课件34张PPT。定积分如何求下列图形面积？直线几条线段连成的折线曲线？由直线x=a,x=b(a≠b),y=0和曲线y=f(x)所围成的图形成为曲边梯形.曲
边
梯
形曲边梯形的面积特例分析直线x?0、x?1、y?0及曲线y?x2所围成的图形（曲边三角形）面积S是多少？1思考？曲边梯形与我们熟悉的“直边图形”的主要区别是什么？能否将求这个曲边梯形面积S的问题转化为求“直边图形”面积的问题？y=x2以直代曲逼近特例分析直线x?0、x?1、y?0及曲线y?x2所围成的图形（曲边三角形）面积S是多少？方案1方案2方案3为了计算曲边三角形的面积S，将它分割成许多小曲边梯形对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”（即在很小范围内以直代曲），有以下三种方案“以直代曲” 。 y = f(x)用一个矩形的面积 A1近似代替曲边梯形的面积A， 得用两个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A， 得A ? A1+ A2+ A3+ A4用四个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A， 得A ? A1+ A2 + ? ? ? + An 将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替
小曲边梯形的面积， 于是曲边梯形的面积A近似为分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S。下面用第一种方案“以直代曲”的具体操作过程（1）分割把区间[0，1]等分成n个小区间：过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作（2） 以直代曲（3）作和（4）逼近分割以曲代直作和逼近 当分点非常多（n非常大）时，可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值f(xi)作为小矩形一边的长，于是f(xi) △x来近似表示小曲边梯形的面积表示了曲边梯形面积的近似值演示 f(xi) f(x1) f(x2) f(xi)?xi在 [a, b]中任意插
入 n -1个分点．得n个小区间：
[xi?1 , xi ]
(i=1, 2 , · · ·, n)．把曲边梯形分成 n 个窄曲边梯形．任取xi ?[xi?1，xi ] ，以f (x i) Dxi近似代替第i个窄曲边梯形的面
积．区间[xi?1 , xi ]的长
度Dxi? xi ?xi?1 ．曲边梯形的面积近似为：A?曲边梯形的面积近似为：A?例1：火箭发射后ts的速度为v(t)(单位:m/s),假定0≤t≤10,对函数v(t)按上式所作的和具有怎样的实际意义？例2：如图，有两个点电荷A、B，电量分别为qA,qB,,固定电荷A，将电荷B从距A为a处移到距A为b 处，求库仑力对电荷B所做的功。练习 ：P42 练习小结观察以下演示，注意当分割加细时，
矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，
矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，
矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，
矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，
矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，
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矩形面积和与曲边梯形面积的关系。课件15张PPT。定积分问题情境:
1.曲边梯形面积问题;
2.变力作功问题;
3.变速运动的距离问题.我们把这些问题从具体的问题中抽象出来，作为一个数学概念提出来就是今天要讲的定积分。由此我们可以给定积分的定义
它们都归结为:分割、近似求和、取逼近值定积分的定义:积分下限积分上限注 ：定积分数值只与被积函数及积分区间 [a, b] 有关, 与积分变量记号无关曲线 y = f (x) ≥ 0，直线 x = a， x = b， y = 0 所围成的曲边梯形面积可用定积分表示为变力作功问题可表示为1.由曲线y=x2+1与直线x=1,x=3及x轴所围成的曲边梯形的面积,用定积分表示为____________.举例 2-2[-2,2]8思考: 函数在区间[a,b]上的定积分 能否为负的? 三 .定积分的几何意义. 曲线 y = f (x)
直线 x = a， x = b， y = 0 所
围成的曲边梯形的面积就是位于 x 轴下方的曲边梯形面积的相反数. 就是图中几个曲边图形面积的代数和,(x轴上方面积取正号,x轴下方面积取负号) 例题分析: 求定积分，只要理解被积函数和定积分的意义，并作出图形，即可解决。用定积分表示下列阴影部分面积 S=______;S=______;S=______;四、小结１．定积分的实质：特殊和式的逼近值．２．定积分的思想和方法：求近似以直（不变）代曲（变）取逼近3.定积分的几何意义及简单应用作业:P52
第1题(1)(3)
第4题课件14张PPT。1.5.3微积分基本定理微积分学被恩格斯誉为“人类精神的最高胜利”!而微积分基本定理正是它的核心！苏教高中数学选修2-2datetimeyyyy年M月d日星期W另一方面,这段位移还可以通过位移函数s=s(t) 在［a,b]上的增量s(b) -s(a) 来表达,即则有：导例:一汽车沿直线作变速运动的规律是s=s(t) 在t时刻时物体的速度为v(t) v(t)≥0,则汽车在时间间隔［a, b]内经过的位移可用速度表示为一般地,若函数f(x)在[a,b]上连续,且F/ (x)=f(x),则有 此结论叫微积分基本定理又称为牛顿—莱布尼兹公式。为方便起见,还常用 表示为 (牛顿—莱布尼茨公式)问题：解题关健是什么?微积分基本定理表明：即求定积分问题转化为求原函数的问题. 巩固练习1求下列定积分:500 通过计算结果能发现什么结论？试利用曲边
梯形的面积表示发现的结论:结论:定积分的值可取正值也可取负值,还可以是0；（2）当曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值取负值；（3）当曲边梯形位于x轴上方的面积等于位于x轴下方的面
积时定积分的值为0．（1）当曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值取正值；常用积分公式①微积分基本公式课堂小结②牛顿－莱布尼茨公式沟通导数与定积分之间的关系．巩固训练11.求下列定积分:ln200-2巩固训练22.求下列定积分,并说明它几何意义:2-20发展训练11.求函数y=cosx,(x∈[0,2π])图象与直线y=1
围成的封闭区域的面积.2.求下列定积分:发展训练2课件11张PPT。1.6 微积分基本定理(2)一: 定积分的基本性质 性质1. 性质2. 性质3. 定理 （微积分基本定理）二、牛顿—莱布尼茨公式定积分公式例 1．计算解01解作业：Ｐ６２Ｂ组１（２）（３）（４）
２（４）
