课题：反比例
第1课时
教学内容 反比例
教学目标 知识与技能：1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。2、用图表示成3、初步渗透函数思想。3、反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。
过程与方法：经历反比例意义的探究过程，体验观察、比较和归纳的学习方法。
情感、态度与价值观：通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。
教学重点 引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反 比例的关系式。
教学难点 利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例。
教学方法 合作交流
教学准备 杯子 、水等
教学过程设计 设计意图
教学过程 一、训练铺垫，情境导入 1、（1）说说什么是成正比例的量 （2）判断下面各题中的两种量是否成正比例 （出示题目，指名回答） ①长方形的长一定,它的宽和面积 ②圆柱的体积一定,底面积和高③圆的周长和半径 ④一个人的年龄和他的身高 （个人补充 ）2、这节课我们来学习另一种常见的数量关系--成反比例的量。 二、明确目标，探究新知 1、教学例2、师：老师提供给大家一张表格，以小组为单位研究以下几个问题。 (出示例 2 中表格。)（1） 出示课文例题情境图。 问：从图中你看到了什么？ ① 把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。 ② 杯里水的高度不相同。 （2）出示表格。杯子底面积/km 1015203060…水的高度/cm302015105…学生认真观察表中数据的变化情况。 问：你有什么发现？小组讨论： 水的高度和底面积变化有关系吗？水的高度是怎样随着底面积的变化而变化的？ ③ 水的高度和底面积变化有什么规律？ 三、合作交流，发现规律 1、以小组为单位进行讨论 10、30， 15、 20， 20 、15， 30 、10 ，60、 5 ...... ...... 2、交流、汇报 ：学生不难发现：底面积越大，水的高度越低，底面积越小，水的高度越高，而且高底和底面积的乘积（水的体积）一定。 3、教师据学生汇报，教师板书配合说明这一规律： 30×10=20×15=15×20= =300 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 （4） 用字母表示：x y = k4、阅读 P47 内容小组讨论说说：反比例的意义是什么？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的 两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 5、组织学生说一说：反比例关系怎样用字母表示？ 汇报：如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积 （一定） ， 反比例关系可以用下面式子表示： x × y = k 6、完成 48 页 ，做一做 四、变式训练，巩固新知 1、基本练习。 (1)正方形的边长和面积。 (2) 路程一定，速度和时间。 判断下面每题中的两个量是不是成反比例关系，并说明理 (一定) (3) 8 道数学题，做完的题和没做完的题。 (4)积一定，一个因数和另一个因数。 2．拓展应用。 ① 7 ：x = y：15 ，x 和 y 成什么比例关系？ ②小明从家到学校已走的路程和剩下的路程是成反比例吗？为什么？ ③甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数成什么比例关系？ 五、课堂反馈思考，拓展应用 1、学习了这节课，谈谈你的收获 2、48页“你知道吗”
本课作业 练习九第1、2、3、11题。
板书设计 反比例成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量相对应的两个数的乘积一定。这两种量就叫做成反比例的量。 如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积 （ 一 定 ），反比例关系可以表示为：x × y = k (一定)
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1课题：正比例
第1课时
教学内容 正比例的意义
教学目标 知识与技能：1、经历正比例意义的构建过程，通过具体问题认识并理解成正比例的量，能初步找出生活中成正比例的量的实例。 2、培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
过程与方法：经历正比例意义的构建过程，体验观察分析和归纳概括的学习方法，通过正比例图像的学习和探究，感知数形
情感、态度与价值观：发展观察分析，分析交流，判断结合的思想，抽象概括的能力，初步渗透函数思想。
教学重点 理解正比例的意义，成正比例的量的特征及其判断方法。
教学难点 理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律。
教学方法 合作交流
教学准备 课件
教学过程设计 设计意图
教学过程 一、揭示课题 1、在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？（板书：正比例的意义） 生活中的事物都是运动变化着的，你发现这些现象了吗？随着二氧化碳的大量排放，地球正在逐渐变暖；一辆匀速行驶的汽车，随着行驶时间的改变，什么也发生了变化？（行驶的路程）二氧化碳的大量排放和地球的逐渐变暖是有关联的，汽车行驶的时间和路程也是有关联的。只要是有关联的两种量，一种量发生变化，另一种量也随着发生变化。2、同学们，我们都有去商店买东西的经历，而在这里面也有很多的数学知识，你们有 没有信心学好本节课的内容，去解决生活中的问题呢？ 二、明确目标，探究新知 这节课我们来学习正比例的有关知识。 教学例1 （1） 出示例题情境图。 问：你看到了什么？ （2）出示表格。例1、一文具店销售的数量与总价的关系如下表数量/支12345678…总价/元3.5710.51417.52124.528…问：你有什么发现？ 表中有哪两种量？ 总价是怎样随着数量的变化而变化的？ 相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？2、合作交流，发现规律（1）学生根据提示，完成上面几个问题。 （2）根据计算，你发现了什么 （3）汇报交流 a 从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而 变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。 b 相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。用式子表示 他们的关系是:总价/数量=单价(一定) c 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量 中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例 关系。 d 上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。 3、如果用字母 y 和 x 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示： y/x=k(一定) 4、练习判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。 白糖单价一定，白糖数量和总价；稻谷的出米率一定，碾成大米重量和 稻谷重量；一个人的身长和体重；订《小学生世界》报份数和总价；长方 形的长一定，宽和面积；长方形的面积一定，长和宽。教学正比例图像 成正比例关系的两个量中相对应的数都看作一个数对，引导学生在格子纸上描点，然后连线。 观察图 ，,发现什么规律？学生汇报自己的发现：正比例的图像是一条射线。 、根据图像判断，如果买9米彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？ 小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？ 引导学生在格子纸上查找。变式训练，巩固新知 1、挑战题（1）圆的周长和直径成正比例吗？为什么？（2）圆的周长和半径成正比例吗？为什么？（3）圆的面积和半径成正比例吗？为什么？2、练习九的第5 题 使学生知道：在同一时间，同一地点的前提下，任何物体的高度与他的 影子的长度都是成正比例的量。3、练习九的第6 题，让学生通过填表，描点，连线发现，n 是自然数，2n 表示的是偶数，2n 和 n 也是成正比例的量，比值等于 2 是不变的，图像也符合正比例图像的特点。 五、本课小结： 1、什么是成正比例的量？它必须具备什么条件？ 怎样判断成正比例的量？2、你还有什么不明白的地方？ 让学生从身边的事例中感知，相关联的两种量，就是指一种量变化，另一种量也随着变化，为理解正比例的意义作了铺垫。用学生身边的练习本的数量和总价作为研究对象，让学生感受数量和总价变化的过程和每一组数据的对应关系。通过例题和“练习”的比较，学生很容易找出两个共同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；这两种量中相对应的数值的比的比值总是一定。教师乘机揭示正比例的意义，显得水到渠成。帮助学生根据正比例的意义，总结判断两种量是否成正比例的方法，为后面的巩固练习作好了充分准备。练习的安排，体现了一定的层次性和呈现方式的多样性。如：列表、用关系式以及文字叙述等。而纯文字的叙述比较抽象，思考过程具有一定的概括性，符合学生认知深化的规律
本课作业 完成 46 页做一做。练习八第1、2、3题。
板书设计 正比例的意义 例1、一文具店销售的数量与总价的关系如下表数量/支12345678…总价/元3.5710.51417.52124.528…两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 用字母 y 和 x 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值（一定），用式子表示： y/x=k(一定)
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