河北省秦皇岛市2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（含解析）

秦皇岛市2023-2024学年高一上学期10月月考
数学试题
说明：1.考试时间120分钟，满分150分.2.将卷I答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷I1用黑色字迹的签字笔答在试卷上.
一、单项选择题（本题有10小题，每题5分，共50分.每小题只有一个正确答案）
1.已知是实数集，集合，，则阴影部分表示的集合是（ ）
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是（ ）
A.， B.，s
C.， D.，
3.已知集合，则集合的真子集个数为（ ）
A.3 B.4 C.7 D.8
4.已知，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C.或 D.或
6.若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A. B. C.{或} D. 或
7.下列命题中，不正确的是（ ）
A.若，，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
8.是的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 sD.既不充分也不必要条件
9.某校运动会上，高一（1）班共有28名同学参加比赛，其中有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有2人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加田径比赛和球类比赛的人数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
10.已知实数，，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分，选不全得2分，错选和多选不得分）
11.已知集合，，若，则的取值为（ ）
A. B. C.0 D.1
12.下列不等式成立的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，，则
13.下列命题中，真命题的是（ ）
A.的充要条件是
B.，是的充分条件
C.命题“，使得”的否定是“都有”
D.“”是“”的充分不必要条件
14.若a，，，则下列说法正确的有（ ）
A.的最小值为4 B.的最大值为
C.的最小值为 D.的最大值是
三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
15.已知集合中有且仅有一个元素，则实数__________.
16.集合，，且，则实数的取值范围是__________.
17.关于的分式不等式的解集为__________.
18.已知，则的最大值为__________.
四、解答题（共5小题，每小题12分，共60分）
19.已知，，求，，.
20.设命题，，命题，.若p，q都为真命题，求实数的取值范围.
21.已知集合，，
（1）若满足，求实数的取值范围；
（2）若满足，求实数的取值范围.
22.新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业公司扩大生产提供（万元）的专项补贴（补贴资金不超过20万元），并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.公司在收到政府（万元）补贴后，防护服产量将增加到（万件），公司生产（万件）防护服还需要投入成本（万元）.
（1）将公司生产防护服的利润（万元）表示为补贴（万元）的函数（政府补贴万元计入公司收入）；
（2）政府补贴多少万元才能使公司的防护服利润达到最大？并求出利润的最大值.
23.已知实数，，.
（1）求的最小值；
（2）求的最大值.
秦皇岛市2023-2024学年高一上学期10月月考
数学参考答案
一、选择题
1.已知是实数集，集合，，阴影部分表示的集合是，故选：B.
2.命题为全称命题，则命题的否定为，，故选：B.
3.，集合的真子集个数为：.故选：A.
4.，则“”“”，“”“或”，
“”是“”的充分非必要条件.故选：A.
5.根据题意，若命题“，”是假命题，
则其否定：，为真命题，则有，
解可得：，即的取值范围为，故选：A.
6.由题意知，1和3是方程的两个根，且，所以，，
所以，，所以不等式可化为，
即，解得，故选：B.
7.对于选项A，若，，则，所以，故选项A正确.
对于选项B，若，则，不等式两边同时除以一个正数，得，故选项B正确.
对于选项C，若，，则，，所以，故选项C不正确.
对于选项D，若，则，由，所以两边同时乘以得，，故选项D正确.
故选：C.
8.B.
9.设同时参加田径比赛和球类比赛的人数为x，只参加田径比赛的人数为y，只参加球类比赛的人数为z，作出维恩图，由维恩图，得：，
解得，，.
同时参加田径比赛和球类比赛的人数为4.
故选：D.
10.因为，，，则，
当且仅当且，即，时取等号，故选：B.
二、多选题
11.因为，，且，
①当时，则，，则，所以；
②当时，则，，则，所以.所以的取值为0或.
故选：BC.
12.对于A，，，，，故A正确，
对于B，取，，满足，但是不成立，故B错误，
对于C，若，，则，故C错误，
对于D，若，，则，所以，
即，故D正确，故选：AD.
13.对于A，时，，但无意义，故A错；
对于B，，时一定有，故B正确；
对于C，由存在命题的否定是全称命题，可得命题“，使得”的否定是“，都有”，故C正确；
对于D，由，解得或，因此“”是“”的充分不必要条件，故D正确.故选：BCD
14.，，，，，
A：，当且仅当时取等号，，同理，，A错误，
B：，当且仅当时取等号，的最大值为，B正确，
C：，当且仅当，时取等号，的最小值为，C正确，
D：，
，当且仅当，时取等号，
，的最大值为，D正确，
故选：BCD.
三、填空题
15.关于的方程恰有一个实数解，
①当时，，满足题意； ②当时，，所以，
综上所述，或.故答案为：1或.
16.因为集合，，且，所以，故答案为：
17.答案为：且.
18.答案为：1
四、解答题
19.，，结合数轴，由图可知或，
又，或，或.
20.若命题，为真命题，则，解得；
若命题，为真命题，则，
解得，又p，q都为真命题，实数的取值范围是.
21.（1）
（2），，分与两种情况考虑：
①当时，则有，即，符合题意；
②当时，则有，即，
综上，的取值范围为.
22.（1），；
（2）
，，则，
当且仅当，即时取“=”，.
即当政府补贴为11万元才能使公司的防护服利润达到最大，最大利润为68万元.
23.（1），，且，
，
当且仅当，即时取“=”，的最小值为.
（2）（法1），，，
，
，
当且仅当，即时取“=”，.
当，时，取最大值.
（法2），，，
，可得，
，
当时，取最大值.