新人教A版必修第一册2023年秋高中数学 第三章 函数的概念与性质 综合测评(含答案)

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名称 新人教A版必修第一册2023年秋高中数学 第三章 函数的概念与性质 综合测评(含答案)
格式 doc
文件大小 70.8KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2023-11-14 21:32:07

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文档简介

章末综合测评(三) 函数的概念与性质
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2022·江苏连云港月考)函数f(x)=(x-1)0++的定义域为(  )
A.(1,2)
B.(2,+∞)
C.(1,2)∪(2,+∞)
D.(-∞,-2)∪(1,2)
2.若幂函数的图象经过点,则f=(  )
A. B.3
C.9 D.8
3.(2022·河北石家庄外国语学校月考)已知f=x+1,则f(x)的解析式为(  )
A.f(x)=(x≠-2)
B.f(x)=(x≠0)
C.f(x)=+2(x≠0)
D.f(x)=-1(x≠0)
4.(2021·江苏海门市第一中学期中)若函数f(x)=ax4+(a-2b)x+a-1是定义在(-a,0)∪(0,2a-2)上的偶函数,则=(  )
A.1 B.
C. D.3
5.(2021·北京学业水平考试)某停车场的停车收费标准如表所示:
停车收费标准 小型车 大型车
白天(7:00-19:00) 首小时内 2.5元/15分 5元/15分
首小时后 3.75元/15分 7.5元/15分
夜间(19:00(不含)-次日7:00) 1元/2时 2元/2时
注:白天停车收费以15分为1个计时单位,夜间停车收费以2小时为1个计时单位,满1个计时单位后方可收取停车费,不足1个计时单位的不收取费用.
李明驾驶家用小轿车于17:30进入该停车场,并于当天21:10驶出该停车场,则李明应缴纳的停车费为(  )
A.13.5元 B.18.5元
C.20元 D.27.5元
6.(2022·湖南张家界期末)已知函数y=f(x)可表示为(  )
x 0y 2 3 4 5
则下列结论正确的是(  )
A.f(f(5))=5
B.f(x)的值域是{2,3,4,5}
C.f(x)的值域是[2,5]
D.f(x)在区间[4,8]上单调递增
7.(2020·新高考Ⅰ卷)若定义在R的奇函数f(x)在(-∞,0)单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是(  )
A.[-1,1]∪[3,+∞)
B.[-3,-1]∪[0,1]
C.[-1,0]∪[1,+∞)
D.[-1,0]∪[1,3]
8.(2022·浙江台州中学月考)已知定义在R上的函数f(x)满足f(4)=7,且f(x+y)=f(x)+f(y)+1,则f(1)=(  )
A.-3 B.-1
C.1 D.3
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.
9.(2022·福建宁德市高级中学月考)下列函数中,与函数y=x+2是同一个函数的是(  )
A.y=()2 B.y=+2
C.y=+2 D.y=t+2
10.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是(  )
A.y=x B.y=|x|+1
C.y= D.y=-
11.已知函数f(x),g(x)的定义域都是R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,2f(x)+3g(x)=6x2-2x+3,则(  )
A.[f(x)]2-3g(x)是偶函数
B.f(x)=-x
C.g(x)=2x2+1
D.g(2)=4
12.(2022·信达外国语学校月考)对于实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数,例如[π]=3,[-1.08]=-2,定义函数f(x)=x-[x],则下列命题中正确的是(  )
A.f(-3.9)=f(4.1)
B.函数f(x)的最大值为1
C.函数f(x)的最小值为0
D.方程f(x)-=0有无数个根
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知f(x)=是奇函数,则f(-3)=________,f(g(-3))=________.
14.(2020·江苏高考)已知y=f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=,则f(-8)的值是__________.
15.已知函数f(x)=满足 x1,x2∈R且x1≠x2,有>0,则实数a的取值范围是________.
16.已知函数f(x-1)=x2+(2a-2)x+3-2a.
(1)若函数f(x)在区间[-5,5]上为单调函数,则实数a的取值范围为________;
(2)若f(x)在区间[-5,5]上的最小值为-1,则a的值为________.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)(2022·山东枣庄市第三中学月考)设全集U=R,不等式<-1的解集为A,函数y=的定义域为B,求A∩B,A∪B,A∩( UB).
18.(本小题满分12分)对于任意x∈R,函数f(x)表示-x+3,,x2-4x+3中的较大者,求f(x)的最小值.
19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=,f(x)为R上的奇函数且f(1)=.
(1)求a,b;
(2)判断f(x)在[1,+∞)上的单调性并证明;
(3)当x∈[-4,-1]时,求f(x)的最大值和最小值.
20.(本小题满分12分)(2022·湖北黄石市第七中学月考)已知幂函数f(x)=(2m2-5m+3)xm的定义域为R.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)>3x+k-1在[-1,1]上恒成立,求实数k的取值范围.
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的增函数,并且满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=4.
(1)求f(0)的值.
(2)判断函数f(x)的奇偶性.
(3)若f(2x+3)-f(x)<8,求x的取值范围.
22.(本小题满分12分)(2022·山东省实验中学月考)某市地铁项目正在如火如荼的进行中,通车后将给市民出行带来便利,已知某条线路通车后,列车的发车时间间隔t(单位:分钟)满足2≤t≤20,经市场调研测算,列车载客量与发车时间间隔t相关:当10≤t≤20时列车为满载状态,载客量为500人;当2≤t<10时,载客量会减少,减少的人数与(10-t)的平方成正比,且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人,记列车载客量为p(t).
(1)求p(t)的表达式,并求当发车时间间隔为5分钟时,列车的载客量;
(2)若该线路每分钟的净收益为Q(t)=-60(元),问当发车时间间隔为多少时,该线路每分钟的净收益最大,并求出最大值.
章末综合测评(三)
1.C 2.B 3.C 4.D 5.B 6.B 7.D 8.C
9.BD [函数y=x+2的定义域为R,
A.y=()2的定义域为[-2,+∞),定义域不同,故不是同一个函数;
B.y=+2=x+2,定义域为R,故是同一个函数;
C.y=2=x+2,定义域为{x|x≠0},定义域不同,故不是同一个函数;
D.y=t+2,定义域为R,故是同一个函数;故选BD.]
10.BC [对于A,y=x是奇函数,故不符合题意;
对于B,y=|x|+1是偶函数,在(0,+∞)上单调递增,符合题意;
对于C,y=(0,+∞)上单调递增,符合题意;
对于D,y=-.]
11.ABC [令F(x)=[f (x)]2-3g(x),因为f (x)是奇函数,g(x)是偶函数,
所以F(-x)=[f (-x)]2-3g(-x)=[-f (x)]2-3g(x)=[f (x)]2-3g(x)=F(x),
所以F(x)=[f (x)]2-3g(x)是偶函数,故A正确;
因为2f (x)+3g(x)=6x2-2x+3①
所以2f (-x)+3g(-x)=6(-x)2-2(-x)+3,
因为f (x)是奇函数,g(x)是偶函数,
所以-2f (x)+3g(x)=6x2+2x+3②
由①②,得f (x)=-x,g(x)=2x2+1,故B,C正确;
因为g(x)=2x2+1,所以g(2)=8+1=9,故D错误.
故选ABC.]
12.ACD [根据符号[x]的意义,讨论当自变量x取不同范围时函数f (x)=x-[x]的解析式:
当-1≤x<0时,[x]=-1,则f (x)=x+1;
当0≤x<1时,[x]=0,则f (x)=x;
当1≤x<2时,[x]=1,则f (x)=x-1;
当2≤x<3时,[x]=2,则f (x)=x-2.
画函数f (x)=x-[x]的部分图象如图所示:
A:根据定义可知,f (-3.9)=-3.9-(-4)=0.1,f (4.1)=4.1-4=0.1,
即f (-3.9)=f (4.1),所以A正确;
B:从图象可知,函数f (x)=x-[x]最高点处取不到,所以B错误;
C:函数图象最低点处函数值为0,所以C正确;
D:从图象可知y=f (x)与y=f (x)=D正确.故选ACD.]
13.-6 -33 [因为函数f (x)是奇函数,所以f (-3)=g(-3)=-f (3)=-6,所以f (g(-3))=f (-6)=-f (6)=-33.]
14.-4 [y=f (x)是奇函数,可得f (-x)=-f (x),
当x≥0时,f (x)=
可得f (8)==4,
则f (-8)=-f (8)=-4.]
15. [因为对 x1,x2∈R,且x1≠x2都有>0成立,
所以函数在R上单调递增.
所以解得016.(1)(-∞,-5]∪[5,+∞) (2)± [令x-1=t,则x=t+1,f (t)=(t+1)2+(2a-2)·(t+1)+3-2a=t2+2at+2,所以f (x)=x2+2ax+2.
(1)因为f (x)的图象的对称轴为x=-a,
由题意知-a≤-5或-a≥5,
解得a≥5或a≤-5.
故实数a的取值范围为(-∞,-5]∪[5,+∞).
(2)当a>5时,f (x)min=f (-5)=27-10a=-1,解得a=(舍去);
当-5≤a≤5时,f (x)min=f (-a)=-a2+2=-1,解得a=±;
当a<-5时,f (x)min=f (5)=27+10a=-1,解得a=(舍去).综上,a=±.]
17.解:由<-1,化简可得<0,所以(x-1)(x-3)<0,所以1所以集合A={x|1由y=有意义可得-x2+5x-6≥0,
所以x2-5x+6≤0,所以(x-2)(x-3)≤0,所以2≤x≤3,
所以集合B={x|2≤x≤3},
所以 UB={x|x<2或x>3},
所以A∩B={x|2≤x<3},A∪B={x|118.“函数f (x)表示-x+3,x+,x2-4x+3中的较大者”是指对某个区间而言,函数f (x)表示-x+3,x+,x2-4x+3中最大的一个.
如图,分别画出三个函数的图象,得到三个交点A(0,3),B(1,2),C(5,8).
从图象观察可得函数f (x)的表达式:
f (x)=
f (x)的图象是图中的实线部分,
图象的最低点是点B(1,2),所以f (x)的最小值是2.
19.解:(1)∵f (x)为R上的奇函数,
∴f (0)=0,得b=0,
又f (1)=a=1,
∴f (x)=.
(2)f (x)在[1,+∞)上单调递减,证明如下:
设x2>x1≥1,
∴f (x2)-f (x1)=-


=.
∵x2>x1≥1,∴x1x2-1>0,x1-x2<0,
∴f (x2)-f (x1)<0,即f (x2)<f (x1),
∴f (x)在[1,+∞]上单调递减.
(3)∵f (x)为奇函数且f (x)在[1,+∞)上单调递减,
∴f (x)在(-∞,-1]上单调递减,
又x∈[-4,-1],
∴f (x)的最大值为f (-4)=-f (x)的最小值为f (-1)=-.
20.解:(1)∵f (x)是幂函数,
∴2m2-5m+3=1,
∴m=2.
当m=f (x)=f (x)的定义域为R,
∴m=2,∴f (x)=x2.
(2)f (x)>3x+k-1即x2-3x+1-k>0,要使此不等式在[-1,1]上恒成立,
令g(x)=x2-3x+1-k,只需使函数g(x)=x2-3x+1-k在[-1,1]上的最小值大于0.
∵g(x)=x2-3x+1-k图象的对称轴为x=g(x)在[-1,1]上单调递减,
∴g(x)min=g(1)=-k-1,
由-k-1>0,得k<-1,
∴实数k的取值范围是(-∞,-1).
21.解:(1)令x=y=0得f (0)=f (0)+f (0),解得f (0)=0.
(2)因为函数f (x)的定义域为R,
令y=-x,
则有f (x-x)=f (x)+f (-x),
即f (x)+f (-x)=0,
∴f (-x)=-f (x),
∴函数f (x)为奇函数.
(3)因为f (1)=4,
所以f (2)=f (1+1)=4+4=8,
又因为f (2x+3)-f (x)<8,
即有f (2x+3-x)即f (x+3)又因为f (x)是定义在R上的增函数,
∴x+3<2,解得x<-1,
故x的取值范围为{x|x<-1}.
22.解:(1)由题设,当2≤t<10时,令p(t)=500-k(10-t)2(k>0),
又发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人,
∴p(2)=500-k(10-2)2=372,解得k=2.
∴p(t)=
故t=5时,p(5)=500-2×52=450,
所以当发车时间间隔为5分钟时,列车的载客量为450人.
(2)由(1)得:Q(t)=
∵2≤t<10时,Q(t)≤260=132,当且仅当t=4时等号成立,
∴2≤t<10时,Q(t)max=Q(4)=132,
而10≤t≤20时,Q(t)单调递减,
10)=74.4,
综上,时间间隔为4分钟时,每分钟的净收益最大,为132元.