己的评判。但学生对随机事件以及发生的概率的认识是一个较长的认知过程,学生对概率的理解也有必要随着其数学活动经验。
单元目标 教学目标1.能正确指出实际生活中的一些必然事件、不可能事件、随机事件.2.了解概率的意义,能用列举法(包括画树状图法和列表法)求简单事件的概率.3.能通过试验获得事件的频率,知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值. (二)教学重点、难点教学重点：能运用列举法(列表法、画树状图法)计算简单事件发生的概率教学难点:用实验的方法估计一个事件发生的概率，并会设计一个方案来估计一个事件发生的概率。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数25.1随机事件与概率225.2用列举法求概率214.3用频率估计概率2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务25.1随机事件与概率理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，能辨别随机事件；会简单分析事件发生的可能性；会在具体情境中求出一个事件的概率. 会进行简单的概率计算及应用根据必然事件、不可能事件、随机事件的特点，能辨别随机事件理解可以用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，来表示事件发生的概率.学生能够采用直接列举试验结果的方法计算一些简单事件的概率：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝．任务1.认识事件类型 任务2.归纳随机事件概率的求法 任务3.出示例题25.2用列举法求概率会用直接列举法、列表法列举所有可能出现的结果.用列举法(列表法或树状图)计算事件发生的概率.会用列表法或树状图法求事件的概率任务1：认识列举法任务2.用列表法求简单事件的概率任务3.用树状图法求复杂事件的概率25.3用频率估计概率知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率．会用频率估计概率并解决实际问题．通过对树苗移植成活率、柑橘损坏率问题的探究，培养根据频率的稳定趋势估计概率的能力，感受概率在问题决策中的重要作用，提升统计的意识，培养应用数学的意识．学生理解在做大量重复试验时，随机事件发生的频率会呈现出规律性，即随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．任务1.出示问题了解大量重复试验 任务2.知道某一事件在试验中出现的频率可以表示概率任务3.出示实际问题体会概率在实际生活中的作用
活动1：通过现实生活中的问题引入课题
活动2：了解随机事件
概率的初步
25.3.2用频率估计概率（第2课时）
活动3：例题
活动2：通过问题探究频率表示概率的方法
活动1：复习引入本节课
25.3.1用频率估计概率（第1课时）
活动3：例题
活动2：通过探究得出多次试验可以用频率表示概率
活动1：通过探究总结出单项式乘多项式法则
25.2.2用列举法求概率（第2课时）
活动3：例题
活动2：通过探究问题会求三次及以上试验的概率(画树状图)
活动1：引入课题
25.2.1用列举法求概率(第1课时)
活动3：例题
活动1：引入课题
活动2：通过探究问题会计算两次试验的概率
25.1.2概率
活动3：例题
活动2：通过骰子试验得出随机事件的求法
活动1：引入课题
25.1.1随机事件与概率
活动4：例题
活动3：通过问题3得出随机事件的可能性大小
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分课时教学设计
第一课时《25.1.2概率》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 该课时是在学生学习了必然事件，不可能事件和随机事件的概念以及定性判断随机事件发生的可能性大小的基础上，进一步学习从定量的角度去刻画随机事件发生的可能性大小的概念，概率概念的建立为学生后面学习用列举法求概率及用频率估计概率奠定基础.
学习者分析 在学习了随机事件发生的可能性有大有小的基础上，本节课用一个数值去刻画这个大小，就是概率。概率的意义具有一定的抽象性，学生需要一个较长时期的认识过程，对概率的认识和理解会随着学生自身年龄的增长以及知识面和生活经验的延伸而发展.
教学目标 1. 理解概率的意义. 2. 会在具体情境中求出一个事件的概率. 3. 会进行简单的概率计算及应用.
教学重点 在具体情境中了解概率的意义，理解概率定义及计算公式P(A)＝
教学难点 了解概率的定义，理解概率计算的两个前提条件．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 在同样条件下，随机事件可能发生，也可能不发生，那么它发生的可能性有多大呢？能否用数值进行刻画呢？学生活动1： 教师提出问题，学生根据所学知识回答活动意图说明：从学生日常生活实际入手，引起思考，激发学生学习积极性.环节二：新知探究教师活动2： 五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序.为了抽签，我们在盒中放五个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字1，2，3，4，5.小军随机抽取一个 抽出的纸团里的数字有几种可能？每个数字出现的可能性相同吗？ 这个纸团里的数字有5种可能，即1,2,3,4,5. 因为纸团看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数字被抽取的可能性大小相等，所以我们可以用表示每一个数字被抽到的可能性大小. 掷一枚骰子，向上一面出现的点数有几种可能？每种点数出现的可能性大小是多少？ 有6种可能，即1、2、3、4、5、6. 因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每种点数出现的可能性大小相等.我们用 表示每一种点数出现的可能性大小. 事件具有两个共同特征： (1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； (2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等. 在这些试验中出现的事件为等可能事件. 具有上述特点的试验，我们可以用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，来表示事件发生的概率. 一般地，对于一个随机事件A，把刻画其发生可能性大小的数值，称之为随机事件A发生的概率，记为P(A). 学生活动2： 学生分小组讨论，教师巡视，然后教师请学生代表回答 活动意图说明：通过上述两个问题的引导，让学感知随机事件发生可能性的大小可以用确定的数值来表示，从而比较自然地引出概率的定义环节三：典例精析教师活动3： 掷一枚骰子，向上一面出现的点数是奇数的概率是多少？ P(出现的点数是奇数)= 归纳总结： 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：. 事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0. (1)P(A)=1，表示事件A一定发生; (2)P(A)=0，表示事件A一定不会发生; (3)0板书设计 概率的定义 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A). 概率的计算 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1. 如图，小明从A入口进入博物馆参观，参观后可从B、C、D三个出口走出，他恰好从C出口走出的概率是（ ） A. B. C. D. 2. 一张彩票兑奖要么中奖，要么不中奖，没有第三种情况.如果一张彩票中奖的概率是1%，那么不中奖的概率是（ ） A. 1% B. 50% C. 99% D. 无法计算 3. 9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数.现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 选做题： 4. 从下列一组数－2、π、－0.5、－0.12、0、－中随机抽取一个数，这个数是负数的概率为______ 5.从一副扑克牌（去掉大、小王）中随意抽取一张，抽到红桃的概率是_ _____；抽到10的概率是______；抽到梅花4的概率是_______. 6.某产品生产企业开展有奖促销活动，将每6件产品装成一箱，且使得每箱中都有2件能中奖.若从其中一箱中随机抽取1件产品，则能中奖的概率是______. 【综合拓展类作业】 7. 一个不透明的袋子中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球的个数比白球个数的2倍少5. 已知从袋子中摸出1个球是红球的概率是. (1) 求袋子中红球的个数； (2)求从袋子中摸出1个球是白球的概率；
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只。则从中任意取一只，是二等品的概率等于 __________ 2．如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，则指针指向红色的概率为 . 选做题 3．将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ） A． B． C． D． 4.下列事件中,是等可能事件的是 .(填序号) ①抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次,朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数; ②袋子中装有红、黄两种颜色的球, 一次抽到红球与黄球; ③随意掷一枚均匀的硬币一次,正面朝上与反面朝上; ④掷一枚图钉一次,钉尖着地与钉尖朝上. 【综合拓展类作业】 5.如图，转盘中5个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，把下列事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为_________. ①指针落在标有3的区域内; ②指针落在标有奇数的区域; ③指针落在标有6的区域内; ④指针落在标有偶数或奇数的区域. 5. 如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余面标有“6”，将这枚骰子掷出后， （1）“6”朝上的概率是多少？ （2）数字几朝上的概率最大？
教学反思 在整个教学过程中，“学生是学习的主体”这一理念，“让不同的人在数学上得到不同的发展”的理念都得到了充分的体现.在教学中关注学生的认知过程，重视学生的合作与讨论，随时发现、肯定学生的闪光点，让学生及时享受成功的喜悦，同时，对课堂上生成性问题，及时点拨和探究，关注学生发展性学习，符合新课程的要求.
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