2023-—2024学年人教版 数学九年级上册第二十二章二次函数 单元测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-—2024学年人教版 数学九年级上册第二十二章二次函数 单元测试题（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 515.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-15 00:00:00 | ||
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文档简介
第二十二章二次函数（单元测试）
2023-2024学年九年级上册数学人教版
一、单选题(共10小题，满分40分)
1．二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③对任意实数都有；④；其中正确结论的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．已知二次函数的图象如图所示，那么关于的一元二次方程的两个解为（ ）．
A．，3 B．，3 C．1，3 D．3，4
3．在平面直角坐标系中，已知点和都在直线上，若抛物线与线段有两个不同的交点，则的取值范围是（ ）
A．或 B． C． D．或
4．P是抛物线上一点，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别是M，N，则PM+PN的最小值是（ ）
A． B． C．3 D．5
5．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=-1及部分图象（如图所示），由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=（ ）
A．-3.3 B．-2.3 C．-1.3 D．-4.3
6．二次函数的图像如图所示，有如下结论：①；②；③；④；⑤若方程两根为，，则．其中正确个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
7．已知抛物线与x轴所围成的封闭区域内（含边界），横、纵坐标均为整数的点有且只有7个，则a的取值范围为（ ）
A．1＜a＜2 B． C． D．
8．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点P是以点为圆心，半径为1的圆上的动点，点Q是线段的中点，连结，则线段的最大值是（ ）
A．3 B．2 C． D．
9．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是( )
A． B．
C． D．
10．如图所示，一段抛物线：记为，它与轴交于两点，；将绕旋转180°得到，交轴于；将绕旋转180°得到，交轴于如此变换进行下去，若点在这种连续变换的图象上，则的值为（ ）
A．2 B．3 C． D．
二、填空题（共8小题，满分32分）
11．已知一次函数和二次函数部分自变量和对应的函数值如下表：
x … -2 -1 0 1 2 …
y1 … 0 1 2 3 4 …
y2 … 0 -1 0 3 8 …
则关于x的方程的解是 ．
12．如图所示，抛物线形拱桥的顶点距水面2时，测得拱桥内水面宽为12．当水面升高1后，拱桥内水面的宽度为 ．
13．某旅行社有张床位，每床每日收费元，客床可全部租出，若每床每日收费提高元，则租出床位减少
张．若每床每日收费再提高元，则租出床位再减少张．以每提高元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每日应提高 元．
14．如图，一段抛物线与轴交于点，；将向右平移得第2段抛物线，交轴于点；再将向右平移得第3段抛物线，交轴于点；又将向右平移得第4段抛物线，交轴于点，若在上，则的值是 ．
15．如图，一个横截面为抛物线形的隧道部宽12米、高6米．车辆双向通行，若规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘2米的范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于一米的空隙，则通过隧道车辆的高度限制应为 米．
16．若抛物线与x轴只有一个交点，且过点，，则n的值是 ．
17．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：
x ....... ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 ......
y ....... 24 15 8 3 0 ﹣1 0 3 8 15 ......
观察表中数据，代数式+（a+b+c）（a﹣b+c）的值是 ；若s、t是两个不相等的实数，当s≤x≤t时，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）有最小值0和最大值24，那么的值是 ．
18．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点在轴上，P，Q（）是此抛物线上的两点.若存在实数，使得，且成立，则的取值范围是 ．
三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
19．如图，已知抛物线与直线交于，两点，
（1）求，两点的坐标．
（2）求的面积．
20．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c分别交 x轴于A（4，0）、B（1，0），交y轴于点C（0，﹣3），过点A的直线交抛物线与另一点D．
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）若点P为x轴上的一个动点，点Q在线段AC上，且Q点到x轴的距离为，连接PC、PQ，当△PCQ周长最小时，求出点P的坐标；
（3）如图2，在（2）的结论下，连接PD，在平面内是否存在△A1P1D1，使△A1P1D1≌△APD（点A1、P1、D1的对应点分别是A、P、D，A1P1平行于y轴，点P1在点A1上方），且△A1P1D1的两个顶点恰好落在抛物线上？若存在，请求出点A1的横坐标m；若不存在，请说明理由．
21． 某蛋糕店出售网红“奶昔包”，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当以40元每件出售时，每天可以卖300件，当以55元每件出售时，每天可以卖150件．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果规定每天“奶昔包”的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）该蛋糕店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试直接写出该“奶昔包”销售单价的范围．
22．已知抛物线
（1）填空：抛物线的顶点坐标是（ ， ），对称轴是 ；
（2）已知y轴上一点A（0，-2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点 N，使以点O、点A、点M、点N为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
23．在平面直角坐标系中，规定：抛物线的伴随直线为.例如：抛物线的伴随直线为，即．
（1）在上面规定下，抛物线的顶点为 ．伴随直线为 ；抛物线与其伴随直线的交点坐标为 和 ；
（2）如图，顶点在第一象限的抛物线与其伴随直线相交于点(点在点的右侧)与轴交于点
①若求的值；
②如果点是直线上方抛物线的一个动点，的面积记为，当取得最大值时，求的值．
24．如图所示，已知抛物线与一次函数y=kx+b的图像相交于 ，两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点
(1)直接写出抛物线和一次函数的解析式及关于x的不等式的解集；
(2)当点P在直线上方时，求出面积最大时点P的坐标；
(3)是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．D
2．A
3．D
4．A
5．A
6．C
7．D
8．D
9．D
10．B
11．
12．
13．
14．2
15．/
16．16
17． -1 1或2
18．
19．（1），;（2）S=1.
20．（1）y=x2﹣x﹣3，点D坐标为（﹣2，）；（2）P为（1，0）；（3）存在，m=﹣或m= 或m=或m=﹣．
21．（1）y=-10x+700；（2）当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．
22．(1)、顶点(0，－1)，对称轴：y轴；(2)、P1（） P2（）；(3)、当点P的坐标为（） 时：N1（） N2（－），N3（）；当点P的坐标为（）时，N4()， N5() , N6（）
23．（1）(﹣1，﹣4)，y=x﹣3，(0，﹣3)，(﹣1，﹣4)；（2）①m的值为；②m=－2．
24．(1)，，或
(2)
(3)存在，或或；
2023-2024学年九年级上册数学人教版
一、单选题(共10小题，满分40分)
1．二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③对任意实数都有；④；其中正确结论的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．已知二次函数的图象如图所示，那么关于的一元二次方程的两个解为（ ）．
A．，3 B．，3 C．1，3 D．3，4
3．在平面直角坐标系中，已知点和都在直线上，若抛物线与线段有两个不同的交点，则的取值范围是（ ）
A．或 B． C． D．或
4．P是抛物线上一点，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别是M，N，则PM+PN的最小值是（ ）
A． B． C．3 D．5
5．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=-1及部分图象（如图所示），由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=（ ）
A．-3.3 B．-2.3 C．-1.3 D．-4.3
6．二次函数的图像如图所示，有如下结论：①；②；③；④；⑤若方程两根为，，则．其中正确个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
7．已知抛物线与x轴所围成的封闭区域内（含边界），横、纵坐标均为整数的点有且只有7个，则a的取值范围为（ ）
A．1＜a＜2 B． C． D．
8．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点P是以点为圆心，半径为1的圆上的动点，点Q是线段的中点，连结，则线段的最大值是（ ）
A．3 B．2 C． D．
9．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是( )
A． B．
C． D．
10．如图所示，一段抛物线：记为，它与轴交于两点，；将绕旋转180°得到，交轴于；将绕旋转180°得到，交轴于如此变换进行下去，若点在这种连续变换的图象上，则的值为（ ）
A．2 B．3 C． D．
二、填空题（共8小题，满分32分）
11．已知一次函数和二次函数部分自变量和对应的函数值如下表：
x … -2 -1 0 1 2 …
y1 … 0 1 2 3 4 …
y2 … 0 -1 0 3 8 …
则关于x的方程的解是 ．
12．如图所示，抛物线形拱桥的顶点距水面2时，测得拱桥内水面宽为12．当水面升高1后，拱桥内水面的宽度为 ．
13．某旅行社有张床位，每床每日收费元，客床可全部租出，若每床每日收费提高元，则租出床位减少
张．若每床每日收费再提高元，则租出床位再减少张．以每提高元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每日应提高 元．
14．如图，一段抛物线与轴交于点，；将向右平移得第2段抛物线，交轴于点；再将向右平移得第3段抛物线，交轴于点；又将向右平移得第4段抛物线，交轴于点，若在上，则的值是 ．
15．如图，一个横截面为抛物线形的隧道部宽12米、高6米．车辆双向通行，若规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘2米的范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于一米的空隙，则通过隧道车辆的高度限制应为 米．
16．若抛物线与x轴只有一个交点，且过点，，则n的值是 ．
17．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：
x ....... ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 ......
y ....... 24 15 8 3 0 ﹣1 0 3 8 15 ......
观察表中数据，代数式+（a+b+c）（a﹣b+c）的值是 ；若s、t是两个不相等的实数，当s≤x≤t时，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）有最小值0和最大值24，那么的值是 ．
18．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点在轴上，P，Q（）是此抛物线上的两点.若存在实数，使得，且成立，则的取值范围是 ．
三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
19．如图，已知抛物线与直线交于，两点，
（1）求，两点的坐标．
（2）求的面积．
20．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c分别交 x轴于A（4，0）、B（1，0），交y轴于点C（0，﹣3），过点A的直线交抛物线与另一点D．
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）若点P为x轴上的一个动点，点Q在线段AC上，且Q点到x轴的距离为，连接PC、PQ，当△PCQ周长最小时，求出点P的坐标；
（3）如图2，在（2）的结论下，连接PD，在平面内是否存在△A1P1D1，使△A1P1D1≌△APD（点A1、P1、D1的对应点分别是A、P、D，A1P1平行于y轴，点P1在点A1上方），且△A1P1D1的两个顶点恰好落在抛物线上？若存在，请求出点A1的横坐标m；若不存在，请说明理由．
21． 某蛋糕店出售网红“奶昔包”，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当以40元每件出售时，每天可以卖300件，当以55元每件出售时，每天可以卖150件．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果规定每天“奶昔包”的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）该蛋糕店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试直接写出该“奶昔包”销售单价的范围．
22．已知抛物线
（1）填空：抛物线的顶点坐标是（ ， ），对称轴是 ；
（2）已知y轴上一点A（0，-2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点 N，使以点O、点A、点M、点N为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
23．在平面直角坐标系中，规定：抛物线的伴随直线为.例如：抛物线的伴随直线为，即．
（1）在上面规定下，抛物线的顶点为 ．伴随直线为 ；抛物线与其伴随直线的交点坐标为 和 ；
（2）如图，顶点在第一象限的抛物线与其伴随直线相交于点(点在点的右侧)与轴交于点
①若求的值；
②如果点是直线上方抛物线的一个动点，的面积记为，当取得最大值时，求的值．
24．如图所示，已知抛物线与一次函数y=kx+b的图像相交于 ，两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点
(1)直接写出抛物线和一次函数的解析式及关于x的不等式的解集；
(2)当点P在直线上方时，求出面积最大时点P的坐标；
(3)是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．D
2．A
3．D
4．A
5．A
6．C
7．D
8．D
9．D
10．B
11．
12．
13．
14．2
15．/
16．16
17． -1 1或2
18．
19．（1），;（2）S=1.
20．（1）y=x2﹣x﹣3，点D坐标为（﹣2，）；（2）P为（1，0）；（3）存在，m=﹣或m= 或m=或m=﹣．
21．（1）y=-10x+700；（2）当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．
22．(1)、顶点(0，－1)，对称轴：y轴；(2)、P1（） P2（）；(3)、当点P的坐标为（） 时：N1（） N2（－），N3（）；当点P的坐标为（）时，N4()， N5() , N6（）
23．（1）(﹣1，﹣4)，y=x﹣3，(0，﹣3)，(﹣1，﹣4)；（2）①m的值为；②m=－2．
24．(1)，，或
(2)
(3)存在，或或；
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