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高中数学
人教A版(2019)
必修 第一册
第三章 函数概念与性质
本章复习与测试
新人教A版必修第一册2023年秋高中数学 第三章 函数的概念与性质 综合测评(含答案)
文档属性
名称
新人教A版必修第一册2023年秋高中数学 第三章 函数的概念与性质 综合测评(含答案)
格式
doc
文件大小
70.8KB
资源类型
教案
版本资源
人教A版(2019)
科目
数学
更新时间
2023-11-14 21:32:07
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文档简介
章末综合测评(三) 函数的概念与性质
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2022·江苏连云港月考)函数f(x)=(x-1)0++的定义域为( )
A.(1,2)
B.(2,+∞)
C.(1,2)∪(2,+∞)
D.(-∞,-2)∪(1,2)
2.若幂函数的图象经过点,则f=( )
A. B.3
C.9 D.8
3.(2022·河北石家庄外国语学校月考)已知f=x+1,则f(x)的解析式为( )
A.f(x)=(x≠-2)
B.f(x)=(x≠0)
C.f(x)=+2(x≠0)
D.f(x)=-1(x≠0)
4.(2021·江苏海门市第一中学期中)若函数f(x)=ax4+(a-2b)x+a-1是定义在(-a,0)∪(0,2a-2)上的偶函数,则=( )
A.1 B.
C. D.3
5.(2021·北京学业水平考试)某停车场的停车收费标准如表所示:
停车收费标准 小型车 大型车
白天(7:00-19:00) 首小时内 2.5元/15分 5元/15分
首小时后 3.75元/15分 7.5元/15分
夜间(19:00(不含)-次日7:00) 1元/2时 2元/2时
注:白天停车收费以15分为1个计时单位,夜间停车收费以2小时为1个计时单位,满1个计时单位后方可收取停车费,不足1个计时单位的不收取费用.
李明驾驶家用小轿车于17:30进入该停车场,并于当天21:10驶出该停车场,则李明应缴纳的停车费为( )
A.13.5元 B.18.5元
C.20元 D.27.5元
6.(2022·湖南张家界期末)已知函数y=f(x)可表示为( )
x 0
y 2 3 4 5
则下列结论正确的是( )
A.f(f(5))=5
B.f(x)的值域是{2,3,4,5}
C.f(x)的值域是[2,5]
D.f(x)在区间[4,8]上单调递增
7.(2020·新高考Ⅰ卷)若定义在R的奇函数f(x)在(-∞,0)单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是( )
A.[-1,1]∪[3,+∞)
B.[-3,-1]∪[0,1]
C.[-1,0]∪[1,+∞)
D.[-1,0]∪[1,3]
8.(2022·浙江台州中学月考)已知定义在R上的函数f(x)满足f(4)=7,且f(x+y)=f(x)+f(y)+1,则f(1)=( )
A.-3 B.-1
C.1 D.3
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.
9.(2022·福建宁德市高级中学月考)下列函数中,与函数y=x+2是同一个函数的是( )
A.y=()2 B.y=+2
C.y=+2 D.y=t+2
10.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是( )
A.y=x B.y=|x|+1
C.y= D.y=-
11.已知函数f(x),g(x)的定义域都是R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,2f(x)+3g(x)=6x2-2x+3,则( )
A.[f(x)]2-3g(x)是偶函数
B.f(x)=-x
C.g(x)=2x2+1
D.g(2)=4
12.(2022·信达外国语学校月考)对于实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数,例如[π]=3,[-1.08]=-2,定义函数f(x)=x-[x],则下列命题中正确的是( )
A.f(-3.9)=f(4.1)
B.函数f(x)的最大值为1
C.函数f(x)的最小值为0
D.方程f(x)-=0有无数个根
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知f(x)=是奇函数,则f(-3)=________,f(g(-3))=________.
14.(2020·江苏高考)已知y=f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=,则f(-8)的值是__________.
15.已知函数f(x)=满足 x1,x2∈R且x1≠x2,有>0,则实数a的取值范围是________.
16.已知函数f(x-1)=x2+(2a-2)x+3-2a.
(1)若函数f(x)在区间[-5,5]上为单调函数,则实数a的取值范围为________;
(2)若f(x)在区间[-5,5]上的最小值为-1,则a的值为________.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)(2022·山东枣庄市第三中学月考)设全集U=R,不等式<-1的解集为A,函数y=的定义域为B,求A∩B,A∪B,A∩( UB).
18.(本小题满分12分)对于任意x∈R,函数f(x)表示-x+3,,x2-4x+3中的较大者,求f(x)的最小值.
19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=,f(x)为R上的奇函数且f(1)=.
(1)求a,b;
(2)判断f(x)在[1,+∞)上的单调性并证明;
(3)当x∈[-4,-1]时,求f(x)的最大值和最小值.
20.(本小题满分12分)(2022·湖北黄石市第七中学月考)已知幂函数f(x)=(2m2-5m+3)xm的定义域为R.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)>3x+k-1在[-1,1]上恒成立,求实数k的取值范围.
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的增函数,并且满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=4.
(1)求f(0)的值.
(2)判断函数f(x)的奇偶性.
(3)若f(2x+3)-f(x)<8,求x的取值范围.
22.(本小题满分12分)(2022·山东省实验中学月考)某市地铁项目正在如火如荼的进行中,通车后将给市民出行带来便利,已知某条线路通车后,列车的发车时间间隔t(单位:分钟)满足2≤t≤20,经市场调研测算,列车载客量与发车时间间隔t相关:当10≤t≤20时列车为满载状态,载客量为500人;当2≤t<10时,载客量会减少,减少的人数与(10-t)的平方成正比,且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人,记列车载客量为p(t).
(1)求p(t)的表达式,并求当发车时间间隔为5分钟时,列车的载客量;
(2)若该线路每分钟的净收益为Q(t)=-60(元),问当发车时间间隔为多少时,该线路每分钟的净收益最大,并求出最大值.
章末综合测评(三)
1.C 2.B 3.C 4.D 5.B 6.B 7.D 8.C
9.BD [函数y=x+2的定义域为R,
A.y=()2的定义域为[-2,+∞),定义域不同,故不是同一个函数;
B.y=+2=x+2,定义域为R,故是同一个函数;
C.y=2=x+2,定义域为{x|x≠0},定义域不同,故不是同一个函数;
D.y=t+2,定义域为R,故是同一个函数;故选BD.]
10.BC [对于A,y=x是奇函数,故不符合题意;
对于B,y=|x|+1是偶函数,在(0,+∞)上单调递增,符合题意;
对于C,y=(0,+∞)上单调递增,符合题意;
对于D,y=-.]
11.ABC [令F(x)=[f (x)]2-3g(x),因为f (x)是奇函数,g(x)是偶函数,
所以F(-x)=[f (-x)]2-3g(-x)=[-f (x)]2-3g(x)=[f (x)]2-3g(x)=F(x),
所以F(x)=[f (x)]2-3g(x)是偶函数,故A正确;
因为2f (x)+3g(x)=6x2-2x+3①
所以2f (-x)+3g(-x)=6(-x)2-2(-x)+3,
因为f (x)是奇函数,g(x)是偶函数,
所以-2f (x)+3g(x)=6x2+2x+3②
由①②,得f (x)=-x,g(x)=2x2+1,故B,C正确;
因为g(x)=2x2+1,所以g(2)=8+1=9,故D错误.
故选ABC.]
12.ACD [根据符号[x]的意义,讨论当自变量x取不同范围时函数f (x)=x-[x]的解析式:
当-1≤x<0时,[x]=-1,则f (x)=x+1;
当0≤x<1时,[x]=0,则f (x)=x;
当1≤x<2时,[x]=1,则f (x)=x-1;
当2≤x<3时,[x]=2,则f (x)=x-2.
画函数f (x)=x-[x]的部分图象如图所示:
A:根据定义可知,f (-3.9)=-3.9-(-4)=0.1,f (4.1)=4.1-4=0.1,
即f (-3.9)=f (4.1),所以A正确;
B:从图象可知,函数f (x)=x-[x]最高点处取不到,所以B错误;
C:函数图象最低点处函数值为0,所以C正确;
D:从图象可知y=f (x)与y=f (x)=D正确.故选ACD.]
13.-6 -33 [因为函数f (x)是奇函数,所以f (-3)=g(-3)=-f (3)=-6,所以f (g(-3))=f (-6)=-f (6)=-33.]
14.-4 [y=f (x)是奇函数,可得f (-x)=-f (x),
当x≥0时,f (x)=
可得f (8)==4,
则f (-8)=-f (8)=-4.]
15. [因为对 x1,x2∈R,且x1≠x2都有>0成立,
所以函数在R上单调递增.
所以解得0
16.(1)(-∞,-5]∪[5,+∞) (2)± [令x-1=t,则x=t+1,f (t)=(t+1)2+(2a-2)·(t+1)+3-2a=t2+2at+2,所以f (x)=x2+2ax+2.
(1)因为f (x)的图象的对称轴为x=-a,
由题意知-a≤-5或-a≥5,
解得a≥5或a≤-5.
故实数a的取值范围为(-∞,-5]∪[5,+∞).
(2)当a>5时,f (x)min=f (-5)=27-10a=-1,解得a=(舍去);
当-5≤a≤5时,f (x)min=f (-a)=-a2+2=-1,解得a=±;
当a<-5时,f (x)min=f (5)=27+10a=-1,解得a=(舍去).综上,a=±.]
17.解:由<-1,化简可得<0,所以(x-1)(x-3)<0,所以1
所以集合A={x|1
由y=有意义可得-x2+5x-6≥0,
所以x2-5x+6≤0,所以(x-2)(x-3)≤0,所以2≤x≤3,
所以集合B={x|2≤x≤3},
所以 UB={x|x<2或x>3},
所以A∩B={x|2≤x<3},A∪B={x|1
18.“函数f (x)表示-x+3,x+,x2-4x+3中的较大者”是指对某个区间而言,函数f (x)表示-x+3,x+,x2-4x+3中最大的一个.
如图,分别画出三个函数的图象,得到三个交点A(0,3),B(1,2),C(5,8).
从图象观察可得函数f (x)的表达式:
f (x)=
f (x)的图象是图中的实线部分,
图象的最低点是点B(1,2),所以f (x)的最小值是2.
19.解:(1)∵f (x)为R上的奇函数,
∴f (0)=0,得b=0,
又f (1)=a=1,
∴f (x)=.
(2)f (x)在[1,+∞)上单调递减,证明如下:
设x2>x1≥1,
∴f (x2)-f (x1)=-
=
=
=.
∵x2>x1≥1,∴x1x2-1>0,x1-x2<0,
∴f (x2)-f (x1)<0,即f (x2)<f (x1),
∴f (x)在[1,+∞]上单调递减.
(3)∵f (x)为奇函数且f (x)在[1,+∞)上单调递减,
∴f (x)在(-∞,-1]上单调递减,
又x∈[-4,-1],
∴f (x)的最大值为f (-4)=-f (x)的最小值为f (-1)=-.
20.解:(1)∵f (x)是幂函数,
∴2m2-5m+3=1,
∴m=2.
当m=f (x)=f (x)的定义域为R,
∴m=2,∴f (x)=x2.
(2)f (x)>3x+k-1即x2-3x+1-k>0,要使此不等式在[-1,1]上恒成立,
令g(x)=x2-3x+1-k,只需使函数g(x)=x2-3x+1-k在[-1,1]上的最小值大于0.
∵g(x)=x2-3x+1-k图象的对称轴为x=g(x)在[-1,1]上单调递减,
∴g(x)min=g(1)=-k-1,
由-k-1>0,得k<-1,
∴实数k的取值范围是(-∞,-1).
21.解:(1)令x=y=0得f (0)=f (0)+f (0),解得f (0)=0.
(2)因为函数f (x)的定义域为R,
令y=-x,
则有f (x-x)=f (x)+f (-x),
即f (x)+f (-x)=0,
∴f (-x)=-f (x),
∴函数f (x)为奇函数.
(3)因为f (1)=4,
所以f (2)=f (1+1)=4+4=8,
又因为f (2x+3)-f (x)<8,
即有f (2x+3-x)
即f (x+3)
又因为f (x)是定义在R上的增函数,
∴x+3<2,解得x<-1,
故x的取值范围为{x|x<-1}.
22.解:(1)由题设,当2≤t<10时,令p(t)=500-k(10-t)2(k>0),
又发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人,
∴p(2)=500-k(10-2)2=372,解得k=2.
∴p(t)=
故t=5时,p(5)=500-2×52=450,
所以当发车时间间隔为5分钟时,列车的载客量为450人.
(2)由(1)得:Q(t)=
∵2≤t<10时,Q(t)≤260=132,当且仅当t=4时等号成立,
∴2≤t<10时,Q(t)max=Q(4)=132,
而10≤t≤20时,Q(t)单调递减,
10)=74.4,
综上,时间间隔为4分钟时,每分钟的净收益最大,为132元.
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同课章节目录
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
1.2 集合间的基本关系
1.3 集合的基本运算
1.4 充分条件与必要条件
1.5 全称量词与存在量词
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1 等式性质与不等式性质
2.2 基本不等式
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
第三章 函数概念与性质
3.1 函数的概念及其表示
3.2 函数的基本性质
3.3 幂函数
3.4 函数的应用(一)
第四章 指数函数与对数函数
4.1 指数
4.2 指数函数
4.3 对数
4.4 对数函数
4.5 函数的应用(二)
第五章 三角函数
5.1 任意角和弧度制
5.2 三角函数的概念
5.3 诱导公式
5.4 三角函数的图象与性质
5.5 三角恒等变换
5.6 函数 y=Asin( ωx + φ)
5.7 三角函数的应用
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