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《第四章几何图形初步》单元达标检测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路．
能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有一条且只有一条直线垂直于已知直线
2．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（ ）
A．我 B．中 C．国 D．梦
3.如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，
就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．直线最短 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
一块手表如图，早上8时的时针、分针的位置如图所示，
那么分针与时针所成的角的度数是（ ）
A．60° B．80° C．120° D．150°
5.如图，甲、乙两人同时从地出发，甲沿北偏东方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．
当甲到达地，乙到达地时，甲与乙前进方向的夹角为，
则此时乙位于地的（ ）
A．南偏东 B．南偏东 C．北偏西 D．北偏西
6．用一副三角板不能画出下列那组角（ ）
A．45°，30°，90° B．75°，15°，135°
C．60°，105°，150° D．45°，80°，120°
7．已知点在线段上，下列条件中不能确定点C是线段中点的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，∠AOC=∠BOD=90°，若∠AOB=150°，则∠DOC的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
9.如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．
若∠DOC=70°，则∠BOE的度数是（ ）
A．30° B．40° C．25° D．20°
10.如图所示，B，C是线段上任意两点，M是的中点，N是的中点，
若，，则的长度是（ ）
A． B． C． D．以上都不对
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．已知，，则的余角_________．
如图，点在点的北偏西的方向上，点在点的南偏东的方向上，
那么的大小为 ．
13.如图所示,延长线段AB到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长是BC长的 倍.
14.把一副三角板按照如图所示的位置拼在一起，不重叠也没有缝隙，则∠ABC的度数为 ．
15．如图,∠AOB=90°,∠BOC=30°,OD平分∠AOC,则∠BOD= .
如图，点在线段上，且，点在线段的延长线上，
且，为的中点，若，则线段 ．
三．解答题（共8小题，满分52分）
17．如图，已知∠AOC＝30°，OE平分∠COB，∠BOE＝40°，求∠AOB的度数
18．已知：为线段的中点，在线段上，且，求：线段的长度．
如图，在直线上任取一点，过点做射线，
平分，平分，时，求的度数．
20．如图，已知M、N分别是AC、CB的中点,MN=6 cm，去AB的长
21数学活动课上，小聪同学摆弄着自己刚购买的一套三角板，
将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起，然后转动三角板，在转动过程中，请解决以下问题：
如图（1）：当∠DCE=30°时，∠ACB+∠DCE= ，
若∠DCE为任意锐角时，你还能求出∠ACB与∠DCE的数量关系吗？
若能，请求出；若不能，请说明理由．
（2）当转动到图（2）情况时，∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系？请说明理由．
22．如图，C，D为线段AB上的两点，M，N分别是线段AC，BD的中点．
（1）如果CD=5cm，MN=8cm，求AB的长；
（2）如果AB=a，MN=b，求CD的长．
23．如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
（1）如果AB＝20 cm，AM＝6 cm，求NC的长；
（2）如果MN＝6 cm，求AB的长．
24.已知，在内部作射线，平分，．
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，在的外部和的内部分别作射线、，
已知，求证：平分；
（3）如图3，在（2）的条件下，在内部作射线，
当，时，求的度数．
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《第四章几何图形初步》单元达标检测试卷解答
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路．
能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有一条且只有一条直线垂直于已知直线
【答案】A
解：从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路，
理由是两点之间线段最短．
故选A．
2．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（ ）
A．我 B．中 C．国 D．梦
【答案】D
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，根据正方体侧面展开图的特点，
其中面“我”与面“中”相对，面“的”与面“国”相对，面“你”与面“梦”相对．
故选：D．
3.如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，
就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．直线最短 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
【答案】D
一块手表如图，早上8时的时针、分针的位置如图所示，
那么分针与时针所成的角的度数是（ ）
A．60° B．80° C．120° D．150°
【答案】C
解：根据图形，8点整分针与时针的夹角正好是
故选：C.
5.如图，甲、乙两人同时从地出发，甲沿北偏东方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．
当甲到达地，乙到达地时，甲与乙前进方向的夹角为，
则此时乙位于地的（ ）
A．南偏东 B．南偏东 C．北偏西 D．北偏西
解：如图所示：由题意可得：，，
则，
故乙位于地的南偏东．
故选：．
6．用一副三角板不能画出下列那组角（ ）
A．45°，30°，90° B．75°，15°，135°
C．60°，105°，150° D．45°，80°，120°
【答案】D
解：比如：画个75°的角，先用30°在纸上画出来，再45°角叠加就画出了75°角了；
同理可画出30°、45°、60°、90°、15°、105°、120°、135°、150°的角．
因为无法用三角板中角的度数拼出80°，
所以不能画出的角的度数是80度．
故选：D.
7．已知点在线段上，下列条件中不能确定点C是线段中点的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
解：A、，则点C是线段中点，不符合题意；
B、，则点C是线段中点，不符合题意；
C、，则C可以是线段上任意一点，符合题意；
D、，则点C是线段中点，不符合题意；
故选：C．
8．如图所示，∠AOC=∠BOD=90°，若∠AOB=150°，则∠DOC的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】A
解：∵∠AOB=150°，∠AOC=90°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°，
∵∠BOD=90°，
∴∠DOC=∠BOD-∠BOC=30°．
故选A．
9.如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．
若∠DOC=70°，则∠BOE的度数是（ ）
A．30° B．40° C．25° D．20°
【答案】D
解：∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOC=2∠COD=140°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=40°，
∵OE是∠COB的平分线，
∴∠BOE=∠BOC=20°，
故选D．
10.如图所示，B，C是线段上任意两点，M是的中点，N是的中点，
若，，则的长度是（ ）
A． B． C． D．以上都不对
【答案】C
解：∵M是的中点，N是的中点，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．已知，，则的余角_________．
解：，
的余角．
故答案为：．
如图，点在点的北偏西的方向上，点在点的南偏东的方向上，
那么的大小为 ．
解：如图，点在点北偏西的方向上，
与西方的夹角为，
又点在点的南偏东的方向上，
．
故答案为：140．
13.如图所示,延长线段AB到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长是BC长的 倍.
【答案】3
解:根据题意可得：AC=AB+BC=8+4=12，
则线段AC的长是BC的3倍．
故答案为：3
14.把一副三角板按照如图所示的位置拼在一起，不重叠也没有缝隙，则∠ABC的度数为 ．
【答案】120°
15．如图,∠AOB=90°,∠BOC=30°,OD平分∠AOC,则∠BOD= .
【答案】30°
解：∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=90°+30°=120°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠AOC=60°，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=90°-60°=30°，
故答案为30°．
如图，点在线段上，且，点在线段的延长线上，
且，为的中点，若，则线段 ．
解：，，
设，，
，
解得：，
，，
为的中点，
，
．
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分52分）
17．如图，已知∠AOC＝30°，OE平分∠COB，∠BOE＝40°，求∠AOB的度数
解：∵OE是∠COB的平分线，
∴∠COB＝2∠BOE （角平分线的定义）．
∵∠BOE＝40°，
∴∠COB＝80°．
∵∠AOC＝30°，
∴∠AOB＝∠AOC＋∠COB＝110°
18．已知：为线段的中点，在线段上，且，求：线段的长度．
解：∵AD=7，BD=5，
∴AB=AD+BD=12，
∵C是AB的中点，
，
∴CD=AD-AC=7-6=1．
如图，在直线上任取一点，过点做射线，
平分，平分，时，求的度数．
解：平分，，
．
．
平分，
．
20．如图，已知M、N分别是AC、CB的中点,MN=6 cm，去AB的长
解：∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴MC=AM=AC，CN=BN=BC，
∴MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=AB，
∴AB=2MN．
∵MN=6cm．
∴AB=12cm．
21数学活动课上，小聪同学摆弄着自己刚购买的一套三角板，
将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起，然后转动三角板，在转动过程中，请解决以下问题：
如图（1）：当∠DCE=30°时，∠ACB+∠DCE= ，
若∠DCE为任意锐角时，你还能求出∠ACB与∠DCE的数量关系吗？
若能，请求出；若不能，请说明理由．
（2）当转动到图（2）情况时，∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系？请说明理由．
解：（1）∠ACB+∠DCE=180°；
若∠DCE为任意锐角时，∠ACB+∠DCE=180°．理由如下：
∵∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°，
∴∠ACB+∠DCE=∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE=90°+90°=180°；
（2）∠ACB+∠DCE=180°．理由如下：
∵∠ACD=90°=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°，
∴∠ECD+∠ACB=360°﹣（∠ACD+∠ECB）=360°﹣180°=180°．
22．如图，C，D为线段AB上的两点，M，N分别是线段AC，BD的中点．
（1）如果CD=5cm，MN=8cm，求AB的长；
（2）如果AB=a，MN=b，求CD的长．
解：（1）M,N分别是线段AC,BD的中点,
∴MC=AC,DN=BD,
∵MC+CD+DN=MN=8cm,
∴MC+DN=8﹣5=3cm,
∴AC+BD=2MC+2DN=2×3=6cm,
∴AB=AC+CD+BD=AC+BD+CD=6+5=11（cm）,
即线段AB的长为11cm,
（2）M,N分别是线段AC,BD的中点,
∴CM=AM=AC,BN=DN=BD,
∵AM+BN=MC+DN=AB﹣MN,
∴MC+DN=a﹣b,
∴CD=MN﹣（MC+DN）=b﹣（a﹣b）=2b﹣a．
23．如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
（1）如果AB＝20 cm，AM＝6 cm，求NC的长；
（2）如果MN＝6 cm，求AB的长．
解：（1）∵点M是线段AC的中点，
∴AC=2AM，
∵AM=6cm，
∴AC=12cm，
∵AB=20cm，
∴BC=AB﹣AC=8cm，
∵点N是线段BC的中点，
∴NC=BC=4cm；
（2）∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
∴BC=2NC，AC=2MC，
∵MN=NC+MC=6cm，
∴AB=BC+AC=2×6=12cm．
24.已知，在内部作射线，平分，．
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，在的外部和的内部分别作射线、，
已知，求证：平分；
（3）如图3，在（2）的条件下，在内部作射线，
当，时，求的度数．
解：（1）平分，
，
，
，
即；
（2）证明：平分，
，
，
，
，
平分；
（3）设，则，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
平分，
，
．
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