4.3.1对数的概念 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
4.3.1对数的概念
导
若,,则的值分别是多少
满足的的值为4,
满足的的值为.
已知底数和幂的值，求指数，这就是本节课所学的对数
导
有三个数：2(底),4(指数）和16（幂）
（3）已知2，16得到数4的运算是
开方运算
对数运算！
（1）已知2，4得到数16的运算是
（2）已知16，4得到数2的运算是
乘方运算
导
【学习目标】
1. 理解对数的概念,掌握对数的性质,能进行简单的对数计算. 理解常用对数、自然对数的概念及记法.（关键能力、必备知识）
2.理解指数式与对数式的等价关系,会进行对数式与指数式的互化.从中体会相互转化思想.（核心素养）
3.通过对数学习，能利用相互联系的观点看问题，培养利用数学思想分析问题的意识. （核心素养）
【学习重难点】
重点：对数的概念、对数式与指数式的互化.
难点：对数性质的运用
学（3min）
【思考】
内容
自学指导：3分钟研读课本P122-123页
自学要求：坐姿端正，不讨论，零抬头，零发呆，认真研读课本
注意事项：针对学习目标所涉及的知识点用黑色笔进行勾画，研读概念勾出关键词以及重点内容，对于有疑惑的地方用红笔做好标记。
【思考】对数的概念是什么？
一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：
，其中叫做对数的底数，叫做真数.
注：真数
例如，由于，所以就是以1.11为底2的对数，记作；再如，由于，所以以4为底16的对数是2，记作
【思考】常用对数与自然对数
通常，我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把为底记为. 以无理数为底数的对数，以为底的对数称为自然对数，并把为底记为.
【思考】对数与指数的关系是什么？
；前者叫指数式，后者叫对数式.
指数式、对数式的互化技巧：“底数不变，左右交换”
【思考】对数的基本性质有哪些
测（10min）
基础题、提高题、迁移应用题
内容
要求
自主完成，不讨论。
零抬头、零讲话、零走动、零发呆
议（5min）
基础题、提高题、迁移应用题
内容
要求
两个议、小组议、不能讨论与课堂无关的话题
讨论结束的小组自行坐下
展（8min）
基础题、提高题、迁移应用题
内容
要求
口展：基础题、提高题
板展：迁移应用题
发言：讲解思路和解题步骤，不计算
1.下列说法正确的有( )
A．零和负数没有对数 B．任何一个指数式都可以化成对数式
C．以10为底的对数叫做常用对数D．以e为底的对数叫做自然对数
2. 求下列各式中的取值范围.

ACD
解析(1)由题意有,
即的取值范围是
(2)由题意有
(3)由题意有
3.把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式

解： (2) (3);
10.
清（2min）
1.对数的概念
其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数.
复习回顾
一般地，如果 ，那么数 x叫做以 a 为底 N 的对数，记作
2.对数的性质：
(1)
(2)
(3)对数恒等式：
N
作业讲评
作业讲评
作业讲评
引言
现代社会,由于有了计算器（机） 等计算工具,对数的运算性质的这种作用似乎有些微不足道，但在数学发展过程中,由于当时没有计算工具,仅靠纸笔运算是相当繁琐、复杂的,而对数的发明节省了科学家的时间。因此,对数和对数运算性质在数学发展史上是伟大的成就。
新知探究
我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂的运算性质得出相应的对数运算性质呢？
指数式与对数式的关系：
指数幂运算性质：
运算性质一
化成对数式：
运算性质二
请同学们仿照上述过程，

运算性质三
如果 a > 0，a 1，M > 0，N > 0, 那么：
2. 用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：
（3）
（2）
（1）
＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；
＝lgｘ＋３lgｙ－
lgｚ；
练习
（1）
（4）
（2）
练习
1 .求下列各式的值
（3）
（5）