课件15张PPT。2.3.2空间两点间的距离 广东省深圳市建文中学
高中数学老师欧阳文丰制作问题提出 1. 在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？ 2. 在空间直角坐标系中，若已知两个点的坐标，则这两点之间的距离是惟一确定的，我们希望有一个求两点间距离的计算公式，对此，我们从理论上进行探究.一、复习回顾平面内两点间的距离公式 思考：类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下空间两点P1（x1,y1,z1）,P2(x2,y2,z2)间的距离公式吗？O在空间直角坐标系中，任意一点P(x,y,z)到
原点的距离：P`(x,y,0)二、新知探究活动O(2) 在空间直角坐标系中，任意两点P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)间的距离：NMH二、新知探究活动空间中两点P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)的距离公式为公式的记忆方法：同名坐标差的平方和的算术根。二、新知探究活动表示什么图形？表示以原点为圆心，r为半径的圆。 如果|OP|是定长r，那么 表示什么图形？表示以原点为球心，r为半径的球体。已知点A(x1,y1,z1),点B(x2,y2,z2)
则线段AB中点C的坐标是类比推理：空间直角坐标系中的中点坐标公式. 例１ 求空间两点Ａ（３，－２，５ ）
Ｂ（６，０，－１）的距离ＡＢ分析：利用两点间距离公式可得课堂练习1、在空间直角坐标系中，求点A、B的中点，并求出它们之间的距离：
A(2,3,5) B(3,1,4)
(2)A(6,0,1) B(3,5,7)2、在Z轴上求一点M，使点M到点A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等。(0,0,-3)例 2 在空间直角坐标系中，已知的顶点分别是 ，求证： 是直角三角形.
分析：利用两点间距离公式求出三角形的三条边长, 由勾股定理的逆定理证明。例3：在xoy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使M到N(6,5,1)的距离最小略解：设M(x,1-x,0),利用距离公式构造出一个二次函数后求最值课堂总结1.空间中两点P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)的距离公式为课后作业:
P122习题：2， 3， P123：4 ， 5. 课题：空间两点间的距离公式
一、学习目标
1.掌握空间两点间的距离公式，理解公式使用的条件，会用公式计算和证明。
2.运用类比的办法，体验从二维空间过度到三维空间的过程，激发学习兴趣和探求知识规律的愿望培养勇于探索的精神。
二、学习过程
（一）、课前准备
（预习教材 P120~ P121，找出疑惑之处）
(二)、新课导学
※ 复习导入
1. 在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？
2.建立了空间直角坐标系以后，空间中两点间的距离公式又是什么呢？
※ 学习探究
空间中任意一点与点之间的距离公式
注意：⑴空间两点间距离公式同平面上两点间的距离公式形式上类似；
⑵公式中可换位置；
⑶公式的证明充分应用长方体对角线长这一依据.
探究：
⑴点与坐标原点的距离？
⑵如果是定长,那么表示什么图形？
2．类比推理：空间直角坐标系中的中点坐标公式.
已知点A(x1,y1,z1),点B(x2,y2,z2), 则线段AB中点C的坐标:
(三)、例题学习
例１ 求空间两点Ａ（３，－２，５ ） Ｂ（６，０，－１）的距离ＡＢ
※课堂练习
1、在空间直角坐标系中，求点A、B的中点，并求出它们之间的距离：
A(2,3,5) B(3,1,4) (2)A(6,0,1) B(3,5,7)
2、在Z轴上求一点M，使点M到点A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等。
例 2 在空间直角坐标系中，已知的顶点分别是 ，,,求证：是直角三角形.
例3：在xoy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使M到N(6,5,1)的距离最小
三、学习总结
1. 空间中任意一点与点之间的距离公式
2. 空间直角坐标系中的中点坐标公式.
