人教版数学8年级上册 14.2.2 完全平方公式 学案（无答案）

完全平方公式
【学习目标】
1．会判断完全平方式。
2．能直接利用完全平方因式分解。
3．掌握利用完全平方公式因式分解的步骤。
【学习过程】
一、因式分解。
1．填空：（a+b）2=__________，（a－b）2=__________。
2．根据上面的式子填空：
a2+2ab+b2=__________
a2－2ab+b2=__________。
3．形如a2+__________+b2与a2－__________+b2的式子称为完全平方式。
完全平方式：a2±2ab+b2=（a±b）2
语言叙述：两个数的__________加上（减去）这两个数__________，等于这两个数的和（差）的平方。
4．填空：a+（b+c）=_____
a-（b+c）=a-b-c
a+b+c=_____
a-b-c=_____
语言叙述：添括号时，如果括号前面是_____，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是_____，括到括号里的各项都改变符号。
二、合作探究。
1．判断下列多项式是否为完全平方式，如果是运用完全平方公式将其因式分解。
①b2+b+1 ②a2－ab+b2 ③1+4a2 ④a2－a+
2．分解因式：①x2+12x+36 ②―2xy―x2―y2 ③ax2+2a2x+a3
3．已知，求：（1）的值；（2）的值。
4．已知，求ab的值。
三、当堂评价。
1．运用完全平方公式计算。
（1） （2）
（3） （4）
2．下面各式的计算错在哪里？应当怎样改正？
（1） （2）
四、拓展提升。
1．在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验。
（1） （2）
2．运用乘法公式计算。
（1） （2）
3．试证明：不论x、y取何值，x2－4y+y2－6y+13的值不小于0。
五、课后检测。
1．因式分解：
（1）x2+x+ （2）x2－4（x－1）
（3）25x2+20xy+4y2 （4）a3－10a2+25a
（5）（x2+4y2）2－16x2y2 ⑹（x2+3x）2－（x－1）2
2．用简便方法计算：
（1）212－42+1 （2）662－6600+502
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