贵州省江口中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题（含解析）

贵州省江口中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、已知集合,集合,则( )
A. B. C. D.
2、已知为奇函数,当时,,则( )
A. B. C. D.
3、已知函数,则( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4、若幂函数的图象经过点,则幂函数是( )
A.奇函数 B.偶函数 C.增函数 D.减函数
5、设,,,则( )
A. B. C. D.
6、函数的部分图象大致是( )
A. B.
C. D.
7、若不等式的解集为R,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
8、把函数的图象向右平移个单位,所得的图象正好关于y轴对称,则的最小正值为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9、下列命题为假命题的是( )
A.若,则
B.若,,则
C.若,,则
D.若,,则
10、下列函数既是偶函数,在上又是增函数的是( )
A. B. C. D.
11、已知函数,则下列说法正确的是( )
A.
B.函数的图象与x轴有两个交点
C.函数的最小值为-4
D.函数的最大值为4
12、已知函数 的图象关于直线对称,则( )
A.
B.函数在上单调递增
C.函数的图象关于点成中心对称
D.若,则的最小值为
三、填空题
13、若一个对数函数的反函数图象经过点,则此反函数解析式_____________.
14、已知,都是锐角,,则_________.
15、已知,,,则的最小值为______________.
16、函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合,则下列结论正确的是__________.
①的一个周期为;
②的图象关于对称;
③是的一个零点;
④在上的值域为
四、解答题
17、化简求值
(1);
(2)已知点在角的终边上,且.求的值.
18、已知集合,.
(1)若,求;
(2)若,求实数a的取值范围.
19、已知不等式的解集为.
(1)解不等式;
(2)求函数的最小值.
20、已知函数.
(1)若,求在的单调区间;
(2)若在上的最小值为2,求实数m的取值范围.
21、十九大指出中国的电动汽车革命早已展开,通过以新能源汽车替代汽/柴油车,中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划,年某企业计划引进新能源汽车生产设备看,通过市场分析,全年需投入固定成本万元,每生产x（百辆）需另投入成本y（万元）,且.由市场调研知,每辆车售价万元,且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出2020年的利润S（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式;（利润=销售额—成本）
(2)当2020年产量为多少百辆时,企业所获利润最大？并求出最大利润.
22、已知函数;
（1）判断函数的奇偶性;
（2）判断函数的单调性;
（3）若,求实数m的取值范围.
参考答案
1、答案：B
解析：集合,集合,.
故选：B
2、答案：C
解析：因为当时,,
所以,
又因为为奇函数,
所以.
故选：C.
3、答案：B
解析：由题意,所以,
故,
故选：B.
4、答案：C
解析：设,则,解得：,
,则的定义域为,
非奇非偶,在上单调递增.
故选：C.
5、答案：D
解析：根据对数函数的单调性,,
,,则,,明显可见,,
,得.
故选：D.
6、答案：A
解析：函数的定义域为R,,
函数为偶函数,排除BD选项,
当时,,则,排除C选项.
故选：A.
7、答案：D
解析：①当时,成立
②当 时,若不等式的解集为R,
则不等式在R恒成立,
则,
解得：
综上,实数a的取值范围是.
故选：D.
8、答案：D
解析：把函数的图象向右平移个单位,
所得的图象对应的函数解析式为,
再根据所得函数的图象正好关于y轴对称,可得,
即,所以的最小正值为.
故选：D.
9、答案：BC
解析：对于A,时,,故A错误;
对于B,,
,,
,故B正确;
对于C,,,
,
,故C正确;
对于D,令,,,,则,故D错误.
故选:BC.
10、答案：AC
解析：对选项A：,,函数是偶函数,且在上是增函数,正确;
对选项B：是奇函数,错误;
对选项C：,,函数为偶函数,当上,单调递增,正确;
对选项D：,,,,不是增函数在,错误.
故选：AC.
11、答案：ABC
解析：因为,
故,故A正确.
令得或,
故或,即方程有两个不等实根,
则函数的图象与x轴有两个交点,故B正确.
令,则,
此函数有最小值-4,无最大值.
故函数有最小值-4,无最大值.
故C正确,D错误.
故选：ABC.
12、答案：BD
解析：对于函数的图象关于对称,
故,
由于,所以,所以,
故,
所以;
对于A：由于,所以,故A错误;
对于B：由于,故,故函数在该区间上单调递增,故B正确;
对于C：当时,,故C错误;
对于D：若,则的最小值为,故D正确.
故选：BD.
13、答案：
解析：根据题意,所求反函数为指数函数,故可设,
又其图象过点,则,解得（舍）或,故.
故答案为：.
14、答案：
解析：、为锐角,
,
,
由于为锐角,
故答案为：.
15、答案：4
解析：,,,
,
当且仅当时取等号.
故答案为4.
16、答案：①②③④
解析：,
对①：,正确;
对②：时,,故的图象关于对称,正确;
对③：,正确;
对④：,则,故,正确.
故答案为：①②③④.
17、答案：(1)
(2)
解析：（1）
（2）点在角的终边上,,,
则,
18、答案：(1)
(2)
解析：（1）当时,,,.
（2）
当时,,解得,
当时,或,解得：或,
综上所述：实数a的取值范围.
19、答案：(1)
(2)12
解析：（1）不等式的解集为,则,解得.
,即,故或,
故解集为
（2）且,
,当且仅当时等号成立,
所以函数最小值为12.
20、答案：(1)递增区间为和,递减区间
(2)
解析：（1）.
令,
解得,
在R上的递增区间为,
当时,得到,当时,得到,
故在上的递增区间为和,递减区间
（2）,得.
在上的最小值为2,故的最小值为,
故,解得.
21、答案：(1)
(2)百辆,最大利润为万
解析：（1）由题意得当时,,
当时,,
所以,
（2）由（1）得当时,,
当时,,
当时,
,当且仅当,即时等号成立,
,时,,,
时,即年产量为百辆时,企业所获利润最大,且最大利润为万元.
22、答案：（1）奇函数;
（2）单调增区间为,;
（3）或
解析：（1）由得,或,
又,
故函数是奇函数;
（2）令,其在上单调递增,
又在上单调递增,
根据复合函数的单调性可知在上单调递增,
又根据（1）其为奇函数可得在上单调递增,
所以函数的单调增区间为,;
（3）,且函数在上单调递增得,
解得或.