人教版数学8年级上册 14.2.1 平方差公式 学案（含答案）

平方差公式
班级： 组号： 姓名：
一、旧知回顾
1．多项式乘多项式的法则是什么？
2．运用法则计算下列多项式的积。
（1）； （2）。
二、新知梳理
3．请你观察一下回顾旧知的第2题两个多项式与多项式相乘的式子，两个因式有什么特点？积有什么特点？
你能用字母表示这一特点吗？ 。
4．先观察图形，再用等式表示图中图形面积的运算（小组互助）
你的结论：＝
文字描述： 。
思考：公式中的字母可以表示哪些数？
三、试一试
5．利用平方差公式进行计算：
（1）； （2）；
； （4）102×98。
6．利用平方差公式进行计算需要注意哪些问题？
★通过预习你还有什么困惑？
一、课堂活动、记录
1．平方差公式的形式与推导。
2．利用平方差公式进行计算需要注意的问题。
二、精练反馈
A组：
1．计算：
（1）； （2）。
B组：
2．计算：
（1）； （2）999×1001。
思考：
1．你的方法和同桌的方法一样吗？如果不一样，谁的方法更好？
2．利用平方差公式应注意什么？
三、课堂小结
1．本节你掌握了哪些知识？
2．平方差公式有什么结构特征？
四、拓展延伸（选做题）
1．= 。
2．（2+1）(2+1)(2+1)…(2+1)。
已知，求（）的值。
【答案】
【学前准备】
1．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
2．（1）原式= （2）原式=
3．答：左边是二项式×二项式，两个二项式中有相同项和相反项，右边为相同项的平方减去相反项的平方。
4．
两数和与两数差的积等于两数的平方差
5．（1）= （2）=
= =
（3）= （4）=（100+2）（100-2）
= =
=9996
6．①有公因式的先提公因式 ②要分到每个多项式不能再因式分解为止。
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．（1）= （2）=
= =
2．（1）= （2）=(1000-1)(1000+1)
= =
=999999
课堂小结
略
拓展延伸
1．
2．
3．由已知
所以：
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